高中数学必修2综合测试题__人教A版

高中数学必修2综合测试题

试卷满分：150分 考试时间：120分钟

卷I

（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ）

图（1）

A

B

C

D

2

、直线l y 3 0的倾斜角 为 （ ）

A、30； B、60； C、120； D、150。

3、边长为a正四面体的表面积是 （ ）

A

、

332； B

、； C

、a； D

2。 4124

4、对于直线l:3x y 6 0的截距，下列说法正确的是 （ ）

A、在y轴上的截距是6； B、在x轴上的截距是6；

C、在x轴上的截距是3； D、在y轴上的截距是 3。

5、已知a// ,b ，则直线a与直线b的位置关系是 （ ）

A、平行； B、相交或异面； C、异面； D、平行或异面。

6、已知两条直线l1:x 2ay 1 0,l2:x 4y 0，且l1//l2，则满足条件a的值为 （ ）

A、

11

； B、； C、 2； D、2。

22

E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点。7、在空间四边形ABCD中，若AC BD a，

且AC与BD所成的角为60，则四边形EFGH的面积为 （ ）

A

、

222； B

、a； C

、； D

2。 842

8、已知圆C:x2 y2 2x 6y 0，则圆心P及半径r分别为 （ ）

A、圆心P 1,3 ，半径r 10； B、圆心P

1,3 ，半径r ；

C、圆心P 1, 3 ，半径r 10； D、圆心P 1,

3 ，半径r

9、下列叙述中错误的是 （ ）

A、若P 且 l，则P l；

B、三点A,B,C确定一个平面；

C、若直线ab A，则直线a与b能够确定一个平面； D、若A l,B l且A ,B ，则l 。

10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （ ）

A、两条平行直线； B、一点和一条直线；

C、两条相交直线； D、两个点。

11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ）

A、25 ； B、50 ； C、125 ； D、都不对。

12、四面体P ABC中，若PA PB PC，则点P在平面ABC内的射影点O是ABC的 （ ）

A、外心； B、内心； C、垂心； D、重心。

高中数学必修2综合测试题

卷II

（非选择题 共90分）

一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）

13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2a,a的矩形，则圆柱的体积为； 14、命题：一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。 用符号表示为 ； 15、点M 2,1 直线l y 0的距离是 16、已知a,b为直线， , , 为平面，有下列三个命题： （1） a// b// ，则a//b； （2） a ,b ，则a//b； （3） a//b,b ，则a// ； （4） a b,a ，则b// ；

其中正确命题是 。

三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分）如下图(2),建造一个容积为16m，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为

3

2m

120元/m2，池壁的造价为80元/m2，求水池的总造价。

18、（本小题满分12分）如下图(3)，在四棱锥P ABCD中，

2m

图（2）

四边形ABCD是平行四边形，M,N分别是AB,PC的中点，

求证：MN// 平面PAD。 A

M

B

C

P

图(3)

19、（本小题满分12分）如下图（4），在正方体ABCD A1BC11D1中， （1）画出二面角A B1C C1的平面角； （2）求证：面BB1DD1 面ABC1

D

C

A

B

D1

C1

A1

图（4）

B1

20、（本小题满分12分）光线自点M 2,3 射到点N 1,0 后被x轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。（请用直线的一般方程表示解题结果）

21、（本小题满分12分）已知三角形ABC的三个顶点是A 4,0 ,B 6,7 ,C 0,8 （1） 求BC边上的高所在直线的方程； （2） 求BC边上的中线所在直线的方程。

22、（本小题满分14分）如下图（5），在三棱锥A BCD中，O,E分别是BD,BC的中点，

CA CB CD BD

2,AB AD

（1） 求证：AO 平面BCD；

（2） 求异面直线AB与CD所成角的余弦值； （3） 求点E到平面ACD的距离。 B

O

E

C

图（5）

高中数学必修2综合测试题

(答案卷)

一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）

a3

13或； 14、 a P, b ，且P b，则a与b互为异面直线；

2

a3

15、

1

； 16、（2）。 2

三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分）如下图(2),建造一个容积为16m，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m，池壁的造价为80元/m，求水池的总造价。

解：分别设长、宽、高为am,bm,hm；水池的总造价为y元

2

2

3

2m

V abh 16,h 2,b 2，

a 4m—————————————3分

2m

则有S底 4 2 8m————————6分

2

图（2）

S壁 2 2 4 2 24m2—————9分

y S底 120 S壁 80 120 8 80 24 2880（元）————————————12分

18、（本小题满分12分）如下图(3)，在四棱锥P ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，

M,N分别是AB,PC的中点，求证：MN// 平面PAD。

P

证明：如图，取PD中点为E，连接AE,EN ———1分

C

E,N分别是PD,PC的中点

EN//

1

DC ———————————————4分 2

1

M是AB的中点 AM//DC ——————7分

2

EN//AM 四边形AMNE为平行四边形 —9分

AE//MN ———————————————11分

又

AE 面APD MN 面APD// 平面PAD MN。 ————————12分

19、（本小题满分12分）如下图（4），在正方体ABCD A1BC11D1中，

D C

（1）画出二面角A B1C C1的平面角； （2）求证：面BB1DD1 面ABC1

A

B

解：（1）如图，取B1C的中点E,连接AE,EC1。

E

AC,AB1,B1C分别为正方形的对角线

D1

C1

AC AB1 B1C

E是B1C的中点

A1

图（4）

B1

AE B1C ——————————————2

分

又

在正方形BB1C1C中

EC1 BC1 ——————————————3分

AEC1为二面角A B1C C1的平面角。 —————————————————4分

（2） 证明： 又

—————6分 D1D 面ABCD，AC 面ABCD D1D AC

在正方形ABCD中 AC BD —————————————————8分

D1DBD D AC 面DD1B1B ———————————————10分

又

AC 面ABC1 面BB1 ——————————————12分 1DD1 面ABC

20、（本小题满分12分）光线自点M 2,3 射到点N 1,0 后被x轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。（请用直线的一般方程表示解题结果）

解：如图，设入射光线与反射光线分别为l1与l2，

M l1,N l1

由直线的两点式方程可知：

l1:

y 03 0

——3分 x 12 1

化简得：l1:3x y 3 0 ——————4分 其中k1 3， 由光的反射原理可知： 1 2 k2 k1 3，又

N l2 —————8分

由直线的点斜式方程可知：

l2:y 0 3 x 1 —————————————————————————10分

化简得：l2:3x y 3 0 ——————————————————————12分 21、（本小题满分12分）已知三角形ABC的三个顶点是A 4,0 ,B 6,7 ,C 0,8 （1） 求BC边上的高所在直线的方程； （2） 求BC边上的中线所在直线的方程。 解：（1）如图，作直线AD BC，垂足为点D。

kBC

7 81

—————2分 6 06

BC AD kAD

1

6 4分 kBC

由直线的点斜式方程可知直线AD的方程为：

y 0 6 x 4

化简得： y 6x 24 ——6分

（2）如图，取BC的中点E x0,y0 ，连接AE。

0 6

x 3 0 15 2

由中点坐标公式得 ，即点E 3, ———————————9分

2 y 8 7 15

0 22

15 0

y 0由直线的两点式方程可知直线AE ——————————11分

x 43 0

5

化简得：y x 10 ——————————————————————————12分

2

22、（本小题满分14分）如下图（5），在三棱锥A BCD中，O,E分别是BD,BC的中点，

CA CB CD BD

2,AB AD

（1） 求证：AO 平面BCD； （2） 求异面直线AB与BC所成角的余弦值； （3） 求点E到平面ACD的距离。

（1）证明：连接OC

BO DO,A BA D

AO BD ———————————1分

BO DO,BC CD

CO BD —————————————2

O

B

E

C 分

在AOC

中，由已知可得：AO 1,CO 而AC 2, AO2 CO2 AC2

图（5）

AOC 90，即AO OC ———————4分

BDOC O AO 平面BCD ——————————————————5分

（2）解：取AC的中点M，连接

A

OM,ME,OE

由E为BC的中点知

M ME//AB,OE//DC

直线OE与EM所成的锐角就是异面直线

AB与CD所成的角。 ——————6分

C

在OME中

, EM

B

E

图（5）

OE

1AB ， 22

1

DC

1 2

OM是RtAOC斜边AC上的中线

1

OM AC 1 ——————————————————————————8分

2

cos OEM

———————————————————————————10分 4

（3）解：设点E到平面ACD的距离为h。

VE ACD VA CDE ———————————————————————— ———12分

1 h S3

ACD

1

AO S3

CDE

在ACD

中，CA CD 2,AD

S

ACD

1

2而AO 1,S

CDE

12 2

2 h

AO SCDE

SACD————————————————————————14分 点E

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