中考压轴题及答案 - 图文

中考二次函数压轴题

第一部分：试题

1．如图，二次函数y??9?12?x?c的图象经过点D??3,?，与x轴交于A、B两点．

2?2?⑴求c的值；

⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式； ⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）

2．（2010福建福州）如图，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H． AHEF

（1）求证：＝；

ADBC

（2）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值；

（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFFQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．

3．（2010福建福州）如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线y＝2x上，过点B作x轴1

的垂线，垂足为A，OA＝5．若抛物线y＝x2＋bx＋c过O、A两点．

6

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若A点关于直线y＝2x的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由； （3）如图2，在（2）的条件下，⊙O1是以BC为直径的圆．过原点O作⊙O1的切线OP，P为切点(点P与点C不重合)．抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与⊙O1相切?若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由

(图1) (图2)

4．（2010江苏无锡）如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4，0）和（2，0），BC=23．设直线AC与直线x=4交于点E．

（1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线

一定过点E；

（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一

动点，求△CMN面积的最大值．

(第2题)

yDCEAOBx=4x

5．（2010湖南邵阳）如图，抛物线y＝?12x?x?3与x轴交于点A、B，与y轴相交于点4C，顶点为点D，对称轴l与直线BC相交于点E，与x轴交于点F。 （1）求直线BC的解析式；

（2）设点P为该抛物线上的一个动点，以点P为圆心，r为半径作⊙P。 ①当点P运动到点D时，若⊙P与直线BC相交 ，求r的取值范围； ②若r=

45，是否存在点P使⊙P与直线BC相切，若存在，请求出点P的坐标；若不存5在，请说明理由．

6．（2010年上海）如图8，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3) .

（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l

的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.

y

4

3

2 1A

-2-1o12345x -1-2

PEF-3

-4

-5

-6图1

7．（2010重庆綦江县）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象经过点B（12,0）和C（0，－6），对称轴为x＝2．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点D在线段AB上且AD＝AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的

速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的结论下，直线x＝1上是否存在点M使，△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标，若不存在，请说明理由．

yPAODBQxC

8．（2010山东临沂）如图，二次函数y?x?ax?b的图象与x轴交于A(?,0),B(2,0)两点，且与y轴交于点C.

（1）求该抛物线的解析式，并判断?ABC的形状；

（2）在x轴上方的抛物线上有一点D,且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；

（3）在此抛物线上是否存在点P,使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由

212第8题图

.9．（2010四川宜宾）将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当 △APE的面积最大时，求点P的坐标；

(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最 大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

12．（2010 山东省德州） (已知二次函数y?ax?bx?c的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．

(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；

(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．

①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形； ②设PQ与对称轴的交点为M，过M点作 x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ 的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式， 并指出t的取值范围；当t为何值时， S有最大值或最小值．

第12题图 213．（2010 山东莱芜）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y?ax?bx?c交x轴于

C O M P B Q A N 2y x A(2,0),B(6,0)两点，交y轴于点C(0,23).

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若此抛物线的对称轴与直线y?2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；

（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.

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