中考数学压轴题及答案

专门针对重庆中考数学

1．下图是由棋子组成的“正”字，则第6个图形需要棋子枚数为

·· ·· ·· ··· ··· ··· · · ·· ··· （3） ·（1） （2） ··· ·· · · ·· ·· · ·

···· ··· ··· ··· ·· A．45 B．46 C．47 D．48

2.．如图，为二次函数y ax2 bx c的图象，给出的下列6个结论:

①ab 0； ②方程ax bx c 0的根为x1 1，x2 3； ③4a 2b c 0； ④当x 1时，y随x值的增大而增大； ⑤当y＞0时，―＜x＜3; ⑥a＋b＋c＞0. 其中正确的有 ．．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2

（第10题）

. 3.如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF．

（1）求证：EB=EF；

（2）若EF=6,求梯形ABCD的面积．

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4. 近年来，我国高度重视节能环保，并出台了一系列扶持政策,节能环保已位列七大新兴产业之首.某

公司销售A、B两种节能产品，已知今年1-6月份A产品每个月的销售数量p（件）与月份（x1≤x≤6且x为整数）之间的关系如下表：

)

A产品每个月的售价q（元）与月份x之间的函数关系式为： q=10x；已知B产品每个月的销售数量m（件）与月份x之 间的关系为：m=-5x+80，B产品每个月的售价n（元）与月 份x之间存在如图所示的变化趋势.

（1）请观察题中表格及图像，用所学过的一次函数或反比例函数的有关知识，直接写

出p与x，n与x的函数关系式；

（2）求出此商店1-6月份经营A、B两种产品的销售总额w与月份x之间的函数关系式，并求出

在哪个月时获得最大销售总额；

（3）今年7月份，商店调整了A、B两种产品的价格，A产品价格在6月份基础上减少0.5a%，B

产品价格在6月份基础上增加0.5a%，结果7月份A产品的销售数量比6月份增加0.6a%，B产品的销售数量比6月份减少1.5a%．若调整价格后7月份的销售总额比6月份的销售总额少(1000―20a)元，请根据以下参考数据估算a的正整数值.

（参考数据： 33.3, 34.8, 36.2, 37.5）

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5．如图，已知△ABC是等边三角形，点O为是AC的中点，OB＝12，动点P在线

段AB上从点A向点B

t秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，N在直线OB上, 取OB的中点D，以OD为边在△AOB内部作如图所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．

（1）求当等边 △PMN 的顶点M 运动到与点O重合时t的值； （2）求等边 PMN △ 的边长（用t的代数式表示）； （3）设等边△PMN和矩形ODE F重

叠部分的面积为S，请求你直接 写出当0≤t≤2秒时S与t的函 数关系式，并写出对应的自变量 t的取值范围；

(4) 点P在运动过程中，是否 存在点M ，使得△EFM是等腰 三角形? 若存在，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由．

D B

D B

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6．下列图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有3根小棒，第②个图形中一共有9根小棒，第③个图形中一共有18根小棒， ，则第⑥个图形中小棒的根数为

① ② ③

A．60 B．63 C．69 D．72 7．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，

OA 3，AB 2.抛物线y ax2 bx c（a 0）经

过点A和点B，与x轴分别交于点D、E（点D在点E 左侧），且OE 1，则下列结论：①a 0；②c 3；③

2a b 0；④4a 2b c 3；⑤连接AE、BD，则

S梯形ABDE=9，其中正确结论的个数为

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第10题图

8．如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点D作DF DE，与BC延长线交于点F．连

接EF，与CD边交于点G，与对角线BD交于点H． （1

）若BF BD

BE的长；

（2）若 ADE 2 BFE，求证：FH HE HD． A

E

B

第24题图

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9. 金银花自古被誉为清热解毒的良药，同时也是很多高级饮料的常用原料．“渝蕾一号”为重庆市中

药研究院所选育的金银花优良品种，较传统金银花具有质量好、产量高、结蕾整齐等优点．某花农于前年引进一批“渝蕾一号”金银花种苗进行种植，去年第一次收获．因金银花入药或作饮料需要使用干燥花蕾，该花农将收获的新鲜金银花全部干燥成干花蕾后出售．根据经验，每亩鲜花蕾产量y（千克）与每亩种苗数x（株）满足关系式：y 0.1x2 24.15x 440，每亩成本z

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出z与

x

的函数关系式；

（2）若该品种金银花的折干率为20%（即每100

千克鲜花蕾，干燥后可得20千克干花蕾），去年

每千克干花蕾售价为200元，则当每亩种苗数x为多少时，每亩销售利润W可获得最大值，并求出该最大利润；（利润=收入 成本）

（3）若该花农按照（2）中获得最大利润的方案种植，并不断改善养植技术，今年每亩鲜花蕾产

量比去年增加2a%．但由于市场上同类产品数量猛增，造成每千克干花蕾的售价比去年降低0.5a%，结果今年每亩销售总额为45810元．请你参考以下数据，估算出a的整数值（0 a 10）．

2.24 2.45 2.65 2.83）

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10．如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB AD DC 5，BC 11．一个动点P从点B出

发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC方向运动，过点P作PQ BC，交折线段BA AD于Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线BC上，当Q点到达D点时，运动结束．设点P的运动时间为t秒（t 0）．

（1）当正方形PQMN的边MN恰好经过点D时，求运动时间t的值；

（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN与△BCD的重合部分面积为S，请直接写

出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；

（3）如图2，当点Q在线段AD上运动时，线段PQ与对角线BD交于点E，将△DEQ

沿BD翻折，得到△DEF，连接PF．是否存在这样的t ,使△PEF是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

Q

B

第26题图1

QB

第26题图2

B

备用图

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11.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒． （1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；

（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形；

（3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；

（4）探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形．

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12. 如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC,DE BC于点E，交AC于点F, ACB 45 ，连接

BF, FBC EDC。

（1）求证：BF CD；

（2）若AB 5,BC 7，求梯形ABCD的面积。

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13. 血橙以果肉酷似鲜血的颜色而得名，它本质上属脐橙类，现在已经开发出多种品种，果实一般在1月下旬成熟。由于果农在生产实践中积累了丰富的管理经验，大多采取了留树保鲜技术措施，将鲜果供应期拉长到了5月初。重庆市万州区晚熟柑橘以血橙为主，其中沙河街孙家村是万州血橙老产区，主要销售市场是成都、重庆市区、万州城区。据以往经验，孙家村上半年1~5月血橙的售价y（元/千克）与月份x之间满足一次函数关系y 与月份x

1

x 2.5(1 x 5,且x是整数)。其月销售量P（千克）2

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识，求月销售量P（千克）与月份x之间的函数关系式；

（2）血橙在上半年1~5月的哪个月出售，可使销售金额W（元）最大？最大金额是多少元？

（3）由于气候适宜以及保鲜技术的提高，预计该产区今年5月将收获60000千克的血橙，并按（2）问中获得最大销售金额时的销售量售出新鲜血橙。剩下的血橙的果肉与石榴、白糖按5：2：1的比例制成“石榴·血橙白茶果冻”出售（以下简称“果冻”，制作过程中的损耗忽略不计），已知平均每千克的血橙含0.8千克的果肉。产区生产商最初将每千克果冻的批发价定为26元，超市的零售价比批发价高a%，当销售了这批果冻的四分之三后，考虑到制作和营运成本的提高，生产商将批发价提高了．．．．

a%，超市的零售价也跟着在此批发价的基础上提高了a%，最后该产区将这批果冻在超市全部出售．．．．．．．．．．．

后的销售总额达到了390000元。求a的值。（结果保留整数）

（参考数据：10.522 110.67,10.532 110.88,10.542 111.09,10.552 111.30）

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答案

1.A2.C

3. 解：（1）证明：∵△ADF为等边三角形，∴AF＝AD，∠FAD＝60° （1分）

∵∠DAB＝90°，∠EAD＝15°，AD＝AB， （2分） ∴∠FAE＝∠BAE＝75°，AB＝AF， （3分）

∵AE为公共边 ∴△FAE≌△BAE ∴EF＝EB. （5分）

（2）由题设可得△FAE≌△FDE（SSS）,∠DFE＝∠AFE＝60º/2＝30º,

∠DEF＝∠AEF＝150º/2＝75º， (6分) ∠FAE＝60º＋15º＝75º, ∴AF＝EF＝6, AB＝AD＝AF＝6, （7分） 过C作CM⊥AB于M,则tan∠ABC＝CM/BM,

∴ BM＝CM/tan60º＝6/＝2， （8分） ∴ CD＝AB－BM＝6－23 （9分） ∴ 梯形ABCD的面积为 S＝[(6 2) 6] 6 2 36 6. 4. .解：（1）p＝

600

x

； n＝10x＋20； （2分） （2）w＝pq＋mn=600x

×10x＋(―5x＋80)(10x＋20) ＝―50x2

＋700x＋7600, （4分）

对称轴x

700

2 ( 50)

7， （5分）

∵ 开口向下，∴ 在对称轴左侧W随x的增大而增大，且 1≤x≤6, x为整数， ∴ 当x＝6时，W最大＝―50×62＋700×6＋7600＝10000. ∴ 商店在6月份获得最大销售总额，这个最大销售总额为10000元. （6分）

（3）今年6月份A产品的售价：q＝10×6＝60元，销售数量：p＝100 件

今年6月份B产品的售价：n＝10×6＋20＝80元，销售量：m＝―5×6＋80＝50（件）， 60(1―0.5a%)×100(1＋0.6a%)＋80(1＋0.5a%)×50(1―1.5a%)＝10000―(1000―20a)（8分） 令t＝a%，整理得，24t2

27t 5 0， （9分） ∴ t

27 27 34.8

1348 48

, t1 80 0.1625 0.16,t2 0(舍去) ∴ a＝100t≈16，∴ a的正整数值为16. 5. 解：（1）如图①点M与点O重合．

∵ △ABC是等边三角形，O为AC中点, ∴ ∠AOP＝30°，∠APO＝90°， （1分）

_A

_D

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由OB＝12，得AO＝

2AP＝2

(2分)

解得t＝2．∴ 当t＝2时，点M与点O重合. （3分）

（2）如图②，由题设知∠ABM＝30°,AB＝83，AP

,

∴ PB＝

（4分） ∵ tan∠PBM＝PM/PB, (5分)

∴ 等边△PMN的边长为 PM＝PB tan∠PBM＝

)tan30º＝8－t. （6分） （3）（Ⅰ）当0≤t≤1时，即PM经过线段AF，如图③．

设PN交EF于点G，则重叠部分为直角梯形FONG，

∴ S重叠＝

＋

． （8分

（Ⅱ）当1＜t≤2时，即PM经过线段FO,

设PM与FO交于Q,如图④． 重叠部分为五边形OQJGN．

∴ S重叠＝－2＋＋ （9分（4）∵MN＝BN＝PN＝8－t， ∴MB＝16－2 t

①当FM＝EM时，如图⑤，M为OD中点，∴OM＝3，

由OM＋MB＝OB得3＋16－2t＝12，∴ t＝

3.5， （ ②当FM＝FE＝6时，如图⑥，∴OM＝62

23

2

由OM＋MB＝12得26＋16－2 t＝12, ∴t＝6 2.③当EF＝EM＝6时，点M可在OD或DBDM＝62

23

2

26，

∴ DB＋DM＝MB,或者 DB－DM＝MB ∴ 6＋26＝16－2 t 或者6－2＝16－2 t

∴ t＝5 6， 或者t＝5 6. （12综上所述，当t＝3.5，6 2，5 6，5 6时，

△MEF是等腰三角形.

_G

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6.B7.C

8（1）解：∵正方形ABCD

∴Rt△BCD中，BC CD BD

即2BC2 BD2 2

∴BC AB 1 ∵ DF DE

∴ ADE+ EDC 90 EDC CDF

∵AD DC， A DCF 90

∴△ADE≌△CDF

∴AE CF BF BC

2

2

2

1

∴BE AB AE 1 1) 2 5分 （2）证明：在FE上截取一段FI，使得FI EH ∵△ADE≌△CDF

∴DE DF

∴△DEF为等腰直角三角形

∴ DEF DFE 45 DBC ∴△DEH≌△DFI ∴DH DI 又∵ DHE BHF ∴ HDE BFE

A

E

B

第24题图

1

ADE 2

∵ HDE ADE 45

∴ HDE 15

∴ DHI DEH HDE 60 即△DHI为等边三角形 ∴DH HI

∴FH FI HI HE HD 10分

9...解：（1）由表格知，z为x的一次函数，设z kx b（k 0）

∵当x 100时，z 1800；当x 110时，z 1860

∴

100k b 1800 k 6

解得

110k b 1860 b 1200

∴z 6x 1200 1分 当x 100时，z 1800

经检验，表格中每组数据均满足该关系式

∴该函数关系式为z 6x 1200 2分 （2）由题意知，W 200 20%y z 3分

200 20%( 0.1x2 24.15x 440) (6x 1200)

4x 960x 18800

2

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4(x 120)2 38800 ∵ 4 0

∴当x 120时，W最大 38800

∴当每亩种苗数为120株时，每亩销售利润W可获得最大值，最大利润为38800元． 6分 （3）当x 120时，z 1920

∴y (38800 1920) (200 20%) 1018 7分 根据题意有20% 1018(1 2a%) 200(1 0.5a%) 45810 8分 设a% m，则原方程可化为8m 12m 1 0 解得

m ∴m1

2

3 2.65

4

3 2.653 2.65

1.4125，m2 0.0875 44

∴a1 100m1 141.25 10（舍去） a2 100m2 8.75 9

∴a的值约为9．

10. .解：（1）作AG BC，DH BC，垂足分别为G、H 则四边形AGHD为矩形 ∵梯形ABCD，AB AD DC 5 ∴△ABG≌△DCH ∴BG

1

(BC AD) 3，AG 4 2

∴3秒后，正方形PQMN的边长恒为4

∴当正方形PQMN的边MN恰好经过点D时，点M与点D重合，此时MQ 4 ∴GP AQ AD DQ 1，BP BG GP 4

∴t 4 即4秒时，正方形PQMN的边MN恰好经过点D 2分

102

9t(0 t 3)

2t 4(3 t 4)

（2） 11228 6分 22

12t 3t 3(4 t 7)

1t2 22(7 t 8) 4

A

（3）∵ PEF QEF 180 QDF QEF

∴ PEF QDF QEF 2 ADB ABC由（1）可知EP

Q

11

BP t 22

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则EF EQ PQ EP 4 t ①当EF EP时，4 t

12

121t 2

A

QR

M

∴t 4

②当FE FP时，作FR EP，垂足为R

∵ER

13

EP EF 251131∴ t (4 t) 225248∴t

11

Q③当PE PF时，作PS EF，垂足为S 13

∵ES EF PE

25

1131S∴(4 t) t 2252

40∴t 11

4840

∴当t 4、或时，△PEF是等腰三角形 12分

1111

11.(1)

NC t 1,MC (2) t=2

（3）不存在，因为ΔABC的周长的一半=6≠

（4）分三种情况讨论

当

PM=MC

时，ΔPMC为等腰三角形t=

t=

当

PM=PC时，ΔPMC为等腰三角形

，

当CM=PCt=

时，ΔPMC为等腰三角形

综上所述，当

t=

2111033957

，

时ΔPMC为等腰三角形

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