§4.3.1 空间直线坐标系

大 同 四 中 教 案 年 月 日

§4.3.1 空间直线坐标系

知识与技能 （1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景

（2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示

建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示

通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数列结合的思想

空间直角坐标系中点的坐标表示

空间直角坐标系中点的坐标表示

讨论法、讲练结合法

投影仪

大 同同 四 中 教 案

一、课前准备

（预习教材P142~ P144，找出疑惑之处）

1．平面直角坐标系的建立方法，点的坐标的确定过程、表示方法？

2．一个点在平面怎么表示？在空间呢？

二、新课导学 ※ 学习探究

1.怎么样建立空间直角坐标系？

2.什么是右手表示法？

3.什么是空间直角坐标系，怎么表示？

思考：坐标原点O的坐标是什么？

讨论:空间直角坐标系内点的坐标的确定过程

※ 典型例题

例1在长方体OBCD?D?A?B?C?中，OA?3,OC?4 OD??2.写出D?,C,A?,B?四点坐标.

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反思：求空间中点的坐标的步骤：建立空间坐标系?写出原点坐标?各点坐标.

讨论：若以C点为原点，以射线BC,CD,CC?方向分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，则各顶点的坐标又是怎样的呢？

变式：已知M(2,?3,4)，描出它在空间的位置

例2 V?ABCD为正四棱锥，O为底面中心，若AB?2,VO?3，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点的坐标.

※ 动手试试

练1. 建立适当的直角坐标系，确定棱长为3的正四面体各顶点的坐标.

练2. 已知ABCD?A?B?C?D?是棱长为2的正方体，E,F分别为BB?和DC的中点，建立适当的空间直角坐标系，试写出图中各中点的坐标

三、总结提升

同 四 中教 案

※ 学习小结

1.求空间直角坐标系中点的坐标时，可以由点向各坐标轴作垂线，垂足的坐标即为在该轴上的坐标.

2.点关于坐标平面对称，则点在该坐标平面内两个坐标不变，另一个变成相反数；关于坐标轴对称则相对于该轴的坐标不变，另两个变为相反数；关于原点对称则三个全变为相反数；

3.空间直角坐标系的建立要选取好原点，以各点的坐标比较好求为原则，另外要建立右手直角坐标系. 4.关于一些对称点的坐标求法

P(x,y,z)关于坐标平面xoy对称的点P1(x,y,?z)； P(x,y,z)关于坐标平面yoz对称的点P2(?x,y,z)； P(x,y,z)关于坐标平面xoz对称的点P3(x,?y,z)； P(x,y,z)关于x轴对称的点P4(x,?y,?z)； P(x,y,z)关于y对轴称的点P5(?x,y,?z)； P(x,y,z)关于z轴对称的点P6(?x,?y,z)；

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学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 关于空间直角坐标系叙述正确的是（ ）. A．P(x,y,z)中x,y,z的位置是可以互换的

B．空间直角坐标系中的点与一个三元有序数组是一种一一对应的关系 C．空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分 D．某点在不同的空间直角坐标系中的坐标位置可以相同

2. 已知点A(?3,1,?4)，则点A关于原点的对称点的坐标为（ ）. A．(1,?3,?4)B．(?4,1,?3)C．(3,?1,4)D．(4,?1,3)

3. 已知?ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3,1),B(4,1,?2),C(6,3,7)，则?ABC的重心坐标为（ ）.

77147 A．(6,,3)B．(4,,2)C．(8,,4)D．(2,,1)

23364. 已知ABCD为平行四边形，且A(4,1,3),B(2,?5,1)， C(3,7,?5)则顶点D的坐标 .

5. 方程(x?2)2?(y?3)2?(z?1)2?36的几何意义是 . 课后作业 1. 在空间直角坐标系中，给定点M(1,?2,3)，求它分别关于坐标平面，坐标轴和原点的对称点的坐标.

教 案

2. 设有长方体ABCD?A?B?C?D?，长、宽、高分别为 AB?4cm,AD?3cm,AA??5cm,N是线段CC?的中点.分别以AB,AD,AA?所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系. ⑴求A,B,C,D,A?,B?,C?,D?的坐标； ⑵求N的坐标；

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四大 同大大 同 四 中 教 案 年 月 日

习题4.3A组1、2、3

§4.3.1

空间直线坐标系

一、 问题情景： 二、 数学构建：

三、 知识运用：

例题1 例题2

变式1 变式2 四、回顾小结

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