62届高三数学（理）三轮综合练习(6)

62届高三数学（理）三轮综合练习（6）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1. 已知集合M??x|?1?x?2?，N??x|x?a?，若M?N，则实数a的取值范围是( ) A. ?2,??? B. [2,??) C. ???,?1? D. (??,?1] 2. 在复平面内与复数z?5i所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为（ ） 1?2iA. 1?2i B. 1?2i C. ?2?i D. 2?i

3.等差数列?an?的前n项和为Sn，且S3?6,a3?0，则公差d等于（ ） A. ?1 B. 1 C. 2 D. ?2

4. 命题p:“a??2”是命题q:“直线ax?3y?1?0与直线6x?4y?3?0垂直”成立的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5. 已知点P?a,b?是抛物线x2?20y上一点，焦点为F，PF?25，则ab?（ ） A. 100 B.200 C.360 D.400

?x?1?6. 点P?x,y?的坐标满足条件?y?x?1，则点P到直线3x?4y?13?0的最小值为（ ）

?x?3y?5?0?A.

7．某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形， 则xy的最大值为（ ）

主视图左视图y27俯视图10x119 B. 2 C. D. 1 55A. 32 B. 327 C.64 D. 647

8. 如图，函数f?x??Asin??x???（其中A?0,??0,???2）

y与坐标轴的三个交点P,Q,R满足P?1,?0，

PMQx?PQR??4,M?2,?2?为线段QR的中点，则A的值为（ ）

R

1

A. 23 B.

7383 C. D. 43 339. .如图所示的程序框图中，若f?x??x2?x?1,g?x??x?4，且

h?x??m恒成立，则m的最大值是（ ）

A. 4 B.3

C. 1 D. 0

10. 设函数f?x??ex?2x?4,g?x??lnx?2x2?5，若实数a,b分别是f?x?,g?x?的零点，则（ ）

A. g?a??0?f?b? B. f?b??0?g?a? C. 0?g?a??f?b? D. f?b??g?a??0

CN11. 在Rt?ABC中，CA?CB?3，M,N是斜边AB上的两个动点，且MN?2，则CM?的取值范围为（ ）

A. ?2,? B. ?2,4? C. ?3,6? D. ?4,6?

2

12. 设函数f1?x??x,f2?x??log2015x,ai??5???i?i?1,2,…,2015?，记 2015Ik?fk?a2??fk?a1??fk?a3??fk?a2??…?fk?a2015??fk?a2014?，k?1,2，则（ ）

A. I1?I2 B. I1?I2 C. I1?I2 D. 无法确定 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.

13. 已知等比数列?an?，前n项和为Sn，a1?a2??53,a4?a5?6，则S6? 4[来源:Zxxk.Com]

a??14. 已知a??2cosxdx，在二项式?x2??的展开式中，x的一次项系数的值为

0x??15. 设函数y?f?x?的定义域为D，若对于任意的x1,x2?D，当x1?x2?2a时，恒有

f?x1??f?x2??2b，则称点?a,b?为函数y?f?x?图象的对称中心.研究函数f?x??x3?sinx?2的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到

2

f(?1)?f(?191817171819)?f(?)?f(?)?????f()?f()?f()?f(1)? 202020202020x?1?16.给定方程：???sinx?1?0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有

?2?无数个实数解；③该方程在???,0?内有且只有一个实数根；④若x0是方程的实数根，则x0??1. 正确命题的序号是 三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.在?ABC中，a,b,c分别为角A、B、C的对边，D为边AC的中点，

a?32,cos?ABC?2 4（I）若c?3，求sin?ACB的值；（II）若BD?3，求?ABC的面积.

18.某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级的正确率为p?21，背诵错误的的概率为q?，现记“该班级完成n首背诵后总得分为Sn”. 33（I） 求S6?20且Si?0?i?1,2,3?的概率； （II）记??S5，求?的分布列及数学期望.

19.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD||BC，PD?底面ABCD，

?ADC?90?,BC?PC上一点.

1AD?1,PD?CD?2，Q为AD的中点，M为棱2PM（I）试确定点M的位置，使得PA||平面BMQ，并证明你的结论； （II）若PM?2MC，求二面角P?BQ?M的余弦值.

20.已知动点P到定点F?1,0?和直线l:x?2的距离之比为

ADQCB2，设动点2P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A,B两点，直线l:y?mx?n与

3

曲线E交于C,D两点，与线段AB相交于一点（与A,B不重合）

（I）求曲线E的方程；（II）当直线l与圆x2?y2?1相切时，四边形ACBD的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由. 22. （本小题满分12分） 已知函数f(x)?(x?3x?3)e,x???2,t?,(t?-2).

2x（1）当t?1时，求函数y?f(x)的单调区间;

（2）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间。设g(x)?f(x)?(x?2)e，试问函数g(x)在(1,??)上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由。

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图所示，EP交圆于E,C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG?PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.

（I）求证：AB为圆的直径；（II）若AC?BD,AB?5，求弦DE的长. 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为

EBDxFAGCP??22cos???????4??，直线l的参数方程为???x?t（t为参数），直线l和圆C交于A,B??y??1?22t两点，P是圆C上不同于A,B的任意一点.

（I）求圆心的极坐标；（II）求?PAB面积的最大值. 24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

已知函数f?x??m?x?1?2x?1. （I）当m?5时，求不等式f?x??2的解集；

4

（II）若二次函数y?x2?2x?3与函数y?f?x?的图象恒有公共点，求实数m的取值范围.

内乡高中62届高三数学（理）期末检测六

参考答案

一选择题 BCDA DBCC BADA 二填空题13、17解：(1)a?32,cos?ABC?=32?(32)2?2?32?3?63 14、-10 15、82 16、②③④ 42,c?3由余弦定理：b2?c2?a2?2c?a?cos?ABC 42?18，? b?32． … 。。。。。。。。。…4分 414又?ABC?(0,?) ，所以sin?ABC?1?cos2?ABC?，

4cbc?sin?ABC7?由正弦定理：，得sin?ACB?．………6分 ?sin?ACBsin?ABCb4

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