2017届高考数学三轮复习考点归纳：数列

2017届高考数学三轮复习考点归纳：数列

2017届高考数学三轮复习考点归纳：数列

1已知数列的前几项，求数列通项公式时，应注意四个特征：（1）分式中分子、分母的特征；（2）相邻项的变化特征；（3）拆项后的特征；（4）各项的符号特征等，并对此进行归纳、化归、联想、利用数学归纳法进行证明

由递推关系求数列通项公式时的常用方法有： （1）已知，且，可用“累加法”求； 已知，且，可用“累乘法”求；

已知，且，则，（其中可由待定系数法确定），可转化为数列成等比数列求；

（4）形如为常数）的数列，可通过两边同时取“倒数”构造新数列求解注意求出时，公式是否成立 3与关系的应用问题：

（1）由与前项和关系求时：，当时，若适合（），，则时的情况可并入时的通项；否则用分段函数的形式表示

(2)由与前项和关系求，通常利用（）将已知关系式转化为与的关系式，然后求解

4判定一个数列是等差数列的方法： （1）用定义法（当时，为同一常数）；

（2）等差中项法（）； （3）为常数）； （4）为常数）

解决等差数列问题时，基本量法是常用方法，即把条用公差与首项表示，列出方程进行求解

6求等差数列前项和的最值的常用方法：

（1）运用配方法转化为二次函数，借助二次函数的性质求最值； （2）用通项公式求最值：求使成立时的最大值即可 7 判定一个数列是等比数列的方法： （1）定义法（为同一常数）； （2）等比中项法（）

8解决等比数列问题时，基本量法是常用方法，即把条用公比与首项表示，列出方程进行求解 9．数列求和常用方法有：

（1）公式法：直接利用等差、等比数列的前项和公式求和(等比数列求和需考虑与)；

（2）倒序相加法：若一个数列的前项中与首末两端等”距离”的两项和相等或等于同一个常数，这样的求和问题可用倒序相加法； （3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和；

（4）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的求和问题可用错位相减

法；

（）分组求和法：若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减 10与数列的关的不等式证明问题，需灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法等

1【2017四川凉第一次诊断,6】设数列满足，（），若数列是常数列，则（ ） A．B．．D． 【答案】A

【解析】因为数列是常数列，所以，即，解得，故选A 【要点回扣】1数列数的概念；2数列的递推关系

2 【2017天津六校期中联考，1】在等差数列中，，公差，则201是该数列的第（ ）项． A．60 B．61 ．62 D．63 【答案】B 【解析】，选B

【要点回扣】等差数列通项公式

3 【2017湖北荆州第一次质量检，4】已知等比数列的前项和为，且依次成等差数列，若，则( ) A．16 B．31 32 D．63 【答案】B

【要点回扣】等差数列、等比数列的性质

4 设是公差不为零的等差数列的前项和，且，若，则当最大时，（ ） A． B． ． D． 【答案】B

【解析】设等差数列公差为，且，可按二次函数去想，其图象为抛物线上的点，由于，所以抛物线的对称轴为，当时，的公差，是其前项和，若成等比数列，且，则的最小值是（ ） A． B． D． 【答案】A

【解析】，∴，，，，时，最小选A

【要点回扣】等差数列与等比数列综合，数列最值 6 设数列的前项和为，且，为等差数列，则（ ） A． B． ． D． 【答案】A

【要点回扣】等差、等比数列的综合应用 7 已知等比数列的公比且，又，则( ) A．B． ． D． 【答案】A

【解析】等比数列 的公比q＞0且q≠1，又 ，知此等比数列是一个负项数列，各项皆为负，观察四个选项，比较的是 两组和的大小，可用作差法进行探究，比较大小

都是负数 若0＜q＜1， 若q＞1， 故选A

的通项公式，当取得最大值时，的值为（ ） A． B． ． D． 【答案】

【要点回扣】数列通项的性质

9 【2017东潍坊期中联考，6】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”问此人第4天和第天共走了（ ）

A．60里 B．48里 36里 D．24里 【答案】

【解析】由题意知，此人每天走的里数构成公比为的等比数列，设等比数列的首项为，则有，，，所以此人第天和第天共走了里，故选 【要点回扣】1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的通项及求和公式

10 已知数列中，，，，，则（ ） A． B． ． D． 【答案】

【要点回扣】数列的递推公式

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