浅谈微积分发展历史

介绍微积分发展历史

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目

录

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微积分发展前期

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微积分的创立—牛顿和莱布尼茨的工作

微积分的发展总结

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微积分的产生一般分为三个阶段

1、极限概念 欧洲的大批数学家一直 追朔到古希腊的阿基米德 都作出了各自的贡献

2、无限小方法

3、积分与微分 的互逆关系

主要是牛顿和 莱布尼茨做出贡献

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中国古代为微积分创立做出的贡献

《墨经》

有穷、无穷、无限小(最小无内)、无穷大 (最大无外)的定义和极限、瞬时等概念

刘徽

用割圆术来计算圆周率、圆周长与圆面积，求得 圆周率的近似值为3.14 应用极限思想，对圆周率精确到小数点后7位 直到1472年才被中亚细亚数学家阿尔· 卡西更 精确的推算打破 《梦溪笔谈》独创了“隙积术”、“会圆术”和“棋局 都数术”开创了对高阶等差级数求和的研究

祖冲之

沈括

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欧洲古代萌发的微积分思想

安提芬的“穷竭法”

阿基米德”平衡法”

刺激微分学发展的主要科学问题是 求曲线的切线、求瞬时变化率以及 求函数的极大值极小值等问题。

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半个世纪的酝酿已知物体的移动的距离表为时间的函数的公式， 求物体在任意时刻的速度和加速度

望远镜的光程设计使得求曲线的切线

科学问题

确定炮弹的最大射程以及求行星离开太阳的 最远和最近距离等涉及的函数极大值、极小值

求行星沿轨道运动的路程、行星矢径扫过 的面积以及物体重心与引力等

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牛顿的微积分

牛顿(I.Newton,1642-1727)是英国数学家、物理 学家、天文学家。 牛顿发现微积分，首先得助于他的老师巴罗， 巴罗关于“微分三角形”的深刻思想，给他极 大影响；另外费马作切线的方法和笛卡尔的 《几何学》以及沃利斯的《无穷算术》也给了 他很大启发。

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牛顿的几个著作

《流数简论》

《 运用无穷多项方程的分析学》

著作

《 运用无穷多项方程的分析学》

《曲线求积术》

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《流数简论》

反映了牛顿微积分的运动学背景。 在其余部分，牛顿将他建立的统一的算法应用于 求曲线切线、曲率、拐点、曲线求长、求积、求引 力与引力中心等16类问题，展示了他的算法的极 大的普遍性与系统性 。

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《 运用无穷多项方程的分析学》

给出了求瞬时变化率的普遍方法 阐明了求变化率和求面积是两个互逆问题，从而揭 示了微分和积分的联系，即沿用至今的所谓微积分 的基本定理。。

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《流数法和无穷级数》

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他改变了过去静止的观点，认为变量是由点. 线.面连续运动而产生的。

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他用更清晰准确的语言阐明了微积分的基本 问题：一是，已知流量间的关系，求流数关 系；二是，已知表示量

的流数间的关系的方 程，求流量间的关系。并指出这是两个互逆 问题。 该书中，牛顿还把数流法用于隐函数的微分 ，求函数的极值，求曲线的切线、长度、曲 率和拐点，并给出了直角坐标和极坐标下的 曲率半径公式，附了一张积分简表。

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《曲线求积术》

这是一篇研究可积分曲线的经典文献。 主要目的是为澄清一些遭到非议的基本概念。

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莱布尼茨的微积分

莱布尼茨(1646—1716)是德国 数学家、自然主义哲学家、自然科 学家。 莱布尼茨的微积分思想最早记录， 出现在他1675年的数学笔记中 。

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最早公开发表的关于微分学的文献

第一篇微分学论文《一种求极大极小和切线的新方 法，他也适用于公式和无理量，以及这种新方法的 奇妙类型的计算》 文中介绍了微分的定义，并广泛采用了微分记号 dx,dy,函数的和、差、积、商以及乘幂的微分法 则，关于一阶微分不变形式的定理、关于二阶微分 的概念以及微分学对于研究极值、作切线、求曲率 及拐点的应用。

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特征三角形与牛顿流数论的运动学背景不同，莱布尼茨创立微 积分首先是从出于几何问题的思考，尤其是特征三 角形的研究。

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创立微积分后的影响

在牛顿和莱布尼茨各自独立创建微积分之后， 发生了历史上有名的“微积分发明优先权之争”, 致使欧洲大陆数学家与英国数学家分成两派。

欧洲大陆派以雅克布·伯努利与 约翰·伯努利兄弟为代表支持莱布尼茨； 而英国数学家捍卫牛顿。 两派激烈争吵甚至达到互相敌对的程度。

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后期微积分的发展

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17世纪到18世纪的 过渡时期，法国数学 家罗尔在其论文《任 意次方程一个解法的 证明》中给出了微分 学的一个重要定理， 也就是我们现在所说 的罗尔微分中值定理。

微积分的两个重要奠基 者是伯努利兄弟雅各布 和约翰，他们的工作构 成了现今初等微积分的 大部分内容。

泰勒在著作 《正的和反的增量方法》 中陈述了他获得 的著名定理，即现 在以他的名字命名 的泰勒定理。

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微积分的应用微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了 天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学 等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。 并在这些学科中有越来越广泛的应用， 特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。

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总

结

我国古代数学家对微积分的发展做出很大的贡献。 欧洲古代萌发的微积分思想。 牛顿和莱布尼茨创立微积分及其建立之后的发展。 我们通过学习研究微积分，不仅要学习它的思维 模式，而且要继承它那勇于向前探索，不断创新的 精神。在我们以后

的学习和工作中，也要发扬和传 播这种精神，了解和认识我们国家与发达国家的差 距，激发大家的爱国热情，振兴民族科学。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vu9j.html