2013年贵阳市初中毕业生学业考试试题

学习方法报 全新课标理念，优质课程资源

2013年贵阳市初中毕业生学业考试试题

数 学

考生注意：

1.本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 2.一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3.可以使用科学计算器．

一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分） 1. 3的倒数是（ ） （A）?3 （B）3 （C）?

11 （D）

333 2. 2013年5月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中，贵州省签下总金额达790亿元的项目，790

亿元用科学记数法表示为（ ） （A）79?10亿元 （B）7.9?102亿元 （C）7.9?103亿元 （D）0.79?10亿元 3.如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若?1?50， 则?2的度数是（ ）

（A）40 （B）50

（C）90 （D）130

4.在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子.下面的调查数据中最值得关注的是（ ）

（A）方差 （B）平均数 （C）中位数 （D）众数 5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（ ）

?????

6.某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，

15，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为（ ） 394151（A） （B） （C） （D）

93997.如图，P是??的边OA上一点，点P的坐标为?12,5?，则tan?

他在路口遇到红灯的概率为等于（ ）

512512 （B） （C） （D） 13131258.如图，M是Rt?ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M 点作直线截?ABC，使截得的三角形与?ABC相似，这样的直线

（A）

共有（ ）

（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条

9.如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描

第 1 页 共 8 页

学习方法报 全新课标理念，优质课程资源

述大致是（ ）

10.在矩形ABCD中，AB?6，BC?4，有一个半径为1的硬 币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内 沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自 身滚动的圈数大约是（ ）

（A）1圈 （B）2圈 （C）3圈 （D）4圈 二、填空题（每小题4分，共20分）

11.方程3x?1?7的解是 .

12.在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过 多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白 球有 个. 13.如图，AD、AC分别是直径和弦，?CAD?30，B是 AC上一点，BO?AD，垂足为O，BO?5cm，则CD 等于 cm.

14.直线y?ax?b?a?0?与双曲线y??

3相交于A?x1,y1?，B?x2,y2?两点，则 xx1y1?x2y2的值为 . 15.已知二次函数y?x2?2mx?2，当x?2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m 的取值范围是 . 三、解答题(共100分)

31?2x2?x? 16.（本题满分6分）先化简，再求值：?，其中x?1. ???2?x?1x?x?2x?1 17.（本题满分10分）

现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张

牌，称为一次试验.

（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列

表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？（5分）

（2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和

为4’的概率是

1”，她的这种看法是否正确？说明理由. 3 18.（本题满分10分）

在一次综合实践活动中,小明要测某地一座古塔AE的高度,如图,已知塔基AB的高为4m,他在

C处测得塔基顶端B的仰角为30?,然后沿AC方向走5m到达D

点,又测得塔顶E的仰角为50.(人的身高忽略不计)

(1)求AC的距离；（结果保留根号） (2)求塔高AE.（结果保留整数）

19.（本题满分10分）

贵阳市“有效学习儒家文化”课题于今年结题，在这次结题活动中，甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信

第 2 页 共 8 页

?学习方法报 全新课标理念，优质课程资源

息解答下列问题：

（1）m?____,n?______;

（2）计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数； （3）哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由.

20.（本题满分10分）

已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接

AF交对角线BD于点E，连接EC. （1）求证：AE?EC；

（2）当?ABC?60?，?CEF?60?时，点F在线段BC上的什 么位置？说明理由.

21.（本题满分10分）

2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的

汽车拥有量已达到144万辆.

（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过．．．155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求. 22.（本题满分10分）

已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为10，OE、 OF分别交AB于点E、F，OF的延长线交⊙O于点D， 且AE?BF，?EOF?60.

（1）求证：?OEF是等边三角形；

（2）当AE?OE时，求阴影部分的面积. （结果保留根号和?） 23.（本题满分10分）

已知：直线y?ax?b过抛物线y??x2?2x?3的顶点P， 如图所示.

（1）顶点P的坐标是 ；

（2）若直线y?ax?b经过另一点A?0,11?，求该直线 的表达式.

（3）在（2）的条件下，若有一条直线y?mx?n与直 线y?ax?b关于x轴成轴对称，求直线y?mx?n与抛物 线y??x?2x?3的交点坐标.

24.（本题满分12分）

222 在?ABC中，BC?a，AC?b，AB?c，设c为最长边，当a?b?c时，?ABC是直角

?2三角形；当a?b?c时，利用代数式a?b和c的大小关系，探究?ABC的形状（按角分类）.

第 3 页 共 8 页

222222学习方法报 全新课标理念，优质课程资源

（1）当?ABC三边分别为6、8、9时，?ABC为 三角形；当?ABC三边分别为6、8、11时，?ABC为 三角形.

（2）猜想，当a?b c时，?ABC为锐角三角形；当a?b c时，?ABC为钝角三角形.

（3）判断当a?2，b?4时，?ABC的形状，并求出对应的c的取值范围.

25.（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：y??2222223x?4与x轴、y轴分别交于点M、N，3一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移. （1）在平移过程中，得到?A1B1C1，此时顶点A1恰 落在直线l上，写出A1点的坐标 ； （2）继续向右平移，得到?A2B2C2，此时它的外心

P恰好落在直线l上，求P点的坐标；

（3）在直线l上是否存在这样的点，与（2）中的A2、

B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形，如果存在， 求出点的坐标；如果不存在，说明理由.

第 4 页 共 8 页

学习方法报 全新课标理念，优质课程资源

2013年贵阳市初中毕业生学业考试试题

数学参考答案及评分标准

一、

题号 答案

二、

题 号 答 案

11

12

13

14

15

1 D

2 B

3 B

4 D

5 A

6 D

7 C

8 C

9 A

10 B

x?2

24

53 6 m??2

2x?1?x?1?三、 16.解: 原式? ?x?x?1?x?2x?1?x?1?2

x 当x?1时，原式?2

17. 解:（1）列表如下

,

∵P?小红获胜??P?小明获胜? ，

.

∴这个游戏公平.

（2）不正确.

因为“和为4”只出现了一次，由列表可知和的情况总共有4种.故“和为4”的概率为

?18.解:（1）在Rt?ABC中, ?ACB?30，AB?4.

1. 4 ∴tan?ACB? ∴AC?AB . ACAB4??43(m)

tan?ACBtan30?.

答：AC的距离为43m.

第 5 页 共 8 页

学习方法报 全新课标理念，优质课程资源

（2）在Rt?ADE中, ?ADE?50，AD?5?43 , ∴tan?ADE??AE . AD ∴AE?AD?tan?ADE?5?43?tan50??14(m). 答：塔高AE约14m.

19.解:（1）m? 25 ；n? 38% . （2）360???1?60%?10%??108?, ∴圆心角为108. （3）?150?50??30%?30(人) ,

∵30?25, ∴乙校参加“话剧”的师生人数多. 20.解:（1）证明：连接AC

∵BD是菱形ABCD的对角线，BD垂直平分AC,

∴AE?EC . （2）答：点F是线段BC的中点.

理由：∵菱形ABCD中，AB?BC，又?ABC?60,

∴?ABC是等边三角形，?BAC?60 .

??∵AE?EC,?CEF?60 , ∴?EAC?30.

?????∴AF是?ABC的平分线.

∵AF交BC于点F，∴AF是?ABC的BC边上的中线. ∴点F是线段BC的中点.

21. 解（1）设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x. 由题意,得100?1?x??144.

2 解得x1?0.2?20%，x2??2.2（不合题意，舍去）.

答：2010年底至2012年底，该市汽车拥有量的年平均增长率为20%.

（2）设2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y.

由题意,得144?1?y??144?10%?155.52.解得y?0.18. 答：2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率不超过18%才能达到要求.

22. （1）证明：作OC?AB于点C . ∴AC?BC. ∵AE?BF,

∴EC?FC .

∵OC?EF, ∴OE?OF.

? ∵?OEF?60, ∴?OEF是等边三角形.

第 6 页 共 8 页

学习方法报 全新课标理念，优质课程资源

（2）解：∵在等边三角形OEF中，?OEF??EOF?60，

又AE?OE, ∴?A??AOE?30， ∴?AOF?90 . ∵AO?10,

∴OF????90?10311035032S??10?25? . ,S?AOF?? ,?10?扇形AOD3603233503 3.

∴S阴影?S扇形AOD?S?AOF?25??

23. 解:（1）P??1,4? . （2）将点P??1,4?，A?0,11?代入,y?ax?b得? 解得??4??a?b .

11?b??a?7 .

?b?11 ∴这条直线的表达式为y?7x?11.

（3）∵直线y?mx?n与直线y?7x?11关于x轴成轴对称, ∴y?mx?n过点P'??1,?4?、A'?0,?11?. ??4??m?n?m??7 ∴? 解得? .

?11?nn??11??∴y??7x?11 .

2 ∴?7x?11??x?2x?3 . 解得x1?7,x2??2，此时y2?3.

2 ∴直线y?mx?n与抛物线y??x?2x?3的交点坐标为?7,?60?，(-2，3).

24. 解:（1）锐角，钝角

（2）?，? （3）∵c为最长边,∴4?x?6.

① a?b?c，即c?20，0?c?25. ∴当

22222222，这个三角形是锐角三角形.

②a?b?c，c?20 ， c?25.

∴当c?25时，这个三角形是直角三角形. ③a?b?c，c?20，c?25.

∴当25?c?6时，这个三角形是钝角三角形.

25.解: （1）A12222? （2）设P?x,y?,连接A2P并延长交x轴于点F,连接B2P . 在等边三角形A2B2C2中,高A2F=3,∴A2B2?23，FB2= ∵点P是等边三角形A2B2C2的外心,

F

，∴ PF=1, 即y?1.

.

3,3.

? 将y?1代人y??3x?4，解得x?33. 3第 7 页 共 8 页

学习方法报 全新课标理念，优质课程资源

∴P33,1. （3）点P是?A2B2C2的外心，∵PA2?PB2，PB2?PC2，PC2?PA2， ∴?PA2B2，?PB2C2，?PA2C2是等腰三角形. ∴点P满足条件，由（2），得P33,3 . 由（2），得C243,0，点C2满足直线l：y?? ∴点C2与点M重合. ∴?PMB2?30?.

设点Q满足条件，?QA2B2，?B2QC2，?A2QC2能构成等腰三角形.

此时QA2?QB2，B2Q?B2C2，A2Q?A2C2. 作QD?x轴于D点，连接QB2.

∵QB2?23，?QB2D?2?PMB2?60?,∴QD?3，∴Q3,3. 设点S满足条件，?SA2B2，?C2B2S，?C2A2S能构成等腰三角形. 此时SA2?SB2 ,C2B2?C2S,C2A2?C2S. 作SH

??????3x?4的关系式. 3??x轴于H点.

∵SC2?23，?SC2B2??PMB2?30?,∴SH∴S43?3,3 .

??设点R满足条件，?RA2B2，?C2B2R，?C2A2R能构成等腰三角形. 此时RA2?RB2,C2B2?C2R, C2A2?C2R. 作RE?x轴于E点.

∵RC2?23，?RC2E??PMB2?30,∴ER?∴R3?43,?3 .

???3.

答：存在四个点，分别是P33,1，Q3,3，S43?3,3，R3?43,?3.

????????

第 8 页 共 8 页

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/w8hg.html