雷达距离估算

经典雷达距离估算

2.1 引言

对于自由空间中特定目标的检测（该目标的检测受热噪声的限制），雷达最大作用距离估算的基本物理机理从雷达出现起就为人所熟知。本章的术语自由空间指以雷达为球心、半径远远延伸到目标之外的球形空域内仅有雷达和目标。本章采用的自由空间定义对具体的雷达而言是相当准确的，而通用定义是冗长的，且用处不大。该定义还暗示，自由空间内可被检测的雷达频率电磁波除了来源于雷达自身的辐射外，仅来自于自然界热或准热噪声源，如2.5节所述。

尽管上述的条件是不可能完全实现的，但是它接近许多雷达的实际环境。在许多非自由空间和完全非热噪声的背景下，估算问题要复杂得多。这些在早期分析中没有考虑到的复杂性也是由接收系统电路的信号和噪声关系的改变（信号处理）引起的。

在本章中将给出自由空间方程，讨论基本的信号处理，以及考虑一些十分重要的非自由空间环境下的方程和信号处理。另外还将考虑一些常见非热噪声的影响。虽然不可能涉及所有可能的雷达环境，但是本章所叙述的方法将简要地说明那些适合于未考虑到的环境和条件的必然方法的一般性质。一些要求采用特定分析的专用雷达将在后面章节中叙述。

定义

雷达作用距离方程包含许多雷达系统及其环境的参数，其中一些参数的定义是相互依赖的。正如2.3节所讨论的，某些定义含有人为因素，不同作者使用不同的作用距离方程因子定义是常见的。当然，若存在被广泛接受的定义，则采用该定义。但更重要的是，虽然某些定义允许一定的随意性，但是一旦一个距离方程因子采用特定的定义，则一个或更多的其他因子的定义将不再具有随意性。

例如，脉冲雷达的脉冲功率和脉冲宽度的定义各自均具有很大的随意性，但是一旦任何一个定义被确定，那么另一个定义将由限制条件决定，即脉冲功率与脉冲宽度的乘积必须等于脉冲能量。在本章中将给出一套定义，该定义遵循上述准则，并已被权威组织采纳。

约定

由于传播途径因子和其他距离方程因子的变化很大，因此在这些因子的具体值未知的标准条件下，某些约定是估算作用距离所必需的。通常采用的一种约定是标准假设，这种假设实际上并不一定能遇到，但却在所能遇到的条件范围内，尤其是在条件范围的中间附近，这种假设是可行的。就像传统的地球物理假设一样，为计算基于地球曲率的某些地球环境效应，假设地球是一个半径为6370 km的理想球体。约定的重要性在于，它提供了比较不同雷达系统的共同基础。约定是典型条件的代表，就这一点来说，它们也可用于估算实际的探测距离。

第2章 雷达距离估算 ·19·

本章将使用被广泛采用的约定，而当所需的约定不存在时，将提出另外适当的约定。

距离估算的基本观点

由前面的讨论可确知,基于约定假设的作用距离估算并不要求用严格的实验结果来验证。这一点将由噪声的统计特性进一步证实，而噪声通常是信号检测过程的限制因素。换句话说，即使所有的环境因素都精确已知，距离估算结果也不可能由一次实验完全证实。统计估算结果是指多次实验结果的平均值。所以，雷达距离估算并不是一门严格学科。（实际上，量子力学的教训表明，从严格的意义上讲不存在所谓的严格学科。）

然而，雷达作用距离的估算仍然是有用的。尽管从绝对意义上讲，估算是不精确的，但它可以得到不同设计方案预期性能方面有意义的比较结果，并且如果雷达参数或环境条件发生变化时，距离估算可以显示预期的距离性能的相对变化。因此，距离估算是系统设计者强有力的工具。估算的作用距离是雷达系统的一个质量指标。估算的距离并不是惟一指标，其他的重要指标还有目标位置测量精度、数据率、可靠性、可维修性、体积、重量和价格。虽然从绝对意义上说，估算是不精确的，但是估算距离的误差可以小到足以体现在一般环境下雷达的预期性能。2.10节将详细讨论估算精度问题。

由于在工作状态下，雷达方程的许多因子是不可能确知的，因而试图精确估计距离方程各因子（精确到1 dB以下）是不必要的。这个观点虽有些道理，但如果方程中每个因子的精度都发生细微的下降，那么方程的整个精度将大大降低。因此，在估算距离时要尽可能精确地估算各个因子。0.1 dB的精度是合适的，尽管并不是所有的因子都能达到该精度。

历史回顾

第一篇广泛论述雷达作用距离估算的文献可能是Omberg和Norton的文献 [1] 。它于1943年作为美国陆军通信部队报告第一次发表。这篇文章给出了较详细的距离方程，并且在当时知识局限的情况下，还包含了诸如多路径干涉和最小可检测信号等一些疑难的参数估算资料。文章中，有关信号检测过程的讨论是假设用阴极射线管显示器来观察的。假设天线“照射”着目标，而且不考虑信号检测的统计特性。

1943年D. O. North[2]在以军事安全密级发表的经典报告中简述了统计信号检测的基础理论。（这篇报告直到1963年才在《IEEE汇刊》上再次发表。）他提出现在称为检测概率和虚警概率的概念，并阐明脉冲信号检测的积累作用。这篇报告还提出匹配滤波器的概念。在1963年之前人们对匹配滤波器的作用就有一些认识。但除了概念之外，匹配滤波器对信号检测理论的作用，直到20年后重新发表这篇文章时才得到雷达工程师的重视。

在1948年首次发表，并于1960年在IRE信息论汇刊上再次发表的一篇著名报告[3]中，J. I. Marcum借助于机器运算，并参考North的报告，发展了信号检测的统计理论。他将检测概率视做与信噪比相关的距离参数的函数，对于不同的脉冲积累数和不同的虚警参数的值（他记为虚警数）进行计算。他通过这种计算方法来研究不同积累数、积累形式、不同的检波器和显示器损耗（空间坐标“重叠”引起的）的影响，以及各种其他影响。在假设接收信号与距离的4次方成反比的条件下，Marcum的结论给出检测概率曲线图，图中检测概率是实际作用距离与信噪比为1时的作用距离之比的函数。由于上述的比例关系只有当目标在自由空间中时才成立，因此Marcum的结论有时应用起来很复杂。

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Marcum仅仅考虑了稳定信号（即在观察周期内目标截面积不变）情况，并且他的大部分结论都是在假设使用平方律检波器的情况下推出的。Robertson[4]曾发表过更详细也更有用的稳定信号的结论，该结论适用于普遍采用的线性检波器。平方律检波器的结论也是有用的，因为它们和线性检波器的结论差别很小。Swerling发展了Marcum的结论，他考虑了起伏信号 [5]。他的文章在1960年的IRE信息论汇刊上再次发表。Fehlner[6]重新计算了Marcum和Swerling的结论，给出了更适用的特性曲线（取信噪功率比为横坐标）。Kaplan [7]，Schwartz [8]，Heidbreder和Mitchell等人[9]，以及Bates[10]进一步研究了起伏信号的问题。

1956年，Hall[11]在一本关于雷达作用距离估算的综合性著作中进一步讨论了检测概率、虚警概率、检波前和检波后积累的相对效果、天线波束扫描影响等问题。雷达方程用有效接收信号功率在理想条件下（匹配滤波器）使用的情况来表示，用损耗因子表示与理想条件下的偏差。

1961年，Blake[12] 运用以下一些最新的进展，包括系统噪声温度的计算、大气吸收、根据大气折射指数模型绘制威力图的方法及多路径干涉的计算，发表文章进一步阐述了距离估算问题。这一章是根据美国海军研究实验室（NRL）的报告[13]和一本给出更多细节的专著[14]写成的。

从事距离估算研究还有许多其他人，不胜枚举。这里只概略地举出一些主要文章。MIT辐射实验室丛书第13和24卷（Kerr[15]，Lawson和Uhlenbeck[16]主编）列举了大量的有关文章。本章引用以上两卷中的许多内容。

2.2 距离方程

雷达传播方程

下式是由Kerr[15]给出的方程称为单基地雷达（发射机和接收机同基地）传播方程。

222Pr?GtGr??FtFr （2.1） 34(4?)PtR式中，Pr为接收信号的功率（天线端）；Pt为发射信号的功率（天线端）；Gt为发射天线功率

增益；Gr为接收天线功率增益；? 为雷达目标截面积；?为波长；Ft为从发射天线到目标的方向图传播因子；Fr为从目标到接收天线的方向图传播因子；R为雷达到目标的距离。

这个方程与Kerr所列的方程并不完全相同。Kerr假设发射和接收使用同一天线，因而GtGr成为G2，Ft2Fr2成为F4。在上述方程中惟一要解释的是传播因子Ft和Fr。Ft的定义为，目标位置处的场强E与自由空间中天线波束最大增益方向上距雷达同样距离处的场强E0之比。Fr的定义与此类似。这两个因子说明目标不在波束最大值方向上的情况（Gt和Gr是最大值方向上的增益）以及自由空间中不存在的各种传播增益和传播损耗。最常见的影响是吸收、绕射、阻挡、某些折射效应和多路径干涉。

在自由空间中，当目标位于发射和接收天线波瓣图的最大值方向时，Fr = Ft = 1。这些因子和方程中的其他因子将在2.3～2.7节中详细叙述。

第2章 雷达距离估算 ·21·

最大作用距离方程

式（2.1）不是距离方程，尽管也能写成

?PtGtGr??2Ft2F2?rR???3(4?)??Pr??1/4 （2.2）

式（2.2）表明，R是在发射功率为Pt，接收回波功率为Pr，目标尺寸为? 等确定的前提下得

出的距离。若在Pr和R中加上下标，使之成为Pr,min 和Rmax，则该式系指最大作用距离方程。也就是说，当式（2.2）中Pr 是最小可检测值时，相应的作用距离就是雷达的最大作用距离。

但是，这个最大作用距离方程只是个非常简单的式子，其用途有限。为使方程更为有用，第一步是用更明确的表达式来代替Pr。首先定义信噪功率比为

SP?r （2.3） NPn式中，Pn是接收系统的噪声功率，决定可检测到的最小值Pr。依次，噪声功率能用接收系统噪声温度Ts来表示，即

（2.4） Pn?kTsBn式中，k为玻耳兹曼常数（1.380 658×10-23 Ws/K）；Bn为接收机检波前滤波器的噪声带宽，

单位为Hz。（这些参数在2.3和2.5节中有更完整的定义[17]。）因此

（2.5） Pr?(S/N)KTsBn把Pt定义为发射机的发射功率而非天线端的发射功率，如式（2.1）是较适宜的变换。由

于传输线的损耗，天线端的发射功率通常略小于发射机的发射功率。当雷达设计师或生产者指定了发射机功率，实际的发射机输出功率是有意义的，因此要重新定义Pt。

根据这个定义，Pt必须用Pt/Lt来代替。其中，Lt是损耗因子，定义为发射机输出功率与实际传到天线端功率之比，因此，Lt≥1。

在后续章节中可以看到，提出与雷达方程中其他因子相关的附加损耗因子是方便的。并且这些系数相乘，也就是说，如果有三个损耗因子L1,L2,L3，则它们可用一个系统损耗因子L = L1L2L3来表示。最后得最大作用距离方程：

?PtGtGr??2Ft2F2?r?Rmax??3kL(S/N)(4?)TBsn??min??1/4 （2.6）

式中的(S/N)min和Ts是在天线端的估算值，这缩小了方程的应用范围。若如此定义，则(S/N)min

与Bn有关，且这种相关性在公式中是难于考虑到的。而若忽略这种相关性，则方程表明，Rmax是Bn的反函数，即如果方程中的其他因子保持不变，只要Bn足够小，Rmax要多大就可有多大。众所周知，这是不现实的。为了弥补这一点，必须考虑几个损耗因子。根据具体的发射波形，这一点是很方便做到的。

脉冲雷达方程

式（2.6）并没有具体说明发射信号的性质，它可以是连续波、调幅波、调频波或脉冲信号。根据脉冲雷达的具体情况，修改上述方程是有益的，并且它也可避免遇到式（2.6）中的“带宽”难题。当然，脉冲雷达是最常用的类型。尽管修改后的方程表面上只限于脉冲雷达，

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但实际上，只需对某些参数重新进行适当的说明，方程就能应用于其他类型的雷达。

D. O. North[2]证明，当接收机带宽Bn为一个特定（最佳）值时，可检测到的信噪比即有最小值，并且Bn的最佳值与脉冲宽度?成反比。这一点表明，方程分母中的带宽可用分子中的脉冲宽度来代替。North还证实，在接收机中相邻信号和噪声样本的积累可改善信号的可检测性，并且可检测性是信号积累总能量的函数。（积累过程将在2.4节中讨论。） 最后，他指出，当接收机滤波器与脉冲波形匹配时，接收到的脉冲能量与噪声功率谱密度之比在接收机滤波器输出端最大，并且等于天线端信噪比。这里的术语“匹配”指滤波器的带宽为最佳时的情况，它的实际含义是滤波器的传递函数等于脉冲频谱的复共轭。

可见度系数

基于上述这些事实的最大作用距离方程可用一个称为可见度系数的参数来推导。可见度系数由电气与电子工程师协会（IEEE）[18]定义为，“在脉冲雷达中，能提供规定检测概率和虚警概率的单个脉冲信号能量与单位带宽噪声功率之比，在中频放大器中测量，使用与单个脉冲匹配的中频滤波器，并且中频滤波器后为最佳的视频积累。”若暂且不考虑定义中的某些含义，可见度系数可用下面的数学式子表示为*

D0?ErN0?Pt?kTs （2.7） 式中，D0是可见度系数；Er是接收到的脉冲能量；N0是单位带宽噪声功率。Er 和N0都是在接收机滤波器输出端（也就是检波器的输入端）的测量值。

其次，考虑接收机带宽Bn非最佳的情况，作用距离方程要定义一个带宽校正系数CB。它的定义式为

(S/N)minBn?(S/N)min(0)Bn,optCB?D0Bn,optCB （2.8） 式中，Bn,opt是Bn的最佳值。由于CB最初是根据带宽最优化来定义的，所以称之为带宽校正系数。实际上，用North匹配滤波器的观点来看，它是滤波器失配系数。由式（2.8）可知，CB≥1。它的计算将在2.3节中讨论。

式（2.8）中的(S/N)min(0)是(S/N)min在最佳带宽（匹配滤波器）时的值。North认为，它等于D0。因此，作用距离方程可以如愿地用检波器输入端（滤波器输出端）的信噪比来表示，而不用天线端的信噪比。

North推断Bn,opt正好等于1/?。如后所述，采用人工观测的许多雷达检测实验表明，比例常数不恰好等于1。但是，对矩形脉冲和2.3节中给出的噪声带宽Bn定义来说，North的推断在理论上是正确的。对于其他形状的脉冲而言，其脉宽-带宽关系受制于脉宽所采用的具体定义。当然，矩形脉冲不存在这一问题。

基于上面的结论，再根据式（2.8）的参数，作用距离方程的分子可按照下式用脉宽表示。

(S/N)minBn?D0CB? （2.9）

将式（2.9）代入式（2.6），得到期望的脉冲雷达距离方程：

*

在某些文献中，匹配滤波器输出信噪比等于2Er/N0。这种表示法的根据是，峰值功率不仅是输出脉冲波峰

的瞬时功率值，而且是射频周期波峰的瞬时功率值。而瞬时功率在理论上是平均功率的两倍。North的定义基于整个射频周期的信号平均功率，这和噪声功率的定义是一致的，它是在射频周期和随机噪声起伏上的平均。

第2章 雷达距离估算

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?Pt? GtGr??2Ft2F2?r?Rmax?? （2.10） 3?(4?)kTsD0CBL?这个方程的主要优点是，能获得用检测概率和虚警概率作为参数的参数D0（积累脉冲数的一个函数）的标准曲线（参见2.4节）。计算这些曲线，以检波器输入端的信噪比D0表示。

强调方程中脉冲能量（分子中Pt? 的乘积）的重要性对系统设计者是有益的。当雷达采用脉冲压缩时，脉冲能量也给出距离方程使用哪一个脉冲宽度问题的一个简单答案。脉冲压缩是指发射相对较宽的编码脉冲波形，然后，在接收时“压缩”成窄脉冲。Pt? 乘积必须等于发射脉冲的能量，由此可推算出上述问题的正确答案。因此，如果脉冲功率Pt是宽（未压缩）发射脉冲的功率，则?必须是该脉冲的宽度。

这种形式的距离方程，或更准确地说是可见度系数的定义，深一层的优点是雷达探测距离所表现出的对相邻脉冲积累的依赖性。如果存在积累，它们发生在接收系统中。积累将在2.4节中讨论。

最后，如前所述，虽然该距离方程明确是根据脉冲雷达参数推导出的，但是它也适用于连续波雷达和使用非脉冲调制的雷达。其他雷达类型要使用该方程就必须重新定义参数?和D0。它的详细过程见参考资料14的第2和9章。

概率注释

在2.1节已提到过，雷达信号检测过程在本质上具有概率或统计特性。这是由于在接收机电路中总存在噪声电压而导致的结果。噪声电压随机变化或起伏，当它和雷达回波信号混合后，就无法确知接收机输出瞬间的增大是由于信号引起的，还是由于噪声的起伏引起的。但是，定义这两种可能性的概率，并定量讨论检测过程是可行的。信号（若存在的话）被检测到的概率称为检测概率Pd，噪声起伏被错判为信号的概率则称为虚警概率Pfa。

若用下标标明Pd和Pfa的适用值，那么就可以用更准确的符号来替换Rmax,Pr,min和(S/N)min。但是，下标fa在应用中常常被省略，所以R50是指在50％检测概率和某个规定虚警率条件下的距离。

如果目标截面积? 是起伏的，则将改变信号-噪声的统计特性。如2.1节所述，Swerling[5]

～

和另外一些人[6][10]已经分析了这个问题。在信号起伏的情况下，对于不同的检测概率和虚警概率，这些已经计算好的曲线可确定适当的D0值（参见2.4节）。

自动检测

如果信号存在与否的判决完全由物理设备完成，而无需人工干预，那么这种检测*就称为自动检测。在North的描述中，这种设备建立一个门限电压（如利用偏置二极管）。如果处理（例如积累）后的接收机输出超出门限（如二极管导通），那么将激励某个装置，并作出明确 *

在此检测、检波器和检波具有不同的意义。在无线电中，检波器是指变频器（如超外差第一检波器）或解

调器（通常是超外差接收机的第二检波器，它常常是线性检波器）。检波是指使用这种器件进行波形变换。自动检测是判断装置。

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的指示。这个装置可以是灯光、铃声或更常见的将二进制数据信道中的某位置1（0对应于无信号）。然后，依次自动地得出其他结果。因此，雷达检测的分析可认为是统计判决理论中的一个问题。

双基地雷达方程

以上距离方程都假定发射天线和接收天线位于同一位置（称为单基地雷达）。所谓双基地雷达是指两个天线远远离开的雷达（参见第25章），因此从发射天线到目标的距离（或方向）和从目标到接收天线的距离（或方向）不一定是相同的。而且，目标反射回接收天线的回波信号不是完全后向散射，这与单基地雷达不同，所以目标截面积一般也不相同（假定发射天线以同一方向角照射目标）。此时就需要定义一个参数——“双基地雷达截面积?b”。前面公式中的? 是指单基地雷达截面积。双基地雷达的距离方程也可用前面的单基地雷达方程式，但必须用相应的值代替? 和R。R的双基地值等于RtRr，其中，Rt是发射天线到目标的距离；Rr是目标到接收天线的距离。

实用单位制方程

以上给出的方程只适用于同一种单位制，如米-千克-秒单位制，但在实际应用中，采用“混合单位制”是很方便而且是有必要的。此外，波长?还常常转换成频率，用MHz来表示。并希望把所有的数字系数和各种单位变换系数都合并成一个常数。下式是由式（2.10）得出的特殊混合单位制方程式，即

?Pt(kW)??sGtGr?Ft2F2r??129.2??Rmax2LfCTD??s0BMHz??1/4 （2.11）

Rmax表示满足规定检测概率和虚警概率的距离。以上方程中距离用国际海里作为单位（1 n mile =

1852 m），目标截面积用平方米，发射功率用千瓦，脉冲宽度用微秒，频率用兆赫，系统噪声温度用开[尔文]。其他参数都是无量纲的。

如果距离单位不用海里，而其他参数的单位不变，则需用下表的系数代换式中的系数129.2。

距离单位 标准英里 千米 千码 千英尺 式（2.11）中的常系数 148.7 239.3 261.7 785.0

分贝-对数形式的距离方程有时也是有用的。因为式（2.11）只有乘法、除法和幂运算，所以很容易得到方程各项对数值代数和的方程形式。若是分贝或是指数形式，则要乘上相应的系数。

第2章 雷达距离估算 ·25·

2.3 距离诸因子的定义及计算

雷达距离方程中大部分因子的定义都有其局部随意性，而且许多因子的定义不只一种。原则上，不能认为哪一种定义比另一种优越。但是，一旦选定一种因子的定义后，就不能再换用另一种定义。这些因子的定义之间是互相依赖的，相互间保持一致是必须的。这里将给出被认为是互相协调的一组定义，并给出它们在实际应用中的计算方法。下面将深入探讨那些引出特殊问题的距离方程因子。

发射机功率及脉冲宽度

雷达传播方程是用比值Pt/Pr（无量纲的）表示的，后续的所有雷达距离方程都是由它推出的。因此，定义Pt的最基本要求是必须与Pr的定义一致。在连续波雷达中，功率（射频周期内的平均值）是一个常数，所以不存在定义问题。在脉冲雷达中，Pt和Pr通常都定义为脉冲功率，即脉冲持续期内的平均功率。更准确地说，

1?T/2 Pt?W(t) dt （2.12）

??T/2式中，W(t)是瞬时功率（时间t的函数），但它不包括脉冲的“前沿尖峰”、“尾巴”和任意其

他对雷达探测无用的瞬变信号。时间间隔T是脉冲周期，等于脉冲重复频率的倒数。由于排除了波形的无用部分（发射机输出端就是如此），所以如此定义的Pt可以称为有用脉冲功率。Pt通常可看做峰值功率，但是峰值功率表示脉冲峰值的功率（射频周期取平均）更准确，所以用脉冲功率表示更恰当。

在传播式（2.1）中，Pt和Pr是天线端的发射和接收功率。在2.2节已介绍过，Pt定义为发射机输出端的发射功率，发射机输出端与天线输入端之间的损耗则用损耗因子Lt表示。

在定义脉冲功率Pt和脉冲宽度τ时，必须使它们的乘积等于脉冲能量。如果和式（2.12）中取同一个? 的定义，则? 的定义无论怎样取，都可以得出以上结果。这里介绍的是最普通的定义，即? 等于射频脉冲包络半功率点（0.707 V电压点）之间的时间间隔。在某些用途中，如分析距离分辨力或测量精度，需要更严格的脉冲宽度定义。但在距离方程中采用半功率点定义比较常见，也是可以接受的。

距离方程中的Pt? 可以用脉冲能量Et代替。本文仍然用Pt? 的表示法，这是因为一般脉冲雷达常常都是给出Pt和?，而不给出Et。但是，方程中用Et也有优点，这样可避免定义Pt和?，它在发射复杂波形时特别有用。

若假定固定积累时间内的积累是相关的，那么在距离方程的分子上可用发射机平均功率表示。在简单的脉冲雷达中，平均功率等于脉冲功率、脉冲宽度和脉冲重复频率的乘积。在用平均功率表示的公式中，平均功率Pt要乘上积累时间ti（假定积累时间比脉冲间隔时间长）才等于发射能量。假定检测是建立在观察一个脉冲基础上的话，那么还要用到D0（参见2.4节，如图2.3所示）。用平均功率表示的公式特别适用于连续波雷达或脉冲多普勒雷达。

天线增益、效率和损耗因子

Gt和Gr定义为天线在最大增益方向上的功率增益。如果感兴趣目标的仰角不在波束最大

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值方向上，可用2.6节讨论的方向图传播因子Ft和Fr来解释。天线最大功率增益等于方向性（最大方向性增益）与辐射效率的乘积[19]。方向性用电场强度方向图E(?,?)来定义。

4?E2max D?2?? （2.13）

2? ?E(?,?)sin? d? d?00式中，? 和?为球坐标系（以天线为原点）的两个角度；Emax为最大增益方向上的E值。

辐射效率是输入天线的功率与天线实际辐射功率（包括副瓣辐射的功率）之比。如果从接收天线的角度来定义，则等于天线（具有匹配的负载阻抗）从入射电场得到的总信号功率与负载实际得到的信号功率之比。辐射效率的倒数就等于天线的损耗因子La。这一系数在计算天线噪声温度时将用到（参见2.5节）。

实测的天线增益通常是功率增益，而根据方向图测量或理论计算的增益则是方向性增益。如果本章距离方程中所用到的天线增益是指后者的话，则要将它除以适当的损耗因子变成功率增益。在许多简单天线中，电阻损耗是忽略不计的。在这种情况下，功率增益和方向性增益实际上是相等的。但是，在条件未知时，这并不是一种可靠的假设。特别是在阵列天线中，用波导或同轴线在辐射元间传递能量时很可能有大的电阻损耗。

如果使用分开的发射天线和接收天线，而且它们的最大增益方向不同（两个天线若不在一个阵地，这种假设是可能的），则需要用方向图系数ft (? )和fr(? )（包含在方向图传播因子Ft和Fr中，参见2.6节）作适当修正。

天线波束宽度

天线的这个性能在距离方程中没有明确出现，但是，它通过影响天线扫描时的脉冲积累数而与距离的计算相关。通常它定义为方向图半功率点之间波束的张角。从通常的天线意义上说，这里方向图是指单程传播方向图，而不是指天线扫过固定目标时，雷达回波信号的双程方向图。

从雷达天线观察目标，如果其角度大小与波束宽度相比相当大时，则目标截面积? 是波束宽度的函数（参见2.8节）。在计算? 的有效值时，原则上，需要对波束宽度下一个特定的定义（参见参考资料15的第483页）。然而，在实际工作中，使用半功率波束宽度产生的误差常常是可接受的。

目标截面积

以上雷达距离方程中运用的雷达目标截面积的定义将在第11章中叙述，读者可参阅该章的详细叙述。这里只介绍它与距离估算关系密切的几个问题。

目标可以分为点目标和分布目标两类。点目标是指：（1）主要散射单元之间的最大横向距离小于目标距离处的天线波束截取弧长；（2）散射单元的最大径向距离小于脉冲延伸距离大小。距离R处天线波束的横向弧长等于波束宽度（弧度数）的R倍。脉冲延伸距离等于c? /2，其中，c是自由空间中电波的传播速度，即3×105 km/s；? 是脉冲宽度，单位为s。雷达作用距离估算所关心的目标一般都是点目标，如距雷达相当距离的飞机。

但是，有些情况也要估算分布目标的距离。例如，当雷达波束宽度接近于或小于0.5°或脉冲宽度约小于11.6 ms时，月亮就是一个分布目标。暴风雨是分布目标的另一个例子。在

第2章 雷达距离估算 ·27·

通常情况下，人们关注分布目标的原因是，它们的回波（称为雷达杂波）会掩盖欲探测的点目标的回波（参见2.8节）。当云雨回波影响飞机或其他点目标的探测时，它们属于杂波，但是对气象雷达而言，它们却是感兴趣的信号。

雷达距离方程最初是根据点目标导出来的，所以当把这个方程或由此推导出的新方程用于分布目标的距离估算时，会遇到一些麻烦。但是，在许多情况下，只要选取适当的?“有效”值，仍然可以将点目标距离方程用于分布目标（参见2.8节）。

任意非球形目标的截面积是雷达视角及雷达电磁场极化的函数。所以，更全面地说，雷达对某目标（如飞机）的距离估算，必须假定目标的视角及采用的极化方式。通常，最关心飞机的前端视向（目标飞近）。常用的极化方式有水平极化、垂直极化和圆极化。飞机的雷达截面积测量值表格中有时给出其前向、尾向和侧面三个数值。

如果截面积数值是在动态下（动目标）测得的，那么这个值一般都是在某段时间内起伏数值的平均值；否则，就是某一特定视向上的静态值。由于目标的瞬间截面积是视角的函数，而运动目标的视向是随机变化的，所以它的截面积也将随时间随机地起伏，参见2.2节的叙述。在计算检测概率时就必须考虑这种起伏的影响，这一点将在2.4节讨论。当? 起伏时，距离方程中的? 是其时间的平均值。

因为实际目标的截面积变化范围较大，所以雷达的作用距离性能通常是用某一特定目标截面积来表述的。许多应用的常用值是1 m2，这是在前端视向上小型飞机截面积的近似值，各种“小”飞机的截面积变化范围从小于0.1～10 m2以上。雷达性能的测试常常是用金属球作目标来测定的，有时用气球将它升到天空，这是因为这种目标的截面积可以精确计算出来，而且不随视角或极化方式而变化。

当目标大到足以使雷达不能均匀照射它时，就提出了一个特殊定义问题。例如，舰船就是够大的目标，所以从水平线到桅顶，它的方向图传播因子值都不同。这个问题可参见参考资料15的第472页。

波长（频率）

雷达距离方程中的频率通常是不需要定义和估算的。但是，有些雷达的带宽非常宽或者频率是脉间变化的，这就存在用什么频率进行距离计算的问题。因为距离方程中存在?（或f ），所以很显然作用距离是与频率有关的。但是，这种相关性并不总是很明确的，因为距离方程中的其他参数与频率有间接的关系。因此，作用距离与频率关系的分析是比较复杂的，它涉及到哪些参数与频率有关，哪些参数与频率无关的问题。例如，大多数天线的增益都是与频率密切相关的，但有些天线的增益在相当宽的频率范围内实际上是与频率无关的。

带宽及匹配系数

式（2.4）～式（2.6）包含了接收机选择电路的频率响应宽度（带宽）这一因素，但是，在另一些公式中，带宽包含在CB中，而不显出直接的关系。由式（2.4）可知，Bn直接影响接收机的输出噪声电压。一般来说，Bn还影响到信号输出，但影响的程度不同，因为信号的频谱通常是不均匀的。如式（2.8）指明，在某个Bn值时，输出信噪比最佳，并且最佳带宽约等于1/?。（这个结论也适用于脉冲压缩雷达及其他雷达，但要求? 代表压缩后的宽度，这是因为接收机放大的是压缩后的脉冲。但是，如同2.2节强调的那样，在距离方程的分子中

第2章 雷达距离估算

·33·

图2.4 在线性检波、非起伏目标和0.5的检测概率情况下，所需信噪比

（可见度系数）与非相参积累脉冲数的关系（引自参考资料13）

图2.5 在线性检波、非起伏目标和0.9的检测概率情况下，所需信噪比

（可见度系数）与非相参积累脉冲数的关系（引自参考资料13）

·34· 雷 达 手 册

图2.6 在平方律检波、SwerlingⅠ类起伏目标和0.5的检测概率情况下，所需

信噪比（可见度系数）与非相参积累脉冲数的关系（引自参考资料13）

图2.7 在平方律检波、SwerlingⅠ类起伏目标和0.9的检测概率情况下，所需

信噪比（可见度系数）与非相参积累脉冲数的关系（引自参考资料13）

式（2.20）和式（2.21）假定，接收机检波前级噪声带宽Bn等于或大于脉冲宽度的倒数，检波后（视频）带宽等于或大于0.5Bn（通常如此）。这些假设是常常遇到的，相对于假定间隔，一个脉冲宽度1/Bn的噪声电压值是统计独立的。这个间隔有时也称做奈奎斯特间隔。因

第2章 雷达距离估算 ·35·

为通常Bn=1/?和tg=?，所以有时用1/Bn代替上面虚警时间公式中的tg或?。

Marcum虚警数n?与虚警概率的关系为

1?(1?Pfa)n??0.5 （2.22a） 对于通常有实用意义的较大的n' 值来说，Pfa精确的近似解为

loge0.50.6931 Pfa? （2.22b） ?n?n?目标截面积起伏

在一般情况下，与非起伏信号相比，起伏的影响使高检测概率需要更大的信噪比，低检

测概率需要更小的信噪比。Swerling已经考虑了四种情况，它们在假定的起伏速率和截面积统计分布两方面不同。两种假定的起伏速率：（1）比较慢的起伏，雷达波束逐次扫过目标时的? 值是统计无关的，且在两个脉冲间该值实际上保持不变；（2）比较快的起伏，在一个扫描波束宽度内（即在积累期间），从一个脉冲到另一个脉冲的? 值是统计独立的。

在接收信号电压的两种假定分布中，第一种分布是瑞利分布*，即目标截面积的概率密度函数为

1p(?)?e??/? （2.23）

?式中，?是平均截面积。（这是一个负指数密度函数，但具有上述分布的目标称为瑞利目标，这是因为该? 分布使接收信号电压呈瑞利分布。） 第二种假定的截面积密度函数为

4? p(?)?2e?2?/? （2.24）

?当目标包括多个独立的散射单元，而且没有哪一个或少数几个是主要的时，则它符合第一种分布，即式（2.23）。在微波频段，许多飞机的特性与此相似，大型复杂目标通常也是如此（这是用概率论的中心极限定理推算出来的）。而第二种分布，即式（2.24），则对应于那些存在一个起决定作用的主要散射元和许多较小的独立散射元的目标。归纳起来，Swerling所考虑的4种情况如下：

第1种情况：式（2.23），慢起伏； 第2种情况：式（2.23），快起伏； 第3种情况：式（2.24），慢起伏； 第4种情况：式（2.24），快起伏。 在较低频率下（如1GHz以下），流线型小飞机有时符合式（2.24）的分布规律。在Swerling之后，人们发现用所谓对数正态分布能较确切地表示许多非瑞利式目标的截面积分布，而且进行了分析[9]。

对非特定的起伏目标进行距离估算时，绝大多数情况都假定它属于第1种情况。这种情况的计算结果如图2.6和图2.7所示。在其他起伏情况下的曲线和检测概率值可参见参考资料13和14。

*

电压v的瑞利密度函数为p(v)?2v/r2?e?v2/r2 。式中，r是v的均方根值。

·36· 雷 达 手 册

检波规律

线性检波器是具有以下检波特性的检波器：

Io=?Vi

Io=0Vi≥0 （2.25）

Vi<0式中，Io是瞬时输出电流；Vi是瞬时输入电压；? 是正值常数。当Vi大于某一个非常小的值（如几毫伏）时，二极管就近似具有以上检波规律。超外差雷达接收机的第二检波器一般都是用这种二极管。通常都是在第二检波器之前获得足够的高频及中频增益，使输出电压放大到足以进行线性检波的程度。

平方律检波器具有以下非线性检波特性：

Io??Vi2 （2.26）

Marcum[3]指出，在使用多个脉冲积累时，平方律检波器稍优于（约0.2 dB）线性检波器。而使用几个脉冲（10个或更少些）积累时，线性检波器又稍占优（约0.2 dB或更少）。假定使用平方律检波器，对检测概率进行数学分析有时是非常容易的，这可能就是它的主要优点。

从信号与噪声叠加的统计学角度看，在信噪比较小的情况下，线性检波器的信号输入电压与信号加噪声输出电压之间的关系是平方律关系，而在信噪比较大的情况下又变为线性关系（参见Bennett[22]，North[2]和Rice[23]）。这就使问题的分析变得复杂。基于这个效应，人们有时错误地认为线性检波器在小信噪比时就成了平方律检波器，事实上，决定二极管检波器是线性的还是平方律的因素是输入的信号加噪声电压Vi，而不是信噪比。

视觉检测曲线

图2.3～图2.7适用于自动门限装置判决的情况。但是，观察者根据阴极射线管显示器直接进行类似的判决也是合理的。也就是说，门限电压的等效值（如PPI型显示器的亮度及A型显示器的信号幅度）存在于人的眼睛-大脑系统内。这个形成特殊虚警概率的门限与观察者的经验与性格（细心或粗心）有关。检测概率不仅与信噪比和门限有关，而且与观察者的观察敏锐性、疲劳程度和经验有关。所以根据自动门限判决装置计算出的曲线不能直接用于观察者观察阴极射线管的情况。但产生的误差并不太大，在没有观察者的经验数据和准确度要求不高时，直接应用上述曲线是允许的。

参考资料14的第2章给出基于人工观察的曲线，它们和图2.4～图2.7所示的曲线相似。该文献还进一步讨论了视觉检测问题。

其他检测方法

以上进行的讨论和给出的结论都假定，在自动门限装置判决之前，检波后（视频）的脉冲进行理想积累，并隐含地假定噪声的统计特性为一般接收机噪声的准均匀谱密度函数和高斯分布概率密度函数（检波前）。除此之外，还有其他许多检测方法和信号噪声统计特性，参考资料14的第2章讨论了许多这方面的问题。

第2章 雷达距离估算 ·37·

检波前积累

由图2.3～图2.7所得出的结论可应用于给定脉冲数的理想检波后（视频）积累。North[2]

指出，在理想条件下，检波前积累可得到最小的可见度系数，而且对理想的M脉冲检波前积累来说，它遵循以下关系：

D0(M)?D0(1)M （2.27） 也就是说，和单个脉冲检测相比，检波器输入端最小可检测信噪功率比改善了M倍。对理想的检波后积累而言，改善系数通常小于M，而当M趋向无穷大时，则接近为M。

当快起伏目标和高检测概率时，在M<10的范围内有例外的情况。此时，检波后积累的改善系数实际上大于M，而检波前积累几乎没有改善。在检波器之前将相位不相关的相邻快起伏的信号相加，就如同噪声相加一样，因此实际上就不存在积累改善。

检波前积累有时也称做相参积累，因为它依赖与积累脉冲的相位相关性，而检波后积累则称做非相参积累。

距离方程中的D0是基于理想积累的，因此在非理想积累情况下（事实上都是如此），如2.7节将要讨论的那样，系统损失因子L就要加上非理想积累的损耗系数或因子。

虽然检波前积累的所有益处都是在非起伏目标中得出的，但是，它的某些益处在中等脉冲积累数的慢起伏目标中也能获得。如脉间相位起伏很小的目标。在最大灵敏度重要时和在非快起伏目标的情况下，近代雷达日益频繁使用这种积累方法。

目标的径向运动使回波信号产生正比于径向速度的频移（多普勒效应），所以在检波前积累时要考虑多普勒频移。这一点在第17章“多普勒雷达”中讨论。

在天线照射目标的驻留期间，若接收脉冲的相位稳定度足以满足几个脉冲积累的要求，但又不满足整个脉冲序列积累的要求时，某些雷达就混合使用相参和非相参积累。如果接收脉冲总数为N，其中M(M

D0(M,N)?D0(N/M)M （2.28） 式中，D0(M,N) 是混合使用相参和非相参积累的可见度系数；D0(N /M)是N/M个脉冲非相参积累的可见度系数（如，从图2.4～图2.7中读出的值）。例如，接收到的脉冲序列N=24，每8个脉冲进行检波前相参积累，如果非相参的检波后积累器紧随其后，则积累处理所获得的混合可见度系数改善最多相当于8脉冲相参积累和3脉冲非相参积累的改善。

2.5 系统噪声温度

噪声温度的概念是从Nyquist定理[24]得来的，根据这个定理，电路中的电阻元件在温度T（单位为K）时将产生开路热噪声电压Vn，并且

Vn?4kTRB （2.29）

式中，k为玻耳兹曼常数（1.380 658×10-23 Ws/K）；R为电阻（?）；B为测量电压时电表的带宽（Hz）。式中没有频率因子，说明噪声是白噪声，即其频谱是均匀的和延伸到无穷大的。但它也说明其能量是无穷大，显然是不可能的，这意味着它是一个近似表达式。如果f/T超过108时，就要使用与频率相关的更精确的表达式，其中f表示频率，以Hz计，T表示电阻

·38· 雷 达 手 册

的热力学温度。所以，在频率为30 GHz时，只要温度不小于300 K，那么式（2.29）的精度是足够的。更精确的表达式可参见参考资料14和射电天文学文献。

有效功率、增益和损耗

Vn是电阻端的开路电压。如果接上电阻为RL（RL = R）的匹配负载，则加至负载的噪声功率为

Pn?kTBn （2.30）

上式与R值无关。当然，这也是个近似表达式，但在一般雷达频率和常温情况下，它的精度是相当高的。这个匹配负载功率就称为有效功率[17]。

所有噪声温度和噪声系数的方程中都采用有效功率、有效增益及其倒数（有效损耗）的概念。它们和其他噪声温度概念在参考资料14, 17和25中有详细的说明。简单地说，输出端的有效功率是在负载与信号源阻抗匹配（从共轭复数的角度看）条件下，负载所获得的功率。四端传输网络或级联传输网络的有效增益等于输出端有效功率与输入端有效功率之比，并规定有效输出功率必须在连接实际输入信号源的情况（但不一定匹配）下测量。

噪声温度

接收机中的噪声一部分是由于热噪声源产生的，另一部分是由其他原因产生的。大多数其他原因所产生的噪声具有和热噪声相同的频谱和概率特性。所以它们可“合在一起”，看做是热噪声。有效功率电压可以通过“噪声温度”Tn来表示：

Tn?Pn(kBn) （2.31） 这是式（2.30）的变形，但T在式（2.30）中指实际的（热力学的）温度。式（2.31）中的噪声温度是假想的，因为有部分噪声不是由热噪声源产生的。当用该噪声温度来表示整个接收机输出的有效噪声功率时，它通常称为系统噪声温度或工作噪声温度[17]，然后通过式（2.4）～式（2.6）来计算系统的噪声功率和信噪比。

相关概念

接收系统可以看成级联的四端传输网络，在它前面是信号源（天线），末端是负载。（但是，在讨论系统噪声温度时，只有接收机检波器以前的那部分才是重要的，因为该点的噪声电压决定了信号检测计算所用到的信噪比。）

级联网络的任何一点都产生噪声，所以从一点到另一点的噪声电压是变化的。其中，重要的量是输出噪声功率Pno。但是，为便于计算信号噪声，往往从输入端的角度来看系统的输出噪声。通过定义系统噪声温度Ts来做到这一点，它满足以下关系：

kTsBn?PnoG0 （2.32） 式中，G0是全系统的有效增益；Bn是系统噪声带宽（可由式（2.14）得到）。输出功率Pno被折合到系统输入端（天线端），Ts实际上是系统输入端噪声温度，kTsBn之积就是折合到天线端的系统输出噪声功率。

在接收系统的级联传输网络中，每一个四端传输网络都可看做是具有各自有效输入噪声温度Te的子级，Te代表折合到各自输入端的“固有”有效输出噪声功率。“固有”意味着以

第2章 雷达距离估算 ·39·

相同阻抗的无噪声输入端作为实际输入端时传输网络所产生的功率。若把输出功率除以传输网络的有效增益，则可将输出功率折合到输入端。

在N级级联的情况下，以天线为系统输入端的系统输入噪声温度表示为

NTe(i) Ts?Ta?? （2.33）

i?1Gi式中，Ta为天线的噪声温度，表示天线端的有效噪声功率；Gi为系统输入端与第i级输入端之间的有效增益（根据这一定义，G1总是等于1）。

为了具体地阐明这个原则，在此将用上式来计算代表典型接收系统（如图2.8所示）的两级级联网络的噪声温度。第一级是联接天线和接收机输入端的传输线；第二级是接收机检波器前级。（前面已提过，在分析信号噪声中不考虑接收机的后级。）如果需要的话，接收系统可以分成更多部分，分成前置放大器和其他独立部分。

图2.8 级联接收系统框图

对这个系统来说，如果接收传输线噪声温度用Tr表示，其损耗因子用Lr（Lr =1/G2）表示，接收机有效输入噪声温度用Te表示，则式（2.33）可写成

Ts=Ta+Tr+LrTe （2.34）

下面讨论Ta, Tr, Lr和Te的计算。

天线噪声温度

天线噪声源包括：（1）天线从外部辐射源接收到的电磁波所形成的噪声；（2）天线电阻性元件（有电阻的导体和非理想的绝缘体）产生的热噪声。kTaBn是接收机带宽内天线端的有效噪声功率。

天线噪声温度取决于接收天线波瓣图（包括副瓣和尾瓣）内的各种辐射源的噪声温度，这一点是比较复杂的。辐射源的噪声温度是以Planck定理或Rayleigh-Jeans近似为基础的，如同电阻与Nyquist定理的关系。

当波束内充满相同温度的噪声源时，天线噪声温度与天线增益和波束宽度无关。如果各噪声源的温度不同，那么合成的天线噪声温度就是源温度的空间角度加权平均。天线照射到的大多数辐射源的噪声温度与频率有关，所以天线噪声温度是频率的函数。也就是说，天线噪声并非真正是“白色”的，但在典型的接收机通频带内它实际上是白色的。

在微波频段，天线噪声温度是天线波束仰角的函数，因为在此频段的大部分“天空噪声”都是由大气辐射引起的。这种辐射与大气吸收有关。天线波束在低仰角照射较厚大气层时的吸收现象要比高仰角照射时严重。

无损耗天线的噪声温度曲线如图2.9所示。它是在典型条件下计算出来的[14][25]。

图2.9中的曲线适用于无损耗天线，即天线没有副瓣指向发热的地面。无损耗就意味着曲线只表示接收到的外部辐射源的噪声。因此，这些曲线必须加上天线的热噪声。在大多数实际情况下，还必须把地面噪声温度考虑在内，因为天线方向图总有一部分是指向地面的。

·40· 雷 达 手 册

但天线方向图有一部分是不指向天空的，于是还要减去部分天空噪声的分量。缩小系数是（1-Tag/Ttg），式中，Tag是附加到天线总噪声温度中的地面分量；Ttg是地面有效噪声温度。

图2.9 架设在地面的理想天线（无损耗，无指向地面的副瓣）的噪声温度与频率的关系 波束仰角为另一个参数。实线对应于以下情况：几何平均银河温度，太阳噪声是静电压的10倍， 从增益等于1的副瓣观测太阳，冷温区对流层，2.7 K宇宙黑体辐射，地面噪声为0。上面的虚线对 应于以下情况：最大银河噪声，太阳噪声是静电压的100倍，零仰角，其他的与实线的相同。下面 的虚线对应于以下情况：最小银河噪声，太阳噪声等于0，仰角等于90?。（曲线在500 MHz左右会 合，这是由太阳的噪声特性形成的。400 MHz以下，低仰角曲线低于高仰角曲线，这是由于大气吸 收使银河噪声降低而引起的。22.2 GHz和60 GHz频率时的噪声温度最大，这是由于水蒸气和氧气 吸收谐振引起的。）（引自参考资料13）

如果? 表示地面对着的天线功率方向图的立体角度的部分，则Tag=? Ttg。假如地面是完全吸收的物体（黑体），则可假设它的有效噪声温度约等于290 K。一般认为，Tag等于36 K，如果在180?立体角内，用平均增益为0.5（-3 dB）的副瓣和尾瓣指向噪声温度为290 K的地面就会产生此结果。这种副瓣是“良好”雷达天线（但并不是超低噪声天线）的典型情况。

此外，实际中有些天线的电阻损耗很大，可用损耗因子La表示（参见2.3节）。在这种情况下，附加热噪声为Tta(1-1/La)，其中，Tta是天线有损耗物质的热噪声温度。但外部噪声也应减低1/La。所以，在考虑到地面噪声影响和天线损耗的情况下，图2.9所给出的数值经修正后，天线总噪声温度为

T?(1?Tag/Ttg)?Tag?Tta(1?1/La) （2.35a） Ta?aLa式中，Ta?是由图2.9给出的噪声温度。当Tag=36 K，Ttg=Tta=290 K时，上式简化为

0.876Ta??254?290 （2.35b） Ta?La第2章 雷达距离估算 ·41·

如果La=1（无损耗天线），则可更进一步简化为

Ta?0.876Ta??36 （2.35c）

传输线噪声温度

Dicke[26]提出，如果级联系统中无源网络的噪声带宽为Bn，热噪声温度为Tt，有效损耗因子为L，则其输出的热噪声功率为

Pno?kTtBn(1?1/L) （2.36） 传输线是一种无源传输网络。根据式（2.36）、式（2.31）和输入噪声温度的定义，可推算出，热噪声温度为Ttr，损耗因子为Lr的接收系统传输线的输入噪声温度为

Tr?Ttr(Lr?1) （2.37） （在这种推荐工作中，乘上损耗因子就等效于除以增益）接收系统传输线损耗因子是用常频下天线接收连续波信号时的损耗来定义的。它是天线有效接收功率与接收机有效输入功率之比（即，图2.8中A和B两点的功率比）。一般认为，Ttr等于290 K。

接收机噪声温度

接收机的有效输入噪声温度Te有时是由厂商或设计人员直接给出的。有时给出的是噪声系数Fn。接收机（或任意一个传输器件）的噪声系数与有效输入噪声温度之间有以下关系[17]：

Te=T0(Fn－1) （2.38）

按照惯例，T0=290 K。式中，Fn是功率比，不是通常所给出的分贝值。

上式只适用于单调谐接收机（即，一个输入射频只对应一个中频输出，反之亦然）。双调谐或参差调谐接收机（如无选择前级的超外差接收机）噪声温度的计算方法可参见参考资料17和25。一般雷达都采用单调谐接收机。

在查阅无线电噪声专业文献时，已被多次强调过但又极易被忽视的一点是，接收机噪声温度或噪声系数的计算都是假定在接收机输入端接入特定阻抗的情况下进行的。如果阻抗发生变化，则噪声温度也随之发生变化。所以，在原理上，当给出接收机的噪声温度时，都要指明信号源阻抗。这是因为，阻抗匹配时不一定产生最佳（最低）的噪声温度。但是，在给出接收机噪声温度而没有规定阻抗的情况时，则假定是最佳信号源阻抗。

2.6 方向图传播因子

距离方程中的方向图传播因子Ft和Fr是用于说明以下两种情况：（1）目标不在天线方向图最大值方向上；（2）电波不是在自由空间中传播。在计算多路径干涉（非自由空间最重要的效应）时，这两种情况会混在一起，因而，有必要只用一个因子描述，而不用两个因子。

与自由空间相比，它们的影响会使雷达作用距离明显变小或变大。在本章中，将给出计算方向图传播因子的基本思想，以及多路径干涉的一些典型结果。其他细节可参见参考资料14的第6章和参考资料15。

·42· 雷 达 手 册

一般阐述

如前所述，当收发共用同一天线时，发射和接收的方向图传播因子是相等的，那么就没有必要将它们分开表示。后面将用无下标量F表示方向图传播因子，必要时则分别计算发射因子Ft和接收因子Fr，距离方程中的F4则用Ft2Fr2代替。垂直平面天线方向图系数f(? )（方向图传播因子的一个分量）也有发射值ft(? )和接收值fr(? )之分，但当收发共用一个天线时，它们也是相等的。? 是垂直平面的仰角。以下假定为单程的直射方向图系数f (?d)和单程的反射方向系数f (?r)，这样既可简化问题，又不失一般性。

从理论上讲，方向图传播因子可用于解释包括大气吸收和某些折射损耗（透镜效应）在内的所有非自由空间的传播增益和传播损耗。但通过引入适当的损耗因子（参见2.3节和2.7节）来解释大气损耗，通常是可行的，而且也更简单*。那么，方向图传播因子将只用来解释垂直平面天线方向图、多路径效应、雷达地平面以下目标的折射和遮挡。

当雷达天线俯视镜面反射的表面（如海面）时，会产生多路径干涉现象。镜面反射体是指服从反射定律的光滑（镜面似的）表面。当天线照射给定几何关系和电特性的镜面反射表面时，反射波前相对于入射波前的方向和相位是可以预测的。图2.10示出多路径干涉的几何关系。图中假设反射表面为平面，尽管有时还要考虑地球的曲率，但这个假定一般还是可行的。

图2.10 平面地面反射的几何图

天线高度为h1，目标高度为h2，直射路径行程为Rd，反射路径行程为（R1＋R2），直射 线仰角为?d，反射线俯角为?r，入射余角为?。平坦地面与球面地面在天线垂点处相切。

如图2.10所示，若发生镜面反射，从天线到目标的雷达电磁波有两个不同的路径：直射

路径和反射路径。尽管在理论上存在不止一条的反射路径（Omberg和Norton[1]讨论过），但通常都只讨论单条反射路径，并且多路径指的也是这种情况。

由图2.10可知，两条路径传播的距离是不相同的，这就导致了直射波和反射波之间的相 *

如果直射和反射损耗相等，这是可行的。地面雷达的直射距离和反射距离差只有总距离的百分之几，所以

直射损耗和反射损耗通常是相等的。

第2章 雷达距离估算 ·43·

位差，而它是产生多路径效应的主要原因。根据电磁波传播的基本原理，若距离差?，则对应的相位差等于2??/?。其中，?是雷达波长。

附加相位差是由反射表面的反射系数引起的，有时是由天线在直射方向和反射方向上传播因子的相位差引起的。由于相位差、直射波和反射波在目标处要么干涉相加，要么干涉相消。两个回波信号（直射的和反射的）在接收天线也发生类似的干涉。

干涉波的电场一般是基本平行的或逆平行的。因此，干涉的矢量方向起主要作用，某些很小的矢量不平行度通常都被忽略。

假定自由空间（F=1）的雷达距离用R0表示，雷达是收发共用一个天线的单基地雷达，即Ft=Fr=F，那么，式（2.10）可写为

Rmax?R0F （2.39）

（假定无大气损耗）。因此，排除大气损耗的影响，非自由空间距离正比于F（或更一般的情况正比于FtFr*）。

如果直射波和反射波正好等幅且同相，则合成的接收电压将是自由空间传播时的4倍，相当于信号功率增大了16倍。而距离方程式右边开4次方，则目标探测距离是自由空间探测距离的2倍。但是如果直射波和反射波恰好反相，那么合成电压和最大距离都为0。根据式（2.39），这意味着在直射-反射多路径情况下，F可能的变化范围为0～2。所以，相对于自由空间而言，多路径效应会使雷达探测距离发生巨大的变化。

从干涉的角度看，当相位差为2?弧度的整数倍时，干涉是等效的。那么当动目标以恒定高度接近雷达时（仰角增加），方向图传播因子将在最大值和最小值之间周期地变化。图2.11示出这种多路径效应，它是Rmax/R0随目标高度或仰角变化的曲线。在这种假定条件下，干涉波瓣最大值处和天线方向图最大值处的探测距离Rmax＝2R0（实际上是直射波和反射波的完全相加），干涉波瓣最小值处的探测距离Rmax＝0（实际上是直射波和反射波的完全抵消）。海面的起伏、地球表面的曲率及大气损耗通常会改变这个结果，因此在最大值处Rmax<2R0，最小值处Rmax>0。

解决下述三种多路径干涉问题需要更精确的处理：（1）传播路径的一端较低，反射点非常接近该端，可认为地球表面是平反射面（平坦地面情况）；（2）反射路径低端与反射点的距离相当大，地球曲率的影响已明显（球面地面情况），但入射余角较大，直射线和反射线的路径差接近半个波长；（3）目标接近雷达地平线。目标低于地平面，没有多路径效应，处于绕射区。

在情况（1）和情况（2）下，可以说目标位于干涉区。情况（3）时，直射线和反射线不再明显区分开来，因而不能再用射线光学原理。目标可认为处于过渡区。理论解算这个问题是很复杂的，但可以通过直接计算求出近似解[14][15]。

在通常的雷达频率下（VHF及更高频率），雷达不能发现低于地平线处于绕射区的目标。在绕射区，由于地球的阻挡，F?0。在雷达频率低于VHF频率时，会发生电离层反射，并且垂直极化表面波会导致地平线下适当距离处信号的明显增强（参见第24章）。

*

原文有误，已更正。

·44· 雷 达 手 册

图2.11 典型的反射-干涉波瓣图

在频率为1000 MHz，天线高度为海拔30 ft，垂直波束宽度为10?，在光滑海面、 零波束倾角和水平极化的情况下，计算机绘制的探测图。自由空间距离为100 n mile。

海面常常是一个非常好的反射面。它的起伏只会减弱镜面反射性能，但并不会完全破坏镜面反射。在特殊情况下，地面也可以说是一个良好的反射面[1]。人们特别关心海面的反射特性，因为在雷达的实际应用中经常遇到。

数学定义

在距离为R，仰角为? 的空间某一点，方向图传播因子的数学定义是，该点的电场强度E(R, ? )与在自由空间传播条件下波束最大值方向上同样距离的场强之比。用符号表示为

F(R,?)?E(R,?)/E0(R) （2.40） 式中，E0(R)是在自由空间传播条件下波束最大值方向上距离R处的场强。因此，F是一个电压比。在距离方程中，如式（2.10），右侧的分子中与接收到的回波功率成正比的量是1次方，如Pt, Gt和Gr。接收电压正比于F2，因此，距离方程分子中的F是F4，或是Ft2Fr2。

为求解各种反射干涉问题，需要知道表面的镜面反射系数? 和天线垂直平面方向图的特性（用方向图系数表示）。反射系数是幅度为?，相位为?的复数。类似地，方向图系数是垂直平面角? 的函数，其幅度为|f(?)|，相位角为?。根据这些量，多路径干涉发生时F的一般公式为

F?fd??fre?j? （2.41）

式中，fd是f(?d)的幅度；fr是f(?r)的幅度；? 是直射波和反射波在叠加点处的总相位差。对发射波来说，叠加点在目标上；而对回波来说，它在接收天线上。总相位差是方向图系数的相位差(?r-?d)、反射过程中的相移? 和路径长度差所引起的相位差的合成。绝对值符号表明，

第2章 雷达距离估算 ·45·

F是一个实数，尽管反射系数? 和方向图系数f (? )一般都是复数。

方向图系数

垂直面天线方向图较宽且最大值指向水平面的雷达，对低仰角目标而言，方向图传播因子的影响可以忽略不计。但在一般情况下，这种方向图会影响直射波和反射波的幅度和相位。方向图系数f (? )（复数）表示? 方向上电磁波的相对电场强度和相对相位，就是它们相对于波束最大值方向上的大小。

f(?i)?fie?j?i （2.42） 式中，下标i?d表示直射线；i?r表示反射线。上述定义是基于发射天线的，接收天线也有类似的定义。

方向图系数的幅度是0～1之间的一个数，是? 方向上辐射的电场强度与波束最大值方向上辐射的电场强度之比。方向图通常用天线功率增益因子G(? )给出，方向图系数的大小与G(? )的关系为

fi?G(?i)/Gmax （2.43）

式中，Gmax是波束最大值方向上的功率增益。

天线方向图的相位有时是未知的。对简单的天线而言，主瓣内和各个副瓣内的相位可认为是不变的，但相邻波瓣之间相位相反（相位改变?弧度）。赋形波束天线中，一个波瓣内的相位可能有很大的变化。例如，为了获得某种波束形状，而故意使平面反射体的表面不平，或为了相同目的而改变阵列单元的相位。

为了计算方向图传播因子，直射线和反射线方向图系数间的相位差是方向图相位惟一重要的方面。如果方向图是对称的，并且波束最大值在直射线和反射线正中间，则相位差为零。当天线架得不太高，目标足够远，波束最大值在零仰角时，就会出现这种情况。

反射系数

镜面反射系数是一个复数，它等于距反射点无穷小处的反射电场矢量与入射电场矢量之比。所以，它的幅度介于0～1之间，相角?的变化范围是0～?。有一些用于计算已知介电常数、磁导率和导电系数的平坦光滑表面的镜面反射系数的方程[14][15]。

平坦光滑表面反射系数的幅度和相位由表面材料的电磁属性（介电常数、磁导率和导电系数）、射线入射余角?（图2.10）以及电磁波的极化方式决定。如果它们都已知，就可计算出反射系数的幅度和相位。一般而言，反射材料的电磁属性是入射电磁波频率的函数，因此，反射系数也是频率的函数。在水平极化和垂直极化的情况下，平均盐度和温度的海水的反射系数的计算结果如图2.12～图2.14所示。详细计算过程参见参考资料14。

由于水平极化反射系数的相位几乎与入射余角?无关，所以没有给出它的相位曲线。在100～10 000 MHz之间，当? = 0时，相位正好等于?（180?），且相位随? 线性增大，当? =90?时，相位达到一个小于184?的最大值。

注意，在垂直极化的情况下，当? =0时，?也等于180?，并且两种极化的?0都等于1。当目标接近地平面（? =0）时，反射波和直射波几乎完全反相，基本上相互抵消（F=0）。实际上，地球的曲率以及小入射余角时射线光学理论的无效性使情况变得更复杂，这将在“过渡区”中讨论。但是，抵消效应使地平面附近目标的探测变得十分困难，这一点是毫

·46· 雷 达 手 册

无疑问的。

图2.12 垂直极化时平静海面对几种频率的反射系数的幅度

图2.13 垂直极化时平静海面对几种频率的反射系数的相位角

第2章 雷达距离估算 ·47·

图2.14 水平极化时平静海面对几种频率的反射系数的幅度

椭圆极化的方程已由Shotland和Rollin给出[27]，参见参考资料14的第264～265页。

总相位差

在式（2.41）中，? 的定义为目标处直射线和反射线的总相位差。它在数值上是波程差?引起的相移、反射系数的相角以及天线方向图系数在直射和反射方向上的相位差（如果有的话）三者的和。方向图系数的相角用?d和?r表示，总相位差为

2???????(?r??d) （2.44）

?式（2.44）右侧的每一项都代表反射波相对于直射波的相位延迟。因此，?d和?r定义为相对

于波束最大值方向上的方向图相位的相位滞后。

粗糙球面的反射

前面讨论的反射系数适用于光滑平坦表面的镜面反射。对局部粗糙的表面而言，它的镜面反射系数的幅度要小于光滑表面（相同电磁属性时）的幅度。如果反射表面是曲面而不是平面，那么反射系数将更小。由于实际地面是球面，在某些环境下，这种影响是非常明显的。

粗糙表面引起的反射系数衰减因子用r表示。地球曲率引起的衰减因子称为扩散因子D。（D也被用来表示可见度系数，这两种用法都已被广泛采用，一般不会导致混淆。）r和D都是介于0～1之间的数。若?0表示光滑平面反射系数的幅度，则粗糙曲面最后合成的反射系数的幅度为

???0rD （2.45）

镜面反射系数的相角? 不受粗糙度和扩散因子的影响。

·48· 雷 达 手 册

镜面反射粗糙度因子

Ament[28]给出了表面粗糙度引起的镜面反射系数衰减因子公式：

??2?Hsin??2?r?exp??2??? （2.46）

???????上式和Beand等人[29]关于粗糙海面反射实验的报告相当一致。在H(sin?)/? 的值大于0.1时，实验结果的r值比式（2.46）的预测值略大。图2.15示出式（2.46）随参数（f Hsin?）变化的曲线。其中，H以ft为单位；f 以MHz为单位。虚线近似表示（f Hsin?）值较大时的实验数据。

图2.15 粗糙海面与平静海面反射系数之比和（f Hsin?）的关系 f是频率；H是浪高分布的标准偏差；?是入射余角。实线是由式（2.46） 得出的，虚线表示参考资料29中的实验结果。（引自参考资料13）

式（2.46）中，H是浪高的标准偏差，它近似等于0.25倍的所谓有效浪高H1/3。H1/3定

义为浪群中1/3的最高浪的平均峰谷高度，并且H和H1/3的单位必须与? 的单位相同。但在图2.15中，横坐标内的参数H是以ft为单位的。

为更好地和实验结果吻合，Miller等人提出了式（2.46）的修正式。基于理论方面的考虑，表示为

r?e?zI0(z) （2.47） 式中，I0(z)是修正后的零阶贝塞尔函数（I0(z)=J0(iz)），而且

2?2?Hsin??z?2?? （2.48） ???当参数（Hsin?/?）在0～0.3之间时，若满足他们的假设条件，则公式的计算结果是很精确的。

在粗糙表面上，除了镜面反射外，还有“漫”前向散射分量，它随海水的运动而起伏。在这方面它和众所周知的海杂波现象（参见第13章）的后向散射信号相似。这个漫前向散射

第2章 雷达距离估算 ·49·

起伏信号和直射波以及镜面反射波一起形成目标处的总场强，并使F上下起伏[29][31][32]。因此，即使目标截面积不起伏，F的起伏都将导致接收信号的额外起伏。

在计算F时，通常不包括漫前向散射信号。因为它是在大立体角上的散射，而镜面反射则集中在天线波束的立体角内，所以在大多数情况下，它对雷达探测距离的影响不大。

球面地面反射几何图

计算方向图传播因子的主要问题：（1）找出反射系数?；（2）找出直射线和反射线的波程差?。由图2.10可推出在平面反射情况下相对简单的波程差公式[14][15]。若天线高度很低（如舰载天线的高度），且目标的仰角足够大，那么平坦地面假设不会引起太大的误差。

当这个假设不成立时，行程差必须用如图2.16所示的球面地面反射的几何图来计算。问题的难点在于如何找出反射点。Fishback [15]给出了它的解，它要解下面的3次方程：

2G13?3GG12?[G2?2ae(h1?h2)]G1?2aeh1G?0 （2.49） 式中，G, G1, h1, h2和ae如图2.16所示。弧长G1是天线的地面投影点到反射点的曲线长（未知）；ae=ka是有效地球半径，其中k=4/3；a是实际的地球半径（6370 km）。因此ae=8493.3 km。以后会解释，用这个有效半径可以修正正常大气折射引起的射线弯曲，因而，在分析时可假定射线路径是直的。高度在10 km或30 000 ft以下时，这种折射修正是相当准确的。

参考资料14中的解（稍微修正后）为 G1?G/2?psin(?/3) （2.50） 其中，

p?(2/3)ae(h1?h2)?(G/2)2 （2.51）

??sin?1[2aeG(h2?h1)/p3] （2.52）根据图2.16，计算波程差所需的其他量可以通过简单的几何或三角分析求出。人工求解这些方程需要相当多的时间，但用数字计算机只需一个非常短的程序就可求出。波程差的最后公式为

??4R1R2sin2?/(R1?R2?Rd) （2.53）

细节参见参考资料14和15。

扩散因子

球面地面多路径反射还需计算的另一个量是扩散因子，它是全反射系数的一部分（式（2.45））。这个因子考虑了在球面地面反射情况下，电磁波波前的三维展宽速率比反射前展宽得快所引起的反射波功率密度衰

图2.16 球面地面反射的几何图形

Rd,R1,R2,h1,h2,G1,G2是图中实心点间实线的距离。 为把几何关系表示清楚，放大了天线的高度（文 中的分析假设天线高度远小于地球曲率）。

·50· 雷 达 手 册

减。采用前面所给出的量，扩散因子的精确近似公式为

?2G1G2?D??1???aeGsin???1/2 （2.54）

球面地面方向图传播因子

现在由式（2.41）可以计算方向图传播因子，该方程是计算方向图传播因子最通用的公式。但是，这个复指数表达式可以写成下面更为方便的实变量形式：

F?fd|1?x2?2xcos?| （2.55）

其中，

x?? fr/fd （2.56）

fr和fd分别是直射线和反射线方向图系数的幅度。? 和? 由式（2.44）和式（2.45）给出。式（2.55）同式（2.41）一样是完全通用的，适用于平坦地面或球面地面反射。

过渡区

在前面定义的三种多路径情况中，已经介绍了其中的两种情况，即目标位于水平面之上的平坦地面情况和球面地面情况。在这两种情况中，目标均位于称之为干涉区的区域内。图2.17示出第三种情况（过渡区）与干涉区和绕射区的几何关系图。

图2.17 干涉区、过渡区和绕射区的大致关系（引自参考资料56）

在干涉区，方向图传播因子可以用前面描述的干涉原理来求解，它是基于射线光学假设的。绕射区不符合射线光学假设，因此要用基于电磁波理论的方法来求解（即麦克斯韦方程）。所幸的是，在该区内，它是一个相对简单的数学求解过程。但是，当目标处在过渡区时，不能用射线光学假设，且完善的电磁波理论求解变得非常复杂。所以，希望能找到一种更有实际意义的求解方法。通常使用的方法是内插法，就是尽可能在干涉区内（如仍符合射线光学的区域内）计算出一些点，然后在这些点和绕射区内的点之间插值。Fishback[15]叙述了这种方法，其详细论述可参见参考资料14。

仰角干涉区的计算

在绘制地面或舰载雷达的垂直平面威力图时，由于它的一个坐标轴是仰角，所以若能计算出方向图传播因子和仰角的关系（与距离无关），则是很方便的。可以证明，如果目标距离

第2章 雷达距离估算 ·51·

和高度远大于天线的高度时，F的确仅是目标仰角?的函数，而与目标距离和高度无关。它的详细计算可参见参考资料14。

折射和威力图

计算方向图传播因子的最终目的是，要得到雷达最大作用距离与目标仰角? 或信噪比与距离的函数关系，但通常没有必要指定目标的高度。如果F是以仰角函数来计算的话，那么对于假定的自由空间距离R0，考虑到Rmax和F都是仰角的函数，就能根据式（2.39）画出雷达垂直平面威力图。如果要考虑大气损耗效应，则要用迭代的方法求解，这部分内容将在2.7节中讨论。

如果威力图要显示目标距离、仰角和地表高度的正确关系，则必须考虑射线在大气中向下弯曲（大气折射）情况。在高度不太高的情况下，折射影响可以用Schelleng, Burrows和Ferrell的“等效地球半径”法来近似说明[33]。假设折射指数n随高度线性递减，即dn/dh=C，C为负常数。如果在图中把地球半径画成比实际地球半径大k倍，那么原来弯曲的射线就变成了直线。k的标准值是4/3。在这些假设下，当雷达作用距离远小于地球半径a时，距离-高度-仰角的关系式为

? h2?h1?Rsin??Rcos （2.57）

2ka式中，? 为目标仰角；h2为目标高度；h1为天线高度。并假设h1<< h2且h2不大于30 000ft（10 km）。方程中有关长度的单位假设都是相同的。

根据式（2.57）可得到距离-高度-仰角图，该图中的射线为直线。如果距离和高度的标尺相同，那么等距线是以原点为中心的圆。如果标尺不同，则等距线为椭圆。等高线是向下弯曲的曲线，其曲率半径在h处为k(a+h)。在这个图中可以画出雷达距离与仰角的关系图，该图就称为威力图。在出现反射干涉的情况下，威力图将呈现花瓣状。

在曲面地面和过渡区情况下，计算都是在假设折射指数n随高度线性递减的条件下进行的。由于这种计算方法主要运用于低空目标，所以误差不是很大。当高度大于30 000ft时，其射线起始仰角较低，误差很大。人们提出并广泛研究的另一种折射指数模型是指数模型[34][35]，即

n(h)=1+(Ns×10-6)e-?h （2.58）

式中，Ns为表面折射率；? 为衰变常数。可是，这个指数模型并不能得到简单的距离-高度-仰角关系式，如果要画出射线轨迹，则需要数值积分[36]。但可以用计算机的计算结果来画出这种指数模型的距离-高度-仰角图[37]。如图2.18所示，其中Ns=313，? =0.04385，且式（2.58）中的高度单位是千英尺。这些值的折射率模型就称为Ns=313的CRPL大气折射指数模型[35]。这个模型及绘制基于它的距离-高度-仰角图的方法可参见参考资料14中的第5章。

图中的射线画成直线，尽管在实际空间中，由于折射会向下弯曲。将等高线适当变形就可得到直射线。然后，如果根据式（2.39）和F是仰角的函数，在图中画出最大作用距离线，那么对制图所使用的折射率分布图而言，它将给出点迹的正确高度，如图2.11所示。

当频率低于1000 MHz时，对更高的目标（如空间物体）来说，将出现电离层折射。（频率更高时，电离层折射可忽略不计。）这种折射与频率有关，而且是昼夜变化的，它有时还与

22·52· 雷 达 手 册

射线相对于地球磁场的方向有复杂的函数关系，所以没有一种通用的图，能表示电离层内及电离层以上的雷达距离-高度-仰角关系。Millman给出了一些典型的结果[38]。

图2.18 雷达距离-高度-仰角图

折射线用直线表示按照Ns＝313的CRPL大气折射指数模型算出。距离 和高度比例尺是线性的，仰角比例尺是非线性的。（引自参考资料37）

2.7 损耗因子

损耗因子被定义为增益的倒数。双口（四端）网络的损耗因子等于输入功率与输出功率

之比。如果功率用有效功率（参见2.5节）定义，则合成的损耗因子就称为有效损耗（有效增益的倒数），在计算噪声温度时要用到有效损耗的概念。

雷达距离方程中的总系统损耗因子L等于各个损耗因子之积。在此讨论总系统损耗因子的所有分量是不现实的，所以本节仅限于讨论一般性原理、一些重要的损耗因子以及一些在实际中经常出现的损耗因子方程和数据。其他的可参见参考资料14的第8章及其他文献。

发射损耗因子Lt在2.3节中已讲过，它是发射机输出功率与实际送到天线上的功率之比。它表示传输线、收发开关及天线与发射机之间各器件的损耗。

接收传输线损耗因子Lr不作为包含在总系统损耗因子内的一个分量，天线损耗因子La

也是这样。因为这些损耗完全可以用Gt,Gr和Ts来说明。

除了Lt，还有两个经常出现的损耗因子，一个是天线方向图损耗因子Lp（这只适合于扫描雷达）；另一个是大气传播损耗因子L?，它用于说明对流层吸收损耗和透镜效应损耗。这两个损耗因子将着重说明，其余一些损耗因子只在某些情况下才存在，所以只作概要说明。如果把所有偶然发生的损耗因子概括为Lx，则系统损耗因子为

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