2006-2012年全国普通高等学校运动训练、民族传统 - 体育专业单独

2012年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业

单独统一招生考试数学

一、选择题（6分*10=60分）

21、已知集合M?xx?1,N?xx?2,则M?N?（ ）

????A. x1?x??2, B.x?2?x?1, C. xx?2, D. xx??2.

????????????2、已知平面向量a?(1,2),b?(2,1),若(a?kb)?b,则k?（ ）

A．?4321 B. ? C. ? D.? 54323、函数y?x?x2?1的反函数是（ ）

x2?1x2?1,(x?0) B. y?,(x?0) A. y?2x2xx2?1x2?1,(x?0) D. y?,(x?0) C. y?2x2x4、已知tanA.

?2?3，则

sin??2cos?=（ ）

2sin??cos?22 B. ? C. 5 D. ?5 55935、已知(x?a)的展开式中常数项是?8，则展开式中x的系数是（ ）

A. 168 B. ?168 C. 336 D. ?336 6、下面是关于三个不同平面?,?,?的四个命题

p1:???,?????∥?，p2:?∥?,?∥???∥?，其中的真命题是（ ） p3:???,???????，p4:???,?∥?????，A. p1,p2 B. p3,p4 C. p1,p3 D. p2,p4

7、直线x?2y?m?0(m?0)交圆于A，B两点，P为圆心，若△PAB的面积是

2，则m=（ ） 5A.

2 B. 1 C.2 D.2 28、从10名教练员中选出主教练1人，分管教练2人，组成教练组，不同的选法有（ ）

A.120种 B. 240种 C.360 种 D. 720种 9、 等差数列?an?的前n项和为sn.若a1?1,ak?19,sk?100,则k?（ ）

A.8 B. 9 C. 10 D.11

10、过抛物线的焦点F作斜率为 与 的直线，分别交抛物线的准线于点A，B.若△FAB的面积是5，则抛物线方程

1

是（ ） A. y?21x B. y2?x C. y2?2x D. y2?4x 2二、填空题（6分*6=36分） 11、已知函数f(x)?lnx?a在区间?0,1?，单调增加，则a的取值范围是 . x?112、已知圆锥侧面积是底面积的3倍，高为4cm，则圆锥的体积是 cm3 13、不等式x?1?x?1的解集是 . 14、某选拔测试包含三个不同项目，至少两个科目为优秀才能通过测试.设某学员三个科目优秀的概率分别为

544,,,则该学员通过测试的概率是 . 66615、已知?an?是等比数列，a1?a2?a3?1,a6?a7?a8?32,则a1?a2?...?a9? . x2y216、已知双曲线2?2?1的一个焦点F与一条渐近线l，过焦点F做渐近线l的垂线，垂足P的坐标为

ab?325???4,?3??，则焦点的坐标是 . ??三、解答题（18分*3=54分）

17、已知△ABC是锐角三角形.证明：cos2A?sin

2B?C?0 2x2?y2?1的右焦点，半圆x2?y2?1(x?0)在Q点的切线与椭圆教育A，B两点. 18、设F是椭圆2（Ⅰ）证明：AF?AQ为常数.

（Ⅱ）设切线AB的斜率为1，求△OAB的面积（O是坐标原点）.

19、如图，已知正方形ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，M是B1D1的中点.

（Ⅰ）证明BM?AC;

（Ⅱ）求异面直线BM与CD1的夹角；

（Ⅲ）求点B到平面A B1M的距离.

D 1

A 1 M B 1 1

D A

C

B C

2011年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业

2

单独统一招生考试

一．选择题：

（1）设集合M = {x|0

（A）M∩N=M （B）M∪N=N （C）M∩N=N （D）M∩N= M∩N （2）已知函数f(x)的图象与函数y?sinx的图象关于y轴对称，则f(x)?【 】 （A）?cosx （B）cosx （C）?sinx （D）sinx

????（3）已知平面向量a?(1,2),b?(?1,3)，则a与b的夹角是【 】

???? （B） （C） （D） 23461(x??5)的反函数是【 】 （4）函数y?x?511（A）y?x?5(x?R) （B）y??5(x?0) （C）y?x?5(x?R) （D）y??5(x?0)

xxx?1?0的解集是 【 】 (5)不等式x（A）

（A）{x|0

3333（A）(?,?)上的增函数 （B）(??,?)上的增函数

2383(7)已知直线l过点(?1,1)，且与直线x?2y?3?0 垂直，则直线l的方程是【 】

（A）2x?y?1?0 （B）2x?y?3?0 （C）2x?y?3?0 （D）2x?y?1?0

(8) 已知圆锥曲线母线长为5，底面周长为6?，则圆锥的体积是【 】 （A）6? （B）12? （C）18? （D）36?

(9) Sn是等差数列{an}的前n项合和，已知S3??12，S6??6，则公差d?【 】 （A）-1 （B）-2 （C）1 （D）2

(10)将3名教练员与6名运动员分为3组，每组一名教练员与2名运动员，不同的分法有【 】 （A）90中 （B）180种 （C）270种 （D）360种

3

二．填空题：本大题共6 小题，每小题6 分，共36 分．把答案填在题中横线上。

26（11）(2x?)的展开式中常数项是 。

1x(12)已知椭圆两个焦点为F1(?1,0)与F2(1,0)，离心率e?1，则椭圆的标准方程是 。 3（13）正三棱锥的底面边长为1，高为

6，则侧面面积是 。 6(14)已知{an}是等比数列，a1?a2则a1?2a2?3a3?1，则a1? 。

(15)在?ABC中，AC=1,BC=4, cosA??3则cosB? 。 5（16）已知函数f(x)?4ax2?a(a?0)有最小值8，则a? 。 x2三．解答题：本大题共3小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

(17)（本题满分18 分）甲、乙两名篮球运动员进行罚球比赛，设甲罚球命中率为0.6，乙罚球命中率为0.5。(I）甲、乙各罚球3次，命中1次得1分，求甲、乙等分相等的概率；

(II)命中1次得1分，若不中则停止罚球，且至多罚球3次，求甲得分比乙多的概率。

（18）（本题满分18分）如图正方体ABCD?A'B'C'D'中,P是线段AB上的点，AP=1,PB=3 (I）求异面直线PB'与BD的夹角的余弦值； (II)求二面角B?PC?B'的大小； (III)求点B到平面PCB'的距离

y2x??12 (19)（本题满分18 分）设F(c,0)(c>0)是双曲线的右焦点，过点F(c,0)

2C’ D’ C D P A A’ B’

的直线l交双曲线于P,Q两点，O是坐标原点。

B

????????（I）证明OP?OQ??1；

(II)若原点O到直线l的距离是

3，求?OPQ的面积。 2

2010年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业

单独统一招生考试数学

一、选择题：

4

（1）已知集合M=｛x｜－

33＜X＜｝，N=｛x｜x=2n,n∈Z｝，则M∩N= 22（A）φ （B）｛0｝ （C）｛－1，1｝ （D）｛－1，0，1｝【 】 （2）函数y=

14-x2+

x?1+2的定义域是

（A）（－2，1］（B）（－2，1）（C）（－1，2）（D）（－1，2）【 】

（3）已知直线4x－3y－12=0与x轴及y轴分别交于A点和B点，则过A,B和坐标原点O的圆的圆心坐标是

33，－2 ） （B）（，2） 2233（C）（－，2） （D）（－，－2） 【 】

22（A）（

（4）已知ａ∈（0，π），tan a=－2，则sin a+cos a = （A）-353355 （B）（） （C）（-） （D）（）【 】 55551，若数列前N项的和Sn=0，则N= 2（5）等差数列｛an｝中，a1=2，公差d=－

（A）5 （B）9 （C）13 （D）17 【 】 （6）函数y=｜ log2(1－x) ｜的单调递增区间是 （A）（－∞,0） （B）（2,+ ∞） （C）（1,2） （D）（0，1） 【 】 （7）下面是关于两条直线m,n和两个平面a，β（m，n均不在a，β上）的四个命题：P1：m//a，n//a=>m//n， p2：m//a，a//β=> m//β，

P3：m//a.n//β，a //β=>m//n， p4：m//n，n⊥β. M⊥a=a//β， 其中的假命题是

（A）P1 ，P3 （B）P1 ，P4 （C）P2 ，P3 （D）P2 ，P4 【 】

x2y2??1上的一点，F1和F2为椭圆的两个焦点，已知PF（8）P为椭圆为半径的21?7，以P为中心，PF2516圆交线段PF1于Q，则

Q-3QP?（A）4F1Q-4QP?（C）3F12

0 （B）4F1Q?3QP?0

0 （D）3F1Q?4QP?0 【 】

x

x+1

（9）有下列三个不等式：

①x-1<（x-1）， ②log1(x-1)>2log1(x-1)， ③4<2，其中

22（A）①和②的解集相等 （B）②和③的解集相等

（C）①和③的解集相等 （D）①，②和③的解集各不相等 【 】

（10）篮球运动员甲和乙的罚球命中率分别是0.5和0.6，假设两人罚球是否命中相互无影响，每人各次罚球是否命中也相互无影响，若甲、乙两人各连续2次罚球都至少有1次未命中的概率为P，则 （A）0.4

（C）0.50

二、填空题：本大题共6小题，每小题8分，共36分，把答案填在题中横线上。

（11）已知(x-2)4+3(x-2)3-2(x-2)=a4x4+ a3x3+ a2x2+ a1x+a0，则a0= . （12）a,b为平面向量，已知｜a｜,｜b｜=2，a,b夹角为120°,则｜2a+b｜= . （13）｛an｝是各项均为正数的等比数列，已知a3=12，a3+a4+a5=84,则a1+a2+a3 .

5

（14）若双曲线的两条渐近线分别为x+2y=0，x－2y=0，它的一个焦点为（2

，则双曲线的方程是 . 5，0）

（15）4位运动员和2位教练员排成一排照相，若要求教练员不相领且都不站在两端，则可能的排法有 种，

（写出数学答案）

（16）已知一个圆锥的母线长为13cm，高为12cm，则此圆锥的内切球的表面积S= cm2，（轴截面如图所示）

三、解答题：本大题共3小题，共54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本题满分18分） 已知函数，f（x）=sin2x+2

3sinxcosxcos2x.

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最小值；

（Ⅱ）y= f（x）图像的对称轴方程为x=a，求a所有可能的值； （Ⅲ）若f（x0）= --

57，求x0的值。 2，x0∈（--π，π）

1212

（18）（本题满分18分）

已知抛物线C：y2=2px（p>0）.1为过C的焦点F且倾斜角为a的直线，设τ与C交于A，B两点，A与坐标原点连线交C的准线于D点。

（Ⅰ）证明：BD垂直y轴；

（Ⅱ）分析a分别取什么范围的值时，OA与OB的夹角为锐角、直角或纯角。 （19）（本题满分18分）

如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，E为A1C1中点，已知AB=BC=2，二面角A1--BD--C的大小为求M的长；（Ⅱ）证明：AE⊥平面ABD；（Ⅲ）求异面直线AE与BC所成角的大小。

3π（Ⅰ）4 6

2009年全国普通高等学校运动训练、民族传统

体育专业单独统一招生考试

数 学

一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。

1、集合I?{0,1,2,3,4,5}，M?{0,2,4}，N?{1,3,5}，则M?CIN? ( ) A、? B、I C、M D、N 2、函数y?cos(x?A、在(??4) （ ）

,)上是增函数 4,)上是减函数 42x?1，其中2x?13?444?3?3?)上是减函数 D、在(?C、在(?,444,)上是增函数 B、在(?3、有下列四个函数：f1(x)?2x?1?3????2?x?1，f2(x)?x2sinx?x，f3(x)?x2cosx?x，f4(x)?ln为奇函数的是 （ ） A、f1(x)，f3(x) B、f1(x)，f4(x) C、f2(x)，f3(x) D、f2(x)，f4(x)

4、函数y?9?x2(?3?x?0)的反函数是 （ ） A、y?9?x2(?3?x?0) B、y?9?x2(0?x?3) C、y??9?x2(?3?x?0) D、y??9?x2(0?x?3)

5、已知非零向量a，b满足|b|?4|a|，且2a?b与a垂直，则a与b的夹角为 （ ） A、150 B、120 C、60 D、30 6、已知斜率为-1的直线l过坐标原点，则l被圆x?4x?y?0所截得的弦长为 （ ） A、2 B、3 C、22 D、23 7、关于空间中的平面?和直线m，n，l，有下列四个命题：

22?????????????p1：m?l,n?l?m||n p2：m||?,n||??m||n

p3：m||l,l???m?? p4：l??,m与l相交?m??

其中真命题是 （ ） A、p1，p3 B、p2，p4 C、p3 D、p4

7

3tan105?? （ ） 8、2?1?tan75A、

3333 B、? C、 D、? 22669、函数y?2sin2x?3sinx?1的最小值是 （ ） A、?11 B、? C、0 D、1 8410、不等式lg(x2?5x?4)?1的解集是 （ ） A、（-1,6） B、（1,4）

C、(??,?1)?(6,??) D、(?1,1)?(4,6) 二、填空题：本大题共6题，每小题6分，共36分。

11、已知?ABC三个顶点的坐标是A（3,0），B（-1,0），C（2,3）. 过A作BC的垂线，则垂足的坐标是 . 12、在(x?22)8的展开式中，x的系数是 .（写出数字答案）

6x2y2??1上的一点P到双曲线一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离13、已知双曲线

916为 .

14、将10名获奖运动员（其中男运动员6名，女运动员4名）随机分成甲、乙两组赴各地作交流报告，每组各5人，则甲组至少有1名女运动员的概率是 .（用分数表示） 15、函数y?9x?4(x?(1,??))的最小值是 . x?116、表面积为180?的球面上有A、B、C三点. 已知AC=6，BC=8，AB=10，则球心到?ABC所在平面的距离为 .

三、解答题：本大题共3小题，每小题18分，共54分。

17、{an}是等比数列，{bn}是公差不为零的等差数列. 已知a1?b1?1，a2?b2，a3?b5. （1）求{an}和{bn}的通项公式；

（2）设{bn}的前n项和为Sn，是否存在正整数n，使a7?Sn；若存在，求出n. 若不存在，说明理由.

8

18、中心在原点，焦点在x轴的椭圆C的左、右焦点分别是F1和F2. 斜率为1的直线过F2，且F1到l的距离等于

22.

（1）求l的方程；

（2）l与C交点A，B的中点为M，已知M到x轴的距离等于

19、正三棱柱ABC-A'B'C'，已知AB=1，D为A1C1的中点. （1）证明：A1B||平面DB1C； （2）当AA1?3，求C的方程和离心率. 43时，求点B1到平面A1BC1的距离； 2（3）AA1取什么值时，二面角B1?A1C1?B的大小为

2008年全国普通高等学校运动训练、民族传统

?. 6A1 B1 D

C1

A

C

B

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9

数 学

B、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。

1、设集合M??x|?1?x?1?，集合N?{x|0?x?2}，则 （ ） A、M?N?{x|0?x?1} B、M?N?{x|0?x?1} C、M?N?{x|?1?x?2} D、M?N?{x|?1?x?0} 2、函数

f(x)?log2(1?x)的反函数f?1(x)= （ ）

A、(2x?1)2(x?0) B、(2x?1)2(x?0) C、(2?1)(x?1) D、(2?1)(0?x?1) 3、函数y?f(x)的图像由y?sinx的图像向右平移

x2x2?单位得到，则f(x)? 4? （ ） A.sin(x??) B、sin(x?) C、?sinx D、??sinx 4444???6、已知平面向量a?(1,1)，b?(?1,2)，则(a?b)?(a?b)? （ ） 2、-1 B、1 C、-3 D、3

x210、已知f(x)?(3?1)，则f(x)是区间 （ ）

?????B、(??,0)上的增函数 B、(0,??)上的增函数 C、(??,1)上的减函数 D、(1,??)上的减函数

5、正三棱锥的底面边长为2，体积为3，则正三棱锥的高是 （ ） A、2 B、3 C、4 D、6 6、已知函数f(x)?sin(2x??)，f()??22，则 （ ） 2A、0 B、1 C、

22 D、? 227、已知直线l:y?2x?1，则原点到直线l的距离是 （ ）

8、

2511 B、 C、 D、

25259、Sn是等比数列的前n项和，已知S2?1，公比q?1，则S4? （ ） A、2 B、3 C、5 D、8

10

10、在8名运动员中选2名参赛选手与2名替补，不同的选法共有 （ ） A、420种 B、86种 C、70种 D、43种 二、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 18、(x?1)的展开式中x项的系数是 . 19、不等式

85

C

A x?1?0的解集是 . x?2B

20、如图，正三棱柱ABC?A'B'C'中，AB=1，AA'=2，则异 面直线AB与A'C夹角的余弦值是 . 21、函数f(x)?ax2?(a?1)x?1(a?0)在当x?a时取得 最大值，则f(x)的最大值是 .

A'

B' C' 22、双曲线的两个焦点是F1(?4,0)与F2(4,0)，离心率e?2，则双曲线的标准方程是 . 23、用平面

?截球，截得小圆的面积为?. 若球心到平面?的距离为2，则球的表面积

是 .

24、已知{an}是等差数列，a1?a2?a3?6，则{an}的通项公式an? .

25、a，b，c是锐角?ABC的三条边，已知a?4，b?3，?ABC的面积是33，则c? . 26、已知函数f(x)?ax?2b(a?0,b?0)有最小值1，则ab? . x22227、过点（0,2）的直线l与圆x?y?2x?3?0不相交，则直线l的斜率k的取值范围是 .

B、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。

sin(??)3?1 21、已知

sin?（1）求tan?的值； （2）求

22、如图，直三棱柱ABC-A'B'C'中，AC=2，BC=BB'=1，?ABC是直角，M是BB'的中点. （1）求平面AMC'与平面A'B'C'所成二面角的平面角的大小； （2）求点B'到平面AMC'的距离.

A

11

?2cos2??sin2?的值.

1?sin2?B

C

M

19、某射击运动员进行训练，每组射击3次，全部命中10环为成功，否则为失败. 在每单元4组训练中至少3组成功为完成任务. 设该运动员射击1 次命中10环的概率为0.9. B、求该运动员1组成功的概率；

C、求该运动员完成1单元任务的概率.（精确到小数点后3位）

B、如图，l1与l2是过原点O的任意两条互相垂直的直线，分别交抛物线y?x于点A与点B. （1）证明AB交x轴于固定点P； （2）求?OAB的面积的最小值.

2007年全国普通高等学校运动训练、民族传统

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数 学

4、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

12

2y A lO P x B l2

1.已知集合M?{x||x?2|?1}，N?{x|x2?2x?0}，则M?N? （ ） A.{x|0?x?2} B、{x|0?x?3} C、{x|1?x?2} D、{x|1?x?3}

2.已知?是第四象限的角，且sin(???)??3，则cos(???)? （ ） 2A、?1122 B、 C、? D、 22223.三个球的表面积之比为1:2:4，它们的体积依次为V1，V2，V3，则 （ ） A.V2?4V1 B、V3?22V1 C、V3?4V2 D、V3?22V2

4.已知点A（-2,0），C（2,0）. ?ABC的三个内角?A,?B,?C的对边分别为a,b,c，且a,b,c成等差数列，则点B一定在一条曲线上，此曲线是 （ ）

A.圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线 5.数列{an}的通项公式为an?1，如果{an}的前n项和等于3，那么n?

n?1?nA、8 B、9 C、15 D、16 6.一个两头密封的圆柱形水桶装了一些水，当水桶水平横放时，桶内的水浸了水

1. 当水桶直立时，水的高度与桶的高度的比值是 （ ） 41?1111A. B. C.? D.? 444?42?桶横截面周长的

7、已知函数y?f(x?1)是偶函数，则函数y?f(2x)图象的对称轴是 （ ）

C、x?1 B、x??1 C、x?11 D、x?? 228.?ABC中?A，?B和?C的对边分别是a，b和c，满足（ ） A、

cosC3c??，则?C的大小为 cosA3a?23b??2?5? B、 C、 D、 363613

9、已知??0，??(???,). 如果函数y?sin(?x??)的最小正周期是?，且其图象关于直线x?对称，则

1222?取到函数最小值的自变量是 （ ）

55??k?,k?Z B、x????k?,k?Z 12611??k?,k?Z C、x???k?,k?Z D、x?612A.x??10.某班分成8个小组，每小组5人. 现要从班中选出4人参加4项不同的比赛. 且要求每组至多选1人参加，则不同的选拔方法共有 （ ）

4441A、45C8A4（种） B、C84A4C5（种） 4444C、54C8（种） A4（种） D、5C40A4二．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分。把答案填在题中横线上。

（11） 已知向量a?(5,?4),b?(?3,2)则与2a?3b垂直的单位向量是_________。（只需写出一个符合题意的答

案）

（12） 三棱锥D—ABC中，棱长AB=BC=CA=DA=DC=a，BD?6a则二面角D—AC—B的大小为

2________________。

???（13）已知?????,?,函数y?sin(???)?cos(x?a)(x?R)为偶函数，则 _________。

?22?a2?10a〈1，不等式x?x?〈10的解集是___________________________ （14）已知〈a2（15）已知集合M=?x|sinx〉cosx,〈0x〈??,N=?x|sin2x〉cos2x,〈0x〈?? 则

M?N=___________________________。（用区间表示）

x2（16）函数y?4的最大值是_________。

x?161?2x? 的展开式中所有有理项系数之和等于_________。（17）?（用数字作答）

6（18）已知点Q（3，0），点P在圆x?y?1上运动，动点M满足

径等于_________。 （19）已知函数f(x)?22PM?1，则M的轨迹是一个圆，其半2MQ1x(e?e?x)(x?R),则f(x)的反函数f2?1(x)=_________。

（20）将一个圆周16等分，过其中任意3个分点作一个圆内接三角形，在这些三角形当中，锐角三角形和钝角三

角形共有_________个。

一．解答题：本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （21）（本题满分12分）

0，公比q〉0，且有an?log2bn?已知?bn?是一个等比数列，b1〉

14

3n。 2（Ⅰ）证明(an)是等差数列，并求它的首项和公差。 （Ⅱ）若b2?1,b4?1,求?an?的前n项和Sn。当n取何值时Sn最大？最大值等于多少？ 16C D

A B

（22）（本题满分12分）

已知ABC?A1B1C1为正三棱柱，D是BC中点。 （Ⅰ）证明A1B∥平面ADC1。

（Ⅱ）若AA1?AB，求A1B与平面AA1C1C所成角的大小。 （Ⅲ）若AB=a，当A1A等于何值时A1B?AC1？证明你的结论。

C' BA'

'

（23）（本题满分12分）

甲、乙两人参加田径知识考核，共有有关田赛项目的4道题目和有关径赛项目的6道题目。由甲先抽1题（抽后不放回），乙再抽1题作答。

（ ）求甲抽到田赛题目，且乙抽到径赛题目的概率。 （ ）求甲、乙两人至少有1人抽到田赛题目的概率。

（ ）求甲、乙两人同时抽到田赛题目或同时抽到径赛题目的概率。 （24）（本题满分14分）

x2y20，b〉0）双曲线 2?2?1(a〉的中心为O，右焦点为F,右准线和两条渐近线分别交于点M1和M2。

ab（Ⅰ）证明O,M1,M2和F四个点同在一个圆上。 （Ⅱ）如果|OM1|?|M1F|，求双曲线的离心率。 （Ⅲ）如果?M1FM2??3,|OF|?4，求双曲线的方程。

2006年全国普通高等学校运动训练、民族传统

体育专业单独统一招生考试

数 学

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

（1）设集合M={x||x|≤2}，N= {1，2，3，4，5}，则集合???= （ ） （A）{1，2} （B）{-2，-1，1，2} （C）{x| 0≤x≤2} （D）{x|1≤x≤2 }

15

2（2）函数f（x）=1g(x?x?1)的定义域是 （ ）

（A）{x|—2≤x≤1} （B）{x|x≤—2}?{x|x≥1} （C）{x|—1≤x≤2} (D){ x|x≤—1}?{x|x≥2}

（3）设角?使得sin 2?＞0与cos ?＜0同时成立，则角?是 （ ） （A）第一象限角 （B）第二象限角 （C）第三象限角 （D）第四象限角

（4）若实数a与b使得复数z1=(ai+2)2与z2=bi满足z1=z2，则实数a与b可以是 （ ） （A）?=2，b=-8 （B）?=2,b=8 （C）?=8，b=-2 （D）?=8，b =2

（5）函数y=sin4x- cos4x 是 （ ） （A）最小正周期为?的奇函数 （B）最小正周期为?的偶函数 （C）最小正周期为2?的奇函数 （D）最小正周期为2?的偶函数

1??2（6）在?2x2?? 的展开式中x 项的系数是 （ ）

x?? （A） -30 （B）-60 （C）30 （D）60 C、设a与b是平面向量，已知a=（6，-8），b=5且a?b=50，则向量a?b= （ ） （A）(-3,4) （B）(-4,3) （C）(3,-4) （D）(4,-3)

xy（8）设x?y=8，则 3?3的最小值等于 （ ）

6（A）81 （B）162 （C）49 （D）98

（9）一支运动队由教练一人，队长一人以及运动员四人组成，这六个人站成一拍照相，教练和队长分别站在横排的两端，不同的站法一共有 （ ）

（A）48种 （B）64种 （C）24种 （D）32种

（10） 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=BB1=1，设AB1与平面AA1C1C所称的角为?，则sin?= （A）

3 22 2A1 C1

B1

（B）

（C）

10 416

C

A

B

（D）

6 4二、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

（11）设等比数列?an?的第3项a3=12，第8项a8=-384，则第5项a5= 。（用数字作答） （12）函数f?x?=4 -x2?x?0?的反函数f?1?x?=-__________________。

（13） 在三角形△ABC中，已知其三边的长度分别是AB=13，BC=7，CA=20，且AD是BC边上的高，则AD的长度等于__________________。

（14）若直线L过点（1，-3）并与直线y?3x?4平行，则直线L的方程是__________。

（15）在三棱锥S-ABC中，已知侧棱SA，SB，SC两两相互垂直，且SA=3，SB=4，SC=5，则三棱锥S-ABC的体积V=_________________________。

（16）不等式4x?x?0的解集是_______________________________。

（17）若点P与点Q（1，1）关于直线x?2y?8对称，则点P的坐标是_______________。 （18）若圆锥的高H于底面半径R都是1，则该圆锥的内切球的表面积S=_____________。

（19）若抛物线的顶点坐标为（0，2），准线方程为y= -1，则这条抛物线的焦点坐标为__________________。 （20）若函数f?x??ax?3x在区间 ?,?上的最大值与最小值分别是与 ，则其中的常数

3462??23?11?11a=_______________。

三、解答题：本大题共4小题，共50分。 （21）设?是第二象限角，且sin???（Ⅰ）求sin?和cos?的值；

????1 ???4?5sin 2??cos2?（Ⅱ）求 的值.

3-cos 2?

（22）如图，在长方体ABCD - A1B1C1D1中，已知AB=BC=2，AA1=3，点O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CP=1 （Ⅰ）求直线AP与平面BCC1B1所成角?的正弦值； （Ⅱ）求点P到平面ABC1D1的距离；

（Ⅲ）设点O在平面APD1上的投影是H，证明AP?D1H

17

D1

O

A1

H

B1

C1

P

D

C

A

B

（23）假设运动员甲、乙、丙三人每次射击命中靶心的概率分别为0.9，0.8，0.7，且各运动员是否命中靶心相互之间没有影响。

（Ⅰ）三名运动员各射击一次，求其中至少有一人命中靶心的概率； （Ⅱ）三名运动员各射击一次，求其中恰有一人命中靶心的概率； （Ⅲ）求运动员甲单独射击三次，恰有两次命中靶心的概率。

（24）设椭圆的中心在直角坐标系xOy的原点，离心率为（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设P是椭圆上的一点，过点F与点P的直线l与y轴交于点M，若MP?4PF，求直线l的方程式。

2，右焦点是F(2,0) 3

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单独统一招数学

二． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的，请将正确选项的字母填在题后的括号内。

（1）设集合M={?||?|≤2}，N= {1，2，3，4，5}则集合???=

（A）{1，2} （B）{-2，-1，1，2}

（C）{?| 0≤?≤2} （D）{?|1≤?≤2 } 【 】 （2）函数f（?）=1g(?2???1)

的定义域是

18

（A）{?|—2≤?≤1} （B）{?|?≤—2}?{?|?≥1} （C）{?|—1≤?≤2} (D){

?|?≤—1}?{?|?≥2}

(3) 设角?使得sin 2?＞0与cos ?＜0同时成立，则角?是

（A）第一象限角 （B）第二象限角 （C）第三象限角 （D）第四象限角 【 】 （4） 若实数?与b使得复数z1=(?1+2)2与z2=b1满足z1=z2，则实数?与b可以是 （A）?=2，b=-8 （B）?=2,b=8

（C）?=8，b=-2 （D）?=8，b =2 【 】 （5） 函数y=sin4?—cos4 ?是

（A）最小正周期为?的奇函数 （B）最小正周期为?的偶函数 （C）最小正周期为2?的奇函数 （D）最小正周期为2?的偶函数

?21??? 的展开式中?2 项的系数是 （6） 在2??????? （A） -30 （B）-60 （C）30 （D）60 【 】 （7） 设 a与b是平面向量，已知a=（6，-8），b=5且 a?b=50，则向量a?b= （A）(-3,4) （B）(-4,3) （C）(3,-4) （D）(4,-3) 【 】

??（8） 设???=8，则 3?3的最小值等于

6（A）81 （B）162 （C）49 （D）98 【 】

（9） 一支运动队由教练一人，队长一人以及运动员四人组成，这六个人站成一拍照相，教练和队长分别站在横排的两端，不同的站法一共有

（A）48种 （B）64种 （C）24种 （D）32种 【 】

（10） 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=BB1=1，设AB1与平面AA1C1C所称的角为 ，则sin?=

（A）

32 (B) 22106 (D) 【 】 44(C)

三．

填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。把答案填在题中横线上。

（11） 设等比数列?an?的第3项 a3=12，第8项 a8=-384，则第5项a5=＿＿＿＿ （用数字作答） （12） 函数f???=4—?2???0?的反函数f?1???=-__________________。

（13） 在三角形△ABC中，已知其三边的长度分别是AB=13，BC=7，CA=20，且AD是BC边上的高，则AD的长度等于__________________。

（14） 若直线L过点（1，-3）并与直线??3??4平行，则直线L的方程是__________。

（15） 在三棱锥S—ABC中已知侧棱SA,SB,SC两辆相互垂直，且SA=3，SB=4，SC=5，则三棱锥S—ABC的体

19

积V=_________________________。

（16） 不等式4???3?0的解集是_______________________________。

（17） 若点P与点Q（1，1）关于直线??2??8对称，则点P的坐标是_______________。

（18） 若圆锥的高H于底面半径R都是1，则该圆锥的内切球的表面积S=_____________。 （19） 若抛物线的顶点坐标为（0，2），准线方程为?= —1，则这条抛物线的焦点坐标为________________________（20） 若函数f????a??3?2在区间 ?,?上的最大值与最小值分别是与 ，则其中的常数

34?62??11?11a=__________________________。解答题：本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明

（21） 设?是第二象限角，且sin???（Ⅰ） 求sin?和cos?的值;

????1。 ?—?4?5sin 2??cos2?（Ⅱ） 求 的值.

3-cos 2?

（22） 如图，在长方体ABCD — A1B1C1D1中，已知AB=BC=2,AA1=3,点O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CP=1。

（Ⅰ） 求直线AP与平面BCC1B1所成角?的正弦值； (Ⅱ) 求点P到平面ABC1D1的距离；

（Ⅲ） 设点O在平面APD1上的投影是H，证明AP ┻ D1H

（23） 假设运动员甲、乙、丙三人每次射击命中靶心的概率分别为0.9，0.8，0.7，且各运动员是否命中靶心相互之间没有影响。

（24） （Ⅰ） 三名运动员各射击一次，求其中至少有一人命中靶心的概率； （Ⅱ） 三名运动员各射击一次，求其中恰有一人命中靶心的概率； （Ⅲ） 求运动员甲单独射击三次，恰有两次命中靶心的概率。

20

（24）设椭圆的中心在直角坐标系?O?的原点，离心率为

2，右焦点是F(2,0) 3（Ⅰ） 求椭圆的方程；（Ⅱ） 设P是椭圆上的一点，过点F与点P的直线l与?轴交于点M，若MP?4PF 求直线l的方程式。

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