如何巧解圆柱体表面积的变化问题
更新时间:2024-04-02 19:03:01 阅读量: 综合文库 文档下载
- 圆柱体如何求表面积推荐度:
- 相关推荐
一、圆柱体的拼截引起表面积的减少或增加。
在圆柱的认识教学中,每个学生都做了相同的小圆柱体,在教学中,我让学生用自己做的几个小圆柱体,分小组动手拼,并在小组内交流发现的问题。通过同学们的自主探索,然后分小组进行汇报,学生发现表面积变化的情况是:几个小圆柱拼在一起减少了面,并且减少的面就是圆柱的底面,每两个拼在一起,减少2个面(如图1),每3个拼在一起减少4个面(如图2)……即2个拼在一起,拼一次减少2个面,每3个拼在一起拼2次减少2×2个面,每4个拼在起拼3
图1 图2
次减少2×3个面……规律:设n个相同的小圆柱体拼成较大的圆柱体,较大的圆柱体表面积比小圆柱体的表面积和减少的面积是:圆柱的底面积×[(n-1)×2]。如:把5个底面半径10厘米,高20厘米的小圆柱体拼成较大的圆柱体,表面积减少多少平方厘米?分析:5个拼在一起,拼(5-1)次,减少(5-1)×2个面,即减少的面积是:Π×102×[(5-1)×2]。同理,如果把较大的圆柱体截成n个较小的圆柱体,n个小圆柱体的表面积和比原圆柱体的表面积多的面积是:圆柱的底面积×[(n-1)×2]。
二、圆柱体转化成长方体引起表面积的变化。
我们在教学圆柱体的体积计算时,通 过把圆柱体平均分成许多相等的扇形,再把扇形拼在一起,我们发现拼成的图形接近长方体,当然分的份数越多,就越接近长方体(如图),通过拼图形同学们发现:(1)长方体的长相当于圆柱底面周长的
一半,宽相当于圆柱的底面半径。(2)圆柱的体积等于长方体的体积,从而推导出圆柱的体积计算公式。在实际教学中,许多老师容易忽略圆柱体与拼成的长方体的表面积进行比较。我在教学中,把拼成的图形长方体与原圆柱体进行比较,发现长方体的表面积比圆柱体多了长方体的左右两个长方形的面,这两个长方形的长相当于圆柱底面半径,宽相当于圆柱的高。从而得出:拼成的长方体表面积比圆柱体表面积多了2rh。如:把一个高10分米的圆柱体截成许多相等的扇形拼在一起接近一个长方体,表面积增加40平方分米,求圆柱体的表面积和体积?这题关键是求圆柱的底面半径,增加的40平方分米就是增加的2个长方形的面
各和,每个长方形的长是圆柱的底面半径,宽10分米,所以半径=40÷2÷10=2分米,这样此题就转化为已知底面半径是2分米,高10分米,求圆柱体的表面积和体积,这样把复杂问题简单化,同学们很容易就解决了这类问题。
三、圆柱体沿高截掉或增加一定的长度引起表面积的变化。
在教学中我设计了一道(如图)的操作题:有一个高为8厘米的圆柱体,如果把高截短3厘米,表面积减少94.2平方厘米.这个圆柱体的体积是多少立方厘米?这道题主要引导学生分析把高截短3厘米后圆柱变化情况:(1)原来圆柱截掉一部份后,剩下的圆柱体看见三个面,而上面原来是没有的;(2)截掉的一部份是圆柱体,原来没截之前看见两个面,就是减少的面积。
我们可以把剩下的圆柱体上的面面积(增加部份)和截掉部分上面的面积(减少的面积)相互抵消,则减少的面积是截掉部份的侧面的面积。这道题表面积减少94.2平方厘米,就是截掉部份圆柱体侧面的面积是94.2平方厘米,解法是:(1)半径=94.2÷(2Π×3)=30Π÷6Π=5厘米;(2)V=SH=Π×52×8=200Π=628立方厘米。规律:圆柱体沿高截掉或增加一定的长度,减少或增加的面积就是截掉或增加部份圆柱体的侧面面积。
四、圆柱体沿直径截开引起表面积的变化。
例:把一个底面半径4厘米,高5厘米的圆柱体沿直径截开成为2个完全一样的半圆柱,两个半圆柱的表面积和比原圆柱体的表面积增加多少平方厘米?我在教学这道题时,首先用多媒体演示把一个圆
柱沿直径截成两个半圆柱的变化,让学生通过形象的演示得到实际的图形,观察出增加的图形是两个长方形,继续观察长方形的长是圆柱的底面直径,高是圆柱的高,所以这道题增加的面积是:4×2×5×2=80平方厘米。结论:圆柱体沿直径截开成为2个完全一样的半圆柱,增加的面积是两个长方形的面积,长方形的长是圆柱的底面直径,高是圆柱的高。
正在阅读:
如何巧解圆柱体表面积的变化问题04-02
林下经济发展的制约因素及对策建议01-02
全口义齿工艺技术复习题答案12-10
课程设计 - 图文01-21
墨香书社活动计划03-08
关于物业客服工作总结模板04-18
书画院章程04-27
新课程理念宣传材料05-15
2018贵州银行春季校园招聘公告(预告)10-19
- 《江苏省环境水质(地表水)自动监测预警系统运行管理办法(试行)》
- 安乐死合法化辩论赛立论稿(浙大新生赛)
- 公共科目模拟试卷公务员考试资料
- 我国固定资产投资FAI对GDP的影响
- 大学生创新创业训练计划项目申请书大创项目申报表
- 完美版—单片机控制步进电机
- 2013资阳中考化学试题
- 18.两位数减一位数退位(397道)
- 工程量计算规则
- 二年级操行评语(下)
- 第3章 流程控制语句
- 浅基桥墩加固技术
- 课题研究的主要方法
- 5100软件说明书 - 图文
- 车间技术员年终总结
- 关于印发《中铁建工集团开展项目管理实验室活动方案》的通知
- 经典诵读结题报告
- 地下水动力学习题答案
- 2018年全国各地高考数学模拟试题平面解析几何试题汇编(含答案解
- 街道办事处主任2018年度述职述廉报告
- 圆柱体
- 表面积
- 变化
- 如何
- 问题
- 浙江财经大学《统计学》期末样卷G附答案
- 文王六十四卦详析
- 2019年中国健康管理行业分析报告-市场深度调研与发展趋势预测(
- 灭火指挥员题库
- 2019高中地理区域地理专题18西北地区和青藏地区测提升版含解析1
- 房产公司总工办管理制度
- 2017 - 2018学年九年级化学下册第八单元海水中的化学综合测试(
- 高级生化思考题
- “ - -改变了我”半命题作文
- 2009 南京国民经济和社会发展统计公报
- 三年级英语阅读理解34篇
- 一年级期末健康教育试卷
- 太上无极大道三十六部尊经(全卷下)
- 石棉县查办案件工作经验发言材料
- 安徽省农村合作金融机构员工违规处罚办法
- 格兰特船长和他的儿女阅读题
- 18.1.2平行四边形性质教案
- 汉南区国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要 - 图文
- 沈阳铁路局营业线施工及安全管理细化办法
- 走出拜金主义和享乐主义误区