《信号与线性系统》试题与答案5

综合测试(三)

一、 选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

1、若想使连续时间信号在通过线性非时变系统传输时，波形不会产生失真，而仅仅是延时一段时间输出，则要求系统的单位冲激响应

必须满足（ ）

A. C.

B. D.

2、 序列和

等于（ ）

A. 1 B. C.

D.

3、连续时间信号

的单边拉普拉斯变换为 （ ）

A. B.

C. D.

4、下列各式中正确的是（ ） A．

B.

C. D．

1

5、单边Z变换

对应的原时间序列为 （ ）

A． B．

C． D．

6．请指出 是下面哪一种运算的结果？ （ ） A． 左移6 B. 右移6 C．

左移2 D.

右移2

三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-2t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分）

解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。齐次解为 ye -t + C-3t

h(t) = C12e

当f(t) = 2e –2 t

时，其特解可设为

y-2t

p(t) = Pe 将其代入微分方程得

P*4*e -2t + 4(–2 Pe-2t) + 3Pe-t = 2e-2t

解得 P=2

于是特解为 y-t

p(t) =2e

全解为： y(t) = ye-t + C-3t -2t

h(t) + yp(t) = C12e+ 2e 其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 2 = 2，

y’(0) = –2C1 –3C2 –1= –1

解得 C1 = 1.5 ，C2 = –1.5

最后得全解 y(t) = 1.5e – t – 1.5e – 3t +2 e –2 t

, t≥0

三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分）

解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2，λ2= –3。齐次解为 ye -2t + C-3t

h(t) = C12e

2

当f(t) = 2e时，其特解可设为

-t

yp(t) = Pe 将其代入微分方程得

-t -t-t-t

– t

e?s?s?s(1?e?se)2 Pe+ 5(– Pe) + 6Pe = 2e s解得 P=1

于是特解为 y-t

p(t) = e

全解为： y(t) = y(t) + y-2t-3t -t

hp(t) = C1e + C2e+ e 其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2，

y’(0) = –2C1 –3C2 –1= –1

解得 C1 = 3 ，C2 = – 2

最后得全解 y(t) = 3e – 2t – 2e – 3t + e – t

, t≥0 ?s四、如图信号f(t)的拉氏变换F(s) = e(1?e?s?se?s)，试观

s2 察y(t)与f(t)的关系，并求y(t) 的拉氏变换Y(s) （10分）

A卷 【第2页 共3页】 解y(t)= 4f(0.5t) Y(s) = 4×2 F(2s) ?8e?2s2s(1?e?2s?2se?2s ??2) ?2e?2s2(1?e?2s?2se?2s s)

（12分）

kkk 解：部分分解法　F(s)?1s?2s?1?3s?3（m?n） 其中k1?sF(s)

s?0

?10(s?2)(s?5)

(s?1)(s?3)?100s?03 解：k2?(s?1)F(s)

s??1?10(s?2)(s?5)s(s?3)??20

s??13

k3?(s?3)F(s)s??3?10(s?2)(s?5)10??s(s?1)3s??3解：?F(s)?1002010??3ss?13(s?3)10?100??f(t)???20e?t?e?3t??(t)3?3?s3?5s2?9s?7已知F(s)?,(s?1)(s?2)求其逆变换解：分式分解法　F(s)?s?2?k1k?2s?1s?2其中k1?(s?1)?　　k2?s?3?2(s?1)(s?2)s??1s?3??1s?1s??221?s?1s?2?F(s)?s?2??f(t)??'(t)?2?(t)?(2e?t?e?2t)?(t)六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms的周期矩形脉冲，其周期为8ms，如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。（10分）

4

1f(t)0…Tt-T??2?2

解：付里叶变换为

1e?jn?t?T?jn??2??22?Tsin(n??)2n?

Fn为实数，可直接画成一个频谱图。

14Fn?2?02?4?ω???六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms的方波，其周期为4ms，如图所示,求频谱并画出频谱图。（10分）

解：?=2?*1000/4=500?

付里叶变换为

? 4?sin(2n?1)500?t

n?1(2n?1)?

Fn为实数，可直接画成一个频谱图。

?

5

或幅频图如上，相频图如下：

如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？其中子系统的系统函数G(s)=1/[(s+1)(s+2)] ∑G(s)F(s)Y(s)

K

解：设加法器的输出信号X(s) X(s)=KY(s)+F(s)

Y(s)= G(s)X(s)=K G(s)Y(s)+ G(s)F(s)

H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/[1-KG(s)]=1/(s2+3s+2-k) H(s)的极点为

2

3?3?p1,2??????2?k

2?2?

为使极点在左半平面，必须(3/2)2-2+k<(3/2)2, k<2，即当k<2，系统稳定。

6

如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？

解：如图所示，

在加法器处可写出系统方程为：

y”(t) + 4y’(t) + （3-K）y(t) = f(t)

H（S）=1/（S2+4S+3-K） 其极点

2p??2?4?4(3?k)1,2

p1,2??2?4?4k

为使极点在左半平面，必须4+4k<22, 即k<0，

当k<0时，系统稳定。

如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？

7

解：如图所示，

在前加法器处可写出方程为：

X”(t) + 4X’(t) + 3X(t) -Ky(t) = f(t) 在后加法器处可写出方程为： 4X’(t) + X(t) =y(t) 系统方程为：

y”(t) + 4y’(t) + （3-K）y(t) =4f’(t)+ f(t)

H（S）=（4S+1）/（S2+4S+3-K） 其极点

p1,2??2?42?4(3?k)

p1,2??2?4?4k为使极点在左半平面，必须4+4k<22, 即k<0，

当k<0时，系统稳定。

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

1、计算积分

2、若两个连续时间信号

和

的卷积积分为：

则信号

8

3、计算卷积和

4、若函数

的单边拉氏变换为 ，则函数 的初值为

5、若 氏变换为

的单边拉氏变换为

，则函数

的单边拉

6、若信号的傅里叶变换式为

，则其对应的时间信号

三、按要求完成下列各题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1、已知系统的系统函数为 为

2、已知信号

，请求出系统的激励信号

的波形如下图所示，求其频谱函数

，如果系统的零状态响应

3、如果一个离散系统的差分方程为：

请求出该系统的单位函数响应

。

4、求序列

的Z变换

， 并求收敛区。

9

5、已知函数

和

并画出

的波形如下面图(a)和图（b）所示，求

的波形 。

6、一个线性非时变离散时间系统的单位函数响应为

如图(b)所示时，求系统的零状态响应

如图(a)所示，当激励

，并画出图形。

7、已知某连续时间系统函数为： 并判断系统是否稳定，说明原因。 8、已知线性非时变系统的微分方程为：

，请画出该系统的零极图，

，

10

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