《信号与线性系统分析》重要公式汇总

http://club.topsage.com/ 大家论坛 1 / 17 信号与线形系统重要公式

第一章：信号与系统

1.1单位阶跃函数?(t) 单位冲激函数?(t)

1.2冲激函数的性质：

f(t)?(t?t1)?f(t1)?(t?t1)f(t)?(t)?f(0)?(t)???

???f(t)?(t)dt?f(0)

?????f(t)?(t?t1)dt?f(t1)??(t?t1)dt?f(t1)??'''?

f(t)?'(t)?f(0)?'(t)?f'(0)?(t)????f(t)?(t?t1)?f(t1)?(t?t1)?f(t1)?(t?t1)???f(t)?'(t)dt??f'(0)f(t)?(n)f(t)?'(t?t1)dt??f'(t1)??(t)dt?(?1)(n)f(n)(0)?(at)??'(at)?1?(t)a11'?(t)aa11(n)?(t)aa(n)

?(n)(?t)??(n)(t)n为偶数?(?t)???(t)n为奇数(n)(n)

?(n)(at)?1.3线形系统的性质：

齐次性 可加性

T[af(?)]?af(?) T[f1(?)?f2(?)]?T[f1(?)]?T[f2(?)]

T[a1f1(?)?a2f2(?)]?a1T[f1(?)]?a2T[f2(?)]

零输入响应，零状态响应，全响应

f{?( ) y(?)?yx?(?)yf?( )yx(?)?T[{x(0)},{0}] yf(?)?T[{0},

第二章 连续系统的时域分析法

全解=齐次解（自由响应）yh(t)+特解（强迫响应）yp(t) 全响应=零输入响应yx(t) +零状态响应yf(t)

y(t)?yh(t)?yp(t)= yx(t)?yf(t)

零输入响应是指激励为零，仅由系统的初始状态所引起的响应，用 yx(t)表示。 零状态响应是指初始状态为零，仅由激励所 引起的响应，用yf(t)表示。

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http://club.topsage.com/ 大家论坛 2 / 17 it?yx(t)??Cxie yf(t)??Cif?en?itni?1i?1yt Cxi和Cfi都为待定系数 p( )ny(t)??Cie（自由响应）?yp(t（强迫响应）)??Cxie（零输入响应）??Cfie?it?yp(t（零状态响应）)

?it?iti?1i?1i?1nn2.2

冲激响应和阶跃响应

一个LTI系统，当其初始状态为零，输入为单位冲激函数?(t)时所引起的响应，简称为冲激响应。用h(t)表示，即冲激响应为激励为?(t)时的零状态响应。

一个LTI系统，当其初始状态为零、输入为单位 阶跃函数?(t) 时所引起的响应，称为单位阶跃响应， 简称阶跃响应。用g(t)表示。阶跃响应是 ?(t) 时，系统的零状态响应。

td?(t) ?(t)???(t)dx

??dttdg(t)同一系统阶跃响应h(t)与冲激响应g(t)的关系h(t)? g(t)???(t)dx

??dt冲激响应?(t)与阶跃响应?(t)的关系：?(t)?

2.3

卷积积分f(t)?f1(t)*f2(t)??????f1(?)f2(t??)d?

零状态响应的另一种方法yf?f(t)*h(t) 2.4

卷积积分性质

f1(t)*f2(t)?f2(t)*f1(t)f1(t)*[f2(t)?f3(t)]?f1(t)*f2(t)?f1(t)*f3(t) [f1(t)*f2(t)]*f3(t)?f1(t)*[f2(t)*f3(t)]

函数与冲激函数的卷积

f(t)*?(t)??(t)*f(t)?f(t)f(t)*?(t?t1)??(t?t1)*f(t)?f(t?t1)?(t?t1)*?(t?t2)??(t?t1?t2)f(t?t1)*?(t?t2)?f(t?t2)*?(t?t1)?f(t?t1?t2)若f(t)?f1(t)*f2(t),则f1(t?t1)*f2(t?t2)?f1(t?t2)*f2(t?t1)?f(t?t1?t2)

卷积的微分与积分

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http://club.topsage.com/ 大家论坛 3 / 17 若f(t)?f1(t)*f2(t)?f2(t)*f1(t),则导数f积分ff(i)(1)(t)?f1(1)(t)*f2(t)?f1(t)*f2(1)(t)(?1)(t)?f1(?1)(t)*f2(t)?f1(t)*f2(?1)(t)

推论f(t)?f1(1)(t)*f2(?1)(t)?f1(?1)(t)*f2(1)(t)(t)?f1(j)(t)*f2(i?j)(t)

第三章 离散系统的时域分析

3．1全响应y(k)=零输入响应yx(k)+零状态响应yf(k)

kyx(k)??C? yf(k)??Cif?i?yp(k ) y(k)??C???Cfi?i?yp(k)

kiikkiii?1i?1i?1i?1nnnn差分方程的经典解

全解y(k)=齐次解yh(k)+特解yp(k)

y(k)?yh(k)?yp(k)??Ci?ik?yp(k)

i?1n不同特征根所对应的齐次解 特征根? 单实根 特解yh(k) C?k Cr?1kr?1?k?Cr?2kr?2?k??C1k?k?C0?k r重实根 一对共轭复根 pk[Ccos(?k)?Dsin(?k)]或 Apkcos(?k??),Aej??C?jD ?1,2?a?jb?pe?j? r重共轭复根 Ar?1rr?1pkcos(?k??r?1)?Ar?2rr?2pkcos(?k??r?1)? ?A0Pkcos(?k??0) 不同激励所对应的特解 激励f(k) 特解yp(k) km pmkm?pm?1km?1??p1k?p0所有特征根均不为1 ?p1k?p0]有r为1的特征根 kr[pmkm?pm?1km?1?am 更多精品在大家！

pak当a等于特征时 http://club.topsage.com/

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http://club.topsage.com/ 大家论坛 4 / 17 p1kak?p0ak当a是特征单根时 prkrak?pr?1kr?1ak??p1kak?p0ak当a是r重特征根时。 cos(?k) sin(?k) Pcos(?k)?Qsin(?k) Acos(?k??),Aej??P?jQ当所有特征根均不等于e?j?

3．2单位序列和单位序列响应

当LTI离散系统的激励为单位序列?(k)时，系统的 零状态响应称为单位序列响应，用h(k)表示。

当LTI离散系统的激励为单位阶跃序列?(k) 时， 系统的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响 应，用g(k)表示。

k?g(k)?单位序列响应与阶跃响应的关系

i????h(i)??h(k?j)j?0

h(k)?g(k)?g(k?1)g(t)?连续系统冲激响应与阶跃响应的关系

?t??h(?)d?

dg(t)h(t)?dt说明 几种数列的求和公式 序号 1 公式 k?1?1?ak,a?1?j a??1?a?j?0?(k?1),a?1?k?0 2 ?ak1?ak2?1,a?1?j a?1?a??j?k1?k?k?1,a?1?21k2k1,k2可为正或负整数，但k2?k1 3 1a? a?1 ?1?aj?0j? 4 ak1 a?1 a??1?aj?k1?jk1可为正或负整数 更多精品在大家！ http://club.topsage.com/ 大家网，大家的！

http://club.topsage.com/ 大家论坛 5 / 17 5 ?j?0kk(k?1)j? 2k?0 6 ?j?k1kk2j?(k1?k2)(k2?k1?1)k1,k2可为正或负整数，但k2?k1 27 ?j?0k(k?1)（2k+1）j? 62k?0

3．3卷积和

f(k)?f1(k)*f2(k)?卷积和的性质

i????f(i)f1?2(k?i)

f1(k)*f2(k)?f2(k)*f1(k)f1(k)*[f2(k)?f3(k)]?f1(k)*f2(k)?f1(k)*f3(k) [f1(k)*f2(k)]*f3(k)?f1(k)*[f2(k)*f3(k)]任一序列f(k)与单位序列的卷积

f(k)*?(k)?i?????(k?i)*f(i)????f(k)?(k?k1)*?(k?k2)??(k?k1?k2)f(k)*?(t?t1)?f(i)*?(k?i?k1)?f(k?k1)i???f(k?k1)*?(k?k2)?f(k)*?(k?k1)*?(k?k2)?f(k)*?(k?k1?k2)?f(k?k1?k2)若f(k)?f1(k)*f2(k),则f1(k)*f2(k?k1)?f1(k?k1)*f2(k)?f(k?k1)f1(k?k1)*f2(k?k2)?f1(k?k2)*f2(k?k1)?f(k?k1?k2)

?bk?1?ak?1?(k),a?b? h(k)?ak?(k)*bk?(k)??b?a?(k?1)bk?(k),a?b?

第四章 傅里叶变换和系统的频域分析

4.1 信号分解为正交函数 4.2 傅里叶级数

?a0?f(t)???ancos(n?t)??bnsin(n?t)

2n?1n?1更多精品在大家！ http://club.topsage.com/ 大家网，大家的！

http://club.topsage.com/ 大家论坛 6 / 17 a01T??2Tf(t)dt2T?22?其中an,bn为傅里叶系数，??，

T?2T2?an???Tf(t)cos(n?t)dt,n?0,1,2,T2??T?b?22f(t)sin(n?t)dt,n?0,1,2,?nT??T?222An?an?bn,n?1,2,3,

A0?f(t)???Ancos(n?t??n)2n?1A0?a0

a0?A0?b??n??arctann( ) ?an?Ancos?n,n?1,2,an?b??Asin?,n?1,2,nn?n4．3傅里叶级数的指数形式

?1?1j?njn?tj?nj?nf(t)??Anee 令Ane?Fne?Fn f(t)??Fnejn?t

2n???2n???Fn?111Anej?n?[Ancos?n?jAnsin?n]?(an?jbn)222t

1T?Fn??2Tf(t)?ejnT?2d,t?n0?,?1,2 ,

4．4傅立叶变换和逆变换

??FnT????f(t)????T2T?2?f(t)e?jn?tn????FnTejn?t??dtF(j?)?limFnT??f(t)e?j?dt????T?? ?

?11j?t?f(t)?f(j?)ed??????2??T 在f(t)是实函数时：

(1)若f(t)为t的偶函数，即f(t)=f(-t)，则f(t)的频谱函数F(jω)为ω的实函数， 且为ω的偶函数。

(2) 若f(t)为t的奇函数，即f(-t)=-f(t)，则f(t)的频谱函数F(jω)为ω的虚函数，且为ω的奇函数。

表 4-1 常用傅里叶变换 编号 1 2 f(t) gr(t) F(j?) ?Sa(??2) ?t?Sa() 22?gr(?) 更多精品在大家！ http://club.topsage.com/ 大家网，大家的！

http://club.topsage.com/ 大家论坛 7 / 17 3 e?(t),a?0 ?at1 a?j?4 te?at?(t),a?0 e?at1 (a?j?)25 6 7 8 9 ,a?0 2a 22a???(t) 1 1 2??(?) e?j?t0 ?(t?t1) cos?0t ??(???0)???(???0) 10 sin?0t ?j?(???0)???(???0) 1 j?11 ?(t) ??(?)?12 Sgn(t) 1,F(0)?0 j?13 14 ?1 ?t?jSgn(?) ???(?) ?T(t) 15 n????Fenjn?t2?n????F?(??n?) n?16 tn?1?ate?(t),a?0 (n?1)! 1 (a?j?)n

4.5 傅里叶变换的性质

1线形a1f1(t)?a2f2(t)?a1F1(j?)?a2F2(j?) 2奇偶性实部虚部

F(j?)??

???f(t)e?j?tdt?????f(t)cos(?t)dt?j????f(t)sin(?t)dt?R(?)?jX(?)?F(j?)ej?(?)

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http://club.topsage.com/ 大家论坛 8 / 17 实部和虚部分别为

R(?)?????f(t)cos(?t)dt X(?)??????f(t)sin(?t)dt

频谱函数的模和相角分别为

F(j?)?R(?)2?X(?)2 ?(?)?arctan(X(?)) R(?)1、若 f(t) 是时间 t 的实函数，则频谱函数F(j?)的 实部R(?)是角频率?的偶函数，虚部X(?)是角频率?的奇函数， F(j?)是?的偶函数， ?(?)是?的奇函数。 2、如果f(t)是时间 t 的实函数，并且是偶函数，则 F(j?)?R(?)?2频谱函数F(j?)等于 R(?) ，它是?的实偶函数

??0f(t)cos(?t)dt

?)?jX(?)??j23、如果f(t)是时间t的实函数，并且是奇函数，则 F(j0??f(t)s?in(t d)t频谱函数F(j?)等于jX(?) ，它是? 的虚奇函数。 4、f(?t)的傅里叶变换 若 f(t) 是时间 t 的实函数

F(?j?)?R(??)?jX(??)?R(?)?jX(?)?F?(j?) f(?t)?F(?j?)?F?(j?)

则有（1）

R(??)?R(?),X(?)??X(??)F(j?)?F(?j?),?(?)???(??)?

（2）f(?t)?F(?j?)?F(j?)

（3）如f(t)?f(?t),则X(?)?0,F(j?)?R(?)

则,R?(?) 如f(t)??f(?t)若 f(t) 是时间 t 的实函数 （1）

0F,?j(?)j?X (R(?)??R(??),X(?)?X(??)F(j?)?F(?j?),?(?)???(??)?

（2）f(?t)?F(?j?)??F(j?)

3对称性

若f(t)?F(j?),则f(jt)?2?F(?)

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http://club.topsage.com/ 大家论坛 4尺度变换

若f(t)?F(j?),则对实常数a(a?0),有f(at)?1aF(j?a) 5时移特性

若f(t)?F(j?),则f(t?tj?t00)?e?F(j?)

实常数a和b(a?0),有f(at?b)?1e?jba??aF(ja)

6频移特性

若f(t)?F(j?),且??j?0t0为常数，则f(t)e?F[j(??0)]

f(t)cos(?0t)?12F[j(???10)]?2F[j(???0)] f(t)sin(?110t)?2F[j(???0)]?2jF[j(???0)]

7卷积定理 时域卷积定理

若f1(t)?F1(j?)f则f1(t)?f2(t)?F1(j?)?F2(j?)

2(t)?F2(j?)频域卷积定理

若f1(t)?F1(j?)f则f1(t)?f2(t)?12?F1(j?)?F2(j?) 2(t)?F2(j?)其中f?1(t)?f2(t)????f1(?)?f2(t??)d?

8时域微分

若f(t)?F(j?),则f(n)(t)?(j?)nF(j?)

时域积分

若f(t)?F(j?),则f(?1)(t)??F(0)?(?)?F(j?)j? 9频域微分

若f(t)?F(j?),则(?jt)nf(t)?Fn(j?)

频域积分

若f(t)?F(j?),则?F(0)?(0)?1?jtf(t)?F(?1)(j?) 更多精品在大家！ http://club.topsage.com/ 9 / 17 大家网，大家的！

http://club.topsage.com/ 大家论坛 10 / 17 10能量谱

E?????1f(t)dt?2?2????F(j?)d???F(j?)T2???F(j?)df,取F(j?)??(?)

22功率谱

1T1P?lim?2Tf2(t)dt?t?TT?2?2傅里叶变换的性质

??2??t?Tlimd???lim??t?T?F(j?)T2df,取limt?TF(j?)T2??(?)

4.6 周期信号的傅里叶变换

一、 正、余弦函数的傅里叶变换

1cos(?0t)?(ej?0t?e?j?0t)??[?(???0)??(???0)]

2sin(?0t)?

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1j?0t?j?0t(e?e)?j?[?(???0)??(???0)] 2j

http://club.topsage.com/ 大家论坛 11 / 17 4．7LTI系统的频域分析 1、 虚指数函数f(t)?ej?t作用于LTI系统所引起的零状态响应，设冲击响应h(t)

yf(t)?f(t)?h(t)?H(j?)?ej?t

2、任意信号输入时的响应

Y(j?)?H(j?)F(j?)

第五章 拉普拉斯变换

5．1在频域分析中，我们以ej?t 为基本信号，在复频域分析中，我们以e 为基本信号

sts???j? ，由于当??0,s?j?，ej?t?est

?F(s)??f(t)e?stdtb????称为双边拉普拉斯变换对； ?1??j?stFb(s)eds?f(t)????j?2?j?Fb(s)称为f(t)的双边拉氏变换（或象函数）；

。 f(t)称为Fb(s) 的双边拉氏逆变换（或原函数）（单边） 拉普拉斯变换F(s)???0?f(t)e?stdt

1?e?st'gr(t?)?，Re[s]??? ?(t)?1，Re[s]??? ?(t)?s，Re[s]???

2s?es0t?(t)?1，Re[s]?Re[s0] s?s05．2 拉普拉斯变换的性质

1线形a1f1(t)?a2f2(t)?a1F1(s)?a2F2(s),Re[s]?max(?1,?2)

sin?t?(t)?2尺度变换

?s2??,cos?t?(t)?2s,Re[s]?0 22s??若f(t)?F(s),Re[s]??0则对实常数a(a?0),有f(at)?3时移特性

1sF(),Re[s]?a?0 aa若f(t)?F(s),Re[s]??0且t0?0对实常数则f(t?t0)?(t?t0)?e?st0F(s),Re[s]??0

s1s?b若f(t)?F(s),Re[s]??0且t0?0对实常数则f(at?b)?(at?b)?F()ea,Re[s]??0其中a?0,b?0

aa更多精品在大家！ http://club.topsage.com/ 大家网，大家的！

http://club.topsage.com/ 大家论坛 12 / 17 4复频移特性

若f(t)?F(s),Re[s]??0且有复常数则sa??a?j?,则f(t)esat?F(s?sa),Re[s]??a+?0

5时域微分特性

若f(t)?F(s),Re[s]??0则f(1)(t)?sF(s)?f(0?)f(2)(t)?s2F(s)?sf(0?)?f(1)(0?)f(n)(t)?snF(s)?sn?1f(0?)?sn?2f(1)(0?)??f(n?1)(0?))有f(n)(t)?snF(s),Re[s]??0

(n)如果f(t)是因果信号，则由于f(0?)?0(n?0,1,26时域积分定理

f(?n)F(s)n1(t)?n??n?m?1f(?m)(0?)其收敛域至少是Re[s]?0和Re[s]??0

sm?1s相重叠的 部分。

7卷积定理 时域卷积定理

若因果信号f1(t)?F1(s),Re[s]??1f2(t)?F2(s),Re[s]??21则f1(t)?f2(t)?F1(s)?F2(s)

复频域卷积定理

F1(t)?F2(t)?2?j?c?j?c?j?F1(?)F2(s??)d?,Re[s]??1??2,?1?c?Re[s]??2

8s域微分和积分

若f(t)?F(s),Re[s]??0 ?dF(s)dnF(s)f(t)n则(?t)f(t)?,(?t)f(t)?,??F(?)d?,Re[s]??0nsdsdst

5.3

拉普拉斯逆变换

??f(t)??1?2?j?F(s)?ms?1si0,t?0st?????j??j?F(s)sds

,t?0'kjsjkp(s?sp)1,s2q?,t(?)s ?(t)?11 sn,e?nt?(t)?1 s?n?,(n)t?()sn

?(t)?,t?(t)?e?t?(t)?,tn?(t)?11,e?2t?(t)?,s?1s?2更多精品在大家！ http://club.topsage.com/ 大家网，大家的！

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5.4 复频域分析

1用拉普拉斯变换求系统的零输入响应和零状态响应

y''(t)?s2Y(s)?sy(0?)?y'(0?)

y'(t)?sY(s?)y?(0)

y(t)?Y(s)

'f(n)(t)?snF(s)代入y'('t)?ay(?)tb(y?)tn()f中(有)tY(s)?M(s)B(s)??F( s ) A(s)A(s)M(s)B(s)?F(s)为零状态响应的象函数 为零输入响应的象函数

A(s)A(s)一般题目中有y(0?)和y(0?)的值，如果只有y(0?)和y(0?)的值，那么先算出yzs(t)的函数，在根据函数yzs(t)，y(0?)，y(0?)计算y(0?)和y(0?)的值，可得出yzi(t)的函数

2系统函数

系统零状态响应的象函数与激励的象函数 之比，称为系统函数。用H(s) 表示。

''''H(s)?无关

B(s),H(s)?h(t)，H(s)仅与系统的结构，元件参数有关，而与激励及初始状态A(s)第六章 离散系统的z域分析

6．1

?F(z)?k?????f(k)z?k k?0,?1,?2, 称为序列f(k)的双边z变换

F(z)??f(k)?(k)z?k 称为序列f(k)的单边z变换

k?0Z变换简记为：f(k)?F(z)

常用序列的z变换：

因果序列：a为正实数

ak?(k)?zz,z?a (?a)k?(k)?,z?a z?az?ahttp://club.topsage.com/

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http://club.topsage.com/ 大家论坛 14 / 17 令a=1，则单位阶跃序列的z变换：?(k)?令a?e?j?z,z?1 z?1 则有e?j?k?(k)?z,z?1 ?j?z?e反因果序列：b为正实数，

?z?z,z?b (?b)k?(?k?1)?,z?b z?bz?b?z 令b=1，则有?(?k?1)?,z?1

z?1bk?(?k?1)?

6.2 z变换的性质 1线形 若

f1(k)?F1(z),a1?z??1f2(k)?F2(z),a2?z??2且有任意常数a1,a2则有

a1f1(k)?a2f2(k)?a1F1(z)?a2F2(z)，收敛域至少为F1(z)和F2(z)的相交部分

2移位特性

若f(k)?F(z),a?z??，且有整数m?0，则f(k?m)?z

3序列乘a的尺度变换

若f(k)?F(z),a?z??，有常数a?0，则af(k)?F(),aa?z??

4卷积定理 若

kk?mF(z),a?z??

za?

f1(k)?F1(z),a1?z??1f2(k)?F2(z),a2?z??2则f1(k)?f2(k)?F1(z)?F2(z)收敛域至少为F1(z)和

F2(z)的相交部分

5序列乘k

若f(k)?F(z),a?z??则

kf(k)??z特例

dddF(z) ，k2f(k)??z[?zF(z)]，dzdzdz，kf(k)?[?zmdm]F(z) dz更多精品在大家！ http://club.topsage.com/ 大家网，大家的！

http://club.topsage.com/ 大家论坛 15 / 17 ?(k)?zz,z?1?ak?(k)?,z?az?1z?azzk?1k?(k)?,z?1?ak?(k)?,z?a(z?1)2(z?a)2

k(k?1)zk(k?1)ka2z?(k)?,z?1?a?(k)?,z?a2(z?1)32(z?a)3k(k?1)k?2z?a?(k)?,z?a2(z?a)3 6序列(k?m)

若f(k)?F(z),a?z??，且有整数m，且k?m?0，则

?F(?)?F?f(k)f(k)()?Zm?m?1d? ??d?

ZZk?m?k?

7 k域反转

若f(k)?F(z),a?z??则f(?k)?F(z),

8部分和

若f(k)?F(z),a?z??则g(k)?

第七章 系统函数 7．1

系统函数的零点与极点 对于连续系统

?11??z?1 ai????kf(i)?zF(z),max(a,1)?z?? z?1H(s)?B(s)bms?bm?1s??b1s?b0??nn?1A(s)s?an?1s?a1s?a0mm?1bm?(s??j)j?1m?(s?p)ii?1n

s??j为零点 s?pi为极点

对离散系统

H(z)?B(z)bmz?bm?1z??b1z?b0??A(z)zn?an?1zn?1?a1z?a0mm?1bm?(z??j)j?1m?(z?p)ii?1n零点 极点同上。

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系统函数与时域响应

结论：1.H(s)在左半开平面的极点所对应的响应函数是衰减的。 当t→∞时，响应趋近于零。 极点全部在左半开平面的系统（因果）是稳定的系统。

2. H(s)在虚轴上的一阶极点对应的响应函数的幅度不随时间变化。H(s)在虚轴上的二阶及二阶以上的极点或右半开平面 上的极点，其所对应的响应函数都随t的增长而增大。 当t→∞时，响应趋于无限大。这样的系统是不稳定的。

离散系统

结论：1. H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列都是衰减的，当k趋于无限时，响应趋于零。 极点全部在单位圆内的系统(因果）是稳定系统。

2. H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应序列的幅度不随k变化。

3. H(z)在单位圆上的二阶及二阶以上极点或在单位圆外的极点，其所对应的响应序列都随k的增大 而增大，当k趋于无限时，它们都趋近于无限大。 这样的系统是不稳定的。

7．2系统的稳定性 系统因果性

因果系统指的是系统的零状态响应yf(?)不出现于激励f(?)之前的系统。也就是说如果

f(?)?0,t(或k)?0

系统的零状态响应都有 yf(?)?0,t(或k)?0 就称该系统为因果系统，否则称为非因果系统。

连续因果系统的充分和必要条件是：

冲激响应 h(t)?0,t?0或者，系统函数H(s)的收敛域为Re[s]??0 离散因果系统的充分和必要条件是：h(k)?0,k?0 或者，系统函数H(z)的收敛域为z??0

系统的稳定性

连续（因果）系统的稳定性准则

连续因果系统的稳定准则也称为罗斯-霍尔维兹准则 连续系统的系统函数H(s)?B(s)nn?1，其中A(s)?ans?an?1s?A(s)a1s?a0

所有的根均在左半开平面的多项式称为霍尔维 兹多项式。

判断多项式是否为霍尔维兹多项式的步骤： 1、 判断多项式 A(s) 的所有系数ai(i?0,1,2,更多精品在大家！

n)是否大 于0。

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http://club.topsage.com/ 大家论坛 17 / 17 如果 A(s) 的任何一个（或多个）系数为零或负值， 那么它就不是霍尔维兹多项式，也就不需要进一步 研究。但是，即使所有的系数ai 都是正数， A(s)?0也可能还有右半开平面（或虚轴）上的根，因此还 需进一步检验。 2、若所有系数ai 均大于0， 用罗斯准则进一步判断。

行1234n?1anan?1cn?1dn?1an?2an?3cn?3dn?3an?4an?5cn?5dn?5罗斯阵 列an有cn?1??an?2anan?4an?1an?3an?1an?5an?1an?3aan?5cn?1cn?3cn?1cn?5 dn?1?? dn?3?? cn?3??n?1an?1an?1cn?1cn?1罗斯准则：多项式A(s)是霍尔维兹多项 式的充分和必要条件是罗斯阵列中第一列元素均大 于零。

离散(因果）系统的稳定性准则----朱里准则（略）

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