物理学教程（第二版）上册课后答案8

第八章 热力学基础

8－1 如图，一定量的理想气体经历acb过程时吸热700 J，则经历acbda过程时，吸热为 ( ) (A) – 700 J （B） 500 J （C）- 500 J （D） -1 200 J

分析与解理想气体系统的内能是状态量，因此对图示循环过程acbda，内能增量ΔE=0，由热力学第一定律Q＝ΔE＋W，得Qacbda=W= Wacb＋ Wbd＋Wda，其中bd过程为等体过程，不作功,即Wbd=0；da为等压过程，由pV图可知，Wda= - 1 200 J. 这里关键是要求出Wacb,而对acb过程，由图可知a、b两点温度相同，即系统内能相同.由热力学第一定律得Wacb=Qacb-ΔE=Qacb=700 J，由此可知Qacbda= Wacb＋Wbd＋Wda=- 500 J. 故选（C）

题 8-1 图

8－2 如图，一定量的理想气体，由平衡态A 变到平衡态B，且它们的压强相等，即pA＝pB,请问在状态A和状态B之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然( ) (A) 对外作正功 (B) 内能增加 (C) 从外界吸热 (D) 向外界放热

题 8-2 图

分析与解 由p－V图可知，pAVA＜pBVB，即知TA＜TB，则对一定量理想气体必有EB＞EA .即气体由状态A 变化到状态B,内能必增加.而作功、热传递是过程量，将与具体过程有关.所以(A)、(C)、(D)不是必然结果，只有(B)正确.

8－3 两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛氦气(均视为刚性分子理想气体).开始时

它们的压强和温度都相同，现将3J热量传给氦气，使之升高到一定的温度.若使氢气也升高同样的温度，则应向氢气传递热量为( ) (A) 6J (B) 3 J (C) 5 J (D) 10 J

分析与解 当容器体积不变，即为等体过程时系统不作功，根据热力学第一定律 Q＝ΔE＋W，有Q＝ΔE.而由理想气体内能公式ΔE高相同温度，须传递的热量

?m?iRΔT，可知欲使氢气和氦气升M2QH:QH2e????mH??mHm??????i/i.再由理想气体物态方程pV ＝RT，初始时，氢气

?MH??MH?M?H??H?2e2e2e和氦气是具有相同的温度、压强和体积，因而物质的量相同，则QH2:QHe?iH2/iHe?5/3.因此正确答案为(C).

8－4 一定量理想气体分别经过等压，等温和绝热过程从体积V1膨胀到体积V2，如图所示，则下述正确的是 ( )

（A）A?C吸热最多，内能增加 （B）A?D内能增加，作功最少 （C）A?B吸热最多，内能不变 （D）A?C对外作功，内能不变 分析与解由绝热过程方程pV?以及等温过程方程pV=常量可知在同一p-V图中当绝?常量，

热线与等温线相交时，绝热线比等温线要陡，因此图中A?B为等压过程，A?C为等温过程，A?D为绝热过程.又由理想气体的物态方程

pV??RT可知，p-V图上的pV积

iRT，2越大，则该点温度越高.因此图中TD由此知?EAB?TA?TC?TB.对一定量理想气体内能，E???0，?EAC?0，?EAD?0.而由理想气体作功表达式

W??pdV知道功的数值就等于p-V图中过程曲线下所对应的面积，则由图可知

WAB?WAC?WAD. 又由热力学第一定律Q＝W＋ΔE可知QAB?QAC?QAD?0.因此答

案A、B、C均不对.只有（D）正确.

题 8-4 图

8－5 一台工作于温度分别为327 ℃和27 ℃的高温热源与低温源之间的卡诺热机，每经历一个循环吸热2 000 J，则对外作功( ) (A) 2 000J (B) 1 000J (C) 4 000J (D) 500J

分析与解 热机循环效率η＝W /Q吸，对卡诺机，其循环效率又可表为：η＝1－

T2，则由T1W /Q吸＝1 －

T2可求答案.正确答案为(B). T18－6 位于委内瑞拉的安赫尔瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979m.如果在水下落的过程中，重力对它所作的功中有50％转换为热量使水温升高，求水由瀑布顶部落到底部而产生的温差.( 水的比热容c为4.18×10J·kg·K )

分析 取质量为m的水作为研究对象，水从瀑布顶部下落到底部过程中重力作功W＝mgh，按题意，被水吸收的热量Q＝0.5W，则水吸收热量后升高的温度可由Q＝mcΔT求得. 解 由上述分析得

mcΔT＝0.5mgh

水下落后升高的温度

ΔT＝0.5gh/c＝1.15K

8－7 如图所示，1 mol氦气，由状态A(p1,V1)沿直线变到状态B(p2,V2)，求这过程中内能的变化、对外作的功、吸收的热量.

分析由题 8-4 分析可知功的数值就等于p-V图中A?B过程曲线下所对应的面积，又对一定量的理想气体其内能E3

－1

－1

??iRT，而氦气为单原子分子，自由度i=3，则 1 mol 氦气内23能的变化?E?R?T，其中温度的增量?T可由理想气体物态方程pV??RT求出.求

2出了A?B过程内能变化和做功值，则吸收的热量可根据热力学第一定律Q?W出.

解由分析可知，过程中对外作的功为

??E求

1W?(V2?V1)(p2?p1)

2内能的变化为

33?E?R?T?(p2V2?p1V1)

22吸收的热量

1Q?W??E?2(p2V2?p1V1)?(p1V2?p2V1)

2

题 8-7 图

8－8 一定量的空气，吸收了1.71×10J的热量，并保持在1.0 ×10Pa下膨胀，体积从 1.0×10m3增加到1.5×10m3，问空气对外作了多少功？它的内能改变了多少？

分析 由于气体作等压膨胀，气体作功可直接由W＝p(V2－V1 )求得.取该空气为系统，根据热力学第一定律Q＝ΔE＋W可确定它的内能变化.在计算过程中要注意热量、功、内能的正负取值.

解 该空气等压膨胀，对外作功为

W＝p(V2－V1 )＝5.0 ×10J

其内能的改变为

ΔE＝Q－W＝1.21 ×10J

8－9 如图所示，在绝热壁的汽缸内盛有1mol 的氮气，活塞外为大气，氮气的压强为

32

－2

－2

35

1.51 ×10 Pa，活塞面积为0.02m .从汽缸底部加热，使活塞缓慢上升了0.5m.问(1) 气体经历了什么过程？ (2) 汽缸中的气体吸收了多少热量？ (根据实验测定，已知氮气的摩尔定压热容Cp，m＝29.12J·mol·K，摩尔定容热容CV,m＝20.80J·mol·K )

－1

－1

52

-1-1

题 8-9 图

分析 因活塞可以自由移动，活塞对气体的作用力始终为大气压力和活塞重力之和.容器内气体压强将保持不变.对等压过程，吸热Qp?vCp,mΔT.ΔT 可由理想气体物态方程求出.

解 (1) 由分析可知气体经历了等压膨胀过程.

(2) 吸热Qp?vCp,mΔT.其中ν＝1 mol，Cp,m＝29.12Ｊ·mol·Ｋ.由理想气体物态方程pV

－1

－1

＝νRT，得

ΔT＝(p2V2－p1 V1 )/R ＝p(V2－V1 )/R ＝p· S· Δl/R

则Qp?Cp,mpS?lR?5.29?103J

5

－3

8－10 一压强为1.0 ×10Pa,体积为1.0×10m的氧气自0℃加热到100 ℃.问：(1) 当压强不变时，需要多少热量?当体积不变时，需要多少热量?(2) 在等压或等体过程中各作了多少功? 分析 (1) 由量热学知热量的计算公式为Q??Cm?T.按热力学第一定律，在等体过程中，

3

QV??E??CV,m?T；在等压过程中，QP??pdV??E??Cp,m?T.

(2) 求过程的作功通常有两个途径.①利用公式W??p?V?dV；②利用热力学第一定律去求

解.在本题中，热量Q已求出，而内能变化可由QV?ΔE?vCV,m?T2?T1?得到.从而可求得功W.

解 根据题给初态条件得氧气的物质的量为

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