《大学物理学》第二版上册课后答案

大学物理学习题答案

习题一答案 习题一

1.1 简要回答下列问题：

(1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相

等？

(2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？

(3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什

么？

(4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一

定保持不变？ (5) ?r和?r有区别吗？?v和?v有区别吗？

dvdv?0和?0各代表什么运动？ dtdt(6) 设质点的运动方程为：x?x?t?，y?y?t?，在计算质点的速度和加速度时，有人先求

出r?x2?y2，然后根据

d2rdrv? 及 a?2

dtdt而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即

?d2x??d2y??dx??dy?v?????? 及 a??2???2? ?dt??dt??dt??dt?你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？

(7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？

(8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此

其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？

(9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？

(10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，an、at、a三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？

1.2 一质点沿x轴运动，坐标与时间的变化关系为x?4t?2t2，式中x,t分别以m、s为单

2222 1

位，试计算：(1)在最初2s内的位移、平均速度和2s末的瞬时速度；(2)1s末到3s末的平均加速度；(3)3s末的瞬时加速度。 解：

(1) 最初2s内的位移为为： ?x?x(2)?x(0)?0?0?0(m/s) 最初2s内的平均速度为： vave??x0??0(m/s) ?t2t时刻的瞬时速度为：v(t)?dx?4?4t dt2s末的瞬时速度为：v(2)?4?4?2??4m/s

?vv(3)?v(1)?8?0????4m/s2 ?t22dvd(4?4t) (3) 3s末的瞬时加速度为：a????4(m/s2)。

dtdt (2) 1s末到3s末的平均加速度为：aave?1.3 质点作直线运动，初速度为零，初始加速度为a0，质点出发后，每经过?时间，加速度均匀增加b。求经过t时间后，质点的速度和位移。

解: 由题意知，加速度和时间的关系为

ba?a0?t

?利用dv?adt，并取积分得

b2b??，v?at?t dv?a?tdv0?0???2???00?再利用dx?vdt，并取积分[设t?0时x0?0]得

xtvtx0?dx??vdt，?x?012b3a0t?t 26?1.4 一质点从位矢为r(0)?4j的位置以初速度v(0)?4i开始运动，其加速度与时间的关系为a?(3t)i?2j.所有的长度以米计，时间以秒计.求：

（1）经过多长时间质点到达x轴；

（2）到达x轴时的位置。 解： v(t)?v(0)?32??a(t)dt?4?t?i?(2t)j ??02??tt r(t)?r(0)?13??2vtdt?4t?ti?4?tj ???????02??（1） 当4?t?0，即t?2s时，到达x轴。

2

2（2） t?2s时到达x轴的位矢为 ：r(2)?12i 即质点到达x轴时的位置为x?12m,y?0。

1.5 一质点沿x轴运动，其加速度与坐标的关系为a???x，式中?为常数，设t?0时刻的质点坐标为x0、速度为v0，求质点的速度与坐标的关系。

2d2x???2x 解：按题意 2dtd2xdvdvdxdv???v由此有 ??x?， 2dtdxdtdxdt2即 vdv???xdx， 两边取积分 得

122?vv0vdv???2?xdx，

x0x2222211v2?12v0??2?x?2?x0

?v?22由此给出 v???A2?x2，A??0??x0

???

2????21.6 一质点的运动方程为r(t)?i?4tj?tk，式中r，t分别以m、s为单位。试求：

??drdv解：(1) 速度和加速度分别为： v??(8t)j?k， a??8j

dtdt????2 (2) 令r(t)?xi?yj?zk，与所给条件比较可知 x?1，y?4t，z?t

所以轨迹方程为：x?1,y?4z2。

1.7 已知质点作直线运动，其速度为v?3t?t(ms)，求质点在0~4s时间内的路程。 解: 在求解本题中要注意：在0~4s时间内，速度有时大于零，有时小于零，因而运动出

442?1(1) 质点的速度与加速度；(2) 质点的轨迹方程。

现往返。如果计算积分vdt，则求出的是位移而不是路程。求路程应当计算积分vdt。

002??令v?3t?t?0，解得t?3s。由此可知：t?3s时，v?0，v?v； t?3s时，v?0；而t?3s时，v?0，v??v。因而质点在0~4s时间内的路程为

3

s?2vdt?vdt?(?v)dt?3t?tdt?3t?t????dt ?????200303434341??31?1?3??t2?t3???t2?t3??6(m)。

3?0?23?33?21.8 在离船的高度为h的岸边，一人以恒定的速率v0收绳，求当船头与岸的水平距离为x时，船的速度和加速度。

解: 建立坐标系如题1.8图所示，船沿X轴方向作直线运动，欲求速度，应先建立运动方程，由图题1.8，可得出

O X

r h v0

x Y 习题1.8图

34x2?r2?h2

两边求微分，则有

2x船速为

dxdr?2r dtdtdxrdr ?dtxdtv?按题意

dr??v0(负号表示绳随时间t缩短)，所以船速为 dtx2?h2v??v0

x负号表明船速与x轴正向反向，船速与x有关，说明船作变速运动。将上式对时间求导，可得船的加速度为

2h2v0dva???3

dtx负号表明船的加速度与x轴正方向相反，与船速方向相同，加速度与x有关，说明船作变加

速运动。

4

1.9 一质点沿半径为10cm的圆周运动，其角坐标?(以弧度rad计)可用下式表示

??2?4t3

其中t的单位是秒(s)试问：(1)在t?2s时，它的法向加速度和切向加速度各是多少？ (2)当?等于多少时其总加速度与半径成45角 ？

解：(1) 利用 ??2?4t3，??d?/dt?12t2，??d?/dt?24t，

得到法向加速度和切向加速度的表达式

24 an?r??144rt，at?r??24rt

在t?2s时，法向加速度和切向加速度为：

44?2 an?144rt?144?0.1?2?230.4(m?s)，

at?24rt?24?0.1?2?4.8(m?s?2)

(2) 要使总加速度与半径成45角，必须有an?at，即144rt4?24rt 解得 t3?1/6，此时 ??2?4t3?2.67rad

1.10 甲乙两船，甲以10km/h的速度向东行驶，乙以15km/h的速度向南行驶。问坐在乙船上的人看来，甲船的速度如何？坐在甲船上的人看来乙船的速度又如何？ 解：以地球为参照系，设i、j分别代表正东和正北方向，则甲乙两船速度分别为

??????v1?10ikm/h，v2??15jkm/h

根据伽利略变换，当以乙船为参照物时，甲船速度为

?????v?v?v?(10i?15j)km/h 1215?v?102?152?18.1km/h，??arctg?56.31?

10即在乙船上看，甲船速度为18.1km/h，方向为东偏北56.31?

同理，在甲船上看，乙船速度为18.1km/h，方向为西偏南56.31?。

1.11 有一水平飞行的飞机，速率为v0，在飞机上安置一门大炮，炮弹以水平速度v向前射

击。略去空气阻力，

(1) 以地球为参照系，求炮弹的轨迹方程； (2) 以飞机为参照系，求炮弹的轨迹方程；

(3) 以炮弹为参照系，飞机的轨迹如何？

2解：(1) 以地球为参照系时，炮弹的初速度为v1?v?v0，而x?v1t，y??0.5gt 消去时间参数t，得到轨迹方程为：

gx2（若以竖直向下为y轴正方向，则负号去掉，下同） y??2(v?v0)2gx2 (2) 以飞机为参照系时，炮弹的初速度为v，同上可得轨迹方程为y??2

2v

5

gx2 (3) 以炮弹为参照系，只需在(2)的求解过程中用?x代替x，?y代替y，可得 y?.

2v21.12如题1.12图，一条船平行于平直的海岸线航行，离岸的距离为D，速率为v，一艘速率为u?v的海上警卫快艇从一港口出去拦截这条船。试证明：如果快艇在尽可能最迟的时

Dv2?u2刻出发，那么快艇出发时这条船到海岸线的垂线与港口的距离为x?；快艇截

u住这条船所需的时间为t?Dvuv?u22。

Y

v D u ? X x 港口

习题1.12图

证明：在如图所示的坐标系中，船与快艇的运动方程分别为

?x1?vt ? 和

y?D?1拦截条件为：

?x2?x?ucos??t ?y?usin??t?2?x1?x2 即 ?y?y2?1所以

cos??t?vt?x?u ?D?usin??t?D?v?ucos??x?，

usin?x取最大值的条件为：dx/d??0，由此得到cos??u/v，相应地sin??1?(u/v)2。

因此x的最大值为

Dv2?u2x?

ux取最大值时对应的出发时间最迟。快艇截住这条船所需的时间为

6

t?DDv?。

usin?uv2?u2习题二答案 习题二

2.1 简要回答下列问题：

(1) 有人说：牛顿第一定律只是牛顿第二定律在合外力等于零情况下的一个特例，因而它是多余的.你的看法如何？

(2) 物体的运动方向与合外力方向是否一定相同？

(3) 物体受到了几个力的作用，是否一定产生加速度？ (4) 物体运动的速率不变，所受合外力是否一定为零？ (5) 物体速度很大，所受到的合外力是否也很大？

(6) 为什么重力势能有正负，弹性势能只有正值，而引力势能只有负值？

(7) 合外力对物体所做的功等于物体动能的增量，而其中某一分力做的功，能否大于物体动能的增量？

(8)质点的动量和动能是否与惯性系的选取有关？功是否与惯性系有关？质点的动量定理与动能定理是否与惯性系有关？请举例说明. (9)判断下列说法是否正确，并说明理由：

(a)不受外力作用的系统，它的动量和机械能都守恒.

(b)内力都是保守力的系统，当它所受的合外力为零时，其机械能守恒. (c)只有保守内力作用而没有外力作用的系统，它的动量和机械能都守恒.

(10) 在弹性碰撞中，有哪些量保持不变，在非弹性碰撞中，又有哪些量保持不变？ (11) 放焰火时，一朵五彩缤纷的焰火质心运动轨迹如何？为什么在空中焰火总是以球形

逐渐扩大？(忽略空气阻力)

2.2 质量为m质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力F??kv（k为常数）作用，

t?0时质点的速度为v0，证明：

（1）t时刻的速度为v?v0e?ktm；

?ktm]； （2）由0到t的时间内经过的距离为x?(mv0k)?[1?e（3）停止运动前经过的距离为mv0k。

证明： (1) 由 ma?mvdvdvk?F??kv 分离变量得 ??dt，积分得 dtvmtkvkdv?ktmv?veln??t??dt ，， 0?v0v?0mv0m 7

(2) x?vdt???t0v0e?kt/mdt?mv0(1?e?kt/m) k(3) 质点停止运动时速度为零，即t??，故有x????0v0e?kt/mdt?mv0。 k2.3一质量为10 kg的物体沿x轴无摩擦地运动，设t?0时，物体的速度为零，物体在力F?3?4t(N)(t以s为单位)的作用下运动了3s，求它的速度和加速度. 解. 根据质点动量定理,

?Fdt?mv?mv, ??3?4t?dt?mv

00022??3t?2t??03?3?2?3v???2.7(ms?1)

m10333根据牛顿第二定律，F?ma

a?

F?3?4t?t?33?4?3???1.5(m/s2) mm102.4 一颗子弹由枪口射出时速率为v0 ms-1，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为

，其中t以秒为单位： F?(a?bt)N（a,b为常数）

（1）假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；

（2）求子弹所受的冲量； （3）求子弹的质量。 解：

(1)由题意，子弹到枪口时，有F?(a?bt)?0, 得t?ta ba212a(2)子弹所受的冲量I??(a?bt)dt?at?bt，将t?代入，得I?

02b2bIa2(3)由动量定理可求得子弹的质量 m? ?v02bv0

???2.5 一质量为m的质点在xoy平面上运动，其位置矢量为r?acos?ti?bsin?tj，求质点

的动量及t?0到t??2?时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量。 解：质点的动量为

p?mv?mr?m???asin?ti?bcos?tj?

将t?0和t??2?分别代入上式，得

8

p1?m?bj，p2??m?ai 动量的增量，亦即质点所受外力的冲量为

I?p2?p1??m?(ai?bj)

2.6 作用在质量为10kg的物体上的力为F?(10?2t)iN，式中t的单位是s。

（1）求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量；

（2）为了使这力的冲量为200Ns，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和

一个具有初速度?6jm?s的物体，回答这两个问题。 解：(1)若物体原来静止，则

?1?p1??Fdt??(10?2t)idt?56i[kg?m?s?1]，沿x轴正向，

00t4?v1??p1?5.6i[m?s?1],I1??p1?56i[kg?m?s?1] m?1若物体原来具有初速度v0??6jm?s，则

p0??mv0,p(t)??mv0??Fdt

0t于是 ?p2?p(t)?p0??p1 同理， ?v2??v1,I2?I1

这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理． (2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即I?令10t?t?200，解得t?10s。

2.7 一小船质量为100kg，船头到船尾共长3.6m。现有一质量为50kg的人从船尾走到船头时，船头将移动多少距离？假定水的阻力不计。

L

2?(10?2t)dt?10t?t0t2

S人 S船 习题2.7图 解：由动量守恒 M船V船?m人v人?0

9

又 S船?t?V0t船dt，

s人??v人dt??0tM船m人0V船dt?M船m人S船，

如图，船的长度 L?S船?s人 所以 S船?L3.6??1.2m M船1001?1?50m人即船头相对岸边移动S船?1.2m

2.8 质量m?2kg的质点,从静止出发沿X轴作直线运动，受力F?(12t)i(N)，试求开始3s内该力作的功。

解 A?而

?LFxdx??(12t)dx??(12tvx)dt

L03Fx12tvx?vx0??axdt??dt??tdt?3t2

00m20tt所以

?36?A???12t?3t?dt??36tdt??t4??729(J)

00?4?0323332.9 一地下蓄水池，面积为s?50m，水深度为1.5m，假定水的上表面低于地面的高度是

25.0m，问欲将这池水全部抽到地面，需作功多少?

O

h0 y

h1 dy

Y 习题2.9图

解:建坐标如习题2.9图，图中h0表示水面到地面的距离，h1表示水深。水的密度为

10

x1?32?Acos??/4??Acos(?t1??),v1?0

x2?32?Acos?3?/2??/4??Acos(?t2??),v2?0

位相差

??t?3?/2

?t?3?/2??3?/[2?100?]?3/200s

5.3 以频率?作简谐振动的系统，其动能和势能随时间变化的频率为

(A) ?/2； (B) ?； (C) 2?； (D) 4?。

答案：(C)

Ep?cos2(?t??)?12?1?cos(2?t?2?)? Ek?sin2(?t??)?12?1?cos(2?t?2?)?

5.4 劲度系数为100N/m的轻弹簧和质量为10g的小球组成的弹簧振子，第一次将小球拉离平衡位置4cm，由静止释放任其运动；第二次将小球拉离平衡位置2cm并给以2cm/s的初速度任其振动。这两次振动能量之比为

(A) 1:1; (B) 4:1; (C) 2:1; (D) 22:3。

答案：(C)

22211 E1?12kx1， E2?2kx2?2mv2

221?x2?m?v2?111E212kx2?2mv2?? ???????? 21E1kx4421?x1?k?x1?2225.5 一谐振系统周期为0.6s，振子质量为200g，振子经平衡位置时速度为12cm/s，则再经

0.2s后振子动能为

(A) 1.8?10J； (B) 0; (C) 1.44?10J; (D) 3.0?10J。 答案：(D)

?4?3?5x0?Acos??0，cos??0?????2，

v0??A?sin??0.12?0? sin??0????22221 Ek?12mv?2m?Asin(?t??)

?2，A??v0

22221?12mv0sin(0.2???/2)?2mv0sin(0.2?2?/T??/2)

?0.1??12?10?22?sin(2?/3??/2)?0.1??12?102?22?sin2(?/6)

?3.0?10?5J

31

5.6 一弹簧振子系统竖直挂在电梯内，当电梯静止时，振子谐振频率为v0。现使电梯以加速度a向上作匀加速运动，则其谐振频率将

(A) 不变； (B) 变大； (C) 变小； (D) 变大变小都有可能

答案：(A)

a

fx??kx?m(g?a)

d2x kx m2?fx??kx?m(g?a)

dtd2xm?? m(g?a) m2??k?x?(g?a)?

dtk??d2x?m?? m2??kx?，x???x?(g?a)?

kdt?? X

5.7 将一物体放在一个沿水平方向作周期为1s的简谐振动的平板上，物体与平板间的最大静摩擦系数为0.4。要使物体在平板上不致滑动，平板振动的振幅最大只能为

(A) 要由物体质量决定； (B) 2/g; (C) g/(10?); (D) 0.4cm 答案：(C) f

a 2 最大静摩擦力为fm?0.4mg，最大加速度为am?A?

2 由fm?mam得

0.4mg?mA?2?A?0.4g/?2?0.4gT2/(2?)2?g/(10?2)

5.8 两分振动方程分别为x1?3cos(50?t?0.25?)cm和

x2?4cos(50?t?0.75?)cm，则它们合振动的表达式为

(A) x?cos(50?t?0.25?)cm; (B) x?5cos50?tcm; (C) x?5cos?50?t????1??tg?1?cm; 27?(D) x?7cm。 答案：(C)

32

?2?3?5.9 质量为m?10?10kg的小球与轻弹簧组成的系统，按x?0.5?10cos?8?t?13?的

规律作简谐振动，式中 t以秒为单位，x以米为单位。试求：

(1) 振动的圆频率、周期、振幅、初位相以及速度和加速度的最大值； (2) 求t?1s,2s,10s时刻的位相。

(3) 利用Mathematica绘出位移、速度、加速度与时间的关系曲线。

解(1)：??8?s , T??12???0.25s , A?0.5?10?2m , ?0?13?

?V??4??10?2sin?8?t?1?4??10?2?0.126ms?1 3? ? Vmax?a??32?2?10?2cos?8?t?1?32?2?10?2?3.16ms?2 3? ? amax(2) ? ??8?t??3

25?

33?49?2?16????

33?241?10?80????

335.10 劲度系数为k1和k2的两根弹簧，与质量为m的物体按题图5.10所示的两种方式连接

??1?8????试证明它们的振动均为谐振动。

k1 m k2 k1 k2 m

题图5.10

证明：(1)当物体向右移动x时，左端弹簧伸长x，而右端弹簧缩短x，它们对物体作用力方向相同，均与物体位移方向相反，所以

f??k1x?k2x??(k1?k2)x

因此物体将作简谐振动。

(2) 设两弹簧分别伸长x1与x2，则弹簧对物体的作用力 f??k2x2 对两弹簧的连接点有: k1x1?k2x2 且 x?x1?x2 解此两式： x2?k1x

k1?k2 33

代入f中： f??因此物体将作简谐振动。

k1k2x

k1?k25.11 如题图5.11所示，质量为m的物体放在光滑斜面上，斜面与水平面的夹角?，弹簧的

劲度系数为k，滑轮的转动惯量为I，半径为R。先把物体托住，使弹簧维持原长，然后由静止释放，试证明物体作简谐振动。

m k ? 题图5.11

证明：取未用手托系统静止时m的位置为平衡位置，令此点位坐标原点，弹簧伸长x0，则有： mgsin??kx0 (1) 当物体沿斜面向下位移为x时，则有：

mgsin??T1?ma (2) T1R?T2R?I? (3) T2?k(x0?x) (4)

a?R? (5)

将(2)与(4)代入(3),并利用(5),可得

I)a?mgRsin??kx0R?kxR RkR利用(1)式，得到 a??x

ImR?R(mR?所以，物体作的是简谐振动。

5.12 一个沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表

出。如果t?0时质点的状态分别是： (1) x0??A；

(1) 过平衡位置向x轴正向运动； (3) 过x?12A处向x轴负向运动；

34

(4) 过x?12A处向x轴正向运动。

试用旋转矢量图方法确定相应的初位相，并写出振动方程。 Y (3) A ??/3 (1) O X ??/4

(4) (2)

解：令振动方程为：x?Acos??2??t??? ?T??2??t??? ?T?(1) ?t?0,x0??A，?cos???1 ? ???，?x?Acos?(2) ?t?0,x0?0，?cos??0 ?

????2

?V0?0 ? sin??0 ? ???(3) ?t?0,x0??2，?x?Acos????2?t??

2??TA1?，?cos?? ? ??? 223?V0?0 ? sin??0 ? ???3，?x?Acos????2?t??

3??T(4) ?t?0,x0?A2，?cos??2? ? ??? 24?V0?0 ? sin??0 ? ???

?4，?x?Acos????2?t??

4??T5.13 一质量为10?10kg的物体作谐振动，振幅为24cm，周期为4.0s，当t?0时，位移

?3 35

x2x2由于 x?Acos2?t ? cos2?t? ? sin2?t?1?2

AA?2x2?xx?x2?4x33x所以 cos6?t???A2?1??A?2A??1?A2???A3?A

????A2代入y得到：y?222?4x33x?2x33AxA2??A3?A?1???A?2?2 ??233AA2x?所求轨道方程为：y?x?

A2225.23 某质点的位移可用两个简谐振动的迭加来表示：x?Asin?t?2Asin2?t

(1) 写出这质点的速度和加速度表示式；(2)这运动是否简谐振动？(3)画出其x?t图线。 解：(1) V?dx?A?cos?t?4A?cos2?t dtdVa???A?2sin?t?8A?2sin2?t

dt(2) 由于a与x不成正比，所以不是简谐振动。

(3) 取A?2,??1，执行Mathematica 命令

Plot2Sint4Sin2t,t,0,2Pi

立即得到x?Asin?t?2Asin2?t的x?t图线，如下图。

421-223456-4

41

习题六参考解答

6.1 简要回答下列问题：

(1) 振动和波动有什么区别和联系？

(2) 平面简谐波的波动方程和简谐振动的振动方程有什么不同？又有什么联系？ (3) 振动曲线和波形曲线有什么不同？ (4) 平面简谐波波动方程y?Acos???t??????xx?中的表示什么？如果将波动方???0?cc??程改写为y?cos??t????x??x??0?，又是什么意思？ cc?(5) 波动方程中，坐标轴原点是否一定要选在波源处？t?0时刻是否一定是波源开始振动的时刻？波动方程写成y?Acos??t???x??时，波源一定在坐标原点处吗？在c?什么前提下波动方程才能写成这种形式？如果波源在x??10m处或在x?5m处，则对此波动方程的适用范围要作怎样的限制？

(6) 波源向着观察者运动和观察者向波源运动都会产生频率增高的多普勒效应，这两种情况有何区别？

6.2 下述说法中哪些是正确的？

(A) 波只能分为横波和纵波； (B) 波动质点按波速向前运动；

(C) 波动中传播的只是运动状态和能量； (D) 波经过不同媒质传播过程中波长不变。 答案：(C)

6.3 对于机械横波，

(A) 波峰处质元的动能、势能均为零；

(B) 处于平衡位置的质元势能为零、动能为最大； (C) 处于平衡位置的质元动能为零、势能为最大； (D) 波谷处质元的动能为零、势能为最大。 答案：(A)

6.4 对于驻波，下列说法中哪些是错误的?

(A) 相向传播的相干波一定能形成驻波； (B) 两列振幅相同的相干波一定能形成驻波； (C) 驻波不存在能量的传播；

(D) 驻波是一种稳定的振动分布。 答案：(A)、(B)

6.5 人耳能辨别同时传来的不同声音，这是由于

(A) 波的反射和折射； (B) 波的干涉；

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(C) 波的独立传播特性； (D) 波的强度不同。 答案：(C)

6.6 波源在xy坐标系中（3，0）位置处，其振动方程是y?1.0?10?2cos120?tm，其中t

以s计，波速为50m/s。设波源发生的波沿x轴负向传播，介质无吸收，则此波方程为

(A) y?0.01cos?120?t???x??m; 50?x??m; 50?x??m; 50?x?)?1.2??m。 50?(B) y?0.01cos120??t?????(C) y?0.01cos120??t?(D) y?0.01cos?120?(t?答案：(D)

??6.7 两波同时在一弦线上传播，其波动方程分别是y1?3?10(A) x?5(2k?1)m , k?1,?1,?2? (B) x?5(k?2)m , k?1,?1,?2? (C) x?0,5,10,?; (D) x?0,10,20? 参考答案：(A)

?2cos?(0.1x?10t)，

y2?3?10?2cos?(0.1x?10t)，其中x、y以m计，t以s计。弦线上波节位置为

6.8 一弦线上的振动以厘米?克?秒制表示为y?1.0coscos4t，组成此振动的两波波速是

(A) 4/3ms; (B) 12/?cms; (C) 0.18ms; (D) 12cms∝ 答案：(D)

6.9 一点波源发出的波在无吸收媒质中传播，波前为半球面。该波强度I与离波源距离r间的关系是

(A) I∝r答案：(D)

6.10 当波源以速度V向静止的观察者运动时，测得频率为v1，当观察者以速度V向静止的波源运动时，测得频率为v2，以下哪个结论是正确的？

(A) v1?v2; (B) v1?v2; (C) v1?v2; (D) 要视波速大小决定上述关系。 答案：(A)

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?1/2?1?1?1?1x3; (B) I∝1/r; (C) I∝r?3/2; (D) I∝r?2。

6.11 声音1 的声强比声音2的声强大1分贝，则声音1的强度是声音2的强度的

(A) 1倍； (B)

参考答案：(D)

6.12 一平面简谐波沿x轴正向传播，波速为c?200ms，频率为v?10Hz，已知在x?5m处的质点P在t?0.05s时刻的振动状态是：位移为yp?0；速度为Vp?4?ms?1，求此平面波的波动方程。 解：令波动方程为 y?Acos??(t?其中

?12倍； (C) 10倍； (D) 100.1倍

??x?)??? c???2?v?20?，c?200ms?1

??xx???)??? ? V??20?Asin?20?(t?)??? 200200????1得到 y?Acos?20?(t?将初始条件： t?0.05s，x?5m，yP?0，VP?4?ms代入

5??0?Acos?20?(0.05?)??? ? sin??0 ? ??0或?

200??4???20?Asin?2 或 4???20?Asin3? 2由于 A?0 ? ??? ? A?0.2m 所以 y?0.2cos?20?(t?

6.13 一平面简谐波沿x轴正向传播，振幅为A?0.1m，频率为v?10Hz，已知在x?0.1m处的质点P在t?1.0s时刻的振动状态是：位移为yp?0，速度为Vp?0，而x?20cm处的质点Q在t?1.0s时刻的振动状态是：位移为yq?5.0cm；速度为Vq?0，求此平面波的波动方程。

解：令波动方程为 y?Acos??(t???x?)??? 200???x?)??? c?由题意：A?0.1m,v?10Hz,??2?v?20?

代入得到：y?0.1cos?20?(t?)??? ? V??2?sin?20?(t?将初始条件： t?1.0s，x?0.1m，yP?0，VP?0代入

??xc????x?)??? c? 44

0.10.1????0?0.1cos?20?(1?)??? 且 sin?20?(1?)????0

cc?????2???2??????0 s?????0 且 sin? co????c??c?? ?2????? (1) c2将初始条件： t?1.0s，x?0.2m，yq?0.05m，Vq?0代入

0.20.2????0.05?0.1cos?20?(1?)??? 且 sin?20?(1?)????0

cc?????4??1?4??s????? 且 sin????0 ? co????c?2?c?4?????? (2) c312?14?联立方程(1)、(2),解得 c? ms，??53? ?因此 y?0.1cos?20?(t?

??5x4??)? ?123?6.14 已知波源在原点的一列平面简谐波的波动方程为y?Acos?Bt?Cx?，其中A、B、

C为正值恒量。试求：

(1) 波的振幅、波速、频率、周期与波长；

(2) 写出传播方向上距离波源为?处一点的振动方程；

(3) 任一时刻，在波的传播方向上相距为d的两点的位相差。 解(1)：由y?Acos?B?t?振幅为A, V?????x???得到： B/C???B?B2?2?2?， v?， T?， ??VT? ??C2?2??BC(2) 将x??代入 y?Acos(Bt?cl) (3) ???

6.15 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为y?0.05cos?10?t?4?x?，式中x，y以

米计，t以秒计。求：

(1) 波的振幅、波速、频率和波长；

?d??2???Cd

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