现代控制理论基础实验2报告

现代控制理论基础 上机实验报告之二

基于降维观测器的超精密车床振动控制

院系英才学院 专业自动化 姓名 班号 指导教师强盛

哈尔滨工业大学 2015年6月1日

一、 系统的工程背景及物理描述

在实验一中针对亚微米超精密车床的振动控制系统，我们采用全状态反馈法设计了控制规律。但是在工程实践中，传感器一般只能测量基座和床身的位移信号，不能测量它们的速度及加速度信号，所以后两个状态变量不能获得，换句话说全状态反馈很难真正实现。

为了解决这个问题，本实验设计一个降维（2维）状态观测器，用来解决状态变量x2,x3的估计问题，从而真正实现全状态反馈控制。

二、 实验目的

通过上机实验，使同学们熟练掌握： 1. 降维状态观测器的概念及设计原理 2. 线形系统分离原理的内涵

3. 进一步熟悉极点配置及状态反馈控制律的设计过程 4. MATLAB语言的应用

三、 性能指标

? 闭环系统渐进稳定 ? 降维观测器渐进稳定

四、 实际给定参数

? k0=1200N/m ? ke=980N/A ? R=300Ω= ? m=120kg ? c=0.2 ? L=0.95H

五、 控制系统的开环状态空间模型

开环系统的状态空间表达式为：

??1??0?x?????x2???0?x????3???Rk0?Lm1?????x1??0?0?????1x2?0?????u?k?x3?Lc?Rm????????e?（1）

Lm??Lm?0Lk?Rc?0Lm?x1???y??100??x2??x??3?x1——床身相对于地基的位移（可测） x2——床身相对于地基的速度（不可测）

x3——床身相对于地基的加速度（不可测）

u——控制电压

将实际给定参数带入式（1）中，得到开环系统的状态空间表达式具体为：

?1??010??x1??0??x?????????x2?001x2?0????????u?x?????????3???3157.9?10.5?315.8??x3???8.6?（2）

x1????y??100??x2??x??3?六、 降维观测器方程的推导过程

由于y?x1是可测的，而x2、x3是不可测量的，所以可以对状态空间表达式分块如下：

??1??0?x?????x2???0?x????3???Rk0?Lm1?????x1??0?0?????1x2?0?????u?k?x3?Lc?Rm????????e?

Lm??Lm?0Lk?Rc?0Lm?x1???y??100??x2??x??3?简单记为：

?1??0A12??x1??0??x???????????uxAA?II??2122??xII??B2?（3）

?x?y??10??1??xII?其中

?0?0??x2??xII???，A12??10?，A21??Rk0????， ??x?3157.9?3???????Lm?0?A22??Lk0?Rc???Lm??1????0Lc?Rm???， ????10.5?315.8?Lm?1?0??0???B2?ke???? ??8.6??????Lm?由式（3）可得：

?II?A21x1?A22xII?B2u?x ??x?Ax?112II?II?A21y?A22xII?B2u?x即?

?y?Ax?12II??y，则 定义A21y?B2u?u，y?II?A22xII?u?x（4） ??y?A12xII针对式（4）设计状态观测器

??II??A22?LA12?x?II?Ly?u x??II??A22?LA12?x?II?Ly??u 即x其中L表示2行1列的观测器增益矩阵。定义中间变量z，满足：

?II?Ly z?x则有

??II?Ly????II?Ly??u????xz??A22?LA12?x??Ly?II?u??A22?LA12?x??A22?LA12??z?Ly??u??A22?LA12?z??A22?LA12?Ly?u??A22?LA12?z??A22?LA12?Ly??A21y?B2u???A22?LA12?z????A22?LA12?L?A21??y?B2u

最终得到

???A22?LA12?z??z??A22?LA12?L?A21??y?B2u（5）

假设L??l1l2?，并取观测器期望极点为-5，-6，则期望特征多项式为

Tf?????2?11??30

另一方面，观测器系统矩阵为

0?A22?LA12??Lk0?Rc???Lm?????l1??10?

Lc?Rm??????l2?Lm?1代入给定的实际参数得：

??l1A22?LA12????10.5?l2其特征多项式为

?? ?315.8??l1?10.5?l21?315.8

1f????det???I??A22?LA12??????2??l1?315.8???315.8l1?l2?10.5令上述两个多项式恒等，可得

l1?315.8?11? ?315.8l?l?10.5?30?12?l1??304.8解得?

l?96275.3?2将实际参数带入后可得降维观测器方程

???A22?LA12?z??z??A22?LA12?L?A21??y?B2u1??z1??3382.7???304.8?0?（5）

????z????y???u?96285.8?315.8?1058985.8?8.6???2?????则两个估计状态为

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