测控现代控制理论实验报告

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中南大学现代控制理论实验报告

学校：中南大学学院：信息科学与工程学院班级：测控姓名：学号：

指导老师：郭宇骞时间：2015年

实验1 用MATLAB分析状态空间模型

1、实验设备

PC计算机1台，MATLAB软件1套。 2、实验目的

① 学习系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；

② 通过编程、上机调试，掌握系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法学习系统齐次、非齐次状态方程求解的方法，计算矩阵指数，求状态响应；

③ 通过编程、上机调试，掌握求解系统状态方程的方法，学会绘制状态响应曲线；

④ 掌握利用MATLAB导出连续状态空间模型的离散化模型的方法。

3、实验原理说明

参考教材P56~59“2.7 用MATLAB分析状态空间模型” 参考教材P99~101“3.8 利用MATLAB求解系统的状态方程”

4、实验步骤

① 根据所给系统的传递函数或A、B、C矩阵，依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系式，采用MATLAB编程。 ② 在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。

③ 根据所给系统的状态方程，依据系统状态方程的解的表达式，采用MATLAB编程。

④ 在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。题1.1 已知SISO系统的传递函数为

（1）将其输入到MATLAB工作空间；

>>num=[1,5,8];den=[1,2,6,3,9];G=tf(num,den); Transfer function: s^2 + 5 s + 8 ----------------------------- s^4 + 2 s^3 + 6 s^2 + 3 s + 9 （2）获得系统的状态空间模型。 >>G1=ss(G) a =

x1 x2 x3 x4 x1 -2 -1.5 -0.75 -2.25 x2 4 0 0 0 x3 0 1 0 0 x4 0 0 1 0

b = u1 x1 2 x2 0 x3 0 x4 0 c =

x1 x2 x3 x4 y1 0 0.125 0.625 1 d = u1 y1 0

题1.2 已知SISO系统的状态空间表达式为，

（1）将其输入到MATLAB工作空间； >> A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];

B=[1;3;6]; C=[1,0,0]; D=0;

G=ss(A,B,C,D); a =

x1 x2 x3 x1 0 1 0 x2 0 0 1 x3 -4 -3 -2 b = u1 x1 1 x2 3 x3 6 c =

x1 x2 x3 y1 1 0 0 d =

u1 y1 0

Continuous-time model. （2）求系统的传递函数。 >>G1=tf(G)

Transfer function: s^2 + 5 s + 15 --------------------- s^3 + 2 s^2 + 3 s + 4

题1.3 已知SISO系统的状态方程为

（1），，求当t=0.5时系统的矩阵系数及状态响应； >>A=[0,1;-2,-3]; A=expm(A*0.5) A =

0.8452 0.2387 -0.4773 0.1292

>>x0=[1;-1]; x=expm(A*0.5)*x0 x =

1.3543 -1.3543

（2），，绘制系统的状态响应及输出响应曲线； >> A=[0,1;-2,-3];B=[3;0];C=[1,1];D=0; G=ss(A,B,C,D); [y,t,x]=step(G); plot(t,x) plot(t,y)

（3），，绘制系统的状态响应及输出响应曲线； >> A=[0,1;-2,-3];B=[3;0];C=[1,1];D=0; t=[0:.04:4];u=1+exp(-t).*cos(3*t); G=ss(A,B,C,D); [y,t,x]=lsim(G,u,t); plot(t,x) plot(t,y)

（4），，绘制系统的状态响应及输出响应曲线； >> A=[0,1;-2,-3];B=[3;0];C=[1,1];D=0; t=[0:.04:7];u=0;x0=[1;2] G=ss(A,B,C,D);

[y,t,x]=initial(G,x0,t); plot(t,x) plot(t,y)

（5）在余弦输入信号和初始状态下的状态响应曲线。 >> A=[0,1;-2,-3];B=[3;0];C=[1,1];D=zeros(1,1); x0=[1;1];t=[0:.04:15]; u=cos(t); G=ss(A,B,C,D); G1=tf(G);

[y,t,x]=lsim(G,u,t,x0);//第四个是初始状态 plot(t,x)

题1.4 已知一个连续系统的状态方程是

若取采样周期秒

（1）试求相应的离散化状态空间模型； >>A=[0,1;-25,-4];B=[0;1]; [Gz,Hz]=c2d(A,B,0.05)

（2）分析不同采样周期下，离散化状态空间模型的结果。

实验2 系统的能控性、能观测性分析 1、实验设备

PC计算机1台，MATLAB软件1套。 2、实验目的

① 学习系统状态能控性、能观测性的定义及判别方法； ② 通过用MATLAB编程、上机调试，掌握系统能控性、能观测性的判别方法，掌握将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形。

学习系统稳定性的定义及李雅普诺夫稳定性定理；

通过用MATLAB编程、上机调试，掌握系统稳定性的判别方法。

3、实验原理说明

参考教材P117~118“4.2.4 利用MATLAB判定系统能控性” 参考教材P P124~125“4.3.3 利用MATLAB判定系统能观测性” 4、实验步骤

① 根据系统的系数阵A和输入阵B，依据能控性判别式，对所给系统采用MATLAB编程；在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。 ② 根据系统的系数阵A和输出阵C，依据能观性判别式，对所给系统采用MATLAB编程；在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。 ③ 构造变换阵，将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观

标准形。

④ 参考教材P178~181“5.3.4 利用MATLAB进行稳定性分析” ⑤ 掌握利用李雅普诺夫第一方法判断系统稳定性； ⑥ 掌握利用李雅普诺夫第二方法判断系统稳定性。

题2.1 已知系数阵A和输入阵B分别如下，判断系统的状态能控性，

>> A=[6.666,-10.667,-0.3333;1,0,1;0,1,2]; B=[0;1;1]; Uc=[B,A*B,A^2*B]; rank(Uc) ans = 3

等于系统维数可控的

题2.2 已知系数阵A和输出阵C分别如下，判断系统的状态能观性。，

A=[6.666,-10.667,-0.3333;1,0,1;0,1,2]; C=[1,0,2]; Uo=[C;C*A;C*A^2];

rank(Uo) ans = 3 可观测

题2.3 已知系统状态空间描述如下

（1）判断系统的状态能控性；（2）判断系统的状态能观测性； >> A=[0,2,-1;5,1,2;-2,0,0]; B=[1;0;-1]; C=[1,1,0]; Uc=[B,A*B,A^2*B]; Uo=[C;C*A;C*A^2]; a=rank(Uc) b=rank(Uo) a = 3

b = 3 可控可观测

（3）构造变换阵，将其变换成能控标准形； >> A=[0,2,-1;5,1,2;-2,0,0]; B=[1;0;-1]; C=[1,1,0]; Uc=[B,A*B,A^2*B]; a=rank(Uc); p1=[0,0,1]*inv(Uc); P=[p1;p1*A;p1*A^2] Ac=P*A*inv(P) Bc=P*B P =

0.1364 0.0455 0.1364 -0.0455 0.3182 -0.0455 1.6818 0.2273 0.6818

Ac =

0 1.0000 0 0 0.0000 1.0000 -10.0000 12.0000 1.0000 Bc =

0 0 1.0000

（4）构造变换阵，将其变换成能观测标准形；题2.4 某系统状态空间描述如下

（1）利用李雅普诺夫第一方法判断其稳定性； >> A=[0,2,-1;5,1,2;-2,0,0]; B=[1;0;-1]; C=[1,1,0]; D=[0];

flag=0;

[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,1);

disp('System zero-points,pole-points and gain are:'); z p k

n=length(A); for i=1:n

if real(p(i))>0 flag=1; end end if flag==1

disp('System is unstable'); else