2019届高三数学（文科）复习题三数列限时集训（十）Word版含答案

全品高考第二轮专题 | 数学(文科)

基础过关

1.已知数列{an} 是等差数列,若a1+a7=-8,a2=2,则数列{an}的公差d= ( ) A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

2.设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,且a1>0.若S2>2a3,则q的取值范围是 ( A.(-1,0)∪0,

B.-

,0∪(0,1) C.(-∞,-1)∪

,+∞ D.-∞,-

∪(1,+∞)

3.已知数列{a2

n}的前n项和Sn=n-7n,若3

A.9

B.8

C.7

D.6

4.已知a,1,c成等差数列,a2

,1,c2

成等比数列,则loga+c(a2

+c2

)等于 ( ) A.1 B.1或log26 C.3

D.3或log26

5.在等差数列{an}中,若a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则数列{an}的前9项和为 ( )

A.297

B.144

C.99

D.66

6.已知-9,a 1,a2,a3,-1五个实数成等差数列,-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列,则 -

等于

( )

A.

C.±

B.-

D.± 7.在数列{an1(n∈N*n}中,若a1+a2+…+an=2-),则 + +…+ = ( )

A. -

B.4n-1

C.4n-1

D. -

8.已知等比数列{a

n}的前n项和为Sn,且a1+a3= ,a2+a4= ,则 = ( )

A.4n-1

B.4

n-1

C.2n-1

D.2n-1

9.在数列{a}中,a=b,且a*n1=a,a2n+2=an+1-an(n∈N),若数列{an}的前n项和为Sn,则S2019= ( )

)

A.0 B.a C.2b D.a+b

10.在等差数列{an}中,2a9=a12+12,则数列{an}的前11项和S11= ( ) A.24

B.48

C.66 D.132

11.已知数列a1, , ,…,

-

是首项为1,公比为2的等比数列,则a101= ( ) C.2

5050

A.2

100

B.2

4950

D.2

5151

n12.已知数列{an}是等差数列,a3=5,a9=17,数列{bn}的前n项和Sn=3-1,若1+am=b4,则正整数m等于 ( ) A.29

B.28

C.27

D.26

13.设数列{an}是公差不为0的等差数列,Sn为其前n项和,若 + = + ,S5=5,则a7的值

为 .

14.已知数列{an}满足a1=2,(2n-1)an+1=(2n+1)an(n∈N),则a5= .

*15.已知直线l:nx+(n+1)y=1(n∈N)与坐标轴围成的三角形的面积为an,则数列{an}的前10项和S10为 .

*能力提升

16.已知数列{an}是以3为公差的等差数列,Sn是其前n项和,若S10是数列{Sn}中的唯一最小项,则数列{an}的首项a1的取值范围是 ( ) A.[-30,-27] C.(-30,-27)

B.(30,33) D.[30,33]

17.在等差数列{an}中,a1≠0,

( )

是一个与n无关的常数,则这个常数的可能值的集合为

A.{1}

B.1,

C.

D.0,1,

*18.若数列{an}满足a1=1,且an+1=a1+an+n(n∈N),则 + +…+

= ( )

A.

B.

C.

D.

19.已知正项数列{an}的前n项和为Sn,若2Sn=an+(n∈N),则S2018=

*

( )

A.2018+ C.2018

B.2018- D.

2

2

20.设a,b为实数,关于x的方程(x-18x+a)(x-18x+b)=0的4个实数根构成以d为公差的等差数列,若d∈[0,4],则a+b的取值范围是 . 限时集训(十)

基础过关

1.C [解析] 依题意有a2-d+a2+5d=-8,又a2=2,所以d=-3.故选C.

2.B [解析] 依题意有a1+a1q>2a1q,因为a1>0,所以2q-q-1<0,解得-

2

2

-

3.D [解析] 当n=1时,a1=S1=-6;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-8.综上有an=2n-8(n∈N). *

令3<2k-8<6,又k∈N,可得k=6.故选D.

*4.B [解析] 依题意有a+c=2,ac=1,所以ac=±1,a+c=(a+c)-2ac=4-2ac,所以a+c=2或6,所

2222

以loga+c(a+c)=log2(a+c)=1或log26.故选B.

5.C [解析] 因为a1+a4+a7=39,所以3a4=39,可得a4=13.由a3+a6+a9=27得a6=9,所以数列{an}的前9项和S9=

2222222

=

=

=99.故选C.

6.A [解析] 设等差数列的公差为d,则-1=-9+4d,解得d=2,所以a1-a3=-2d=-4.对于等比数列,

有 =-9×(-1)=9,所以b2=3或b2=-3,显然b2=3不合题意,所以b2=-3,所以

-

= .故选A.

7.D [解析] 当n=1时,a1=1,当n≥2时,an=(2-1)-(2-1)=2,当n=1时满足上式,所以

nn-1

n-1

an=2n-1, =4n-1,即数列{ }是首项为1,公比为4的等比数列,则 + +…+ = =

-

.故选D. =2n-1.8.C [解析] 设等比数列{an}的公比为q,则q= 故选C.

= ,所以 =

-

- -

=

- -

=

-

9.C [解析] 由题意可得a1=a,a2=b,a3=b-a,a4=-a,a5=-b,a6=a-b,a7=a,a8=b,…,于是可知{an}是以6

为周期的数列,且S6=0,又2019=336×6+3,所以S2019=a1+a2+a3+336×S6=2b.故选C. 10.D [解析] 设等差数列{an}的公差为d,

∵在等差数列{an}中,2a9=a12+12,∴2(a1+8d)=a1+11d+12,∴a1+5d=12,

∴数列{an}的前11项和S11= (a1+a11)= (a1+a1+10d)=11(a1+5d)=11×12=132.故选D.

11.C [解析] ∵a1, , ,…,

-

是首项为1,公比为2的等比数列,

-

∴ =2n-1,∴an=a1· · ·…· =1×21×22×…×2n-1=

-

-

,∴a101=2

5050

.故选C.

12.C [解析] 设等差数列{an}的公差为d,又a9=17,a3=5,所以6d=a9-a3=17-5=12,可得d=2,从而

n可得a1=1,所以an=2n-1.因为数列{bn}的前n项和Sn=3-1,

所以当n≥2时,Sn-1=3-1,bn=Sn-Sn-1=3-1-(3-1)=2×3,所以b4=2×3=54.由1+am=b4得1+2m-1=54,解得m=27.故选C.

n-1

nn-1

n-1

3

13.9 [解析] 设等差数列{an}的公差为d,则由题意得 + = + ,

5a1+10d=5,解得a1=-3,d=2,所以a7=-3+6×2=9.

14.18 [解析] 由题可得

= - ,所以an=a1· · ·…· =2× × ×…× - =4n-2,所以

-

-

a5=18.

15. [解析] 直线l:nx+(n+1)y=1(n∈N)与坐标轴的交点为

*

,0,0,

,∴直线l与坐

标轴围成的三角形的面积an= × × =

-,则数列{an}的前10项和S10= ×

1- +

-+…+ -

= ×1- = .

能力提升

16.C [解析] 因为公差d=3>0,所以数列{an}是递增数列,又S10是数列{Sn}中的唯一最小项,所 以 即 解得-30

17.B [解析] 设等差数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d,则a2n=a1+(2n-1)d,

-

所以

= - = - ,因为 是一个与n 无关的常数,所以a1-d=0或d=0,所以 的值可

-

能是1或 .故选B.

18.D [解析] 由题意可得an+1-an=n+1,则a1=1,a2-a1=2,a3-a2=3,…,an-an-1=n,以上各式相加可得

an=

,则=2

-,所以++…+

=2×1-

+

-+…+ -

= .故

选D.

19.D [解析] 当n≥2时,2Sn=2(Sn-1+an)=an+ ,即 +2Sn-1an-1=0,所以an=-Sn-1± .又由-

an>0得an=-Sn-1+ ,则S ,所以 - =1,即数列{ }是公差为1的等n=an+Sn-1= - - - 差数列,又2S1=2a1=a1+ ,解得a1=1(舍去a1=-1),即S1=1, =1,所以 =n,所以S2018= .故选

D.

20.[122,162] [解析] 设4个实数根依次为m,m+d,m+2d,m+3d,不妨设 m,m+3d为x-18x+a=0的两个实数根,则m+d,m+2d为方程x-18x+b=0的两个根,由韦达定理得2m+3d=18,即m=9-d,又

2

2

m(m+3d)=a,(m+d)(m+2d)=b,

故a+b=9-d

9+d+9-d

9+d=81-d+81-d=162-d,又因为d∈[0,16],所以a+b∈

2

2

2

2

[122,162],即a+b的取值范围是[122,162].

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