CH7.1-2-3平面向量-陆广地 - 图文

课题名称 7．1平面向量的概念 课题序号 1－4 使用教具 授课班级 13中专 授课时间 授课课时 第 1到 4 授课形式 讲练结合、自觉指导 （一）知识与技能：1.了解向量丰富的实际背景，理解平面向量的概念及向量的几何表示。 2. 理解相等向量与共线向量概念。3.由向量相等的定义，理解平行向量与共线向量是等价 教学目的 （二）方法与过程：经历向量与标量（数量）的差别与建构过程，感受和体会实际问题中体会思想方法，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力． （三）情感态度与价值观：经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程，体验探索乐趣。 教学重点 平面向量，相等向量和共线向量的概念 教学难点 向量的相关概念 更新、补 充、删减 内容 课外作业 P38-1、2 授课主要内容或板书设计 因为学生基础比较差，本部分知识比较难，但是又特别重要，所以比原来教参多安排时间，为四课时。主要是开始内容，期待学生能打下 良好的基础。 教学后记

课 堂 教 学 安 排 主 要 教 学 内 容 及 步 骤 教学过程 师生活动 设计意图等 导语：小船顺流而下或逆流而上，知道了静水速度和船速就可以得到小船相对陆地的速度??象速度、位移这样的向量是既有大小又有方向的量.它是沟通几何、代数、三角等内容的桥梁，利用向量可以研究经济活动、数学、物理、工程技术等领域的相问题. 学习本章内容可以帮助同学了解向量的实际背景，理解平面向量的运算法则及其意义，学会用向量的思想和方法解决一些实际问题，为今后的学习奠定方法和能力基础. §7.1平面向量的概念 第一课时 导入 现实生活中，有些量在选定度量单位后，只用一个实数就能表示，这种只有大小的量叫做数量（也称为标量），如身高、距离、质量、面积等；还有一些量，仅用数值无法准确表示它们，它们不但有大小，还有方向。如：力、速度、位移等。 （冒泡：一个物体（质点）从点A沿直线运动到点B所发生的位置变化通常称为位移（如图7-2（1））。A，B两点间的距离是它的大小，它的方向是 ????标上箭头的线段叫作有向线段，记作AB。） 二、新授 （一）平面向量的概念 1. 探究： 由起点A指向终点B而确定的。我们把规定了起点A和终点B，并在终点处如图7-1，某人在标准400米运动场上的百米起点A（1道）处出发，沿跑道跑完400米到达终点（起点）A处。 1. 该生所跑的路程是多少？所发生的位移是什么？ 2. 如果该生从A处出发，跑完1500米，所跑的路程是多少？位移是什么？ 3. 位移和路程这两个量有什么差别？ 图7-1 2.定义：在数学上，我们把既有大小又有方向的量称为向量（也称为矢量）。

上面提到的力、速度、位移等就是向量。 我们常用一条有向线段来表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，箭????头所指的方向表示向量的方向。以A为起点、B为终点的向量记为AB．向量也可以用小写黑体字母表示，如a、b、c等，手写时写成带箭头的小写字母，???如：a、b、c等．如图７－2所示． A起点B终点acb 图７－2 ????????向量的大小称作向量的长度（或称为模）。向量AB的长度，记作AB；?向量a的长度，记作a，手写时可以写成a。向量的长度是一个数量，是非负实数。 长度为0的向量叫零向量，记作0。零向量没有确定的方向。 长度为1个单位长度的向量叫单位向量，记作e. 3.例题 例1：如图7-3（1）所示，每个小正方形的边长均为1个单位长度.分别以点A、B、C为起点或终点，可以构成哪些向量？用有向线段表示这些向量并求出它们的模. BC（1） BAC （2） A图7-3 解：分别以点A、B、C为起点或终点可以构成以下向量： ????????????????????????AB,BC,CA,AC,CB,BA;如图7-3（2）所示； 它们的模分别为： ????????????????????????AB?BA?5,BC?CB?13,CA?AC?4. 三、练习 P4－2 四、小结 五、作业 第二课时 一、复习概念（做学案内容）

1、 向量的实际背景 有下列物理量:位移,路程,速度,速率,力,功,其中位移,力,功都是既有_______________又有_________________的量.路程,速率,质量,密度都是____________________的量. 2、平面向量是_________________________的量,向量__________比较大小. 数量是_________________________的量,数量_____________比较大小. 3、向量的几何表示 (1)由于实数与数轴上的点一一对应,所以数量常用_____________________表示,而且不同的点表示不同的数量. (2)向量常用带箭头的线段表示,线段按一定比例(标度)画出,它的长短表示向量的____________,箭头的指向表示向量的________________. (3)有象线段是________________的线段,通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点,B为终点的有向线段记作____________.起点要写在终点的前面. ????有向线段AB的长度,记作___________________. 有向线段包含三个要素_______________________________________________ 知道了有向线段的起点,长度,和方向,它的终点就惟一确定. (4)向量可以用有向线段表示.也可以用黑体小写字母a、b等表示,或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,例如字母_____________ ????????4、向量的模:向量AB的大小,也就是向量AB的长度,称__________,记作______. 5、零向量是_____________的向量,记作____________.零向量的方向任意. 6、单位向量是____________的向量. 二、例2:如图7-4设?ABCD的边长分别为1和2，其所有的边能构成哪些向量？这些向量的模分别是多少？ BADC 图７－4 解：?ABCD的所有边可以构成以下向量： ????????????????????????????????AB、BC、CD、DA、AD、DC、CB、BA。 ????????????????AB?BA?CD?DC?1 它们的模分别为：????????????????BC?CB?AD?DA?2。 ，????????思考交流：（1）向量能比较大小吗？（2）AB与BA是否为同一向量？ 为什

么 ？ 三、练习： 1.判断下列说法是否正确，并说明理由． (1) 大小和方向是确定向量的两个要素． (2) 向量的模表示了向量的大小． (3) 零向量是一个向量,所以它的方向是确定的． (4) 零向量的长度不确定． (5) 单位向量没有方向． (6) 因为a>b,所以a>b． （7）单位向量都相等. （8）0和0相等. 2.如图所示，每个小正方形的边长均为1个单位长度.分别以点A、B、C、D为起点或终点，可以构成哪些向量？用有向线段表示这些向量并求出它们的模. AB(第2题) 三、小结 四、作业 DC 第三课时 平面向量的比较 一、探究： 为达成《国家体育锻炼标准测试项目表》中的训练要求，体育课上老师对学生进行50米（25米×2往返跑）测试.学生甲、乙两人为一组分别从起点A、B跑到25米处的点C、D后折返跑回到A、B点.如图7-5所示. 1.每个人从起点跑到折返处，再从折返处跑回起点（终点）所发生的位移分别是哪些？试用向量表示出来. 2.表示从点A到点C所发生的位移的向量与表示从点B到点D所发生的位移的向量有什么关系？ 3.表示从点A到点C所发生的位移的向量与表示从点C到点A所发生的位移的向量有什么关系？

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