《运筹学》期末复习题

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一、单项选择题

1、下列叙述正确的是（ ）。

A．线性规划问题，若有最优解，则必是一个基变量组的可行基解 B．线性规划问题一定有可行基解

C．线性规划问题的最优解只能在最低点上达到

D．单纯形法求解线性规划问题时，每换基迭代一次必使目标函数值下降一次 答案：A

2、线性规划的变量个数与其对偶问题的（ ）相等。 A．变量目标函数 C．约束条件个数 答案：C

3、在利用表上作业法求各非基变量的检验数时，有闭回路法和（ ）两种方法。 A．西北角法 C．最低费用法 答案：B

4、下列各项（ ）不是目标规划的特点。 A．多目标 C．具有优先次序 答案：B

5、下列关于图的说法中，错误的为（ ）。A．点表示所研究的事物对象 C．无向图是由点及边所构成的图 答案：D

6、利用单纯形法求解线性规划问题时，首先需要（ ）。 A．找初始基础可行基 C．确定改善方向 答案：A

7、对偶问题最优解的剩余变量解值（ ）原问题对应变量的检验数的绝对值。 A．大于 C．等于 答案：C

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B．变量约束条件 D．不确定

B．位势法 D．元素差额法

B．单一目标 D．不求最优

B．边表示事物之间的联系 D．无环的图称为简单图

B．检验当前基础可行解是否为最优解 D．确定入变量的最大值和出变量

B．小于 D．不能确定

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8、当某个非基变量检验数为零，则该问题有（ ）。 A．无解 B．无穷多最优解 C．退化解 D．惟一最优解

答案：B

9、PERT 网络图中，（ ）表示一个工序。 A．节点 B．弧 C．权 D．关键路线

答案：B

10、假设对于一个动态规划问题，应用顺推法以及逆推解法得出的最优解分别为P和D，则有（A．P>D B．P

答案：C

11、下列有关线性规划问题的标准形式的叙述中错误的是（ ）。 A．目标函数求极大

B．约束条件全为等式 C．约束条件右端常数项全为正 D．变量取值全为非负

答案：C

12、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（ ）三个部分组成。 A．非负条件 B．顶点集合 C．最优解 D．决策变量

答案：D

13、如果原问题有最优解，则对偶问题一定具有（ ）。 A．无穷多解 B．无界解 C．最优解 D．不能确定

答案：C

14、运输问题的基变量有（ ）个。A．m×n B．m+n-1 C．m+n D．不确定

答案：B

15、目标规划的目标权系数是定量的概念，数值（ ），表示该目标越重要。 A．越小 B．越大 C．为0

D．为正

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。 ） 《运筹学》期末复习题

答案：B

16、下列叙述正确的是（ ）。

A．线性规划问题，若有最优解，则必是一个基变量组的可行基解 B．线性规划问题一定有可行基解 C．线性规划问题的最优解一定唯一

D．单纯形法求解线性规划问题时，每换基迭代一次必使目标函数值下降一次 答案： A

17、设M是线性规划问题，N是其对偶问题，则（ ）不正确。 A．M有最优解，N不一定有最优解

B．若M和N都有最优解，则二者最优值肯定相等 C．若M无可行解，则N无有界最优解 D．N的对偶问题为M 答案： A

18、PERT 网络图中，（ ）表示为完成某个工序所需的时间或资源等数据。 A．节点 C．权 答案： C

19、网络的最大流量应（ ）它的最小割集的容量。 A．大于 C．小于 答案： B

20、利用单纯形法求解线性规划问题时，判断当前解是否为最优解的标准为所有非基变量的检验数应为（ ）。 A．正 C．非正 答案：C

21、若原问题为无界解，则对偶问题的解是（ ）。 A．无解 C．无界解 答案：A

22、PERT 网络图中，（ ）表示一个事件，用圆圈和里面的数字表示。

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B．弧 D．圆圈

B．等于 D．不大于

B．负 D．非负

B．无穷多解 D．不能确定

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A．节点 C．权 答案：A

23、具有 7个节点的树 T 的边恰好为（ ）条。 A．5

B．弧 D．关键路线

B．6

C．7 D．8 答案：B

24、下列数学模型中，（ ）是线性规划模型。

A. MinZ=3x1+x2－2x3 B. MaxZ=10x1+x2-3x3 2 2x1+3x2-4x3≤12 x1+5x2≤15 4x1+x2+2x3≥8 x1-8x2+3x3≥22 3x1-x2+3x3=6 xj≥0, j=1,2,3 x1≥0,x2无约束,x3≤0

2 C. D. Z=5x1+6x2+8x3-9x4 MaxZ=x1+4x2-8x3+x4

x1+4x3-x4=19 x2-5x3+4x4≥30 x1+x2-6x4≤9 xj≥0,j=1,2,3,4 x1+4x3-x4=29 x2-5x3+4x4≥40 x1+x2-6x4≤19 xj≥0,j=1,2,3,4 答案：A

25、若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（ ）。 A．非基变量的检验数都为零 C．非基变量检验数必有为零 答案：C

26、对于总运输费用最小的运输问题，若已得最优运输方案，则其中所有空格的检验数均（ ）。 A．非正 C．大于0 答案：B

27、下列步骤中，不属于目标规划模型图解法的为（ ）。A．作平面直角坐标系 C．作出目标函数的一族平行线 答案：C

28、下列关于图的说法中，错误的为（ ）。

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B．非基变量检验数不必有为零者 D．非基变量的检验数都小于零

B．非负 D．小于0

B．作出目标约束所在直线，标出偏差方向 D．按优先级次序，确定满意解

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A．点表示所研究的事物对象 C．无向图是由点及边所构成的图 答案：D

B．边表示事物之间的联系 D．无环的图称为简单图

二、判断题

1、若LP问题有最优解，则要么最优解唯一，要么有无穷多最优解。（ ） 答案：对

2、在运输问题的解的检验数的计算时，常采用匈牙利法。（ ） 答案：错

3、偏差变量是指实际值与目标值的差距，其中d可以用来表示实际值未达到目标值的差距。（ ） 答案：错

4、作业的最早结束时间是它的最早开始时间加上该项作业的计划时间。（ ） 答案：对

5、关键路线上的作业称为关键作业。（ ） 答案：对

6、破圈法可以用来求解部分树。（ ） 答案：对

7、增加约束条件时，线性规划模型的可行域不扩大。（ ） 答案：对

8、线性规划问题存在至少一个对偶问题。（ ） 答案：错

9、产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。（ ） 答案：错

10、在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或是极小，原问题可行解的目标函数值都一定超过其对偶问题可行解的目标函数值。（ ） 答案：错

11、图的最小生成树一定唯一。（ ） 答案：错

12、动态规划的逆推与顺推解法得到不同的最优解。（ ） 答案：错

13、对于线性规划标准型，利用单纯形求解时，每做一次换基迭代，都能保证它相应的目标函数值必为不

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+

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减少。（ ） 答案：对

14、当目标规划问题模型中存在x1?x2?d答案：错

15、PERT 网络图中，事件通常用箭线表示，作业用圆圈表示。（ ） 答案：错

16、无多重边的图称为简单图。（ ） 答案：错

17、运输问题、最短路问题和求网络最大流问题，都可看作是最小费用流的特例。（ ） 答案：对

18、目标规划问题中，权系数是定量的概念，数值越大，表示该目标越重要。（ ） 答案：对

19、若线性规划问题存在可行域，则问题的可行域是凸集。（ ） 答案：对

20、目标规划模型中，应同时包含系统约束与目标约束。（ ） 答案：错

21、PERT 网络图中，任何消耗时间或资源的行动都可称作作业。（ ） 答案：对

22、任务分配问题共有m×m个约束条件。（ ） 答案：错

23、树枝总长为最短的部分树称为图的最小部分树。（ ） 答案：对

24、目标的优先级是一个定性的概念，不同优先级的目标无法从数量上来衡量。（ ） 答案：对

25、单纯形法计算中，应选取最小正检验数对应的变量作为换入变量。（ ） 答案：错

26、当目标规划问题模型中存在2x1?x2?4的约束条件，则该约束为目标约束。（ ） 答案：错

27、PERT 网络图中，事件消耗一定的时间和资源。（ ） 答案：错

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??5的约束条件，则该约束为系统约束。（ ）

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28、在动态规划模型中，问题的阶段数等于问题中的子问题的数目。（ ） 答案：对

29、运输问题和求网络最大流问题，都可看作是最小费用流的特例。（ ） 答案：对

30、当网络中不存在任何增广链时，则网络达到最大流状态。（ ） 答案：对

31、在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。（ ） 答案：错

32、在解决运输问题时，采用闭回路法，可以得到运输问题的基本可行解。（ ） 答案：错

33、在整数规划问题中，若变量取值为0或者1，则为0—1规划问题。（ ） 答案：对

34、PERT网络图是由结点、弧及权所构成的有向图。（ ） 答案：对

35、完成各个作业需要的时间最长的路线称为关键路线。（ ） 答案：对

三、名词解释题

1、规划问题

答案：生产和经营中经常提出如何合理安排，使人力、物力等各种资源得到充分利用，获得最大的效益。这就是所谓的规划问题。 2、对偶问题

答案：内容一致但从相反角度提出的一对问题称为对偶问题。 3、无向图

答案：无向图是指由点及边所构成的图。 4、割集

答案：割集是指容量网络中一组弧的集合，割断这些弧，能使流中断，简称割。 5、路线

答案：从PERT网络图中从最初事件到最终事件的一条路。 6、偏差变量

答案：偏差变量指实际值与目标值的差距。

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7、PERT网络图

答案：PERT网络图是由结点、弧及权所构成的有向图。 8、增广链

答案：由发点到收点之间的一条链，如果在前向弧上满足流量小于容量，即fij0，则称这样的链为增广链。 9、系统约束

答案：系统约束指某种资源在使用上要受到严格的限制，决不允许超用或超负荷运行。 10、简单图

答案：既没有自环也没有平行边的图称为简单图。 11、状态转移律

答案：状态参数变化的规律。从第k阶段的某一状态值sk出发，当决策变量xk的取值确定之后，下一阶段的状态值sk+1按某种规律T(sk , xk)确定。 12、闭回路

答案：闭回路指调运方案中由一个空格和若干个有数字格的水平和垂直连线包围成的封闭回路。 13、正偏差变量

答案：正偏差变量指实际值超出目标值的差距。 14、作业的最早开始时间

答案：作业的最早开始时间是它的各项紧前作业最早结束时间中的最大一个值。 15、连通图

答案：若一个图中，任意两点之间至少存在一条链，称这样的图为连通图。 16、0-1规划问题

答案：在整数规划问题中，若变量取值为0或者1，则为0-1规划问题。 17、负偏差变量

答案：负偏差变量指实际值未达到目标值的差距。 18、作业的最迟结束时间

答案：作业的最迟结束时间是它的各项紧后作业最迟开始时间中的最小一个。 19、最小割

答案：网络中所有割集中容量之和为最小的一个割集。

20、偏差变量

答案：偏差变量指实际值与目标值的差距。d表示实际值超出目标值的差距；d表示实际值未达到目标值的差距。

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+

-

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21、图

答案：图是指点V和边E的集合，用以表示对某种现实事物的抽象。其中点表示所研究的事物对象；边表示事物之间的联系。 22、容量网络

答案：容量网络指对网络上的每条弧(vi，vj)都给出一个最大的通过能力，称为该弧的容量，记为c(vi，vj)，简称容量。以cij表示。 23、状态

答案：状态指某阶段初始状况。既反映前面各阶段决策的结局，又是本阶段作出决策的出发点和依据。是

动态规划中各阶段信息的传递点和结合点。

四、简答题

1、简述避圈法的步骤？

答案：答：将图中所有的点分为V和v两部分，其中V——最小部分树内点的集合；v——非最小部分树内点的集合。（1）任取一点 vi 加粗，令vi∈V；（2）取V中与v相连的边中一条最短的边(vi,vj)，加粗(vi,vj)，令vj∈V；（3）重复（2），至所有的点均在V之内。

2、简述利用分枝定界法求解整数规划问题时，首先需要寻找替代问题，简述替代问题应具备的条件。 答案：（1）容易求解；（2）松弛问题的解集应全部包含原问题的解集。 3、简述图解法的适用条件和基本步骤。

答案：答：对于只含两个变量的线性规划问题，可通过在平面上作图的方法求解。

图解法的步骤如下： （1）建立平面直角坐标系； （2）图示约束条件，找出可行域；

（3）图示代表目标函数的直线及目标函数值增加（或减小）的方向；

（4）将目标函数直线沿其法线方向在可行域内向可行域边界平移至目标函数达到最优值为止，目标函数达到最优值的点就为最优点。

4、简述利用元素差额法确定运输问题初始方案的基本思想和步骤。

答：基本思想：从总体考虑，得到初始可行方案。步骤：从运价表上分别找出每行与每列的最小的两个元素之差，再从差值最大的行或列中找出最小运价确定供需关系和供应数量。 5、简述求网络最大流的标号算法的基本步骤。 答：第一步：标号过程，找一条增广链

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（1）给源点 s 标号[s,?(s)=?]，表示从 s 点有无限流出潜力

+

（2）找出与已标号节点i相邻的所有未标号节点j，若

1)(i,j)是前向弧且饱和，则节点j不标号；

2) (i,j)是前向弧且未饱和，则节点 j标号为[i,?(j)]，表示从节点i 正向流出，可增广

+

?(j)=min[?(i), cij?fij] ；

3)(j,i)是后向弧，若 fji=0，则节点 j不标号；

4) (j,i)是后向弧，若fji>0，则节点j标号为[i?,?(j)]，表示从节点 j 流向i，可增广

?(j)=min[?(i), fji] ；

（3）重复步骤 （2），可能出现两种情况：

1) 节点 t 尚未标号，但无法继续标记，说明网路中已不存在增广链，当前流V(f)就是最大流；所有获标号的节点在V中，未获标号节点在V 中，V与 V间的弧即为最小割集；算法结束；

2)节点 t 获得标号，找到一条增广链，由节点 t 标号回溯可找出该增广链；到第二步。 第二步：增广过程。

（1）对增广链中的前向弧，令f?=f+?(t),?(t) 为节点t 的标记值； （2）对增广链中的后向弧，令 f?=f-?(t)； （3）非增广链上的所有支路流量保持不变。 第三步：抹除图上所有标号，回到第一步。 6、简述目标规划问题图解分析法的基本思路？

答案：除了刚性约束必须严格满足外，对所有的目标约束允许出现偏差，求解的过程是按照问题要求从高层到低层逐层优化，在不加大高层偏差值的情况下，使该层次的加权偏差值达到最小，进而找出满意解。 7、简述产销平衡运输问题的数学模型？

答：具有m个产地ai（i?1,2,?,m）和n个销地bj（j?1,2,?,n）的运输问题的数学模型为

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