最新人教版2018-2019学年八年级数学上册《最短路径问题》专项课时练习及解析-精品试题

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新人教版数学八年级上册13.4课题学习 最短路径问题课时

练习

一、选择题（共15小题）

1．如图，在直角坐标系中有线段AB，AB＝50cm，A、B到x轴的距离分别为10cm和40cm，B点到y轴的距离为30cm，现在在x轴、y轴上分别有动点P、Q，当四边形PABQ的周长最短时，则这个值为（ ）

A．50 B．505 C．505－50 D．505＋50 答案：D

知识点：坐标与图形性质；勾股定理；轴对称-最短路线问题 解析：

解答：过B点作BM⊥y轴交y轴于E点，截取EM＝BE，过A点作AN⊥x轴交x轴于F点，截取NF＝AF，连接MN交x，y轴分别为P，Q点， 过M点作MK⊥x轴，过N点作NK⊥y轴，两线交于K点． MK＝40＋10＝50，

作BL⊥x轴交KN于L点，过A点作AS⊥BP交BP于S点．

22∵LN＝AS＝50?(40?10)＝40．

∴KN＝60＋40＝100．

∴MN＝50?100＝505．

∵MN＝MQ＋QP＋PN＝BQ＋QP＋AP＝505． ∴四边形PABQ的周长＝505＋50． 故选D．

22新课标----最新人教版

分析：过B点作BM⊥y轴交y轴于E点，截取EM＝BE，过A点作AN⊥x轴交x轴于F点，截取NF＝AF，连接MN交X，Y轴分别为P，Q点，此时四边形PABQ的周长最短，根据题目所给的条件可求出周长．

2．如图，在平面直角坐标系中，点A（－2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（ ）

A．（－2，0） B．（4，0） C．（2，0） D．（0，0） 答案： C

知识点：点的坐标；待定系数法求一次函数解析式；轴对称-最短路线问题 解析：

解答：作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP， 则此时AP＋PB最小，

即此时点P到点A和点B的距离之和最小， ∵A（－2，4）， ∴C（－2，－4），

设直线CB的解析式是y＝kx＋b， 把C、B的坐标代入得：?解得：k＝1，b＝－2， ∴y＝x－2，

把y＝0代入得：0＝x－2，

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