广东省广州市2018届高三3月综合测试（一）数学理试题（WORD版）

2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

理科数学

本试卷共5页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的． 1．设复数z满足z?1?i??4i，则复数z的共轭复数z?

A．?2 2．设集合A??xA．A?B

B．2

C．?2i

D．2i

2?x?3??0?，B??xx≤?3?，则集合?xx≥1??

?x?1?

B．AUB

开始 D．CRA?CRB

C．CRA?CRB3．若A，B，C，D，E五位同学站成一排照相，则A，B两位

同学不相邻的概率为

A．

n?2, S?0y?logxS?S?4 5 B．

3 5 C．

2 5 D．

1 51n(n?2) 4．执行如图所示的程序框图，则输出的S?

9A．

205．已知sin?x?

4 B．

9

29C． D．

940n?n?2 否 n≥19?是 输出S 结束 ????3?????，则cos?x??? 4?54??

4A．

53 B．

5n

43 C．? D．?

5511??6．已知二项式?2x2??的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是

xx??A．?84

B．?14

C．14

D．84

7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表 面积为

A．4?42?23

B．14?42 D．4

C．10?42?23

1

?x?y?2≥0,?8．若x，y满足约束条件?2y?1≥0, 则z?x2?2x?y2的最小值为

?x?1≤0,?A．

1 2 B．

1 4

C．?1 2

D．?3 49．已知函数f?x??sin??x??????????在区间??0?，?上单调递增，则?的取值范围为 ????6??43?1??

2A．?0,?

3?8???

B．?0,?

232??C．?,?

23?18???

D．?,2?

8?3???10．已知函数f?x??x?ax?bx?a在x?1处的极值为10，则数对?a,b?为

A．??3,3?

B．??11,4?

C．?4,?11?

?

D．??3,3?或?4,?11?

2?11．如图，在梯形ABCD中，已知AB?2CD，AE?AC，双曲线

5D E 过C，D，E三点，且以A，B为焦点，则双曲线的离心率为

A．7 C．3

B．22 D．10

A

C B

12．设函数f?x?在R上存在导函数f??x?，对于任意的实数x，都有f?x??f??x??2x，当x?02时，f??x??1?2x，若f?a?1?≤f??a??2a?1，则实数a的最小值为 A．?1 B．?1 2

C．?3 2

D．?2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量a??m,2?，b??1,1?，若a?b?a?b，则实数m? ．

14．已知三棱锥P?ABC的底面ABC是等腰三角形，AB⊥AC，PA⊥底面ABC，PA?AB?1，

则这个三棱锥内切球的半径为 ．

15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2acos???B??2bcos???A??c?0， 则cos?的值为 ．

16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为Sn，如S1?1，S2?2，S3?2，

S4?4，……，则S126? ．

2

图① 图②

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）

已知数列?a?Sn?n?的前n项和为Sn，数列??n??是首项为1，公差为2的等差数列． （1）求数列?an?的通项公式；

n（2）设数列?b?满足a1annb?2??a?1?1b2b?5??4n?5???，求数列?bn?的前n项和Tn．n?2? 3

每

18．（本小题满分12分）

某地1~10岁男童年龄xi（岁）与身高的中位数yi?cm??i?1,2,L,10?如下表：

x（岁） y?cm? 1 76.5 2 88.5 3 96.8 4 104.1 5 111.3 6 117.7 7 124.0 8 130.0 9 135.4 10 140.2 对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

x y 101022?xi?x ?yi?y i?1i?1????10?x?xi?1i???yi?y? 5.5 112.45 82.50 3947.71 566.85 （1）求y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；

（2）某同学认为，y?px2?qx?r更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程是y??0.30x2?10.17x?68.07．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？

n?xi?xyi?y$附：回归方程$ i? 1 ，y?$a?$bx中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ?n2?xi?xi?1????$a?y?$bx．

??

4

19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥S?ABCD中，△ABD为正三角形，?BCD?120?，

S?C的余弦值． 5

DACBCB?CD?CS?2，?BSD?90?．

（1）求证：AC?平面SBD；

（2）若SC?BD，求二面角A?SB

20．（本小题满分12分）

已知圆x?3??2?y2?16的圆心为M，点P是圆M上的动点，点N?3,0，点G在线段

?uuuruuuruuuruuurMP上，且满足GN?GP?GN?GP．

????（1）求点G的轨迹C的方程；

（2）过点T?4,0?作斜率不为0的直线l与（1）中的轨迹C交于A，B两点，点A关于

x轴的对称点为D，连接BD交x轴于点Q，求△ABQ面积的最大值．

21．（本小题满分12分）

已知函数f?x??ax?lnx?1． （1）讨论函数f?x?零点的个数；

（2）对任意的x?0，f?x?≤xe恒成立，求实数a的取值范围．

2x

6

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

?3x?m?t,??2已知过点P?m,0?的直线l的参数方程是?（t为参数），以平面直角坐标系的原?y?1t,??2点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??2cos?． （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l和曲线C交于A，B两点，且PA?PB?2，求实数m的值．

23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)?2x?a?3x?b．

（1）当a?1，b?0时，求不等式f?x?≥3x?1的解集；

（2）若a?0，b?0，且函数f?x?的最小值为2，求3a?b的值．

7

参考答案

1-5：ADBDD 6-10：ACDBC 11-12：AA 13、2 14、17、（1）

13?3 15、－ 16、64

26Sn?2n?1，所以，Sn?2n2?n ① n

8

9

10

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