楼梯例题

楼梯计算书

某公共建筑现浇板式楼梯如下图，楼梯平面布置见图。

层高为3.0m，踏步尺寸166.7mm×260mm，采用C30混凝土，fc?14.3N/mm2，HRB335钢筋，fy?300N/mm2。楼梯上均布活荷载标准值为qk=3.5kN/m2，设计该楼梯。

解：TB-1

首先确定确定该楼梯的计算简图，然后进行荷载统计，内力计算，得出配筋。一、楼梯模型与计算简图

楼梯模型及计算简图为：

（楼梯模型） （楼梯计算简图）

二、荷载统计

楼梯建筑做法如下表1所示，设计该楼梯。

表1 楼梯相关建筑做法 1、地面砖楼面 10厚磨光花岗石（大理石）板 板背面刮水泥浆粘贴 稀水泥浆擦缝 20厚1:3水泥砂浆结合层 素水泥浆一道 2、120厚现浇混凝土楼板 3、水泥砂浆顶棚 120厚现浇混凝土楼板 素水泥浆一道，局部底板不平时，聚合物水泥砂浆找补 7厚1:2.5水泥砂浆打底扫毛或划出纹道 7厚1:2水泥砂浆找平 参考《建筑结构荷载规范》，可知设计均布活荷载标准值为qk=2.0kN/m2。 台阶数n=9，三角形台阶的宽b=260mm，高h=166.7mm。

板厚取t=120mm，板的倾斜角的正切tanа=166.7/260=0.64，??32.670，。

取1m宽板带计算。 （1）楼梯板荷载计算

梯段板的荷载计算列于表1-1。恒荷载分项系数rG=1.2；活荷载分项系数rQ=1.4 总荷载设计值为p1=1.2*7.6+1.4*3.5=14.1kN/m。

表1-1 荷载种类 荷载标准值kN/m 1、面层荷载 （0.01*28+0.02*20）*（0.1667+0.26）恒 /0.26=1.12 荷 2、三角形踏步 0.5*0.1667*0.26*25/0.26=2.08 载 3、混凝土斜板 0.12*25/0.84=3.57 4、板底抹灰 0.014*20/0.84=0.33 小计 7.1+0.5=7.6(0.5为栏杆荷载) 活荷载 3.5 （2）平台板荷载计算 平台版的荷载计算列于表2-1。

总荷载设计值p2=1.2*3.96+1.4*3.5=9.7kN/m

表2-1 荷载种类 荷载标准值 恒 大理石面层 （0.01*28+0.02*20）=0.68 荷 120厚混凝土板 0.12*25=3.00 载 底板抹灰 0.014*20=0.28 小计 3.96 活荷载 3.5 cos??0.84

三、内力计算

左边支座处的力为F1，右边支座处的力为F2 对左边的支座起矩得：

9.7?1.35?1.3522.18???14.1?2.18??1.35???F2??1.35?2.18?

2??F2?23.75KN

对右边的支座起矩得：

1.35?2.18?9.7?1.35??2.18??14.1?2.18??F1??1.35?2.18? ?22??F1?20.08KN

9.7?1.35?14.1?lx?20.08 得lx?0.5m即：最大弯矩截面距左支座的距离为 0.5+1.35=1.85 m

最大弯矩截面距左边弯折处的距离为 lx?0.5m

1.35?0.5?Mmax?20.08??1.35?0.5??9.7?1.35??0.5??14.1?0.5??20KN/M?2?2?as?Mmax?20?106

?1fcbh021.0?14.3?1000?100?0.14

d??h0?h??c??,对于板

2??c一般取15mm,d一般取10mm.

rs?1?1?2?2s?1?1?2?0.1526?0.92

As?Mmaxrsfyh0?20?100.92?300?100?724mm

2??1?1?2??s?1?1?2?0.14?0.15??b?0.55

??Asbh0??f??1.43????0.00724?0.724%?max?0.2%,0.45t??max?0.2%,0.45??max?0.2%,0.2145%??0.214500?100fy?300?????724

底部受力钢筋（包括楼梯板和平台板）计算面积和选配钢筋为：

724?0.75?543mm2选用二级钢d10@130, 604mm2

支座处钢筋计算面积和选配钢筋为：

724?0.25?181mm2选用二级钢d6/8@200, 196mm2

分布筋为一级钢d8@200

0.75和0.25的取值说明：在计算简图中支座是按简支计算的，按简支计算的支座弯矩为零，即这样的支座是不承担弯矩的，即而实际上不是简支，该支座和其相邻的构件是作为一个整体现浇的，即要考虑到支座能承担一定的负弯矩，所以要取一个系数来表示支座处的负弯矩，一般情况下取0.25，当支座处承担了0.25的Mmax时（Mmax为计算简图中求得的跨中最大弯矩），跨中的弯矩就会相应的减小成

0.75Mmax，所以跨中要按0.75Mmax来配筋，支座要按0.25Mmax来配筋。

探索者绘图

（1）打开探索者，根据建筑图画出结构平面详图，布置柱子，墙和梁（虚线） TS平面---轴网---矩形轴网---单轴编号---柱布置---梁布置---墙布置---尺寸标注。绘出的图如下：

其中在楼梯平面绘图时，如下图绿色框出的部分，其中总高，踏步宽，踏步高都不能输入小数。有输入优先选择：踏步优先和总高优先。但是无论选择哪一个总高都不会变，也就是说在本例题中，如果选择踏步优先，总高输入2988，可以，如果选择总高优先，总高输入3000怎么也输不进去，总是变成2988

（2）选择TS计算中的板式楼梯计算

楼梯类型：共5种方式，用右侧楼梯示意图下方的“?”切换，当前显示的即为选取的；可点击放大按钮放大示意图。

楼梯荷载：包括可变荷载、面层荷载、栏杆线荷载；

楼梯设计参数：混凝土等级为C30，钢筋等级为HRB335，保护层厚度为as=20mm

2

荷载标准值：可变荷载，查混凝土荷载规范，找到楼梯活荷载为3.5 kN/m； 面层荷载0.01*28+0.02*20=0.68kN/m2，栏杆线荷为0.5kN/m

几何尺寸：包括楼梯踏步数、梯板尺寸、层高等；

输入楼梯的几何尺寸：台阶数n=9，但是一跑步数和二跑步数应填8。已知台阶尺寸166.7mm×260mm，梯段板L1=(n-1)*b=（9-1）*260=2080mm，高度H=n*h=9*166. 7=1500mm，平台板长度L3=1250mm，板厚t=120mm，平台梁的尺寸为200mm×350mm，所以梁宽b1和b2为200mm。

设计参数：包括支座筋取跨中值、混凝土标号、钢筋级别、as值； “是否考虑支座嵌固作用”和“支座筋取跨中（0.25）”只能选择其中一项。选择“考虑支座嵌固作用”和选择“支座筋取跨中（0.25），计算配筋是不一样的，这在计算书中可以很明确的看出来。

因为一般支座处的设计弯矩为跨中的1/4，（若跨中取1/10*ql^2，则支座为1/40*ql^2）所以这样算来，支座处的配筋也应为跨中的1/4，探索者软件的默认做法也是这样的，所以只要按跨中底筋的1/4的面积来配支座负筋就好了，但注意不能小于d8@200

参数信息输入完成后，点取计算按钮，屏幕弹出如下图所示的对话框：

对话框中输出楼梯板底受力钢筋的计算结果，并提供多种可选配筋方案，可选择其中一种方案或自行编辑。

按计算书按钮，弹出Word格式计算书；

按绘图按钮，程序根据配筋结果自动绘制楼梯详图；

点取计算按钮，屏幕弹出如下图所示的对话框：

这是程序给出的配筋结果，也可以根据计算配筋自行编辑。 下图是按软件给出的绘图

下图经修改后得到的配筋图

板式楼梯计算书

项目名称_____________日 期_____________ 设 计 者_____________校 对 者_____________

一、示意图：

二、基本资料：

1．依据规范： 《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2001） 《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2002） 2．几何参数：

楼梯净跨: L1 = 2080 mm 梯板厚: t = 120 mm 上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm

楼梯高度: H = 1500 mm 踏步数: n = 9(阶)

下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm

上平台宽: L3 = 1250 mm 2．荷载标准值：

可变荷载：q = 3.50kN/m2 栏杆荷载：qf = 0.50kN/m

面层荷载：qm = 0.68kN/m2

3．材料信息： 混凝土强度等级: C30

ft = 1.43 N/mm2 钢筋强度等级: HRB335 抹灰厚度：c = 20.0 mm

fc = 14.30 N/mm2 Rc=25.0 kN/m3

2

fy = 300.00 N/mm Rs=20 kN/m3

梯段板纵筋合力点至近边距离：as = 20 mm 支座负筋系数：α = 0.25

三、计算过程：

1．楼梯几何参数：

踏步高度：h = 0.1667 m

踏步宽度：b = 0.2600 m 计算跨度：L0 = L1＋L3＋(b1＋b2)/2 = 2.08＋1.25＋(0.20＋0.20)/2 = 3.53 m 梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.842 2．荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：

(1) 梯段板： 面层：gkm = (B＋B·h/b)qm = (1＋1×0.17/0.26)×0.68 = 1.12 kN/m

自重：gkt = Rc·B·(t/cosα＋h/2) = 25×1×(0.12/0.84＋0.17/2) = 5.65 kN/m 抹灰：gks = RS·B·c/cosα = 20×1×0.02/0.84 = 0.48 kN/m

恒荷标准值：Pk = gkm＋gkt＋gks＋qf = 1.12＋5.65＋0.48＋0.50 = 7.74 kN/m 恒荷控制：

Pn(G) = 1.35gk＋1.4·0.7·B·q = 1.35×7.74＋1.4×0.7×1×3.50 = 13.88 kN/m 活荷控制：Pn(L) = 1.2gk＋1.4·B·q = 1.2×7.74＋1.4×1×3.50 = 14.19 kN/m 荷载设计值：Pn = max{ Pn(G) , Pn(L) } = 14.19 kN/m

(2) 平台板： 面层：gkm' = B·qm = 1×0.68 = 0.68 kN/m

自重：gkt' = Rc·B·t = 25×1×0.12 = 3.00 kN/m 抹灰：gks' = RS·B·c = 20×1×0.02 = 0.40 kN/m

恒荷标准值：Pk' = gkm'＋gkt'＋gks'＋qf = 0.68＋3.00＋0.40＋0.50 = 4.58 kN/m 恒荷控制：

Pl(G) = 1.35gk'＋1.4·0.7·B·q = 1.35×4.58＋1.4×0.7×1×3.50 = 9.61 kN/m

活荷控制：Pl(L) = 1.2gk'＋1.4·B·q = 1.2×4.58＋1.4×1×3.50 = 10.40 kN/m 荷载设计值：Pl = max{ Pl(G) , Pl(L) } = 10.40 kN/m 3．正截面受弯承载力计算： 左端支座反力: Rl = 20.90 kN

右端支座反力: Rr = 24.06 kN

最大弯矩截面距左支座的距离: Lmax = 1.83 m

最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 0.48 m

2

Mmax = Rl·Lmax－[Pl·L3·(x＋L3/2)＋Pn·x/2] = 20.90×1.83－[10.40×1.35×(0.48＋1.35/2)＋14.19×0.482/2] = 20.40 kN·m

相对受压区高度：ζ= 0.154630

配筋率：ρ= 0.007371

纵筋(1号)计算面积：As = 737.07 mm2

支座负筋(2、3号)计算面积：As'=αAs = 0.25×737.07 = 184.27 mm2

四、计算结果：(为每米宽板带的配筋)

1．1号钢筋计算结果(跨中)

计算面积As: 737.07 mm 采用方案：D10@100

22

实配面积：785.40 mm 2．2/3号钢筋计算结果(支座)

计算面积As': 184.27 mm2 采用方案：D12@200 实配面积：565.49 mm2

3．4号钢筋计算结果 采用方案：d8@200 实配面积：251.33 mm2 4．5号钢筋计算结果 采用方案：D10@100

实配面积：785.40 mm

2

PKPM绘制楼梯配筋图

PKPK采用人机交互方式输入各层楼梯布置，用人机交互方式输入各层楼梯跑、楼梯梁、楼梯基础等的布置，可用人机交互方式完成各层楼梯间（即楼梯所在的房间）的布置，也可以与本系统的结构软件PM CAD或建筑软件APM接口使用。这里只介绍人机交互方式完成各层楼梯间（即楼梯所在的房间）的布置

LTCAD---楼梯交互式数据输入主菜单---主信息，弹出下面对话框：

在这个里面主要是修改楼梯主信息二，图片里输入的信息就是本例题中应该输入的正确信息。楼梯主信息一和楼梯主信息二基本情况下不需要改动。

新建楼梯---弹出下面的对话框，选择手工输入楼梯间，并对该楼梯文件命名，然后确定。

主菜单---楼梯间---矩形房间---输入相应的信息---确认。

本层信息：

楼梯布置---对话输入，弹出下面的对话框：

竖向布置---楼层布置---全楼组装

LTCAD---楼梯配筋检验---生成计算书

LTCAD---楼梯施工图---图形合并---插入图形---保存。

PKPM自动生成的计算书如下：

楼梯钢筋计算书

编号:

一、荷载和受力计算

楼梯计算简图如下：

计算公式如下：

其中hh：楼梯梯板在不同受力段取不同的值,上图所示取楼梯梯板折算高度 在楼梯折板处取梯板厚度,在平台处取平台厚度,在楼板处取楼板厚度

荷载计算参数（单位kn/m）： 装修荷载Qz=1.00； 活载Qｈ=3.50； 恒载分项系数1.2,1.35 活载分项系数1.４,1.４*0.7 梯板负筋折减系数（ZJXS)=0.8

各跑荷载及内力计算及示意图： 其中：Qb－－梯板均布荷载； Qbt－－梯板弯折段均布荷载； Qｐ－－平台均布荷载；

Qｗ－－楼面均布荷载； 单位(KN/m)；

第1标准层第1跑

Qb=13.102 Qbt=9.700； Qp=9.700 Qw=9.100；

208013501319.7343017.74

第1标准层第2跑

Qb=13.102 Qbt=9.700； Qp=9.700 Qw=9.100；

135020801319.7343017.74

二、配筋面积计算:

楼梯板底筋－－Asbd(cm2)：按照两端简支求出Ｍmax,按照Ｍmax配筋 楼梯板负筋－－Asbf(cm2)：梯板负筋弯矩取Ｍmax*ZJXS,按此弯矩照配筋 楼梯平台如果两边都有支承,按照四边简支板计算,采用分离式配筋 平台板底筋－－Aspd(cm2) 平台板负筋－－Aspf(cm2)

-------------------------------------------------------- 标准层号 跑数 Asbd Asbf Aspd Aspf -------------------------------------------------------- 1 1 6.33 2.58 0.00 0.00 1 2 6.33 2.58 0.00 0.00 三、配筋结果:

配筋措施：

楼梯梁保护层厚度：３0ｍｍ

楼梯板及平台板保护层厚度：１５ｍｍ 受力钢筋最小直径： 楼梯板受力钢筋>=8 休息平台受力钢筋>=６ 楼梯梁受力钢筋>=１４ 受力钢筋最小间距：100 mm 非受力分布钢筋：

受力钢筋<=8时,取6@300

受力钢筋=12或者14时,取6@250 受力钢筋>=14时,取8@250 楼梯板分布筋每踏步至少：１6

各跑实际配筋结果：

梯板和平台配筋结果：

-------------------------------------------------------------------- 标准层号 跑数 梯板底筋 梯板分布筋 梯板负筋 平台底筋 平台负筋 --------------------------------------------------------------------

1 1 10@100 8@200 8@180 无 无 1 2 10@100 8@200 8@180 无 无

楼梯板底筋－－Asbd(cm2)：按照两端简支求出Ｍmax,按照Ｍmax配筋 楼梯板负筋－－Asbf(cm2)：梯板负筋弯矩取Ｍmax*ZJXS,按此弯矩照配筋 楼梯平台如果两边都有支承,按照四边简支板计算,采用分离式配筋 平台板底筋－－Aspd(cm2) 平台板负筋－－Aspf(cm2)

-------------------------------------------------------- 标准层号 跑数 Asbd Asbf Aspd Aspf -------------------------------------------------------- 1 1 6.33 2.58 0.00 0.00 1 2 6.33 2.58 0.00 0.00 三、配筋结果:

配筋措施：

楼梯梁保护层厚度：３0ｍｍ

楼梯板及平台板保护层厚度：１５ｍｍ 受力钢筋最小直径： 楼梯板受力钢筋>=8 休息平台受力钢筋>=６ 楼梯梁受力钢筋>=１４ 受力钢筋最小间距：100 mm 非受力分布钢筋：

受力钢筋<=8时,取6@300

受力钢筋=12或者14时,取6@250 受力钢筋>=14时,取8@250 楼梯板分布筋每踏步至少：１6

各跑实际配筋结果：

梯板和平台配筋结果：

-------------------------------------------------------------------- 标准层号 跑数 梯板底筋 梯板分布筋 梯板负筋 平台底筋 平台负筋 --------------------------------------------------------------------

1 1 10@100 8@200 8@180 无 无 1 2 10@100 8@200 8@180 无 无

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xwt6.html