2014-2015学年北师大版九年级数学上册课时集训：23.6 图

23.6 图形与坐标 23．6.1 用坐标确定位置

1．确定物体的位置的常用方法：(1)用__坐标__确定物体的所在的位置；(2)用__经纬度__确定物体所在的位置；(3)用__角度__和__距离__确定物体所在的位置．

2．所有的平面图形都可以看成是__点__的集合，因此可以通过确定有关__点__的位置(坐标)，进而确定一个平面图形的位置．

知识点1：用坐标确定一个物体的位置

1．如图，是小刚画的一张脸，他对妹妹说，如果我用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( A )

A．(1，0)

B．(－1，0) C．(－1，1) D．(1，－1)

2．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(－1，－2)，“马”位于点(2，－2)，则“兵”位于点( C )

A．(－1，1) B．(－2，－1) C．(－3，1) D．(1，－2)

,第2题图) ,第3题图)

3．如图，小明在云南省地图上设定临沧市的坐标为(－1，0)，昆明市的坐标为(1，1)，请帮助小明确定出香格里拉的坐标为__(－1，4)__．

知识点2：用经、纬度表示地理位置

4．能够大致表示我国首都北京这个地点位置的是( D ) A．北纬39.9度 B．东经116.3度

C．河北衡水的正北方向

D．东经116.3度，北纬39.9度

知识点3：用方向角表示位置

5．海事救灾船前去救援某海域失火货轮，需要确定( C ) A．方向角 B．距离

C．方向角和距离 D．失火轮船的国籍

6．如图，图书馆相对于大门的位置是__北偏东56°，3_km__；操场相对于大门的位置是__北偏西34°，6_km__；车站相对于大门的位置是__正南，4_km__．

知识点4：用坐标确定一个平面图形的位置

7．如图，矩形ABCD中，A(－4，1)，B(0，1)，C(0，3)，则点D坐标为__(－4，3)__．

,第7题图) ,第8题图)

8．如图，是A，B，C，D四位同学的家所在位置，若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，那么C同学家的位置的坐标为(1，5)，则B，D两同学家的坐标分别为__(3，2)，(－2，3)__．

9．如果长方形的长为8，宽为6，以长方形的两条对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，那么下面哪个点不是长方形的顶点( D ) A．(4，－3) B．(－4，3) C．(4，3) D．(0，3)

10．长方形ABCD的长为6，宽为4，建立平面直角坐标系，使其中B点的坐标为(－3，－2)，并写出其他三个顶点的坐标．

解：A(－3，2) C(3，－2) D(3，2)

11．张强在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图(如图)，若以大门为坐标原点，其他四个景点大致用坐标表示肯定错误的是( C )

A．熊猫馆(1，4) B．猴山(6，0) C．百鸟园(5，－3) D．驼峰(3，－2)

12．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( B )

A．点A B．点B C．点C D．点D

,第12题图) ,第13题图)

13．小李在平面直角坐标系中画了一张示意图，分别标出了学校、工厂、体育馆、百货商店的大致位置．如果张大爷从工厂向南走150米，再向西走250米，再向南走350米，再向东走200米，最终到达的地点是( D )

A．学校 B．工厂

C．体育馆 D．百货商店

14．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为C(6，120°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是( D )

A．A(5，30°) B．B(2，90°) C．D(4，240°) D．E(3，60°)

,第14题图) ,第15题图)

15．如图所示的零件中(各角都是直角)，把D定为坐标原点，DF所在直线为x轴，建立直角坐标系，则其它点的坐标为：

A(__－1，3__)，B(__－1，0__)，C(__－2，0__)，E(__0，3__)，F(__2，0__)，G(__2，－1__)，H(__－2，－1__)．

16．在坐标系中描出下列四个点：A(－1，0)，B(0，3)，C(3，3)，D(6，0)，并用线段依次连接起来．

(1)你得到的是什么图形？ (2)计算所得的图形的面积．

（3＋7）×3

解：(1)梯形 (2)图形的面积为＝15(平方单位)

2

17．建立适当的平面直角坐标系，标出学校、医院、超市、车站的位置． 医院：从学校向东走200 m，再向北走250 m； 超市：从学校向西走100 m，再向北走50 m； 车站：从学校向南走400 m，再向东走200 m. 解：

如图，以学校为坐标原点，东西方向所在直线为x轴，南北方向所在直线为y轴，建立直角坐标系，以50 m的长为1个单位，描出各点

18．在如图所示的海域中，有各种目标，根据要求填空：

(1)对于我军潜艇来说，在南偏东60°方向上有哪些目标：__敌舰A和小岛__；

(2)敌舰B在我军潜艇的__正东__方向上，现距我军潜艇图上距离为2 cm，距我军潜艇的实际距离是__200_km__；

(3)敌舰C距我军潜艇的图上距离为1 cm，沿我军潜艇北偏东30°的方向以60 km/h的速度逃跑，我军潜艇将沿__北偏东30°__方向，至少以__90_km/h__速度出击，才能将敌舰击沉，且没有触礁的危险．(暗礁距我军潜艇的图上距离为3 cm)

23.6.2 图形的变换与坐标

1．(1)点(x，y)沿x轴向右或向左平移a个单位后所得到的点的坐标为__(x＋a，y)__或__(x－a，y)__．

(2)点(x，y)沿y轴向上或向下平移b个单位后所得到的点的坐标为__(x，y＋b)__或__(x，y－b)__．

(3)图形的平移，点的坐标变化规律可简化为：右__加__左__减__，上__加__下__减__． 2．点P(x，y)关于x轴对称的点P1的坐标为__(x，－y)__，关于y轴对称的点P2的坐标为__(－x，y)__，关于原点对称的点P3的坐标为__(－x，－y)__．

3．一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为__(kx，ky)或(－kx，－ky)__．

知识点1：用坐标表示图形的平移

1．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(4，5)，B(1，2)，C(4，2)，将△ABC向左平移5个单位后，A点的对应点A′的坐标是( B )

A．(0，5) B．(－1，5) C．(9，5) D．(－1，0)

2．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是( A )

A．(0，1) B．(6，1) C．(0，－3) D．(6，－3)

3．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A(－2，1)，B(1，3)，将线段AB经过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′(3，2)，则点B的对应点B′的坐标是__(6，4)__．

知识点2：用坐标表示图形的轴对称 4．(2014·海南)如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为( B )

A．(－4，6) B．(4，6) C．(－2，1) D．(6，2)

,第4题图) ,第6题图)

5．(2014·来宾)将点P(－2，3)向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，

则P2的坐标是( C )

A．(－5，－3) B．(1，－3) C．(－1，－3) D．(5，－3) 6．(2014·牡丹江)如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为(x，y)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为( B )

A．(－x，y－2) B．(－x，y＋2)

C．(－x＋2，－y) D．(－x＋2，y＋2)

知识点3：用坐标表示图形的位似变化

7．如图，将△AOB缩小得到△COD，则△AOB与△COD的相似比是__2∶1__．

,第7题图) ,第8题图)

8．(2014·武汉)如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为1位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为( A )

2

A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(2，1)

9．在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相1

似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是( D )

2

A．(－2，1) B．(－8，4)

C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1)

10．在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，点O，A的对应点分别为点O1，A1，若点O(0，0)，A(1，4)，则点O1，A1的坐标分别是( D )

A．(0，0)，(1，4) B．(0，0)，(3，4) C．(－2，0)，(1，4) D．(－2，0)，(－1，4) 11．(2014·日照)如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C的1

面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是( D )

4

A．(－2，3) B．(2，－3)

C．(3，－2)或(－2，3) D．(－2，3)或(2，－3)

,第11题图) ,第13题图)

12．(2014·宜宾)在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是__(2，－2)__．

13．(2014·荆门)如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶2，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是__(2，2)__． 14．(2014·钦州)如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为(a，2)，那么变换后它的对应点Q的坐标为__(a＋5，－2)__．

,第14题图) ,第15题图)

15．如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与A′(－2，0)是对应点，3

△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是__6__．

2

16．(2014·湘潭)在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上． (1)B点关于y轴的对称点坐标为__(－3，2)__；

(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1； (3)在(2)的条件下，A1的坐标为__(－2，3)__．

解：(2)图略

17．(2014·龙东)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2)．

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形； (2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；

(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．

解：(1)图略 (2)图略 (3)旋转中心坐标(0，－2)

18．(2014·巴中)如图，在平面直角坐标xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．

(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；

(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝__1∶4__．(不写解答过程，直接写结果)

解：(1)图略 (2)图略 (3)∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A2，B2，C2，∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为1∶2，∴S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝1∶4.故答案为1∶4

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