八年级反比例函数与一次函数综合题型含答案

反比例函数与一次函数综合

一．选择题（共12小题） 1．已知反比例函数则

的图象，当x取1，2，3，…，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3…，Mn，

= _________ ．

2．如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线，交x轴于点B，连接BC．若△ABC的面积为S，则（ ）

A． S=1 B．S =2 S=3 C． D．S 的值不能确定 3．如图，已知点A是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，AB⊥x轴于点B，点

C在x轴的负半轴上，且OA=OC，△AOB的面积为，则AC的长为（ ）

A． B． ，

C． D．4 4．已知直线y1=x，的最大值为（ ）

的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y

A． 2 5．如图，直线y=（ ）

+3与双曲线y=（x＞0）相交于B，D两点，交x轴于C点，若点D是BC的中点，则k=B． C． D． A． 1 B．2 3 C． D．4 6．如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数的图象相交于C、D两点，分

别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，有下列结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④AC=BD；⑤△CEF的面积等于，其中正确的个数有（ ）

A． 2 7．函数

B．3 4 C． D．5 的图象如图所示，则结论：

①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；

②当x＞2时，y2＞y1； ③当x=1时，BC=3；

④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小． 其中正确结论的序号是（ ）

2

①③④ A． B．① ②③ ②③④ C． D．① ②③④ 8．如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于B，△AOB的面积为1，则AC的长为（ ）

A． B．2 4 C． D．5 9．正比例函数y=x与反比例函数则四边形ABCD的面积为（ ）

的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D（如图），

A． 2m B．2 m C． D．1 10．如图，直线AB交y轴于点C，与双曲线（k＜0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），

Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S1、△POE的面积为S2、△QOF的面积为S3，则有（ ）

A． S1＜S2＜S3 C． S3＜S2＜S1

B．S 3＜S1＜S2 D．S 1、S2、S3的大 小无法确定

3

11．如图，点A是直线y=﹣x+5和双曲线

在第一象限的一个交点，过A作∠OAB=∠AOX交x轴于B点，AC⊥x

轴，垂足为C，则△ABC的周长为（ ）

A． B．5 C． D． 12．如图，函数y=x与y=的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则△BOC的面积为（ ）

A． 8 4 B．6 C． D．2 二．解答题（共18小题）

13．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．

（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）； （2）连接OA，求△AOC的面积．

14．如图，一次函数y=x+1与反比例函数（1）求反比例函数的解析式； （2）求点B的坐标；

（3）过点B作BC⊥x轴于C，求S△ABC．

的图象相交于点A（2，3）和点B．

4

15．如图，直线y=x与双曲线y=相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C（﹣4，0）．

（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；

（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且△AOE的面积为10，求CD的长．

16．如图，已知反比例函数

（k1＞0）与一次函数y2=k2x+1（k2≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若

△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．

（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？

17．如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数

的图象在第一象限内

的交点为M，若△OBM的面积为2．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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