2.2 热力学第一定律对理想气体的应用(高中物理竞赛及高考复习资

§2.2 热力学第一定律对理想气体的应用

2．2．1、等容过程

P气体等容变化时，有T?恒量，而且外界对气体做功W??p?V?0。根据

热力学第一定律有△E=Q。在等容过程中，气体吸收的热量全部用于增加内能，温度升高；反之，气体放出的热量是以减小内能为代价的，温度降低。

Q??E?n?CV?T?Q?T?E?Ti2?V??pi2

式中

CV?()v???R。

2．2．1、等压过程

V气体在等压过程中，有T由移动。

?恒量，如容器中的活塞在大气环境中无摩擦地自

根据热力学第一定律可知：气体等压膨胀时，从外界吸收的热量Q，一部分用来增加内能，温度升高，另一部分用于对外作功；气体等压压缩时，外界对气体做的功和气体温度降低所减少的内能，都转化为向外放出的热量。且有

W??p?V??nR?TQ?nCp?T

i2?p?V?E?nCv?T?

定压摩尔热容量Cp与定容摩尔热容量CV的关系有Cp?Cv?R。该式表明：1mol理想气体等压升高1K比等容升高1k要多吸热8.31J，这是因为1mol理想气体等压膨胀温度升高1K时要对外做功8.31J的缘故。

2．2．3、等温过程

气体在等温过程中，有pV=恒量。例如，气体在恒温装置内或者与大热源想

接触时所发生的变化。

理想气体的内能只与温度有关，所以理想气体在等温过程中内能不变，即△E=0，因此有Q=-W。即气体作等温膨胀，压强减小，吸收的热量完全用来对外界做功；气体作等温压缩，压强增大，外界的对气体所做的功全部转化为对外放出的热量。

2．2．4、绝热过程

气体始终不与外界交换热量的过程称之为绝热过程，即Q=0。例如用隔热良好的材料把容器包起来，或者由于过程进行得很快来不及和外界发生热交换，这些都可视作绝热过程。

pV?理想气体发生绝热变化时，p、V、T三量会同时发生变化，仍遵循量。根据热力学第一定律，因Q=0，有

W??E?nCv?T?i2(p2V2?p1V1)T恒

这表明气体被绝热压缩时，外界所作的功全部用来增加气体内能，体积变小、温度升高、压强增大；气体绝热膨胀时，气体对外做功是以减小内能为代价的，此时体积变大、温度降低、压强减小。气体绝热膨胀降温是液化气体获得低温的重要方法。

例：0.020kg的氦气温度由17℃升高到27℃。若在升温过程中，①体积保持不变，②压强保持不变；③不与外界交换热量。试分别求出气体内能的增量，吸收的热量，外界对气体做的功。

气体的内能是个状态量，且仅是温度的函数。在上述三个过程中气体内能的增量是相同的且均为：

?E?nCv?T?5?1.5?8.31?10?623J

① 等容过程中 W?0，Q??E?623J ② 在等压过程中 Q?nCP?T?n(CV?R)?T

?5?2.5?8.31?10?1.039?10JW??E?Q??416J3

③ 在绝热过程中 Q?0，W??E?623J

1mol温度为27℃的氦气，以100m?s的定向速度注入体积为15L的真空容器中，容器四周绝热。求平衡后的气体压强。

平衡后的气体压强包括两部分：其一是温度27℃，体积15L的2mol氦气的压强p0；其二是定向运动转向为热运动使气体温度升高△T所导致的附加压强△?1p。即有

p?p0??p?n?RVT0?n?R?TV

氦气定向运动的动能完全转化为气体内能的增量：

12mv2?n?32R?T

v2535∴

p?n?RT0V?M3V?(3.3?10?1.7?10)Pa?3.3?10Pa

2．2．5、其他过程

理想气体的其他过程，可以灵活地运用下列关系处理问题。 气态方程： pV?nRT

热力学第一定律： ?E?W?Q?nCV??T 功：W=±(?-V图中过程曲线下面积)

过程方程：由过程曲线的几何关系找出过程的P～V关系式。若某理想气体经历V-T图中的双曲线过程，其过程方程为：

VT=C 或者

pV2?C

2．2．6、绝热过程的方程

绝热过程的状态方程是

P1V1?PV2 其中 u?Cp/Cv

uu2．2．7、循环过程

系统由某一状态出发，经历一系列过程又回到原来状态的过程，称为循环过程。热机循环过程在P-V图上是一根顺时针绕向的闭合曲线(如图2-2-1)。系统经过循环过程回到原来状态，因此△E=0。 由图可见，在ABC过程中，系统对外界作正功，在CDA过程中，外界对系统作正功。在热机循环中，系统对外界所作的总功：

W??(P-V图中循环曲线所包围的面积)而

P B A D C O M 且由热力学第一定律可知：在整个循环中系统

图2-2-1

N V 绕从外界吸收的热量总和Q1，必然大于放出的热量总和Q2，而且

Q1?Q2?W?

热机效率表示吸收来的热量有多少转化为有用的功，是热机性能的重要标志之一，效率的定义为

??W?Q1?1?Q2Q1＜1

例1一台四冲程内燃机的压缩比r=9.5，热机抽出的空气和气体燃料的温度为

327℃，在larm=10KPa压强下的体积为V0，如图2-2-2所示，从1→2是绝热压

缩过程；2→3混合气体燃爆，压强加倍；从3→4活塞外推，气体绝热膨胀至体积9.5V0；这是排气阀门打开，压强回到初始值larm(压缩比是气缸最大与最小体

积比，γ是比热容比)。(1)确定状态1、2、3、4的压强和温度；(2)求此循环的热效率。

分析：本题为实际热机的等容加热循环——奥托循环。其热效率取决于压缩比。

解：对于绝热过程，有pV??恒量，结合状态方程，有TV(1)状态1，p1?1atm，T1?300K

T2V0??1r?1恒量。

?T1(rV0)??1

得 T2?300?2.461?738.3K，p2?23.38atm 在状态3，p3?2p2?46.76atm，T3?2T2?1476.6K 用绝热过程计算状态4，由

T4(?V0)??1?T3V0??1

得 T4?600K,p4?2atm。

(2)热效率公式中商的分母是2→3过程中的吸热，这热量是在这一过程中燃烧燃料所获得的。因为在这一过程中体积不变，不做功，所以吸收的热量等于气体内能的增加，即CVm(T3?T2)，转化为功的有用能量是2→3过程吸热与4→1过程放热之差：

CVm(T3?T1)?CVm(T4?T1) 热效率为：

??CVm(T1?T3?T2?T4)CVm(T3?T2)?1?T4?T150 T3?T23

2 绝热过程有： T4V4??14 1 rV0?T3V3??10 ,T1V1??1?T2V2??1

V0

图2-2-2

V 因为 V4?V1,V2?V3

T4故 T1?T3T2,

??1?T1T1T2, 而 T21???(V2V1)??11??11???()?rr

因此 ??1?r。

热效率只依赖于压缩比，η=59.34%，实际效率只是上述结果的一半稍大些，因

为大量的热量耗散了，没有参与循环。

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