第三章一元一次方程教案

授课章节：第三章 一元一次方程 授课日期：

课题：3.1.1一元一次方程 教学目标

知识：了解方程、一元一次方程的概念．根据方程解的概念，会判断一个数是否是一个方程的解． 能力：通过对多种实际问题的分析，能列出该问题的方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义． 情感、态度、价值观：鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力．

教学重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解．

教学难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解。 教学过程：

问题1.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发，沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早一小时经过B地，A,B两地间的路程是多少？ （1）你会用算术方法解决这个问题吗？列式试试.

（2）如果设A,B两地相距x km，你能分别列式表示客车与卡车从A地到B地的行驶时间吗？ 客车时间 ，货车时间 . （3）如何用式子表示两车行驶时间之间的关系？.

问题2：对于上述问题，你还能列出其他的方程吗？

问题3：比较列算式和列方程解决这个问题个有什么特点？

二、探究新知

问题4：你能归纳出方程的概念么？ 方程是含有未知数的等式.

三、典型例题

例1. 根据下列问题，设未知数并列方程.

（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用了1700h，预计每月再用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?

(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

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小结：列方程时，要先设未知数，然后根据问题中的等量关系，写出方程.

问题5：观察上面的例题，列出的三个方程有什么特点？

只含有一个未知数（元），并且未知数的指数都是1（次），等号两边都是整式的方程叫一元一次方程.

练习 下列式子哪些是方程？哪些是一元一次方程？

（1）2x?1；（2）2m?15?3；（3）3x?5?5x?4；（4）x2?2x?6?0；（5）?3x?1.8?3y； （6）3a?9?15；（7）

问题6：能满足方程4x=24的未知数的值是多少？

可以发现，当x=6时，4x的值是24，这时方程等号左右两边相等，x=6叫做方程4x=24的解. 练习：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？ 课堂练习

依据下列问题，设未知数，列出方程. （1）

长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？

（2） （3） （4）

底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm，求上底.

（5）

四、小结：

（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）一元一次方程的三个特征各指什么？ （3）从实际问题中列出方程的关键是什么？

课后反思：

授课章节：第三章 一元一次方程

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215?1；（8）?2x?3?1 x?3环形跑道一周

甲铅笔每支

0.3元，乙铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共220支，两种铅笔各买了多少支？

一个梯形的下

用买10个大水

杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯单价多5元，两种水杯的单价各是多少？

授课日期：

课题：3.1.2等式的性质 教学目标：

知识：通过观察、分析，将有理数的运算推广到字母运算，掌握用字母表示等式的两条性质. 能力：培养观察能力、思考能力、归纳能力和创新能力.会用等式的两条性质解一元一次方程. 情感、态度、价值观：鼓励学生对事物进行观察和思考，发展合作交流的意识和能力． 教学重点：等式的性质的推导和应用. 教学难点：对等式性质的理解. 教学过程：

问题1：等式具有什么样的性质呢？我们不妨做一个实验，请同学们认真观察，然后用“>、<、=”填空： 5=5 5+6 5+6 ； -7=-7 -7-5 -7-5； a=b a+5 b+5 a=b a-2 b-2 ； x=y x+m y+m a=b a+（m+n） b+（m+n）

问题2：我们再看一个实验，请同学们认真观察后然后用“>、<、=”填空：

6=6 6×5 6×5；-3=-3 -3×（-2） -3×（-2）； a=b 6a 6b 118=8 8÷2 8÷2；-10=-10 -10÷（-5） -10÷（-5）； m=n m n 88归纳：m?n?n?m， x?2x?3x， 3?3?1?5?2， 3x?1?5y这样的式子叫等式. 问题3：通过以上观察，你能说说等式有什么性质么？

等式性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；

等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等；

如果a?b，那么ac? ；如果a?b，c?0那么 如果a?b，那么a?c?

a?。 c 追问1：根据等式的两条性质，对等式进行变形需要注意什么？

1.必须等式两边同时进行，即：?同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边； 2.等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同； 3.利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0.

追问2：（1）从a+b=b+c，能否得到a=c？ （2）从a－b=c－b，能否得到a=c？ （3）从ab=bc能否得到a=c？ （4）从

ac=，能否得到a=c？ bb（5）从xy=1，能否得到x=例1.用等式的性质解方程.

1？ y（1）6x?3x?15 （2）2x?3??3x?7

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练习：

1.下列等式变形错误的是( )

A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b得

ab??9?9

C.由x+2=y+2得x=y D.由-3x=-3y得x=-y 2．运用等式性质进行的变形,正确的是( ) A.若a=b,则a+c=b-c; B. 若 C. 若a=b, 则

ab?,则a=b; ccab?; D. 若a2=3a, 则a=3 cc3. 用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的： （1）如果x+8=10,那么x=10_________; （ ） （2）如果4x=3x+7,那么4x-_______=7; （ ） （3）如果-3x=8,那么x=________; （ ） 4. 用等式的性质解方程

⑴ 2x - 6=14 ⑵ 8y=4y+1 ⑶ - 小结：

课后反思：

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课题：3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项 教学目标

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3x-1=4 ⑷ 2x+3=x-1 5知识：1.经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．

2.掌握移项和合并，理解其数学本质，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．

能力：能够找出简单实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系，列出方程． 情感、态度、价值观：初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化. 教学重点：合并同类项和移项法则.

教学难点：合并同类项和移项，系数化为1等步骤的数学本质. 教学过程：

问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，?今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

题目中的相等关系为：_____________________ 列方程：_____________

问题2：回顾解决这个问题的过程，你发现其中哪些步骤和以前所学的哪些知识有联系？

例1解方程（1）2x?

例2有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，?其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？

追问1：知道了三个数中的某一个，是不是就可以知道另外两个数了？

追问2：你是否能找到不同的设置未知数的办法来解决这个问题？

问题3：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；

(1)每人分3本，那么共分出______本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有________本； 根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．

(2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有________本；列方程： __________________；

问题4：怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？

例3 解方程(1)3x+7=32－2x （2）x-3=+1

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5x?6?8 ； （2）7x?2.5x?3x?1.5x??15?4?6?3 2

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