初中数学知识点总结(全)
更新时间:2023-04-30 08:51:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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AHAHAGAHAGAGGAGAGGAFFFFAFAF 知识点1:一元二次方程的基本概念
1.一元二次方程3x 2
+5x-2=0的常数项是-2.
2.一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2.
3.一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7.
4.把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2:直角坐标系与点的位置
1.直角坐标系中,点A (3,0)在y 轴上。
2.直角坐标系中,x 轴上的任意点的横坐标为0.
3.直角坐标系中,点A (1,1)在第一象限.
4.直角坐标系中,点A (-2,3)在第四象限.
5.直角坐标系中,点A (-2,1)在第二象限.
知识点3:已知自变量的值求函数值
1.当x=2时,函数y=32-x 的值为1.
2.当x=3时,函数y=21-x 的值为1.
3.当x=-1时,函数y=321
-x 的值为1.
知识点4:基本函数的概念及性质
1.函数y=-8x 是一次函数.
2.函数y=4x+1是正比例函数.
3.函数x y 2
1
-=是反比例函数.
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AHAHAGAHAGAGGAGAGGAFFFFAFAF 4.抛物线y=-3(x-2)2
-5的开口向下.
5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
6.抛物线2)1(212+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7.反比例函数x
y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5:数据的平均数中位数与众数
1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.
2.数据3,4,2,4,4的众数是4.
3.数据1,2,3,4,5的中位数是3.
知识点6:特殊三角函数值
1.cos30°= 2
3. 2.sin 260°+ cos 260°= 1.
3.2sin30°+ tan45°= 2.
4.tan45°= 1.
5.cos60°+ sin30°= 1.
知识点7:圆的基本性质
1.半圆或直径所对的圆周角是直角.
2.任意一个三角形一定有一个外接圆.
3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.
4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等.
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5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
6.同圆或等圆的半径相等.
7.过三个点一定可以作一个圆.
8.长度相等的两条弧是等弧.
9.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等.
10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
知识点8:直线与圆的位置关系
1.直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.
2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.
3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.
4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.
5.垂直于半径的直线必为圆的切线.
6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.
7.垂直于半径的直线是圆的切线.
8.圆的切线垂直于过切点的半径.
知识点9:圆与圆的位置关系
1.两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.
2.相交两圆的连心线垂直平分公共弦.
3.两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.
AHAHAGAHAGAGGAGAGGAFFFFAFAF
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AHAHAGAHAGAGGAGAGGAFFFFAFAF 4.两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.
5.相切两圆的连心线必过切点.
知识点10:正多边形基本性质
1.正六边形的中心角为60°.
2.矩形是正多边形.
3.正多边形都是轴对称图形.
4.正多边形都是中心对称图形.
知识点11:一元二次方程的解
1.方程042=-x 的根为 .
A .x=2
B .x=-2
C .x 1=2,x 2=-2
D .x=4
2.方程x 2
-1=0的两根为 .
A .x=1
B .x=-1
C .x 1=1,x 2=-1
D .x=2
3.方程(x-3)(x+4)=0的两根为 .
A.x 1=-3,x 2=4
B.x 1=-3,x 2=-4
C.x 1=3,x 2=4
D.x 1=3,x 2=-4
4.方程x(x-2)=0的两根为 .
A .x 1=0,x 2=2
B .x 1=1,x 2=2
C .x 1=0,x 2=-2
D .x 1=1,x 2=-2
5.方程x 2-9=0的两根为 .
A .x=3
B .x=-3
C .x 1=3,x 2=-3
D .x 1=+3,x 2=-3 知识点12:方程解的情况及换元法
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AHAHAGAHAGAGGAGAGGAFFFFAFAF 1.一元二次方程02342=-+x x 的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
2.不解方程,判别方程3x 2
-5x+3=0的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D. 没有实数根
3.不解方程,判别方程3x 2+4x+2=0的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D. 没有实数根
4.不解方程,判别方程4x 2+4x-1=0的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
5.不解方程,判别方程5x 2-7x+5=0的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D. 没有实数根
6.不解方程,判别方程5x 2+7x=-5的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D. 没有实数根
7.不解方程,判别方程x 2+4x+2=0的根的情况是 .
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AHAHAGAHAGAGGAGAGGAFFFFAFAF A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D. 没有实数根
8. 不解方程,判断方程5y 2+1=25y 的根的情况是
A.有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D. 没有实数根
9. 用 换 元 法 解方 程 4)3(5322=---x
x x x 时, 令 32
-x x = y,于是原方程变为 . A.y 2-5y+4=0 B.y 2-5y-4=0 C.y 2-4y-5=0 D.y 2
+4y-5=0 10. 用换元法解方程4)3(5322=---x
x x x 时,令23x x -= y ,于是原方程变为 . A.5y 2-4y+1=0 B.5y 2-4y-1=0 C.-5y 2-4y-1=0 D. -5y 2-4y-1=0
11. 用换元法解方程(
1+x x )2-5(1+x x )+6=0时,设1+x x =y ,则原方程化为关于y 的方程是 . A.y 2+5y+6=0 B.y 2-5y+6=0 C.y 2+5y-6=0 D.y 2-5y-6=0
知识点13:自变量的取值范围
1.函数2-=x y 中,自变量x 的取值范围是 .
A.x ≠2
B.x ≤-2
C.x ≥-2
D.x ≠-2
2.函数y=3
1-x 的自变量的取值范围是 . A.x>3 B. x ≥3 C. x ≠3 D. x 为任意实数
3.函数y=1
1+x 的自变量的取值范围是 . A.x ≥-1 B. x>-1 C. x ≠1 D. x ≠-1
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4.函数y=1
1
--
x 的自变量的取值范围是 . A.x ≥1 B.x ≤1 C.x ≠1 D.x 为任意实数
5.函数y=
2
5
-x 的自变量的取值范围是 . A.x>5 B.x ≥5 C.x ≠5 D.x 为任意实数 知识点14:基本函数的概念
1.下列函数中,正比例函数是 .
A. y=-8x
B.y=-8x+1
C.y=8x 2
+1 D.y=x
8
- 2.下列函数中,反比例函数是 . A. y=8x 2
B.y=8x+1
C.y=-8x
D.y=-x
8 3.下列函数:①y=8x 2
;②y=8x+1;③y=-8x ;④y=-x
8
.其中,一次函数有 个 . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点15:圆的基本性质
1.如图,四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数是 . A. 50° B. 80° C. 90° D. 100°
2.已知:如图,⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 .
A.100°
B.130°
C.80°
D.50°
3.已知:如图,⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 . A.100° B.130° C.80° D.50°
?
D
B
C
A
O
?
B
O
C
A
D
?
B
O
C
A
D
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AHAHAGAHAGAGGAGAGGAFFFFAFAF 4.已知:如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,则下列结论中正确的是 .
A.∠A+∠C=180°
B.∠A+∠C=90°
C.∠A+∠B=180°
D.∠A+∠B=90
5.半径为5cm 的圆中,有一条长为6cm 的弦,则圆心到此弦的距离为 .
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.6cm
6.已知:如图,圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是 .
A.100°
B.130°
C.80°
D.50
7.已知:如图,⊙O 中,弧A B 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 .
A.100°
B.130°
C.200°
D.50
8. 已知:如图,⊙O 中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是 .
A.100°
B.130°
C.80°
D.50°
9. 在⊙O 中,弦AB 的长为8cm,圆心O 到AB 的距离为3cm,则⊙O 的半径为 cm.
A.3
B.4
C.5
D. 10
10. 已知:如图,⊙O 中,弧A B 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 .
A.100°
B.130°
C.200°
D.50°
12.在半径为5cm 的圆中,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为 .
A. 3cm
B. 4 cm
C.5 cm
D.6 cm
知识点16:点、直线和圆的位置关系
1.已知⊙O 的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O 的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系
?
? C B
A O ?
B O C
A D ? B
O C A
D
? C
B
A O
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为.
A.相离
B.相切
C.相交
D.相交或相离
2.已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .
A.相切
B.相离
C.相交
D. 相离或相交
3.已知圆O的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P和这个圆的位置关系是
A.点在圆上
B. 点在圆内
C. 点在圆外
D.不能确定
4.已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 .
A.0个
B.1个
C.2个
D.不能确定
5.一个圆的周长为a cm,面积为a cm2,如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .
A.相切
B.相离
C.相交
D. 不能确定
6.已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .
A.相切
B.相离
C.相交
D.不能确定
7. 已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .
A.相切
B.相离
C.相交
D. 相离或相交
8. 已知⊙O的半径为7cm,PO=14cm,则PO的中点和这个圆的位置关系是 .
A.点在圆上
B. 点在圆内
C. 点在圆外
D.不能确定
知识点17:圆与圆的位置关系
1.⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=10cm,则这两圆的位置关系是.
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A. 外离
B. 外切
C. 相交
D. 内切
2.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系是 .
A.内切
B. 外切
C. 相交
D. 外离
3.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和5cm,若O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是 .
A.外切
B.相交
C. 内切
D. 内含
4.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2==7cm,则这两个圆的位置关系是 .
A.外离
B. 外切
C.相交
D.内切
5.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,两圆的一条外公切线长43,则两圆的位置关系是 .
A.外切
B. 内切
C.内含
D. 相交
6.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和6cm,若O1O2=6cm,则这两个圆的位置关系是 .
A.外切
B.相交
C. 内切
D. 内含
知识点18:公切线问题
1.如果两圆外离,则公切线的条数为 .
A. 1条
B.2条
C.3条
D.4条
2.如果两圆外切,它们的公切线的条数为 .
A. 1条
B. 2条
C.3条
D.4条
3.如果两圆相交,那么它们的公切线的条数为 .
A. 1条
B. 2条
C.3条
D.4条
4.如果两圆内切,它们的公切线的条数为 .
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