中考初中数学知识点

祝同学们中考取得好成绩，为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量）代数部分

祝同学们中考取得好成绩，为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量）

1 整式

祝同学们中考取得好成绩，为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量）

祝同学们中考取得好成绩，为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量）整式 单项式：数与字母的积或单独一个数或字母 如：2，3a

多项式：几个单项式的和 如：a+b，3x-4y

同类项：所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项 合并同类项：合并同类项时，同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，

字母和字母的指数不变

去括号 括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里面不变号 括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里面都变号 添括号 所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号 所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号

祝同学们中考取得好成绩，为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量）祝同学们中考取得好成绩，为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量）①同底数幂相乘，底数不变，指数相加 a?a?amnmnm?n

②同底数幂相除，底数不变，指数相减 a?a?am?n幂的运算 ③任何不等于零的数的零次幂都等于1 a0?1(a?0) ④幂的乘方，底数不变，指数相乘 (am)n?amn祝同学们中考取得好成绩，为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量）

⑤积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 (ab)n?anbn

⑥负指数幂：a?n111?11?n (a≠0) 例：3?2?2?;92?1? a933921 ①单项式相乘时，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，对于在一个单项式

里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式

单项式的运算 ②单项式相除时，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，

则连同它的指数作为商的一个因式

①单项式与多项式相乘，是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得 单项式与多项式的运算 的积相加 m（a+b+c）=ma+mb+mc

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加

多项式的乘法：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项 ，然后把所得的积

相加 (a+m)(b+n)=ab+an+bm+mn

祝同学们中考取得好成绩，为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量） (x+a)(x+b)=x?(a?b)x?ab

乘法公式 ①平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2

②完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2

其中：（a+b）2+（a-b）2=2a2+2b2； （a+b）2 -（a-b2）=4ab

22 实数（有理数和无理数的统称）

正整数 自然数 整数 零

有理数 负整数

实数 分数

无理数-----------无限不循环小数叫做无理数 (如?，5，0.1010010001?)

1

a（a、b是整数，且b≠0）的形式 ba无理数不能写成分数 （a、b是整数，且b≠0）的形式

b有理数都可以写成

①同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加

②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，把较大的绝对值

减去较小的绝对值

有理数的加减法 ③一个数与零相加，仍得这个数

④加法交换律：a+b=b+a ⑤加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） ⑥减去一个数，等于加上这个数的相反数 ①两数相乘（除），同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（除） ②除以一个数等于乘以这个数的倒数 ③任何数与零相乘，都得零

有理数的乘除法 ④零除以任何一个不等于零的数，都得零

⑤乘法交换律：ab=ba ⑥乘法结合律：（ab）c=a（bc） ⑦乘法分配律：a（b+c）=ab+ac

有理数的乘方：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 有理数的混合运算：先乘方、开方，再乘、除，后加、减。有括号时，要先算括号里面的。 有效数字：从左边第一个不是零的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数

的有效数字 科学计数法：N＝a?10n（1?a?10，n为整数）例：3540000＝3.54?10;-0.000128=-1.28?10

①实数和数轴上的点是一一对应的。即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数

②一个实数的绝对值就是表示这个实数的点离开原点的距离

a a＞0

实数 ｜a｜= 0 a=0

-a a＜0（-a表示实数a的相反数）

③正数都大于零；负数都小于零；正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小

④进行实数运算时，有理数的运算法则、运算律、运算性质以及运算顺序等同样适用

6?4三 因式分解（把多项式化成几个整式的积的形式）

①提公因式法：提取的的公因式是各项系数的最大公约数（系数都是整数数时）与各项都含有的相同字母的最

低次幂的积

②运用公式法：⑴平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）

⑵完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2；a2-2ab+b2=（a-b）2

③十字相乘法：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）

④分组分解法：利用分组来分解因式（一般对于四项而言，一项三项分或二项二项分，分组须合理）

⑤公式法：把二次三项式ax2+bx+c因式分解时，可以先用求根公式求出二次方程ax2+bx+c=0的两个根x1、x2，

然后写成ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）

2

四 分式

意义：一般地，两个整式A、B相除时，可以表示为

AA的形式。如果分母B中含有字母，那么（B≠0）叫BB做分式

分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变 ①如果分式的分子和分母都是单项式，约分时约去它们系数的最大公约数，相同因式的 约分 最低次幂

②如果分式的分子和分母是多项式，先分解因式，再约分 ③约分时，一般要约到最简分式或整式

通分：通分先要确定几个分式的最简公分母。如果各分母的系数都是整数，通常可取所有分母系数的最小公倍

数与字母因式的最高次幂的积作最简公分母

①同分母分式相加减，把分子相加减，分母不变

②异分母分式相加减，先通分，然后按照同分母分式加减的法则进行计算

分式的运算 ③分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母

④分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 ⑤分式的乘方，把分子、分母分别乘方

五 数的开方

①正数的两个平方根互为相反数（正数a的两个平方根记为?a）

平方根 ②零的平方根是零 ③负数没有平方根

平方根的大小：如果a、b是正数，且a＜b，则a?b 平方根的规律：①被开方数扩大100倍，它的平方根扩大10倍 ②被开方数缩小为原来的

11，它的平方根缩小为原来的 10010③被开方数的小数点向右（向左）移动两位，它的平方根的小数点相应地向右（向左）移动一

位

立方根：①任何一个数都有立方根，而且只有一个立方根

②求一个负数的立方根，只要先求出这个负数绝对值的立方根，然后取它的相反数

奇次方根： ①一个数a的奇次方根只有一个。正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个

负数；零的奇次方根是零 n次方根 ②当n是奇数，a的n次方根可以用符号“na”表示 偶次方根： ①正数的偶次方根有两个，它们互为相反数

②当n是偶数时，正数a的n次方根表示为±na（当n=2时，根指数2 略去不写） 分数指数幂：a?a(a?0)

nmmn1nam?a?mn （其中m、n为正整数，n ＞1） (a?0)六 二次根式

分母有理化：把分母中的根号化去（乘以分母的有理化因式或因式分解约分化简）

最简二次根式 ①被开方数的因数是整数，因式是整式

②被开方数中，不含能开得尽方的因数或因式

3

注意 ：（1）二次根式的化简，就是把二次根式化为最简二次根式。在化简时，往往要把被开方数分解因数或分

解因式

(2)当一个式子的分母中含有二次根式时，应把它分母有理化

二次根式的计算 ①二次根式相加减，先把各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式（不是同类

的二次根式不能合并）

②实数的运算法则都适用于二次根式的计算 ③几个二次根式的和相乘时，可用乘法公式计算

七 一次方程

关于x的方程ax?b：(1)当a?0时，有唯一解：x?

(2)当a?0,b?0时，无解 (3)当a?0,b?0时，有无数解

例：当m?2,n??3，方程(m?2)x?3?n有无数解。

一元一次方程的解法和依据： 去分母 去括号 移项 合并同类项，化成ax=b（a≠0）的形式 等式性质二 分配律 等式性质一 分配律 等式性质二

b a

b系数化成1，得x= a

一元一次方程的应用 解题步骤：审题——设元——列方程——解方程——写答案 顺水速度=静水速度+水速 某些等量关系 逆水速度=静水速度-水速

工作总量=工作时间3工作效率 二元一次方程的解：任何一个二元一次方程都有无数个解 二元一次方程组的解法：⑴代入法 ⑵加减法

八 二次方程

（一）一元二次方程：ax2+bx+c=0（a≠0） ① 解法 因式分解法：（x+a）（x+b）=0，x1= -a，x2= -b

开平方法： 解形如ax2+c=0（a≠0）一元二次方程，则x=?2

c a当a、c异号时，方程有两个实数根x=??c a当a、c同号时，方程无实数根

当c=0，方程有两个相等的实数根，x1=x2=0（重根）

配方法 ：先把方程的一边配成一个含有一个未知数的完全平方的形式，

右边是一个常数，然后用开平方法来解

?b?b2?4ac公式法：x= （a≠0，b2-4ac≥0）

2a

4

② 根的判别式：△= b2-4ac

如果方程有两个不相等的实数根?b2-4ac＞0 如果方程有两个相等的实数根?b2-4ac=0 如果方程没有实数根?b2-4ac＜0

注意：方程有两个实数根?b2-4ac≥0，

④ 根与系数的关系：若方程ax2+bx+c=0（a≠0）两根为x1、x2则x1+x2=?bc x12x2= aa（二）分式方程（要检验）

① 解法 ⑴在分式方程的两边同乘以各分母的最简公分母，把原方程中分母约去， 转化成整式方程

⑵解这个整式方程

⑶把整式方程的根代入方程两边同乘的整式（最简公分母）中，看所得的值是不是零，使所乘整式的值为零的根是增根，必须舍去

② 解分式方程组的方法：换元法 （三）无理方程（要检验）

① 解法：把无理方程两边同时平方，转化为有理方程

② 注意：检验时，若左右两边不相等，是增根，必须舍去；

若被开放数是负数，也是增根，必须舍去

（四）二元二次方程（组）

形式：ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0（a、b、c、d、e、f都是常数，且a、b、c不同时为零） ① 二元二次方程组的解法： ⑴代入法 ⑵因式分解法 （五）黄金分割

① 定义：把一条线段分为不相等的两部分，使较长部分是原线段和较短部分的比例中项 ② 黄金分割数：较短的线段的长︰较长的线段的长=较长的线段的长︰全线段的长=一个无理数，近似值是0.618

5?1 这个比值是2九 一元一次不等式（组）

① 不等式的性质 ⑴不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向 不变

⑵不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变 ⑶不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向要改变 ② 不等式的解集在数轴上的表示：小圆圈“○”表示不包括

小黑点“●”表示包括

③ 一元一次不等式组的解法： ⑴先求出不等式组里每一个不等式的解集

⑵再求出各个不等式的解集的公共部分（画数轴），就可得到

不等组的解集

十 比例

① 定义：表示两个比相等的式子

② 性质：两个外项的积等于两个内项的积a：b=c：d?ac=bd

③ 比例中项：如果a︰b=b︰c，则b叫做a、c的比例中线，这时b2=ac

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