2017-2018学年人教版高中物理必修一学案 题组训练A4.7用牛顿运动

学案8 用牛顿运动定律解决问题(二)

[目标定位] 1.理解共点力作用下物体平衡状态的概念以及共点力作用下物体的平衡条件.2.会用共点力的平衡条件解决有关力的平衡问题.3.知道超重、失重和完全失重现象，会根据条件判断超重、失重现象.4.能从动力学角度理解自由落体运动和竖直上抛运动．

一、共点力的平衡 [问题设计]

1．什么是平衡状态？

答案 物体保持静止或匀速直线运动的状态叫做平衡状态． 2．物体只有在不受力作用时，才能保持平衡状态吗？

答案 不是．因为处于平衡状态时，物体所受的合力为零，而不只是不受力作用． 3．速度等于零时，物体一定处于平衡状态吗？

答案 不一定．平衡状态表现为速度始终不变，当物体某一瞬间的速度为零时，但速度要发生变化，即加速度不为零时，就不是平衡状态． [要点提炼]

1．平衡状态：静止或匀速直线运动状态． 2．平衡条件：(1)F合＝0(或加速度a＝0) ??Fx合＝0(2)? ?Fy合＝0?

3．平衡条件的四个推论

(1)二力作用平衡时，二力等大、反向．

(2)三力作用平衡时，任意两力的合力与第三个力等大、反向． (3)多力作用平衡时，任意一个力与其他所有力的合力等大、反向． (4)物体处于平衡状态时，沿任意方向上分力之和均为零． 二、超重和失重 [问题设计]

小星家住十八楼，每天上学放学均要乘垂直升降电梯上下楼．小星在电梯里放了一台台秤如图1所示．设小星的质量为50kg，g取10m/s2.求下列情况中台秤的示数．

图1

(1)当电梯以a＝2m/s2的加速度匀加速上升； (2)当电梯以a＝2m/s2的加速度匀减速上升； (3)当电梯以a＝2m/s2的加速度匀加速下降； (4)当电梯以a＝2m/s2的加速度匀减速下降；

从以上例子中归纳总结：什么情况下会发生超重现象，什么情况下会发生失重现象？

答案 (1)匀加速上升时，以人为研究对象，受力情况、加速度方向、速度方向如图所示．选向上为正方向．根据牛顿第二定律： FN1－mg＝ma

得：FN1＝mg＋ma＝50×(10＋2) N＝600N

(2)匀减速上升时，以人为研究对象，人的受力情况、加速度方向、速度方向如图所示．选向下为正方向 根据牛顿第二定律： mg－FN2＝ma

得：FN2＝mg－ma＝50×(10－2) N＝400N

(3)匀加速下降时，以人为研究对象，人的受力情况、加速度方向、速度方向如图所示，选向下为正方向，根据牛顿第二定律 有mg－FN3＝ma

得：FN3＝mg－ma＝50×(10－2) N＝400N

(4)匀减速下降时，以人为研究对象，人的受力情况、加速度方向、速度方向如图所示，选向上为正方向，根据牛顿第二定律有FN4－mg＝ma 得：FN4＝mg＋ma＝50×(10＋2) N＝600N

归纳总结：(1)、(4)中，物体具有向上的加速度时，将发生超重现象；(2)、(3)中，物体具有向下的加速度时，将发生失重现象． [要点提炼] 1．超重与失重

(1)超重：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象． (2)失重：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象．

(3)完全失重：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的状态． 2．判断超重、失重状态的方法 (1)从受力的角度判断

超重：物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力． 失重：物体所受向上的拉力(或支持力)小于重力． 完全失重：物体所受向上的拉力(或支持力)等于零． (2)从加速度的角度判断

超重：物体具有竖直向上的加速度． 失重：物体具有竖直向下的加速度．

完全失重：物体具有竖直向下的加速度，且加速度大小等于g. [延伸思考]

有人说：“物体超重时重力变大了，失重时重力变小了，完全失重时重力消失了．”对吗？为什么？

答案 不对．超重是物体对支持物的压力(或悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象，物体本身的重力并没有变化．同理，失重和完全失重时重力也没有变化． 三、从动力学看自由落体运动和竖直上抛运动 1．自由落体运动

(1)条件：①v0＝0；②只受重力作用，a＝g. (2)运动性质：初速度为零的匀加速直线运动． 1

(3)规律：v＝gt，h＝gt2，v2－v20＝2gh. 22．竖直上抛运动

(1)条件：①具有竖直向上的初速度；②只受重力作用，a＝g. (2)运动性质

全过程看：匀变速直线运动

??竖直向上的匀减速直线运动分过程看?

?至最高点后做自由落体运动?

v20

(3)规律：①以初速度v0竖直向上抛出的物体，到达的最大高度h＝，上升到最大高度所

2gv0

需时间t上＝. g

②竖直上抛运动具有对称性．

a．从抛出点上升到最高点所用的时间t上与从最高点落回抛出点所用的时间t下相等，即t上v0＝t下＝；

g

b．落回抛出点的速度大小v等于初速度v0；

c．上升和下降过程经过同一位置时速度大小相等；

d．上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等．

一、共点力的平衡

例1 如图2所示，电灯的重力为20N，绳AO与天花板间的夹角为45°，绳BO水平，求绳AO、BO所受的拉力的大小．

图2

解析 解法一 力的合成法

O点受三个力作用处于平衡状态，如图所示，可得出FA与FB的合力F合方向竖直向上，大小等于FC.

由三角函数关系可得出 F合＝FAsin 45°＝FC＝G灯 FB＝FAcos 45°

解得FA＝20 2 N，FB＝20 N

由牛顿第三定律知，绳AO、BO所受的拉力分别为20 2 N、20 N. 解法二 正交分解法 如图所示，

将FA进行正交分解，根据物体的平衡条件知 FAsin 45°＝FC FAcos 45°＝FB 后面的分析同解法一 答案 202N 20N 二、超重与失重

例2 下列关于超、失重的说法中，正确的是( ) A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态

B．蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态 C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态 D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态

解析 从受力上看，失重物体所受合外力向下，超重物体所受合外力向上；从加速度上看，失重物体的加速度向下，而超重物体的加速度向上．A、C、D中的各运动员所受合外力为零，加速度为零，只有B中的运动员处于失重状态． 答案 B

例3 如图3所示为一物体随升降机由一楼运动到某高层的过程中的v－t图象，则( )

图3

A．物体在0～2s处于失重状态 B．物体在2～8s处于超重状态 C．物体在8～10s处于失重状态

D．由于物体的质量未知，所以无法判断超重、失重状态

解析 从加速度的角度判断，由题意知0～2s物体的加速度竖直向上，则物体处于超重状态；2～8s物体的加速度为零，物体处于平衡状态；8～10s物体的加速度竖直向下，则物体处于失重状态，故C选项正确． 答案 C

三、从动力学角度看自由落体和竖直上抛运动

例4 气球下挂一重物，以v0＝10m/s匀速上升，当达到离地面高175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2) 解析 解法一 分段法

绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下降． v0

重物上升阶段，时间t1＝＝1s，

g由

v202

v0＝2gh1知，h1＝＝5m

2g

重物下降阶段，下降距离H＝h1＋175m＝180m 1

设下落时间为t2，则H＝gt2，故t2＝22

2H

＝6s g

重物落地速度v＝gt2＝60m/s，总时间t＝t1＋t2＝7s 解法二 全程法 取初速度方向为正方向

1

重物全程位移h＝v0t－gt2，h＝－175m

2可解得t＝7s，t＝－5s(舍去)

由v＝v0－gt，故v＝－60m/s，负号表示方向竖直向下． 答案 7s 60m/s

1．共点力的平衡条件

(1)平衡状态指物体处于静止状态或匀速直线运动状态．

平衡状态的特点是速度不发生变化(v＝0或v＝常数)，加速度a＝0.

?Fx＝0?

(2)共点力作用下物体的平衡条件是合外力为0，即F合＝0或?.

??Fy＝0

2．超重和失重分析

特征 状态 加速度a 视重(F)与重力(mg)的关系 F＝mg 运动情况 受力分析图 平衡 a＝0 静止或匀速 直线运动 超重 方向 向上 F＝m(g＋ a)>mg 向上加速， 向下减速 失重 方向 向下 F＝m(g－ a)

竖直上抛运动：具有竖直向上的初速度，a＝g，全过程看做是匀变速直线运动.

1.(共点力的平衡)如图4所示，一重为10N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5N，则AB杆对球的作用力( )

图4

A．大小为7.5N B．大小为10N

C．方向与水平方向成53°角斜向右下方 D．方向与水平方向成53°角斜向左上方 答案 D

G4G解析 小球受力分析如图所示，则F2sinα＝G，F2cosα＝F1，tanα＝＝，α＝53°，F2＝

F13sinα＝

10

N＝12.5N. 0.8

2．(超重和失重)在探究超重和失重规律时，某体重为G的同学站在一压力传感器上完成一次下蹲和起立的动作．传感器和计算机相连，经计算机处理后得到压力随时间t变化的图象，则下列图象中可能正确的是( )

答案 D

3．(从动力学看自由落体和竖直上抛运动)将一个物体以初速度20m/s竖直向上抛出，忽略空气阻力，求物体到达距抛出点上方15 m处时所用的时间．(g取10 m/s2) 答案 1s或3s

解析 由于忽略空气阻力，物体只受重力作用，故上升、下降的加速度都是g. 1

根据h＝v0t－gt2，将v0＝20m/s，h＝15m代入得：

2t1＝1s，t2＝3s

物体上升过程中至距抛出点15m处所用时间为1s；物体从抛出点上升到最高点，然后自由下落至距抛出点15m处所用的时间为3s.

题组一 共点力的平衡

1.物体受到与水平方向成30°角的拉力FT的作用，向左做匀速直线运动，如图1所示，则物体受到的拉力FT与地面对物体的摩擦力的合力方向是( )

图1

A．向上偏左 C．竖直向上 答案 C

解析 物体受重力mg、拉力FT、支持力FN和摩擦力Ff共同作用处于平衡状态，则四个力的合力为零，即有Ff与FT的合力的大小等于重力和支持力的合力的大小，方向相反． 2.用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图2所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为( )

B．向上偏右 D．竖直向下

图2

A.C.

31

mg，mg 2231mg，mg 42

13

B.mg，mg 2213D.mg，mg 24

答案 A

解析 分析结点c的受力情况如图，设ac绳受到的拉力为F1、bc绳受到的拉力为F2，根据平衡条件知F1、F2的合力F与重力mg等大、反向，由几何知识得 F1＝Fcos30°＝3

mg 2

1

F2＝Fsin30°＝mg

2选项A正确．

3．如图3所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是( )

图3

mg

A．F＝ tanθmg

C．FN＝

tanθ答案 A

解析 对滑块受力分析如图，滑块受到重力mg、支持力FN、水平推力F三个力作用．由共点力的平衡条件知，F与mg的合力F′与FN等大、反向．根据平行四边形定则可知FN、mg和合力F′构成直角三角形，解直mgmg

角三角形可求得：F＝，FN＝.所以正确选项为A.

tanθsinθ题组二 超重与失重

4．下列关于超重和失重的说法中，正确的是( ) A．物体处于超重状态时，其重力增加了 B．物体处于完全失重状态时，其重力为零

C．物体处于超重或失重状态时，其惯性比物体处于静止状态时增加或减小了 D．物体处于超重或失重状态时，其质量及受到的重力都没有变化 答案 D

解析 超、失重只是一种表面现象，实际的质量和重力均不变．由于质量不变，惯性不变，所以只有D正确．

5．跳水运动员从10m跳台腾空跃起，先向上运动一段距离达到最高点后，再自由下落进入水池，不计空气阻力，关于运动员在空中上升过程和下落过程，以下说法正确的有( ) A．上升过程处于超重状态，下落过程处于失重状态 B．上升过程处于失重状态，下落过程处于超重状态 C．上升过程和下落过程均处于超重状态 D．上升过程和下落过程均处于完全失重状态 答案 D

解析 跳水运动员在空中时无论上升还是下落，加速度方向均竖直向下，由于不计空气阻力，故均为完全失重状态，故选D.

6．如图4所示，A、B两物块叠放在一起，当把A、B两物块同时竖直向上抛出( )

B．F＝mgtanθ D．FN＝mgtanθ

图4

A．A的加速度小于g B．B的加速度大于g C．A、B的加速度均为g D．A、B间的弹力为零 答案 CD

解析 先整体，整体受到重力作用，加速度为g，然后隔离任一物体，可知物体只能受到重力作用加速度才是g，所以两物体间没有相互作用力．

7.某实验小组的同学在电梯的天花板上固定一个弹簧测力计，使其测量挂钩向下，并在钩上悬挂一个重为10N的钩码．弹簧测力计弹力随时间变化的规律可通过一传感器直接得出，如图5所示．则下列分析正确的是( )

图5

A．从t1到t2，钩码处于失重状态 B．从t3到t4，钩码处于超重状态

C．电梯可能开始在1楼，先加速向上，接着匀速向上，再减速向上，最后停在3楼 D．电梯可能开始在3楼，先加速向下，接着匀速向下，再减速向下，最后停在1楼 答案 ABD

解析 从t1到t2，由图象可知钩码对传感器的拉力小于钩码的重力，钩码处于失重状态，加速度向下，电梯向下加速运动或向上减速运动，选项A正确；从t3到t4，由图象可知钩码对传感器的拉力大于钩码的重力，钩码处于超重状态，加速度向上，电梯向下减速运动或向上加速运动，选项B正确；综合得出，选项C错误，选项D正确．

8.“蹦极”是一项非常刺激的体育运动，某人身系弹性绳自高空P点自由下落，图6中a点是弹性绳的原长位置，c点是人能到达的最低点，b点是人静止悬吊着时的平衡位置，人在从P点下落到最低点c的过程中( )

图6

A．人在Pa段做自由落体运动，处于完全失重状态 B．人在ab段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态

C．人在bc段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态 D．人在c点，人的速度为零，其加速度为零 答案 AB

解析 人在Pa段只受重力作用，a＝g，完全失重，A正确；人在ab段受重力和向上的拉力，拉力小于重力，合力向下，加速度向下，失重，B正确；人在bc段受重力和向上的拉力，拉力大于重力，合力向上，加速度向上，超重，C错误；人到c点时，拉力最大，合力最大，加速度最大，D错误．

9.某人在地面上用弹簧测力计称得其体重为490N．他将弹簧测力计移至电梯内称其体重，t0至t3时间段内弹簧测力计的示数如图7所示，则电梯运行的v－t图象可能是(取电梯向上运动的方向为正)( )

图7

答案 A

解析 t0～t1时间段内，人失重，应向上减速或向下加速，B、C错；t1～t2时间段内，人匀速或静止；t2～t3时间段内，人超重，应向上加速或向下减速，A对，D错．

10．一个质量是60kg的人站在升降机的地板上，升降机的顶部悬挂了一个弹簧测力计，弹簧测力计下面挂着一个质量为m＝5kg的物体A，当升降机向上运动时，他看到弹簧测力计的示数为40N，g取10m/s2，求： (1)此时升降机的加速度的大小； (2)此时人对地板的压力． 答案 (1)2m/s2 (2)480N

解析 (1)弹簧测力计对物体的拉力FT＝40N 对物体由牛顿第二定律可得：FT－mg＝ma FT－mg40－5×102

解得：a＝＝m/s＝－2 m/s2

m5

故升降机加速度大小为2m/s2，方向竖直向下． (2)设地板对人的支持力为FN

对人由牛顿第二定律可得：FN－Mg＝Ma

解得FN＝Mg＋Ma＝60×10N＋60×(－2) N＝480N 由牛顿第三定律可得人对地板的压力为480N 题组三 从动力学看自由落体和竖直上抛

11．以35m/s的初速度竖直向上抛出一个小球．不计空气阻力，g＝10 m/s2，以下判断正确的是( )

A．小球到达最大高度时的速度为0 B．小球到达最大高度时的加速度为0 C．小球上升的最大高度为61.25m D．小球上升阶段所用的时间为3.5s 答案 ACD

解析 小球到达最大高度时的速度一定为零，否则该点不是最大高度，A正确；小球上抛过程中只受重力作用，故加速度始终为g，B错；由vv0

确；由v＝v0－gt得t＝＝3.5s，D正确．

g

12．竖直上抛的物体，初速度为30m/s，经过2.0 s、4.0 s，物体的位移分别是多大？通过的路程分别是多长？2.0 s、4.0 s末的速度分别是多大？(g取10 m/s2，忽略空气阻力) 答案 见解析

v23020

解析 上升的最大高度H＝＝m＝45m

2g2×101

由x＝v0t－gt2得

2当t1＝2.0s时，

1

位移x1＝30×2.0m－×10×2.02m＝40m，小于H，所以路程s1＝40m

2速度v1＝v0－gt1＝30m/s－10×2.0 m/s＝10m/s

1

当t2＝4.0s时，位移x2＝30×4.0m－×10×4.02m＝40m，小于H，所以路程s2＝45m＋(45

2－40) m＝50m

速度v2＝v0－gt2＝30m/s－10×4.0 m/s＝－10m/s，负号表示速度方向与初速度方向相反． 13．图8甲是我国某运动员在蹦床比赛中的一个情景．设这位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，运动员的脚在接触蹦床过程中，蹦床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图乙所示．取g＝10m/s2，根据F－t图象求：

2

－v20＝2(－g)h

v20

得h＝＝61.25m，C正

2g

图8

(1)运动员的质量；

(2)运动员在运动过程中的最大加速度；

(3)在不计空气阻力情况下，运动员离开蹦床上升的最大高度． 答案 (1)50kg (2)40m/s2 (3)3.2m

解析 (1)由题图乙可知，刚站上去的时候弹力等于重力，故运动员所受重力为500N，设运G

动员质量为m，则m＝＝50kg

g

(2)由题图乙可知蹦床对运动员的最大弹力为Fm＝2500N，设运动员的最大加速度为am，则 Fm－mg＝mam am＝

Fm－mg2 500－500

＝ m/s2＝40 m/s2 m50

(3)由题图乙可知运动员离开蹦床后做竖直上抛运动，离开蹦床的时刻为6.8s或9.4s，再下落到蹦床上的时刻为8.4s或11s，它们的时间间隔均为1.6s．根据竖直上抛运动的对称性，可知其自由下落的时间为0.8s. 设运动员上升的最大高度为H，则 11

H＝gt2＝×10×0.82m＝3.2m

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