高等数学(下册)期末模拟试卷(八)

高等数学（下册）期末模拟试卷（八）

一.选择题（3分 10）

1.两个向量a与b垂直的充要条件是（ ）.

A.a b 0 B.a b 0 C.a b 0 D.a b 0

2.向量a i 2j k,b 2i j，则有（ ）.

A.a∥b B.a⊥b C.a,b D.a,b 34

3.函数y 2 x2 y2 1

x y 122的定义域是（ ）.

x,y xC. 2222A. x,y x y 2 B.x,y x y 2

2 y2 x,y x 2 D 2 y2 2

4.点M1 2,3,1 到点M2 2,7,4 的距离M1M2 （ ）.

A.3 B.4 C.5 D.6

5.函数z x3 y3 3xy的极小值是（ ）.

A.2 B. 2 C.1 D. 1

6.设z xsiny，则 z

y 1, 4 ＝（ ）. A.22 B. C.2 D. 2 22

1收敛，则（ ）. pnn 1 7.若p级数

A.p 1 B.p 1 C.p 1 D.p 1

xn

8.幂级数 的收敛域为（ ）.

n 1n

A. 1,1 B 1,1 C. 1,1 D. 1,1

x 9.幂级数 在收敛域内的和函数是（ ）.

n 0 2 n

A.1221 B. C. D. 1 x2 x1 x2 x

10.微分方程xy ylny 0的通解为（ ）.

A.y cex B.y ex C.y cxex D.y ecx

二.填空题（4分 5）

1.一平面过点A 0,0,3 且垂直于直线AB，其中点B 2, 1,1 ，则此平面方程为______________________.

2.函数z sin xy 的全微分是______________________________.

2z3.设z xy 3xy xy 1，则 _____________________________. x y323

4.1的麦克劳林级数是___________________________. 2 x

5.微分方程y 4y 4y 0的通解为_________________________________.

三.计算题（5分 6）

u1.设z esinv，而u xy,v x y，求 z z,. x y

z z,. x y2.已知隐函数z z x,y 由方程x2 2y2 z2 4x 2z 5 0确定，求

3.计算 sin

Dx2 y2d ，其中D: 2 x2 y2 4 2.

4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R为半径）

.

5.求微分方程y 3y e2x在y

四.应用题（10分 2） x 0 0条件下的特解.

1.要用铁板做一个体积为2m的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？

2..曲线y f x 上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点 1, ，求此曲线方程

. 3 1 3

高等数学（下册）期末模拟试卷（八）

参考答案

一.选择题 ABCCD ACCBD

二.填空题

1.2x y 2z 6 0.

2.cos xy ydx xdy .

3.6xy 9y 1 . 22

4. n 0 1 nxn. 2n 1

2x5.y C1 C2x e

三.计算题 1. . z z exy ysin x y cos x y ， exy xsin x y cos x y . x y

2. z2 x z2y , . xz 1 yz 1

3.

4. 2 0d sin d 6 2. 2 163R . 3

5.y e3x e2x.

四.应用题

1.长、宽、高均为32m时，用料最省. 2.y 12x. 3

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