浅谈圆锥曲线在天文学中的应用
更新时间:2023-03-08 05:50:08 阅读量: 综合文库 文档下载
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浅谈圆锥曲线在天文学中的应用
广东省中山市大南中学数学科(528447) 潘又保
2007年4月嫦蛾一号顺利发射成功,为我国探索月球开辟了新的篇章。现假设嫦蛾一号沿椭圆轨道绕月球运行,月球恰好位于椭圆轨道的焦点处,当嫦蛾一号离月球相距n万千米和
6??n万千米时,经过月球和嫦蛾一号的直线与椭圆的长轴夹角分别为和,求嫦蛾523一号与月球的最远距离。
【解析】本题的实际意义是求椭圆上一点到焦点的距离,一般的思路是:由直线与椭圆的关系,列出方程组,再求解,但运算量相对较大;故我们可以利用圆锥曲线第二定义求解。由椭圆的几何意义可知:只有当嫦蛾一号运行到椭圆的较远顶点时,嫦蛾一号与月球的距离最远。
解:建立如图所示直角坐标系,设月球位于焦点F(?c,0)处,
x2y2椭圆的方程为:2?2?1.
ab如图,由椭圆的几何意义可知
?xFA??3.
作AB?Ox于B,则FB?由椭圆第二定义可知:
13FA?n. 25?ca2n?(?c)??ac?2?6n?c(a?c?3n)?ac5?5②-①得
①
②
1c3n??n, 5a5?a?3c.
将a?3c代入①中得
18n?(9c?c)?c,
333?c?n.
83故:a?c?4c?n.
2答:嫦蛾一号与月球的最远距离为
3n万千米. 2【点评】新课程标准指出,数学要来源于生活,服务于生活。本题就是以大家非常关注的嫦蛾一号为背景,以椭圆知识贯穿于整个题目的始终,既体现了爱国主义教育,又突出了新课标的要求。
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