信号实验八、离散系统的Z域分析

八、离散系统的Z域分析

一、实验目的

（1）掌握离散时间信号Z变换和Z变换的实现方法及编程思想;

（2）掌握系统频率响应函数幅频特性、相频特性和系统函数的零点图的绘制方法;

(3)了解函数ztrans，iztrans，zplane，dimpulse，dstep和freqz的调试格式及作用 （4）了解利用零极点图判断系统稳定性的原理。

二、实验原理

离散系统的分析方法可分为时域解法和变换域解法两大类。其中离散系统变换域解法只有一种，即Z变换域解法。Z变换域没有物理性质，它只是一种数学手段，之所以在离散系统的分析中引进Z变换的概念，就是要想在连续系统分析时引入拉氏变换一样，简化分析方法和过程，为系统的分析研究提供一条新的的途径。Z域分析方法就是把复指数信号ejwk扩展为复指数信号ek或z=rejw，并以ek为基本信号，把输入信号分解为基本信号ek之和，则响应为基本信号ek的响应之和。这种方法的数学描述为Z变换换及其逆变换，这种方法称为离散信号与系统的Z域分析方法。

三、涉及的MATLAB函数

1、变换函数ztrans

功能：ztrans可以实现信号f（k）的（单边）Z变换。 调用格式： F=ztrans（f）：实现函数f（n）的Z变换，默认返回函数F是关于z的函数。 F=ztrans（f，w）：实现函数f（n）的Z变换，返回函数F是关于w的函数。 F=ztrans（f，k，w）：实现函数f（k）的Z变换，返回函数F是关于w的函数。

2、单边逆Z变换函数iztrans

功能：iztrans可以实现F（z）的逆变换。 调用格式： f=iztrans（F）：实现函数F（z）的Z逆变换，默认返回函数f是关于n的函数。 f=iztrans（F，k）：实现函数F（z）的逆Z变换，返回函数f是关于k的函数。 f=iztrans（F，w，k）：实现函数F（w）的逆Z变换，返回函数f是关于k的函数。

3、离散系统频率响应函数freqz

调用格式：

[H,w]=freqz(B,A,N):其中B，A分别是该离散系统函数的分子，分母多项式的系数向量，N为正整数，返回向量H则包含了离散系统频率响应H（ejθ）在零到派范围内N个频率等分点的值，向量θ为零到派范围内的N个频率等分点，系统默认N=512.

[H,w]=freqz(B,A,N,’whole’):计算离散系统在零到2派范围内N个频率等分点的频率响应H（ejθ）的值。

在调用完freqz函数之后，可以利用函数abs和angle以及plot命令，绘制出该系统的幅频特性和相频特性曲线。

4、零极点绘图函数zplane

调用格式：

Zplane（Z，P）以单位圆为参考圆绘制Z零点向量，P为极点列向量的零极点图，若有重复

点，在重复点右上角以数字标出重数。

Zplane（B，A）B，A分别是传递函数H（z）按Z-1的升幂排列的分子分母系数列向量，注意B，A同为标量时，如B为零点，则A为极点。

5、单位脉冲响应绘图函数dimpulse

调用格式：

Dimpulse（B，A）绘制传递函数H（z）的单位脉冲响应图，其中B，A分别是传递函数H（z）按Z-1的升幂排列的分子分母系数行向量。

Dimpulse（B，A，N）功能同上，其中N为指定的单位脉冲响应序列的点数。

6、单位阶跃响应绘图函数dstep

调用格式：

Dstep(B,A)绘制传递函数H(z)的单位脉冲响应图，其中B，A分别是传递函数H（z）按Z-1的升幂排列的分子分母系数行向量。

Dstep(B,A,N)功能同上，其中N为指定的单位阶跃响应序列的点数。

7、数字滤波单位脉冲响应函数impz

调用格式：

[h,t]= impz(B,A)；B，A分别是传递函数H（z）Z-1的升幂排列的分子分母系数行向量。H为单位相应的样值，t为采样序列。

[h，t]= impz（B，A，N）功能同上，其中N为标量时指定的单位阶跃响应序列的点数，N为矢量时，t=N，为采样序列。

8、极点留数分解函数residuez

调用格式：

[r，p，k]= residuez（B，A）：B，A分别是传递函数H（z）按Z-1的升幂排列的分子分母系数行向量。R为极点对应系数，p为极点，k为有限项对应系数。

四、实验内容、方法和结果

1.验证性实验 1）Z变换

确定信号f1(n)=3nU(n),f1(n)=cos(2n)U(n)的Z变换。 matlab程序如下： syms n z; f1=3^n

f1_z=ztrans(f1) f2=cos(2*n)

f2_z=ztrans(f2) 程序结果： f1 = 3^n f1_z =

z/(z - 3) f2 =

cos(2*n) f2_z =

(z*(z - cos(2)))/(z^2 - 2*cos(2)*z + 1)

2）Z反变换

已知离散LTI系统的激励函数为f k =(?1)kU(k),单位序列响应

h(k)=[1/(-1)k+2*3k-1]U(k),采用变换域分析法确定系统的零状态响应yf（k）。

matlab程序如下： syms k z; f=(-1)^k;

f_z=ztrans(f);

h=(1/3)*((-1)^k)+(2/3)*(3^k); h_z=ztrans(h); yf_z=f_z*h_z;

yf=iztrans(yf_z)

程序结果： yf =

(5*(-1)^n)/6 + 3^n/2 + ((-1)^n*(n - 1))/3

计算

1

， z >5

1+5z?1 1?2???1 2的反变换。

Matlab程序: num=[0,1];

den=poly([-5,1,1]);

[r,p,k]=residuez(num,den)

r =

-0.1389 -0.0278 - 0.0000i 0.1667 + 0.0000i p =

-5.0000 1.0000 + 0.0000i 1.0000 - 0.0000i k =

[]

所以反变换结果为

[-0.1389(-5)k-0.0278+0.1667(k+1)]U(k) 2.程序设计实验

（1）分别绘制下列系统的零极点图，并判断系统的稳定性;如果系统稳定，绘出幅频特性和相频特性曲线。

（a）H z =??3?3z2+7z?5 (b)H z =??3+0.2z2+0.3z+0.4 (c)H z =

??2?2z?12??3?1

3z3?5z2+10z4z3

(d)H z =??3+2z2?4z+1 ??2+2

程序如下：

(a) H z

=??3?3z2+7z?5

3z3?5z2+10z

num1=[3 -5 10 0]; den1=[1 -3 7 -5]; subplot(4,2,1); zplane(num1,den1); title('(a)');

(b) H z

=??3+0.2z2+0.3z+0.4 4z3

num2=[4 0 0 0]; den2=[1 0.2 0.3 0.4]; subplot(4,2,2); zplane(num2,den2); title('(b)');

(c) H z

=

??2?2z?12??3?1

num3=[0 1 -2 -1]; den3=[2 0 0 -1]; subplot(4,2,3); zplane(num3,den3); title('(c)');

(d) H z

=??3+2z2?4z+1

??2+2

num4=[0 1 0 2]; den4=[1 2 -4 1]; subplot(4,2,4); zplane(num4,den4); title('(d)');

(b)fupin&xiangpin

[h2,w2]=freqz(num2,den2,1000,'whole'); subplot(4,2,5); plot(w2/pi,abs(h2)); ylabel('幅频');

xlabel('\\omega/\\pi'); title('幅频特性曲线'); subplot(4,2,6); plot(w2/pi,angle(h2)); ylabel('相频');

xlabel('\\omega/\\pi'); title('相频特性曲线');

(c)fupin&xiangpin

[h3,w3]=freqz(num3,den3,1000,'whole'); subplot(4,2,7);

plot(w3/pi,abs(h3)); ylabel('幅频');

xlabel('\\omega/\\pi'); title('幅频特性曲线'); subplot(4,2,8); plot(w3/pi,angle(h3)); ylabel('相频');

xlabel('\\omega/\\pi'); title('相频特性曲线');

（2）试分析确定下列信号的Z变换。

（a）f(k)=(2/5)kU(k) (b)f(k)=cos(2??)U(k) (c) f(k)=(k-1)U(k) (d)f(k)=k(-1)kU(k) 程序如下 syms k z; fa=(2/5)^k;

fa_z=ztrans(fa) fb=cos(2*k); fb_z=ztrans(fb) fc=k-1;

fc_z=ztrans(fc) fd=(-1)^k*k; fd_z=ztrans(fd)

程序结果：

fa_z =

z/(z - 2/5) fb_z =

(z*(z - cos(2)))/(z^2 - 2*cos(2)*z + 1) fc_z =

z/(z - 1)^2 - z/(z - 1) fd_z =

-z/(z + 1)^2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3dcd.html