16.6用动量概念表示牛顿第二定律

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用动量概念表示牛顿第二定律

【模拟试题】

1. 质量为m速度为v的A球跟质量为3m静止的B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度允许有不同的值。请你论证：碰撞后B球的速度可能是以下值吗?

（1）0.6v；（2）0.4v；（3）0.2v。

2. 速度为103m／s的氦核与静止的质子发生正碰，氦核的质量是质子的4倍，碰撞是弹性的，求碰撞后两个粒子的速度。

3. 一种看不见的未知粒子跟静止的氢原子核正碰。测出碰撞后氢原子核的速度是3.3×107m/s，该未知粒子跟静止的氮原子核正碰时，测出碰撞后氮原子核的速度是4.7×106m/s。已知氢原子核的质量是mH，氮原子核的质量是14mH，上述碰撞都是弹性碰撞，求未知粒子的质量。这实际是历史上查德威克测量中子质量从而发现中子的实验，请你根据以上查德威克的实验数据计算，中子的质量与氢核的质量mH有什么关系?

4. 一架喷气式飞机，飞行速度是800 m/s，如果它喷出的气体相对飞机的速度小于

800 m／s，那么以地面为参考系，气体的速度方向实际上是与飞机飞行的方向相同的。如果在这种情况下继续喷出气体，飞机的速度还会增加吗?为什么?

5. 一个士兵，坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量共120 kg。这个士兵用自动枪在2 s时间内沿水平方向射出10发子弹，每颗子弹质量10 g，子弹离开枪口时相对地面的速度都是800m／s。射击前皮划艇是静止的。

（1）射击后皮划艇的速度是多大?

（2）士兵射击时枪所受到的平均反冲作用力有多大?

6. 在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力F的作用下，经过时间t、通过位移l后，动量变为p、动能变为EK。以下说法正确的是（ ）

A. 在F作用下，这个物体经过位移2l，其动量将等于2P； B. 在F作用下，这个物体经过时间2t，其动量将等于2P； C. 在F作用下，这个物体经过时间2t，其动能将等于2EK； D. 在F作用下，这个物体经过位移2l，其动能将等于2EK。

7. 一个质量m=10kg的物体，以v=10m/s的速度做直线运动，受到一个反方向的作用力F，经过4 s，速度变为反向2 m／s。这个力是多大?

求力的大小

8. 质量是40kg的铁锤从5m高处落下，打在水泥桩上，跟水泥桩撞击的时间是0.05 s。撞击时，铁锤对桩的平均冲击力有多大?

9. 某工地用压缩空气除尘，设除尘需要的冲力为F，压缩空气的密度为ρ，气柱横截面积为S，则气体喷出的速度至少应为______.（设气体与尘埃碰撞后速度减为零）

10. 如图2所示为冲击摆实验装置，一飞行中的子弹射入沙箱后合为一体，共同摆起一定高度，则下面有关能的转化的说法中正确的是（ ）

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图2

A. 子弹的动能转变成沙箱和子弹内能 B. 子弹的动能转变成了沙箱和子弹的势能 C. 子弹的动能转变成了沙箱和子弹的动能

D. 子弹的动能一部分转变成沙箱和子弹的内能，另一部分转变成沙箱和子弹的机械能11. 如图3所示,光滑水平面上有两个质量分别为m1,和m2的小球1和2,它们在一条与右

侧竖直墙壁垂直的直线上前后放置。设开始时球2静止,球1以速度v0对准球2运动,不计各种摩擦,所有碰撞都是弹性的,如果要求两球只发生两次碰撞,试确定m1/m2比值的范围。

图3

[参考资料]

1. 中子的发现

1932年，物理学历史上发生了一个重要的事件——发现了中子。

早在1920年，在发现电子和质子以后不久，卢瑟福就猜测，原子中可能还有一种电中性的粒子。英国物理学家查德威克（J。chadwick，1891—1974）在卡文迪许实验室里寻找这种电中性粒子。他一直在设法加速质子，用它撞击原子核，以发现有关中性粒子的证据。1929年，他用高速质子轰击了铍原子核。

实际上，德国物理学家博特及其合作者贝克尔已经先行一步。他们用α粒子轰击一系列元素，在轰击铍原子核时，产生了一种未知射线。为了确定这种射线的性质，他们试着把各种物体放在射线经过的路径上，结果发现这种射线的贯穿能力极强，在穿透2 cm厚的铅板后强度只减弱30％。当时知道，能有这样强贯穿能力的只有γ射线。因此，他们认为这种射线是一种γ射线。

法国物理学家约里奥居里夫妇重复了博特和贝克尔的实验。他们在铍板与测量仪器之间插入了石蜡，结果石蜡在这种“铍射线”的照射下会发出质子，而没有石蜡时射线是不带电的。但是，约里奥一居里夫妇认为石蜡被照射时产生质子是一种康普顿效应①，他们仍然认为中性的“铍射线”是一种γ射线。

查德威克认为新射线不可能是γ射线，因为一般情况下γ射线容易被密度更大的物质吸收，但这种射线却不是这样。他还观察到一个新的现象：在用这种射线轰击氢核时，它能被反弹回来。通过对反冲核的动量的测定，再应用动量守恒定律进行估算，得知这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子组成。随后他于1932年在《自然》杂志上发表了《中子可能存在》的论文。

查德威克发现了12年前他的老师卢瑟福所预言的粒子——中子，为此，他获得了1935年的诺贝尔物理学奖。

博特发现了“铍辐射”却没有认识到它就是中子，多年以后他还深感遗憾。如果他们去听了卢瑟福的演讲，也许就不会失去这次重大发现，因为卢瑟福就是在那场演讲中谈到了自己对中子的猜想。

这是科学史上一个“真理碰到了鼻子还没有发现”的著名例子，它说明科学信息的交流与科学思想的碰撞是多么重要。 2. 汽车碰撞试验 汽车安全性能是当今衡量汽车品质的重要指标，也是未来汽车发展的三大主题（安全、节能、环保）之一。实车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法，也是各国政府检验汽车安全性能的强制手段之一。

1998年6月18日，国产轿车在清华大学汽车工程研究所进行的整车安全性碰撞试验取得成功，被誉为“中国轿车第一撞”。从此，我国汽车的整车安全性碰撞试验开始与国际接轨。

碰撞实验是让汽车以48.3 km／h的国际标准碰撞速度驶向质量为80t的国际标准碰撞实验台。由于障碍物是固定的，所以撞击使汽车的动量一下子变到零，其冲击力相当于以100km／h左右的速度撞向非固定物体。“轰”的一声巨响之后，实验车撞在实验台上，载着模拟乘员的崭新轿车眨眼问被撞得短了一大截。技术人员马上查看车辆受损情况两侧安全气囊是否爆开?安全带是否发挥有效作用?前挡风玻璃是否破

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碎?“驾驶员”是否完好无损?

四个车门是否能正常开启???还要取出各种传感器，做进一步处理，通过计算机得到碰撞试验的各项数据。

在汽车碰撞实验中，“驾驶员”身上安装着传感器。汽车碰撞时产生的冲击力不仅很大，而且很复杂。在碰撞瞬间冲击力的波形与碰撞的速度、相撞双方的质量分布、接触处的形状、材料、变形等等因素相关。人体能够承受的冲击力有多大?这与许多因素有关，其中最重要的就是力的方向，撞车时是否受伤在很大程度上要看碰撞时的着力点。相同质量、相同车型、相同的相对速度下进行的多次碰撞，对乘员的伤害程度可以有很大的差别。

问题：轿车前面的发动机舱是不是越坚固越好? 3. 科学足迹

历史上关于运动量度的争论历史上，一种观点认为应该用物理量mv来量度运动的“强弱”；另一种观点认为应该用物理量mv来量度运动的“强弱”。

主张以mv量度运动的代表人物是笛卡儿。他认为：“在物质中存在一定量的运动，它的总和在世界上永远不会增加也不会消失。”这实际上是后来所说的动量守恒定律的雏形。

主张以mv2量度运动的代表人物是莱布尼兹。他认为守恒的应是∑mv2。而不是∑mv。

经过半个多世纪的论争，法国科学家达兰贝尔(dAlembert，1717—1788)用他的研究指出，双方的观点具有等价性。

用现在的科学术语来说，就是“力”既可以用动量定理表示F=

?mv ?t1?(mv2)又可以用动能定理表示F=2

?x因此，动能

12mv决定了物体在力F的阻碍下能够运动多远；而动量mv则决定了物体在力F的阻碍2下能够运动多长时间。也就是说，动量定理反映了力对时间的累积效应。动能定理反映了力对空间的累积效应。

这场争论一方面促进了机械能概念及整个能量概念的形成，并使人们对多种运动形式及其相互转变的认识更加深入，另一方面，动量与动量守恒定律也在争论中显示出它的重要性。

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【试题答案】

1.（2）；解析：由弹性碰撞速度公式知A的速度为 v1?'m1?m2vv1=

m1?m22由非弹性碰撞速度公式知A的速度为 v1?'m1vv1=，所以选（2）。

m1?m242. 600m/s；1600m/s。

3. 1.15mH

4. 能；因为气体减速 5.（1）0.66m/s；（2）40N。 6. B、D 7. 30N 8. 8400N 9.

解析：选Δt时间内喷到尘埃上的气体为研究对象，由牛顿第三定律知尘埃对空气的作用力大小亦为F.由动量定理，得：FΔt=0－（－Δmv）=ρSv2·Δt所以v=F/?S.

答案：F/?S

10. D

11. 分别就m1＞m2,m1=m2,m1＜m2三种情形作具体分析，即可求得为使两球只碰撞两次，m1/m2所应满足的条件，由弹性碰撞的知识可知：v1?m1?m22m1v0，v2?v0，式中v1和v2取正值表示速

m1?m2m1?m2度方向向右，取负值表示向左。第一次碰撞后，v2必为正；v1可能为正、零或负，由m1与m2的比值决定。

现分别讨论如下：

（1）m1＞m2。

球2以－v2左行，与以速度v1，右行的球1发生第二次碰撞，碰后球1与球2的速度分别为

(m1?m2)2?4m1m24m1(m1?m2)???v1vv?v0，因m1＞m2,故v2′＞0，与墙壁碰撞后以速度－，02(m1?m2)2(m1?m2)2v2′左行。为了不与球1发生第三次碰撞，首先要求球1左行，即： （m1—m2）2－4m1m2＜0，解得：3?22?m1?3?2。其次还要求碰撞后的球2追不上球1，v2′m225m125??1?，由以上两个不等式，加上条5m25＜-v1′，即：4m1(m1-m2)≤4m1m2-(m1-m2)2，解得：1?件

m1mm25?1，得出1的取值范围为：1?1?1?。

m25m2m2（2）m1=m2

由完全弹性碰撞的规律，质量相同的两个球相碰后互换速度，所以第二次碰撞后球1和球2不会再次相碰。（3）m1＜m2 第一次碰撞后，球1左行，球2右行，球2碰墙后为了能追上球1作第二次碰撞，要

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求－v2＞v1，即：2m1＞m2－m1，解得：

m11m1m?，所以1的取值范围应为：?1?1，综上所述，m23m23m21m125??1? 3m25为了使两球能够作二次碰撞，且只能作二次碰撞的条件是：

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