《概率论公式大全》Word文档

概率论公式

1．随机事件及其概率

吸收律：A

AB A A A A =?=??Ω

=Ω?)( A

B A A A A A =???=??=Ω?)( )(AB A B A B A -==-

反演律：B A B A =? B A AB ?= n i i n i i A A 11=== n

i i

n i i A A 11===

2．概率的定义及其计算

)(1)(A P A P -=

若B A ? )()()(A P B P A B P -=-?

对任意两个事件A , B , 有 )()()(AB P B P A B P -=-

加法公式：对任意两个事件A , B , 有

)()()()(AB P B P A P B A P -+=?

)()()(B P A P B A P +≤?

)()1()()()()(2111111n n n n k j i k j i n j i j i n i i n i i A A A P A A A P A A P A P A P -≤<<≤≤<≤==-+++-

=∑∑∑

3．条件概率

()=A B P

)

()(A P AB P

乘法公式 ())

0)(()()(>=A P A B P A P AB P

()()

)

0)(()()(12112112121>=--n n n n A A A P A A A A P A A P A P A A A P

全概率公式 ∑==n i i AB P A P 1)()( )()(1i n

i i B A P B P ?=∑=

Bayes 公式

)(A B P k )()(A P AB P k = ∑==n i i i k k B A P B P B A P B P 1

)

()()()(

4．随机变量及其分布

分布函数计算

)

()()()()(a F b F a X P b X P b X a P -=≤-≤=≤<

5．离散型随机变量

(1) 0 – 1 分布

1,0,)1()(1=-==-k p p k X P k k

(2) 二项分布 ),(p n B

若P ( A ) = p

n k p p C k X P k n k k n ,,1,0,)1()( =-==-

*Possion 定理

0lim >=∞

→λn n np 有 ,2,1,0!)1(lim ==---∞→k k e p p C k

k n n k n k

n n λλ

(3) Poisson 分布 )

(λP

,2,1,0,!)(===-k k e k X P k

λλ

6．连续型随机变量

(1) 均匀分布 ),(b a U

??

???<<-=其他,0,1)(b x a a

b x f ???

????--=1,,0)(a b a x x F

(2) 指数分布 )(λE

?????>=-其他,

00,)(x e x f x λλ ???≥-<=-0

,10,0)(x e x x F x λ

(3) 正态分布 N (m , s 2 )

+∞<<∞-=--x e x f x 222)(21)(σμσπ

?∞---=

x t t e x F d 21)(222)(σμσπ

*

N (0,1) — 标准正态分布 +∞<<∞-=-x e x x 2221)(π? +∞<<∞-=Φ?∞--x t e x x

t d 21)(22

π

7.多维随机变量及其分布

二维随机变量( X ,Y )的分布函数 ??∞-∞-=x

y dvdu v u f y x F ),(),(

边缘分布函数与边缘密度函数 ??∞-+∞∞

-=x

X dvdu v u f x F ),()( ?+∞∞

-=dv v x f x f X ),()( ?

?∞-+∞∞-=y Y dudv v u f y F ),()(

?+∞∞-=du y u f y f Y ),()(

8.

连续型二维随机变量

(1) 区域G 上的均匀分布，U ( G ) ?????∈=其他,

0),(,1),(G y x A y x f

(2)二维正态分布

+∞<<-∞+∞<<∞-?-=????????-+------y x e y x f y y x x ,121

),(2222212121212)())((2)()1(21221σμσσμμρσμρρσπσ

9.

二维随机变量的 条件分布 0)()

()(),(>=x f x y f x f y x f X X Y X 0)()()(>=y f y x f y f Y Y X Y ??

+∞∞-+∞∞-==dy y f y x f dy y x f x f Y Y X X )()(),()( ??

+∞∞

-+∞∞-==dx x f x y f dx y x f y f X X Y Y )()(),()( )(y x f Y X )(),(y f y x f Y = )

()()(y f x f x y f Y X X Y =

)(x y f X Y )(),(x f y x f X = )

()()(x f y f y x f X Y Y X =

10.随机变量的数字特征

数学期望 ∑+∞

==1)(k k k p x X E

?+∞

∞-=dx x xf X E )()(

随机变量函数的数学期望

X 的 k 阶原点矩

)(k X E

X 的 k 阶绝对原点矩

)|(|k X E

X 的 k 阶中心矩

)))(((k X E X E -

X 的 方差

)()))(((2X D X E X E =-

X ,Y 的 k + l 阶混合原点矩 )(l k Y X E

X ,Y 的 k + l 阶混合中心矩 ()

l k Y E Y X E X E ))(())((-- X ,Y 的 二阶混合原点矩 )(XY E

X ,Y 的二阶混合中心矩 X ,Y 的协方差

()))())(((Y E Y X E X E --

X ,Y 的相关系数

XY Y D X D Y E Y X E X E ρ=???

? ??--)()())())(((

X 的方差

D (X ) =

E ((X - E (X ))2)

)()()(22X E X E X D -=

协方差

()))())(((),cov(Y E Y X E X E Y X --=

)()()(Y E X E XY E -= ())()()(2

1Y D X D Y X D --±±= 相关系数

)

()(),cov(Y D X D Y X XY =ρ

（注：素材和资料部分来自网络，供参考。请预览后才下载，期待你的好评与关注！）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3wwl.html