2019年中考备战数学专题复习精品资料-第六讲-《二次根式》（含详

???学生用书（后跟详细参考答案和教师用书）???

2019年中考备战数学专题复习精品资料

第一章 数与式

第六讲 二次根式

★★★核心知识回顾★★★

知识点一、二次根式 1．二次根式：

一般地，我们把形如a 的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。

◆◆◆温馨提醒◆◆◆ （1）二次根式a必须注意a≥0这一条件，其结果也是一个非负数即：a≥0 ，如： x?2有意义，则x?2?0，即x≥2； （2）二次根式a（a≥0）中，a可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式。 2．最简二次根式：

一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。

知识点二、二次根式的性质 （1）a2（2）(a)?(a?0) ；

(a?0)；

??（3）a????2，(a?0)，(a?0)；

（4）ab?(a?0，b?0)；

（5）a=b(a?0，b?0)。

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◆◆◆温馨提醒◆◆◆ 二次根式的性质注意其逆用，如：比较23和32的大小，可逆用(a)2?a(a?0)将根号外的正数移到根号内再比较被开方数的大小，即：23?12 ，32?18 ， ∵12＜18，∴23?32。 知识点三、二次根式的运算 1．二次根式的加减：

先将二次根式化成 ，再将 的二次根式进行合并，合并的方法与合并同类项法则相同。 2．二次根式的乘除： （1）乘除法则：ab?(a?0，b?0)，即：

两个二次根式相乘，把被开方数 ，根指数不变； （2）除法法则：a=b(a?0，b?0)，即：

两个二次根式相乘，把被开方数 ，根指数不变。 3．二次根式的混合运算顺序：

先算 ，再算 ，最后算 。

◆◆◆温馨提醒◆◆◆ （1）二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化去（分母有理化）这一方法进行，如：33?2226； ?22（2）二次根式混合运算过程要特别注意平方差公式和完全平方式的运用； （3）实数的运算法则、运算律在二次根式中仍然适用，二次根式运算的结果一定要化成最简二次根式。

★★★中考典例剖析★★★

考点一：二次根式有意义的条件 例1 （2018?赤峰）代数式 3?x?

1中x的取值范围在数轴上表示为（ ） x?1第-2-页（共30页）

A．C．

B． D．

【思路分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案． ?3?x?0【解答】解：由题意，得?， x?1?0?解得x≤3且x≠1， 在数轴上表示如图： ， 故选：A． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键． ???思维升华??? 求代数式中字母的取值范围通常可以转化为解不等式（组）的问题，总结如下： 所给代数式的形式 整式 分式 偶次根式 0次幂或负整数指数幂 复合形式 【变式训练】

1．（2018?盘锦）若式子2?x?x?1有意义，则x的取值范围是 ． 2．（2018?绥化）若y?A．x≤

自变量的取值范围 一切实数 使分母不为0的一切实数，注意不能随意约分，同时注意“或”和“且”的含义 被开方数应满足大于或等于0 底数不为0 列不等式组，兼顾所有式子同时有意义 1?2x 有意义，则x的取值范围是（ ） x111且x≠0 B．x≠ C．x≤ D．x≠0 222考点二：二次根式的性质

例2 （2018?广州）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a?a?4a?4 = ． 2 第-3-页（共30页）

【思路分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可． 【解答】解：由数轴可得： 0＜a＜2， 则a?a2?4a?4 2=a?(a?2) （2?a）=a? =2． 故答案为：2． 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键． ???触雷警示??? 二次根式性质的易错点： 在应用二次根式的性质时，一定要保证开方开出的数是非负数，留在根号下的数也是非负数，这是比较容易出错的地方。 【变式训练】

3．（2018?无锡）下列等式正确的是（ ）

22A．（3）?3 B．(?3)2??3 C．33?3 D．（?3）??3

考点三、二次根式的运算

例3 （2018?盘锦）计算：27?12= ． 【思路分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可． 【解答】解：原式=33?23 =3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并． 第-4-页（共30页）

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