2018年中考数学专题《二次根式》复习试卷含答案解析

2018年中考数学专题复习卷: 二次根式

一、选择题

1.下列计算正确的是（ ） A.

B.

C.

D.

2.下列四个数中，是负数的是( ) A.

B.

C.

D.

3.函数y= 中自变量x的取值范围是（ ）

A. x≥-1且x≠1 B. x≥-1 C. x≠1 D. -1≤x＜1 4.下列各式化简后的结果为3 A.

B.

的是（ ） C.

D.

5.下列计算正确的是（ ） A. a5＋a2＝a7 B. 6.计算|2﹣

|+|4﹣

×

＝

C. 2-2＝－4 D. x2·x3＝x6

|的值是（ ）

﹣6 D. 6﹣2

A. ﹣2 B. 2 C. 2 7.计算 A. 5

之值为何（ ）

B. 33

C. 3

D. 9

8.下列运算正确的是（ ） A. 9.已知

B. ，则代数式

C.

C.

D.

的值是（ ） D.

A. 0 B. 10.如果

（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（ ）

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 11.化简

为（ ）

A. 5﹣4 B. 4

；②

﹣l C. 2

；③

D. 1 ；④

．其

12.下列计算：①

中正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题

13.函数y＝

的自变量x的取值范围是________．

14.计算： ＝________．

15.计算：

16.当x=2时，二次根式 17.计算 18.计算（

________。

的值为________．

的结果是________. +1）2016（

﹣1）

2017

=________．

的结果是 ________．

19.已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简

20.若实数a、b满足|a+2|+ 21.计算： 22.观察下列等式： 第1个等式：a1= 第2个等式：a2= 第3个等式：a3= 第4个等式：a4=

= = =2﹣ =

﹣1， ﹣ ， ﹣2，

， =0，则

=________．

=________．

按上述规律，回答以下问题：

（1）请写出第n个等式：an=________； （2）a1+a2+a3+…+an=________．

三、解答题

23.

24.计算：（

﹣1

）﹣6cos30°﹣（ 0）+

．

25.在平面直角坐标系中，点P（-

26.若b为实数，化简|2b-1|-

，-1）到原点的距离是多少？

。

27.17、阅读下列解题过程，根据要求回答问题：化简：

解：原式 、①

②

③ ④

（1）上面解答过程是否正确?若不正确，请指出是哪几步出现了错误? （2）请你写出你认为正确的解答过程．

28.观察下列各式及其验算过程：

=2 =3

，验证： ，验证：

= =

= =

=2 =3

的变形结果并进行验证．

；

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想

（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．

答案解析

一、选择题 1.【答案】A 【解析】 ：A、

，符合题意；

B、（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 故不符合题意； C、2+

，无法计算，故不符合题意；

D、（a3）2=a6 ， 故不符合题意； 故答案为：A．

【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减；完全平方公式得展开式是一个三项式，首平方，尾平方，积的2倍放中央；二次根式的加减就是合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并；幂的乘方，底数不变，指数相乘；根据法则一一判断即可。 2.【答案】C

【解析】 ：A．|﹣2|=2，是正数，故本选项不符合题意； B．（﹣2）2=4，是正数，故本选项不符合题意； C．﹣ D．

故答案为：C．

【分析】先将各选项化简，再根据负数的定义，对各选项逐一判断即可。 3.【答案】A

【解析】 根据题意得到： 解得x≥-1且x≠1， 故答案为：A

【分析】根据二次根式的被开方数只能为非负数及分式的分母不能为0，列出不等式组，求解即可得出答案。

4.【答案】C

，

＜0，是负数，故本选项符合题意；

=

=2，是正数，故本选项不符合题意．

【解析】 A、 B、 C、 D、

=2 =3

不能化简,不符合题意； ,不符合题意； ,符合题意；

=6,不符合题意；

故答案为：C．

【分析】根据二次根式的性质逐一化简即可。 5.【答案】B

52

【解析】 A. a＋a不是同类项，不能合并，不符合题意；

B. × ＝ ，符合题意；

C. 2-2＝0，不等于-4，不符合题意； D. x2·x3＝x5不等于x6 ， 不符合题意. 故答案为：B.

52

【分析】（1）a与a的指数不同，所以不是同类项，不能合并；

（2）根据二次根式的乘法法则可得（3）由有理数的减法法则可得2-2＝0；

23

x＝x5。 （4）根据同底数幂的乘法法则可得x·

;

6.【答案】B 【解析】 ：原式= 【分析】由2-7.【答案】A 【解析】 ：原式＝7

－5

＋3

＝5

．故答案为：A．【分析】先把二次根式化简为最简二次

﹣2+4﹣

=2．故答案为：B．

＜0，4-＞0，根据绝对值的性质化简，再合并同类二次根式即可.

根式，再合并同类二次根式. 8.【答案】C 【解析】 ：A．

与

不能合并，所以A选项不符合题意；

B．原式=6×2=12，所以B选项不符合题意； C．原式= D．原式=2

=2，所以C选项符合题意； ，所以D选项不符合题意．

故答案为：C．

【分析】二次根式的加减法就是把各个二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式，只有同类二次根式才能合并，和并的时候只把系数相加减，根号部分不变；二次根式的乘法，把系数相乘作积的系数，被开方数相乘作积的被开方数，根指数不变；二次根式的除法，就是把被开方数相除的商作为被开方数，根指数不变，运算的结果需要化为最简形式。 9.【答案】C 【解析】 ：

=

计算即可. 10.【答案】B 【解析】 ∵ 而

，

=

=

．故答案为：C．【分析】直接把x的值代入，根据完全平方公式和平方差公式

（0＜x＜150）是一个整数，且x为整数，

∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式， 所以可以是6，24，54，96共有4个． 故答案为：B．

【分析】先将150x可以开平方的部分放到二次根号外面，可以发现x为6的倍数，再结合x的取值范围即可求得x的取值个数. 11.【答案】C 【解析】

故答案为：C.

【分析】根据题意可知根号内还有根号，因此先利用完全平方公式，将入化简即可。 12.【答案】D 【解析】 ：（

2

）=2，所以①正确；

转化为（

）,再代

2

=2，所以②正确；

（﹣2

2

）=12，所以③正确；

（ ）（ ）=2﹣3=﹣1，所以④正确．

故答案为：D．

【分析】一个正数的算数根的平方等于它本身；一个负数的平方的算数根等于它的相反数；积的乘方没等于把积中的每一个因式都乘方，再把所得的幂相乘；两个数的和与差的积，等于这两个数的平方差；根据性质一一计算即可。 二、填空题 13.【答案】

【解析】 由题意3-x≥0，解得：x≤3， 故答案为：x≤3.

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数不等于0，列出不等式求解即可。 14.【答案】2 【解析】 故答案为：2.

【分析】根据多项式除以单项式的法则和二次根式的性质15.【答案】【解析】 原式

故答案为：

计算即可求解。

=

【分析】先根据二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式，再按同类二次根式的合并方法进行合并即可。

16.【答案】3

【解析】 ：当x=2时，原式=故答案为：3

【分析】将x=2代入计算即可。 17.【答案】【解析】

故答案为：

【分析】先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可求解。

18.【答案】+1

+1）?（

2016

﹣1）]?（

【解析】 ：原式=[（ =（2﹣1）2016?（ =

+1．故答案为

+1）

+1） +1．

【分析】根据积的乘方的逆运算，求出二次根式的值. 19.【答案】1-2a 【解析】

故答案为：A.【分析】从数轴上可以看出，a＜0＜1，所以1-a＞0，进一步根据绝对值的意义和二次根式的运算化简即可。 20.【答案】1

【解析】 根据非负数的性质得：

，解得：

，则原式=

=1．

【分析】根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性可得：a+2=0，b?4= 0；解得 a=?2，b=4，所以原式=1. 21.【答案】5 【解析】 ： = = =

（ （ ×10

﹣1）+ ﹣1）

（

）+

（

）+…+

（

）

=5． 故答案为：5.

【分析】先将各式分母有理化，在计算即可。即原式=

+

+

+

=(

)+（

）+

+

（）=×10=5.

22.【答案】（1）（2）

﹣1

【解析】 ：（1）∵第1个等式：a1= 第2个等式：a2= 第3个等式：a3= 第4个等式：a4= ∴第n个等式：an= （ 2 ）a1+a2+a3+…+an =（ =

﹣1）+（ ﹣1．

=

；

﹣

）+（2﹣ = =2﹣ =

﹣ ， ﹣2， =

﹣ ，

= ﹣1，

；

）+（ ﹣2）+…+（ ﹣ ）

故答案为 ﹣1．

··【分析】根据分母有理化的意义求出有规律的根式；再根据结果求出a1+a2+a3+·的值. 三、解答题

23.【答案】解：原式=

=

=

【解析】【分析】先根据二次根式的性质将括号里的各个二次根式化简，再合并同类二次根式，去掉括号，再根据二次根式的除法法则计算出结果。 24.【答案】解：=2﹣6× =2﹣3 =1

【解析】【分析】先算乘方、开方运算，代入特殊角的三角函数值，再算乘除法，然后合并即可。 25.【答案】解：根据题意得：d= 距离是2.

【解析】【分析】根据题意，用勾股定理可得点P（- 26.【答案】解:原式=|2b-1|-|b-1|，当b≤ 当

≤b≤1时，原式=2b-1+b-1=3b-2，

，-1）到原点的距离=

=2，则在平面直角坐标系中，点P（-

，-1）到原点的

﹣1+3

﹣1+3

时，原式=-2b+1+b-1=-b，

当b≥1时，原式=2b-1-b+1=b。

【解析】【分析】先将二次根式化简，即3种情况讨论：（1）当bb≥1时，原式=2b-1-b+1=b。

27.【答案】（1）解：不正确，第②③步出现了错误 （2）解：原式

， 则原式=+；分

时，原式=-2b+1+b-1=-b；（2）当≤b≤1时，原式=2b-1+b-1=3b-2；（3）当

【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质可知解答过程不正确，第②③步出现了错误； （2）由题意可得b=

=

a

0,则a-b=

=2 = =

， ，正确

0,所以正确的解答过程是：原式

=，

.

=3

，

28.【答案】（1）解：∵ ∴ 验证：

=4

=

=4

222

（2）解：由（1）中的规律可知3=2﹣1，8=3﹣1，15=4﹣1，

∴ 验证：

=

=

， =

；正确。

【解析】【分析】根据二次根式的性质和化简，由分母有理化得出结论.

【解析】【分析】先将二次根式化简，即3种情况讨论：（1）当bb≥1时，原式=2b-1-b+1=b。

27.【答案】（1）解：不正确，第②③步出现了错误 （2）解：原式

， 则原式=+；分

时，原式=-2b+1+b-1=-b；（2）当≤b≤1时，原式=2b-1+b-1=3b-2；（3）当

【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质可知解答过程不正确，第②③步出现了错误； （2）由题意可得b=

=

a

0,则a-b=

=2 = =

， ，正确

0,所以正确的解答过程是：原式

=，

.

=3

，

28.【答案】（1）解：∵ ∴ 验证：

=4

=

=4

222

（2）解：由（1）中的规律可知3=2﹣1，8=3﹣1，15=4﹣1，

∴ 验证：

=

=

， =

；正确。

【解析】【分析】根据二次根式的性质和化简，由分母有理化得出结论.

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