例题解

作业：

第一章 故障分析的基本知识

例题：2-13；

作业：2-14（等值网）1-2-1，1-3-1（6.3kV为相电压时），

第二章 同步发电机突然三相短路分析的暂态过程

例题：讲稿中例1-3，7-16，

作业：习题7-2、7-3（思考题），7-9（暂态电势、相量图），

7-18（暂态电势、机端短路电流计算），2-2-1（应为SGN?200MVA），2-3-1

第三章 电力系统三相短路的实用计算

例题：8-13，8-15（查曲线、参数不祥）；

习题8-11，8-16，3-1-1，3-1-3；3-3-1（查曲线），8-19（个别变换法），（8-23参数不祥，8-20）

第四章 对称分量法及电力系统元件的序参数与等值电路

习题：7-23或7-28；4-2-1， 例题：4-2-1 ，9-1

习题：9-3，9-5（零序网）,4-6-1（零序网）,4-7-1（零序网）

第五章 不对称故障的分析计算

例题：例9-21（两相短路）

例：相位变换示例（习题集9-24）

习题9-18（B相接地），9-22（两相短路），9-25（相位变换），5-1-1（复合序网），5-1-2，5-1-3 ，5-2-1（变压器相位变换），（5-3-2：纵向不对称边界条件转换）

1

练习题：

变压器的额定容量是31.5MVA，额定电压是121/10.5kV，高压侧及低压侧绕组的电抗分别为24.3Ω和0.185Ω，试求：

1) 折算到高压侧的变压器电抗有名值(48.9)和及折算到低压侧的变压器电抗有名值(0.368)；

2) 折算到高压侧的变压器电抗标幺值(0.105)和及折算到低压侧的变压器电抗标幺值。取其额定值为基

值。

2-13 网络如图所示。试用计算网络各元件参数标幺值，并作等值电路。（设SB?100MVA）

LGJ?120

70km

2?2000010kV 0.4?/km110/6.6kV0.3kA

Uk%?10.5XR%?4

解：1)精确计算：选110kV为基本段，取SB = =115*6.6/110=6.9kV，IB2 =8.37kAV 线路1：x1?xl2.5km,s?70mm2??18.8??mm2/kmx1?0.08?/km100MVA，UB1 =115kV，则IB1 =0.502kA；UB2

SB100?0.4?70??0.212 22UB11152Uk%UNSB10.51102100变压器：x2?x3?????0.48 22100SNUB10020115x%UNIB24108.37电抗器：x4?R????1.62

100INUB21000.36.9S100?0.42， 电缆：x5?xl2B?0.08?2.5?2UB26.9SB18.8100r5?rl2??2.5??0.269?2.5?2.1?1.41

70UB26.922

0.480

1

0.212 3 0.480

2)近似计算：取SB = 100MVA，UB = U1av

50.4241.6261.41?j0.4220.52550.50410.21230.52541.9561.69?j0.5042

2-14 网络接线如图，线路电抗取0.4?/km，不计电阻。试用近似公式计算各元件参数标幺值，并作等值电路。（取SB=100MVA）

解：取SB?100MVA,UB?Uav作等之电路

U%SB10.5100SB100?0.15??0.25，T1：x2?k???0.175 SN60100SN10060SSB100100?0.136x?xl?0.4?90??0.068 L1：x3?xl2B?0.4?180?， L：24Uav2302U2av2302SSB100100?0.0907x?xl?0.4?50??0.151 L3：x5?xl2B?0.4?120?， L：46222Uav230Uav115U%SB10.5100U%SB10.5100T2：x7?k???0.525，T3：x8?k???0.525

100SN10020100SN10020G：x1?x??

G30.13610.2520.17570.52550.090780.52560.15140.068

3

例 1-3：图示网络中，当降压变电所10KV母线上发生三相短路时，可将系统视为无限大功率电源，试求此时短路点的冲击电流

im ，短路电流最大有效值IM和短路功率SK。

f(3) S=∞ 2?3.15MVA110/38.5KV0.4?/km

35/10.5KVU%?10.5k

Uk%?7

解：取SB?100MVA,UB?Uav，求各元件的标幺值电抗作等值网如图：

20MVA10kmUk%SB10.5100????0.525 100SN100202S1100E?1.0 x2*?xl?B?0.4?10??0.29220.5250.292Uav372U%S7100x3*?x4*?k?B???2.22，取E*?1.0

100SN1003.15x1*?所以，短路回路总电抗

32.2242.22x?*?x1*?x2*?x3*1?0.525?0.292??2.22?1.93 22短路回路电流周期分量有效值

11??0.519 x?*1.93SB100有名值：I?I*??0.519??2.85(KA)

3Uav3?10.5冲击电流(取系数Km?1.8)

iM?2.55I?2.55?2.85?7.25(KA)

I*?短路电流最大有效值

IM?1.52I?1.52?2.85?4.33(KA)

短路功率

Sk?SK*?SB?0.519?100?51.9(MVA)

4

例：单机无穷大系统如图，试计算发电厂高压母线发生三相短路时，短路电流周期分量的起始值I?（取

SB?100MVA）。

PN?100MW

cos?N?0.85

SN?120MVA xd?1.6UK%?13.6 ??0.23xd10.5/121KV

解：作等直电路（SB?100MVA,UB?Uav）

50km0.4?/km?P0?50MWQ0?30MVARSB100?0.23??0.196 SN100/0.85U%S13.6100变压器：x2?K?B???0.113

100SN100120S100线路：x3?x?lB?0.4?50??0.151 22Uav115?发电机：x1?xd等值网：

因此

U?1.0E???I1???I2?U?1.010.19620.113?30.151P0?0.5Q0?0.3E?40.30930.151x4?x1?x2?0.196?0.113?0.309，x??x3?x4?0.151?0.309?0.460

???U?QX??jPX??1.0?0.3?0.46?j0.5?0.46E UU1.01.0?1.138?j0.230?1.16?11.4???1.16?11.4E?短路时：I1???3.75??78.6??0.741?j3.68

jx4j0.309U1.0??I2??6.62??90???j6.62

jx3j0.151???I???I???0.741?j3.68?j6.62?0.741?j10.3?10.3??85.9? 总电流为：I12100?10.3??85.9?5.17??85.9(KA) 有名值为：

3?115??同U的相角差时：I??E??U?1.16?1.0?10.38 当不计E

x4x30.309.151因此，不计相角差时，误差不大。

5

??0.23,xd???0.12，7-16 一台同步发电机参数如下（不考虑励磁调节）：xd?1.1,xd???0.15，运行在额定容量、额定电压、功率因数为cos??0.85（滞后）。如机端发生xq?1.08,xq?的瞬间短路电流id；（3）对应暂次态电势三相短路，求：（1）短路前的EQ；（2）对应暂态电势Eq??的瞬间短路电流id,iq。 Eqcos?N?0.85??0.23,xd???0.12xd?1.1,xd???0.15xq?1.08,xq～ ??,U?INN

??0.23，xd???0.12，xq?1.08，xq???0.15， 7-16解：已知：xd?1.1，xd

??1.0?0?，U??1.0?cos?10.85?1.0?31.8 （见向量图） I|0||0|? 解：1）求断路前的EQ??U??jxI?EQ|0||0|q|0|?1.0?31.8?j1.08?0.85?j0.527?j1.08?0.85?j1.61?1.82?62.1

?的瞬间短路电流id 2）求对应暂态电势Eq由向量图可求得：

Uq|0|?U|0|cos(?Q??)?1.0cos(62.1?31.8)?cos30.3?0.863 Ud|0|?U|0|sin(?Q??)?1.0sin(62.1?31.8)?sin30.3?0.505 Iq|0|?I|0|cos?Q?1.0cos62.1?0.468 Id|0|?I|0|sin?Q?1.0sin62.1?0.884

?|0|?Uq|0|?xd?Id|0|?0.863?0.23?0.884?1.07 EqIqyq?EQUq?jxqI|0|U|0|?|0|?Ud|0|?xq?Iq|0|?0.505?1.08?0.468?0） （可验算：Ed所以

?Q?62.1?xd??的瞬间短路电流id、iq 3）求对应次暂态电势Eqid0??0?0Eq?xd??|0|Eq?|0|?31.8?1.07?4.65 0.23x?UdIdd?I|0|??|0|?Uq|0|?xd??Id|0|?0.863?0.12?0.884?0.969 Eq??|0|?Ud|0|?xq??Iq|0|?0.505?0.15?0.468?0.435 Ed所以

id0???0?0Eqiq0????xdxd??|0|0.435E???0Ed?d0????2.9

?????0.12?xq?xq???|0|Eq?0.969?8.08， 0.124）周期电流起始值

22I??id4.562?4.56 0?iq0?22I???id8.082?2.92?8.58 0?iq0?

注：近似计算

???U??jx?I?E|0||0|d|0|?1.0?31.8?j0.23?0.85?j0.757?1.14?41.7

6

I??

E?1.14??4.96 ?xd0.23????U??jx??I?E|0||0|d|0|?1.0?31.8?j0.12?0.85?j0.647?1.07?37.3 E??1.07I?????8.92

??xd0.12

7

电动机电抗标幺值的功率基值认为以其额定功率SN为基准

8-13 简单系统如图，f点发生三相短路，求：（1）短路处起始次暂态电流和短路容量；（2）发电机始次暂态电流；（3）变压器T2高压母线的起始残压。图中负荷L：24MVA，cos??0.9；它可看成两种负荷并联组成：（a）电阻性负荷（照明等）6MW，cosφ=1；（b）电动机负荷，等值电抗x???0.3；短路前负荷母线电压10.2kV。

GT1lT2f(3)L31.5MVA10.5/121kV10.5kV???0.22UK%?10.5xd30MVA110kV100km0.4?/km31.5MVA110/10.5kVUK%?10.5

PM?24?0.9?6?15.6MWSN?15.62?10.52?18.8MVA

，

8-13解：取SB?100MVA,UB?Uav作等之电路；由题意可知，电动机负荷：

QM?24?sin[cos?10.9]?10.5MVAR，

U%SSB10010.5100?0.22??0.733 ，x2?k?B???0.333， SN30100SN10031.5S100x3?x4?xlB?0.4?100??0.302， 22Uav115U%S10.5100x5?k?B???0.333，

100SN10031.5S100x6?xM?x??B?0.3??1.60

SN18.8x1?x??0.9712U2SB10.22?100R????15.7 226100PRUav6?10.5

E??

化简：

10.73320.33330.30240.30250.333f(3)61.60??EMR15.7x7?x1?x2?x3//x4?x5?0.733?0.333?

0.302?0.333?1.55 2??EGf(3)71.5561.60??EM8

短路前：

10.2?0.971?0? 10.5??SL??cos?10.9?24/100??25.8??0.247??25.8? 负荷总电流：I|0|Uf|0|0.971????U??jxI?发电机电势：E??25.8??1.19?16.8? G|0|f|0|7|0|?0.971?j1.55?0.247??故障点电压：Uf|0|电动机电流：

??SM??tg?1QM?18.8/100??tg?110.5?0.194??33.9? IM|0|Uf|0|PM0.97115.6电动机电势：

????U??jx?E-j1.60?0.194??33.9??0.839??17.9? M|0|f|0|6IM|0|?0.9711) 短路处起始电流：

???I???EG|0|jx7????EM|0|jx61.19?16.8?0.839??17.9????0.768??73.2??j1.55j1.60

0.524??107.9??0.222?j0.735?0.161?j0.499?0.061?j1.23?1.23??87.2?100?1.23?5.50?6.76(kA) 有名值：1.23?3?10.52) 发电机起始电流：

???IG???EG|0|jx7?1.19?16.8?0.768??73.2? ，有名值：0.768?5.5?4.22(kA)

j1.553) 变压器高压母线起始残压：

??0.333?0.768?0.256 UT2?x5IG有名值（线电压）：0.256?115?29.4(kV)

利用叠加原理计算：

????求短路处起始电流：I??Uf|0|j(x6//x7//R)??Uf|0|j(x6//x7)???0.971??j1.23

j0.787???发电机起始电流：故障分量：?IG??Uf|0|jx70.971??j0.626 j1.55????I???I??0.247??25.8??j0.626?0.767??73.2? 所以 ：IG|0|G

9

电动机电抗标幺值的功率基值认为以其负荷功率为基准

8-13解：取SB?100MVA,UB?Uav作等之电路；由题意可知，总负荷为SL?24MVA，所以电动机

负荷：PM?24?0.9?6?15.6MW，QM?24?sin[cos?10.9]?10.5MVAR。

U%SSB10010.5100?0.22??0.733 ，x2?k?B???0.333， SN30100SN10031.5S100x3?x4?xlB?0.4?100??0.302， 22Uav115U%S10.5100x5?k?B???0.333，

100SN10031.5S100x6?xM?x??B?0.3??1.25

SD24x1?x??0.9712U2SB10.22?100R????15.7 226100PRUav6?10.5

E??

化简：

10.73320.33330.30240.30250.333f(3)61.25??EMR15.7x7?x1?x2?x3//x4?x5?0.733?0.333?

短路前：

0.302?0.333?1.55 2??EGf(3)71.5561.25??EM10.2?0.971?0? 10.5??SL??cos?10.9?24/100??25.8??0.247??25.8? 负荷总电流：I|0|Uf|0|0.971????U??jxI?发电机电势：E??25.8??1.19?16.8? G|0|f|0|7|0|?0.971?j1.55?0.247??故障点电压：Uf|0|电动机电流：

??SM??tg?1QM?18.8/100??tg?110.5?0.194??33.9? IM|0|Uf|0|PM0.97115.6电动机电势：

????U??jx?E-j1.25?0.194??33.9??0.859??13.6? M|0|f|0|6IM|0|?0.9714) 短路处起始电流：

10

???I???EG|0|jx7????EM|0|jx61.19?16.8?0.859??13.6????0.768??73.2??j1.55j1.25

0.687??103.6??0.222?j0.735?0.162?j0.668?0.06?j1.40?1.40??87.5?100有名值：1.40??1.40?5.50?7.7(kA)

3?10.55) 发电机起始电流：

???IG???EG|0|jx7?1.19?16.8?0.768??73.2? ，有名值：0.768?5.5?4.22(kA)

j1.556) 变压器高压母线起始残压：

??0.333?0.768?0.256 UT2?x5IG有名值（线电压）：0.256?115?29.4(kV)

利用叠加原理计算：

????求短路处起始电流：I??Uf|0|j(x6//x7//R)??Uf|0|j(x6//x7)???0.971??j1.40

j0.693???发电机起始电流：故障分量：?IG??Uf|0|jx70.971??j0.626 j1.55????I???I??0.247??25.8??j0.626?0.767??73.2? 所以 ：IG|0|G

11

8-15 图示系统参数不详，可是已知与系统相接之变电站所装断路器的最大切断功率是1000MVA，求f点发生三相短路0.2秒后的断路功率。

火电厂 系统 110kV20km,0.4?/km

240MVA

S?1000MVAUk%?10 (3)f 10km

0.4?/km

8-15解：1）网络化简求计算电抗：取SB?100MVA,UB?Uav作作等值网

250MVA???0.12xd

Sf?1000MVA

计算变电站发生短路时发电机提供的短路容量：

U%SSB10010100?0.12??0.048 ，x2?k?B???0.0417， SN250100SN100240SSB100100，x3?xlB?0.4?10??0.0302x?xl?0.4?20??0.0605， 422Uav1152Uav1152xs??

124等值电路图如下：

0.0480.04170.0605EGEsxsf(3)?x1?x??30.0302SG?IG?11??6.66

x1?x2?x30.048?0.0417?0.0605Ss?Sf?SG?1000?6.66?3.34 100所以，此时系统提供的短路容量：

因此，系统的电抗估算值为：

xs?原等值电路化简为：

111???0.299 IsSs3.3470.12730.03025

0.0897

EG

6

0.36

Es

转移电抗：x7?0.127，x8?0.511

f(3)EG80.511f(3)Es12

2）求计算电抗

发电机：

xGjs?x7SN250?0.127??0.318，查曲线得：IG,0.2?2.6 SB100系统作为无限大功率电源：

IS,0.2?11??1.96 x80.511250?1.96?100?3.26?0.984?4.24kA

3）短路电流及短路功率

3?1153?115SK?4.24?115?3?845(MVA)

I0.2?2.6?

??1、E???1、E??j，试用对称分量法计算I?、I?、I?及中性点对地电4-2-1 在图4-36中已知Eabcabc?（提示：将三相电压平衡方程转化为对称分量方程）。 压Ung

4-2-1解：

对称分量法：

1???j?21??2?j?????j;E(1)?,E(2)?,E(0)333 22????j(1??),????j(1??),??0IIIa(1)a(2)a(0)66???1?j3,???1?j3,I??1,U???E???j IIabcng(0)6633节点法：

?????3U??E??E??EEE?1E11?1?1?jngabcabc????； Ung????????????j2j2j2??j2j2j2?j2j2j2???????j； 所以，Ung3j1???Ea?Ung3?3?j??j3?1 ?Ia??j2j2j66j?1???Eb?Ung3??3?j?j3?1 ?Ib??j2j2j66 13

??Ic

??U?Ecngj2j??j3?j3?j?2 j2j66 14

9-21计算下图所示系统，计算当f点发生：

1) A相接地短路时，故障点的各序电流和故障相电流； 2) B、C两相短路时，故障点的各相电流。

fTG45MVA,10.5kV??x2?0.13xd

x?46?20MVA,Uk%?10.510.5/121kV,Y/??11

解：1）计算元件参数，作各序等值网（取SB = 100MVA，UB = Uav ）

2011211222??UU f2f10.5250.2890.5250.2890.525

x?1?x?2?0.814,x?0?1.57

2）A相单相接地 11??I??I?I????j0.313f(1)f(2)f(0) j(x?1?x?2?x?0)j3.20故障相电流：

Ifa?3If1?3?0.313?0.939

有名值：0.939?1003?1153）B、C两相短路 11???I?I????j0.614f(1)f(2) j(x?1?x?2)j1.63B相电流：

??I??I??0.614??210??0.614?210???1.06 Ifbfb1fb2?0.471(kA)

301.04?Uf0有名值：1.06?1003?115?0.532(kA)

C相电流：

??I??I??0.614?30??0.614??30??1.06 Ifcfc1fc2有名值：1.06?

1003?115?0.532(kA)

15

例：相位变换示例（习题集9-24）

?，求Y侧A、B、C相电流 Y??11变压器，?侧BC相间短路，设B相电流为If?I?AI1：3a?????I?IIIBabf?IC??Ib??Ic???I?Icf1．按相直接分析：

???I??I?,?I???I?? ，根据铁蕊耦Ibcfab??I??3I??,I???(I??I?)??23I??。反过来由I???23I??可知合关系可得Y 侧电流为IABaCABaCa????2I??,，因此 ?侧Ica??I???I???I???2I???3I?? Ifbcaaa??,I??,和I??，因线电流I??0,设三角侧绕组内电流为Iabca???即Ia1???I??1I?,I???2I? If，所以得IABfCf333

Y侧电流向量图

2．对称分量法 ?侧电流向量图：

?Ic?IC?Ia(2)?Ia(1)?IA(2)??I?Ibf?,I?IAB?IA(1)

参看书中例5-4（P134）

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