分类计数原理和分步计数原理练习题

分类计数原理和分步计数原理练习题

1、 一个学生从3本不同的科技书、4本不同的文艺书、5本不同的外语书中任选一本阅读，不同的选法有___种。

2、一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有___种不同的选法。

3、一商场有3个大门，商场内有2个楼梯，顾客从商场外到二楼的走法有__种。

4、在一次读书活动中，有5本不同的政治书，10本不同的科技书，20 本不同的小说书供学生选用，

（1）某学生若要从这三类书中任选一本，则有多少种不同的选法？ （2）若要从这三类书中各选一本，则有多少种不同的选法？

（3）若要从这三类书中选不属于同一类的两本，则有多少种不同的选法？

5、从分别写有0,1，2，3，…，9十张数字的卡片中，抽出两张，数字和为奇数的卡片共有___种不同的抽法。数字和为偶数的卡片共有___种不同的抽法。

6.（1）3名同学报名参加4个不同学科的比赛，每名学生只能参赛一项，问有多少种不同的报名方案？ （2）若有4项冠军在3个人中产生，每项冠军只能有一人获得，问有多少种不同的夺冠方案？

7、将3封信投入4个不同的信箱，共有__种不同的投法；3名学生走进有4个大门的教室，共有___种不同的进法；3个元素的集合到4个元素的集合的不同的映射有__个。

8、4个小电灯并联在电路中，每一个电灯均有亮与不亮两种状态，总共可表示__种不同的状态，其中至少有一个亮的有__种状态。

9、某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中1本，则该生的购书方案有_____种。

10、已知两条异面直线 上分别有5个点和8个点，则经过这13个点可确定__个不同的平面。

11、有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1，2，3，任取3面，它们的颜色与号码均不相同的取法有___________种

12：有红、黄、蓝旗各3面，每次升1面、2面、3面在某一旗杆上纵向排列，共可以组成( )种不同的信号 （ ） A 27 B 30 C 36 D 39

13：从{－3,－2,－1,0,1,2,3}中，任取3个不同的数作为抛物线的方程y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的系数，使抛物线过原点，且顶点在第一象限这样的抛物线共有( )条A 9 B 6 C 12 D 7

14：已知集合A＝{a1,a2,a3,a4}，以集合B＝{b1,b2}，其中ai，bj(i＝1,2,3,4；j＝1,2)均为实数。以集合A为定义域，以集合B为值域能构成（ ）个不同函数。A 16 B 14 C 18 D 20

15：如图所示,用五种不同的颜色,给图中标有①，②，③，④的各个部分涂色，每部分只能涂一种颜色，

且相邻部分要涂不同色，那么不同涂色的方法种数为 ( )

种

A 96种 B 120种 C 192 D 240

16：将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入如图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，

则不同的涂色方法有（ ）种。

A 12 B 24 C 48 D 72

17：集合A、B的并集A∪B＝{a,b,c}，当A≠B时(A,B)与(B,A)视为不同的对，则这样的(A、B)对的个数有多少？A 12 B 19 C 20 D 27

18：如下图的街道上，从A到B不走回头路，则有＿＿＿＿不同的走法。

19：从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，可得到＿＿＿＿个不同的对数值。

20：从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的A、B、C，则所得的经过坐标原点的直线有＿＿＿＿条。(结果用数值表示)

21：正方体中互为异面直线的面对角线共有＿＿＿对，棱与面对角线异面的有＿＿＿＿对。

22：求三边长均为整数，且最大边为11的三角形的个数。

23已知A={a,b,c,d},B={0,1,2}从A到B的映射中满足f(a)+f(b）+f(c)+f(d)=4有多少个？

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