概率论与数理统计教程习题（第六章参数估计）

习题15（参数估计）

一．填空题

1. 设X~e(),X1,X2,?,Xn为来自X的样本，则?的矩估计为 ．

1?2. 设X~N(?,?2),X1,X2,?,Xn为来自X的样本,则?的无偏估计量为 ．

2?1?3. 设X1,X2,X3是总体X的样本，?11?2?(bX1?X2?X3)是总体(X1?aX2?X3)，?46均值的两个无偏估计，则a? ，b? ，这两个无偏估计量中较有效的是 ．二．判断题

1. 参数矩估计是唯一的。（ ）

2. 用距估计和最大似然估计对某参数估计所得的估计一定不一样。（ ） 3. 一个未知参数的无偏估计一定唯一。（ ）

4. 设总体X的数学期望为?,X1,X2,?,Xn为来自X的样本，则X1是?的无偏估计量。（ 三．解答题

1. 设总体的密度为

f(x;?)????(??1)x?,0?x?1,??0,其他.

试用样本X1,X2,?,Xn求参数?的距估计量和最大似然估计量.

1

）

?a?x?xe?,x?02. 设总体X的概率密度为f(x)??2，其中??0，且?为未知参数，

?0,x?0??. （1）试求常数a； （2）求?的最大似然估计量?X1,X2,?,Xn是来自总体X的随机样本，

23. 设总体X~e???，其中??0，抽取样本X1,X2,?,Xn，证明X是?的无偏估计量，但X2却不是?的无偏估计量.

2

2习题16（置信区间1）

一．填空题

1. 设x1,x2,?,x100为正态总体N(?,4)的一个样本，x表示样本均值，则?的置信度为1??的置信区间为 ．

2. 已知X1,X2,?,Xn为来自总体N(?,?2)的一组样本，其中?2未知，则?的置信水平为

1??的置信区间为 .

223. 正态总体X的均值未知，取25个样本，测得样本方差S?0.9，则方差?2的0.95的置信

区间的区间长度为 ．

二．判断题

1. 正态总体均值?的置信区间一定包含?。（ ）

2. 区间估计的置信水平1??的提高会降低区间估计的精确度。（ ）

3. 若总体X?N(?,?)，其中?已知，当置信水平1??保持不变时，如果样本容量n增大，

2

2则?的置信区间长度变小。（ ）

三．解答题

1. 从一批钉子中抽取16枚，测得长度（单位：厘米）为2.14, 2.10, 2.13, 2.15, 2.13, 2.12, 2.13, 2.10, 2.15, 2.12, 2.14, 2.10, 2.13, 2.11, 2.14, 2.11，设钉长分布为正态，试在下列情况下，求总体期望?的置信度为0.90的置信区间，（1）已知??0.01厘米；（2）?为未知.

3

2. 生产一个零件所需时间（单位：秒）X~N(?,?2)，观察25个零件的生产时间，得

X?5.5,S?1.73，试以0.95的可靠性求?和?2的置信区间.

3. 假定到某地旅游的一位游客的消费X~N(?,500)，现在要对该地每一位游客的平均消费额?进行估计，为了能以不小于0.95的置信水平相信这一估计的绝对误差小于50元，问至少需要随机调查多少位游客？

2 4

习题17（置信区间2）

21. 从总体X~N?1,?12和总体Y~N?2,?2中分别抽取容量为n1?10,n2?15的独立样

????222本，已知x?82,sx?49，求?1??2的置信水?56.5,y?76,sy?52.4。若已知?12?64,?2平为95%的置信区间．

22. 在第一题中，若假定?12??2??2??未知?，求?1??2的置信水平为95%的置信区间．

5

3. 在第一题中，求?12

2的置信水平为95%的置信区间。 ?224. 为研究某种轮胎的耐磨特性，随寄地选择来自总体X~N?,?（其中?,?2未知）16只

??轮胎，每只轮胎行使到磨坏为止，计算出样本均值x?41116.875，样本标准差s?1346.842（以公里记），试求?的置信水平为95%的单侧置信下限．

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