北京市初三数学总复习--统计与概率

初三中考总复习——统计与概率

中考知识内容分三大块；数与代数约60分；空间与图形约46分；统计与概率约14分 统计与概率这部分虽然只有14分，但这部分概念多，可能会对全面调查、抽样调查、样本的选择等统计的基本问题进行考查；对反映集中程度和对反映离散程度的统计量进行考查；或者从统计图表中获取信息．补充、绘制统计图表，考查对数据处理（表示、分析）的基本方法、基本技能的理解和掌握：通过对样本数据的分析来估计总体、或对某些实际问题作出合理的决策、对某种统计方法提出质疑等考查学生的统计概念：考查必然事件、随机事件等概率的基本概念；甚至考查学生对频率和概率的理解和应用；将统计与概率问题与其他领域知识相结合，考查学生的综合实践能力．

北京中考第21题连续几年都是要求学生根据统计图表提供的多组数据和字里行间读出有用信息，并利用从各种相关材料中获取的信息解决问题，较之外省市的这类题综合性，能力要求上更高．学生完成的并不好，得分率不高．这类题的特点是有非常大的表格，且有好几个表，需要通过几个图形相互照应来读，把其中某些图某些空白填进去，是一个交叉性的读表，这种题平时学生练的少，所以考试时容易读错、填错，在此要提醒老师们特别注意． 一、中考考试要求 考试内容 A 统计 数据的收集 了解普查和抽样调查的区别；知道抽样的必要性及不同的抽样可能得到不同的结果 总体、个体、样本和样本容量 在具体的问题中，能指出总体、个体、样本及样本容量；理解用样本估计总体的思想 数据的处理 解平均数的意义，会求一组数的平均效（包括加平均极差与方差 能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方能选择合适的统计量表示数据的集中程度或离散程度； 统计图表 会用扇形统计图表示数据 会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图J 频数与频率 理解频数、频率的概念；了解频数分布的意义和作用 概率 事件 理解不可能事件、必然事件和随机事1

能利用频数解决简单的实际问题 能利用统计图表解决简单的实际问题 根据统计结果作出合理的判断和预测，并能比较清晰地表达 考试要求 B 能根据有关资料数据信息；能对日常生活中的某些数据进行简单的分析和推测 C 数）、众数、中位效、差：根据具体问题，件的含义 概率 了解概率的意义：知道大量重复实验时，可以用频率估计概率 会运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率 二、知识结构

数据的收集 样 本 抽样调查 样本容量 数据的整理 数 据 的 计 算 三 数 两 差 两 频 平均数 极差 频数 众数方差 频率 中位数 总 体 全面调查 个 体 数 据 的 描 述 四 图 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 频数分布直方图 一 表 统计表格 数据的分析 分析数据，得出结论，做出决策 2013年对于统计，备考时要关注：统计量的计算、从统计图中获取信息、再进行处理 信息，从而解决问题．

复习时，要把重点放在：统计概念的处理上，学生读图识图及从图中获取信息、进而处 理信息的能力的培养上．把各种统计图表相结合让学生读取，读取时注意表（图）头，图中所涉及的量及各种信息，如：各数据之间的关系等． 概率问题重在理解，模型思想值得关注．

2013年的概率，备考时依然要关注：借助列举法（包括列表、画树状图）计算一个简单事件的概率，进而判断游戏的公平性和进行决策．

复习时，要把重点放在：概率概念的理解上，指导学生认真分析概率的模型上，让他们分清是一步还是二步，甚至三步，是放回还是不放回，然后选择合理的列举方式展开事件的所有等可能结果，为概率的计算，甚至判断与决策奠定基础. 三、复习建议

1．深刻领会课程标准，准确分析学生现状

现实生活中存在着大量的数据需要整理，并提取有价值的信息；也包含着大量的随机现象需要分析，为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，所以，统计与

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概率和现实生活紧密相连，必然是初中数学的核心内容，自然成为必考对象． 2．准确把握考试要求，知识讲解适当有度

尽管全国各地已经出现了将代数、几何、统计、概率等领域的知识相结合的试题，但是我们没必要因此而无限度加大统计与概率知识的难度．实际上，只要我们理解了概率的本质，掌握了数据处理的基本方法，其他知识的引入仍然不会干扰学生解题，因此，我们在进行统计与概率复习时，不必进行过多的联系，而应该踏踏实实地加强基础知识、基本技能和基本方法的教学，重视学生基本活动经验的积累，只要能覆盖考试要求中所涉及到的各个知识点，并达到了相应能力要求即可．

3．复习时间不宜过长，培养兴趣提高能力

统计与概率领域的复习时间应根据学生的掌握情况而定，但总体上不宜过长．按“三轮复习”建议：第一轮复习要细要全，第二轮要精要专，第三轮主要是通过模拟考试进行考查、落实．要注意“三轮复习”中，各阶段复习的目标不同，复习角度和方法也不相同．三轮复习决不能机械重复，而是一个螺旋上升，逐步培养能力的过程．同时要让学生认识到本领域的现实价值，教师应尽可能变化习题背景，提高复习兴趣． 4．精讲精练注重反思

在复习过程中，不能一讲到底，要关注学生存在的问题，一定要对学生易犯的错误反复纠正、反复练习，不留死角．要做到：会题不错，题不二错；总结规律，举一反三． 四、真题再现

例1(09北京21题6分)在每年年初召开的市人代会上，北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况．以下是根据2004-2008年度报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分．

请根据以上信息解答下列问题： （1）请在表1的空格内填入2004年市财政教育实际投入与预算的差值； （2）求2004-2008年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数； （3）已知2009年北京市财政教育预算是141.7亿元．在此基础上，如果2009年北京市财政教育实际投入按照（2）中求出的平均数增长，估计它的金额可能达到多少亿元？ 解：（1）2004年市财政教育实际投入与预算的差值=52.2-44.2=8亿元． 年份 2004 2005 2006 2007 2008 3

教育实际投入与预算差值 （2） 8 6.7 5.7 14.6 7.3 8?6.7?5.7?14.6?7.342.3＝8.46（亿元）， ?55所以2004-2008年市财政教育实际投入与预算差值的平均数是8.46亿元 （3）141.7+8.46=150.16（亿元）， 估计2009年市财政教育实际投入可能达到150.16亿元． 例2、（2010?北京）根据北京市统计局的2006-2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下： （1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是_____________年，增加了________________天； （2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市供气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）． 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表： 城市 北京 上海 天津 昆明 杭州 广州 南京 成都 沈阳 西宁 （3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A组，不低于85%且低于95%的为B组，低于85%的为C组．按此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为____________%；请你补全右边的扇形统计图． 解：（1）根据折线统计图，得 增加最多的一年是2008年；274-246=28（天）； （2）285÷365≈78%； （3）3÷10=30%． 百分比 91% 84% 100% 89% 95% 86% 86% 90% 77%

例3、（2011年北京市）以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．

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请根据以上信息解答下列问题： （1）2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆（结果保留三个有效数字）？ （2）补全条形统计图； （3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示． 排量（L） 数量（辆） 小与1.6 29 1.6 75 1.8 31 大于1.8 15 如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车（假设每辆车平均一行行驶1万千米）的碳排放总量约为多少万吨？ 解：（1）146×（1+19%）， =173.74， ≈174（万辆）， 所以2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆；

（2）如图．

（3）276×75×2.7=372.6（万吨）， 100所以估计2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨． 5

例4、（2012年北京市）近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截止2010年底）（图表如下）

请根据以上信息解答下列问题：

（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；

（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到 多少千米？

（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015年这4 年中，平均每年需新增运营里程多少千米？

解：（1）根据表格所给数据即可得出：2009年运营路程为：200+28=228， 如图所示：

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（2）根据扇形图得出：截止2010年已开通运营总路程占计划的百分比，进而得出预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到：336÷33.6%=1000（千米）， 答：预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到1000千米； （3）根据截止2015年新增运营路程为：1000×36.7%=367（千米）； 则从2011到2015年这4年中，平均每年需新增运营里程 [367-（372-336）]÷4=82.75． 答：从2011到2015年这4年中，平均每年需新增运营里程82.75千米． 三 、试题分类 （一）选择题 1.（2012广西南宁．5.3分）下列调查 ①调查一批灯泡的使用寿命； ②调查全班同学的身高； ③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准； ④企业招聘，对应聘人员进行面试． 其中符合用抽样调奁的是( ) A.①② B．①③ c．③④ D．②③ 2．（2012湖北武汉，4，3分）从标号分别为l，2，3，4，5的5张卡片中．随机抽取l张．下列事件中，必然事件是( ) A.标号小于6 B．标号大于6 C.标号是奇数 D.标号是3 3．(2012安徽，8，4分)给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打给甲的概率为( ) A 1112 B C D 63234．(2011山东德州5.3分)某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动．员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是( )

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A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B．甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数 C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数 D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 5．(2012河南，4.3分)某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168, 168,172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是( ) A．中位数为170 B．众位数为168 C．极差为35 D．平均数为170 6．（2012山西8，2分）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD、BC上的点．EF//AB．点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞谍落在阴影部分的概率是( ) A. 1213 B. C. D. 3 3324

7． （2012呼和浩特，6，3分）如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形，边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是( ) A．落_在菱形内 B．落在圆内 C．落在正六边形内 D.一样大 8．（2012北京7，4分）某课外小组的同学们实践活动-了20户家庭某月用电量．如下表所示： 用点数（度） 户数 120 2 140 3 160 6 180 7 220 2 则这户家庭用电量的众数和中位数分别是( )

A. 180, 160 B. 160, 180 C. 160, 160 D. 180, 180

9．(2012贵阳，5，3分)一个不透明的盒子里有玎个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球,每次摸球前将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是 ( ) A 6 B．10 C．18 D. 20

10. （2011?武汉）为广泛开展阳光健身活动，2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元，图1．图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具件数据．

根据以上信息，下列判断：

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①在2010年总投入中购置器材的资金最多； ②2009年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%； ③若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同，则2011年购置材的投入是38×38%×（1+32%）万元． 其中正确判断的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 11．（2012陕两，4，3分）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ） 分数 评为 89 1 92 2 95 2 96 1 97 1 Ａ ９２分 Ｂ 93分 Ｃ 94分 Ｄ 95分 12．(2012北京，5，4分)班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票，小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是( ) A．1112 B． C． D． 632313．(2012湖北武汉，10，3分)对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分．3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图，根据图中信息，这些学生的平均分数是( ) A 2.25 B 2.5 C 2.95 D 3

1.B 2.A 3.B 4. D 5.D 6.C 7.B 8.A 9.D 10.C 11 .C 12.B 13.C (二)填空题

1、（2012重庆．15，4分）将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段术棍长度分别相同算作周一种截法（如：5，2，1和1，5, 2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是______________.

2．(2012南昌，15，3分)如图是小明用条形统计图记录的某地一星期的降雨量．如果日降雨量在25mm及以上为大雨，那么这个星期下大雨的天数__________天．

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3.(2012河北，16，3分)在l×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是_____________.

4.（2012呼和浩特，15，3分）一组数据-1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是___________.

5． (2012贵阳，14，4分)张老师想对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组，经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：100，80，x，90，90，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是________.

6.(2012兰州，16，4分)如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是______________.

7．(2012新疆，13，5分)某校九年级(1)班班长统计去年l～8月“校园文化”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示的折线统计图，这组数据的中位数是____. 答案： 1．131 2.5 3． 4.1.6或0.4 5.90 6． 7. 58 544(三)解答题 1.（2012?重庆）高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图： 10

（1）该校近四年保送生人数的极差是________．请将折线统计图补充完整； （2）该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．

2. (2012广州．21.12分) 甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上的所标的数值分别为-7、-1、3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为-2、l、6，先从甲袋中随机取一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋从随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值．把x、y分别作为点A的横坐标、纵坐标． (1)用适当的方法写出点A(x，y)的所有情况； (2)求点A落在第三象限的概率．

3．（2011福建福州．18，10分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表(图7-1～图7-3)，请根据图表提供的信息，回答下列问题： (l)剖7-1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为________度； (2)图7-2、7-3中的a=______ ，b=___________;

(3)在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？

4．（2012广东，20,9分）有三张正面分别写有数字-2，-1，l的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀．再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y)．

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(1)用树状图或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果：

x2?3xyy?(2)求使分式2有意义的(x，y)出现的概率； 2x?yx?yx2?3xyy?(3)化简分式2；并求使分式的值为辂数的(x，y)出现的概率． x?y2x?y5．（2012河北，21，8分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完接的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．

（1）a=_________，x乙=_____；

（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；

（3）①观察图，可看出_________的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断． ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．

6．（2012山东潍坊，21, 10分）田忌赛马的故事为我们熟知，小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．

(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率； (2)若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者，当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．

7．（2012湖北宜昌8分）某超市销售多种颜色的运动服装，其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图：

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四种颜色服装销量统计表

(1)求表中m、n、Ⅱ的值，并将扇形统计图补充完整： 表中m=___________，n=____，a=__________；

(2)为吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规定；顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目，就获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针指向红色服装区域、黄色服装区域，可分别获得60元、20元的购物券．求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数．

8.（2012?呼和浩特）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）

（1）找出该样本数据的众数和中位数； （2）计算这些车的平均速度；（结果精确到0.1）

（3）若某车以50.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由．

9. （2011?杭州）中国国际动漫节以“动漫的盛会，人民的节日”为宗旨，以“动漫我的城市，动漫我的生活”为主题，已在杭州成功举办七届．目前，它成为国内规模最大、交易最旺、影响最广的动漫专业盛会．

下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表（部分未完成）：

（1）请根据所给的信息将统计图表补充完整；

（2）从哪届开始成交金额超过百亿元？相邻两届中，哪两届的成交金额增长最

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快？

（3）求第五届到第七届的平均增长率，并用它预测第八届中国国际动漫节的成交金额（精确到亿元）.

10. （2011?随州）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀“、“合格“和“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图． （1）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？

（2）在该超购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？

11. （2011?济宁）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一：

其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示： 测试成绩/分 测试项目 甲 乙 丙 笔试 面试 92 90 95 85 95 80 图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图一和图二； （2）请计算每名候选人的得票数； 14

（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？

12. （2011?淮安）阳光中学九（1）班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保“情况进行了调查．同学们利用节假日随机调查了2000人，对调查结果进行了系统分析．绘制出两幅不完整的统计图：

（注：图中A表示“城镇职工基本医疗保险”，B表示“城镇居民基本医疗保险”；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其他情况） （1）补全条形统计图；

（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为_____；

（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助155元，已知该县人口约80万人，请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少万元？

13. （2011?南京）某校部分男生分3组进行引体向上训练．对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．

（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数； （2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均成绩不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；

（3）你认为哪一组的训练效果最好？请提供一个解释来支持你的观点．

14. （2011?永州）为了解某县2011年初中毕业生的实验考查成绩等级的分 布情况，随机抽取了该县若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表：

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成绩等级 人数 百分比 A 60 30% B x 50% C y 15% D 10 m

请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽查的学生有__________名；

（2）表中x，y和m所表示的数分别为：x=________，y=_________，m=_____； （3）请补全条形统计图；

（4）根据抽样调查结果，请你估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数．

解答题的答案：

1. 解：（1）因为该校近四年保送生人数的最大值是8，最小值是3，

所以该校近四年保送生人数的极差是：8-3=5， 折线统计图如下：

（2）记3位男生分别为A1，A2，A3；记女生为B， 列表如下：

由图表可知，共有12种情况，选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的有6种情况， 所以选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率是 2. 解：（1）如下表， -7 -1 3 61?． 122-2 （-7，-2） （-1，-2） （ 3，-2） 1 （-7，1） （-1，1） （ 3，1） 6 （-7，6） （-1，6） （3，6） 点A（x，y）共9种情况；

（2）∵点A落在第三象限共有（-7，-2）（-1，-2）两种情况， ∴点A落在第三象限的概率是2． 916

3. 解：（1）a=380×45%-67-44=171-67-44=60； b=60-18-13-12-3=14． 故答案是：60，14； （2）60×5%=3． 故答案是：3． 4. 解：（1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下： -2 -1 1 -2 -1 1 （-2，-2） （-1，-2） （1，-2） （-2，-1） （-1，-1） （1，-1） （-2，1） （-1，1） （1，1） x2?3xyy?（2）∵使分式2有意义的（x，y）有（-1，-2）、（1，-2）、2x?yx?y（-2，-1）、（-2，1）4种情况，

x2?3xyy4?∴使分式2有意义的（x，y）出现的概率是， 2x?yx?y9x2?3xyyx?y?? （3）∵2（x≠±y）， x?y2x?yx?y使分式的值为整数的（x，y）有（1，-2）、（-2，1）2种情况， ∴使分式的值为整数的（x，y）出现的概率是2． 95. 解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30， 则a=30-7-7-5-7=4， x乙==30÷5=6，

故答案为：4，6； （2）如图所示： （3）①观察图，可看出乙的成绩比较稳定， 故答案为：乙； 1S乙2==[（7-6）2+（5-6）2+（7-6）52+（4-6）+（7-6）]=1.6． 2222由于S乙?S甲，所以上述判断正确．

②因为两人成绩的平均水平（平均数）

相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．

6. 解：（1）画树状图得：

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∵每人随机取一张牌共有9种情况，小齐获胜的情况有（8，9），（6，9），（6，7）共3种， ∴小齐获胜的概率为P1= 31?； 93（2）据题意，小亮出牌顺序为6、8、10时， 小齐随机出牌的情况有6种情况：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），7 分 ∵小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种， ∴小齐获胜的概率为P2= 1． 67. 解：（1）m=40÷25%=160， 20+n+40+1.5n=160， 解得：n=40， α=40÷160×100%×360°=90°， 扇形统计图如图所示： （2）P（红）=20÷160= 11，P（黄）=40÷160=， 84 每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是： 60×11+20×＝12.5（元）． 84 答：顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是12.5元． 8. 解：（1）该样本数据中车速是52的有8辆，最多， 所以，该样本数据的众数为52， 样本容量为：2+5+8+6+4+2=27， 按照车速从小到大的顺序排列，第13辆车的车速是52， 所以，中位数为52； （2）50?2?51?5?52?8?53?6?54?4?55?2≈52.4千米/时； 2?2?4?5?6?8 （3）不能， 因为由（1）知样本的中位数为52，所以可以估计该路段的车辆大约有一半的车速要快于52千米/时， 该车的速度是50.5千米/时，小于52千米/时，所以不能说该车的速度要比一半以上车的速度快． 9. 解：（1）补全统计图表如下： 18

；

（2）从第六届开始成交金额超百亿元，第五第六届成交金额增长最快； 2（3）设第五届到第七届平均增长率为x，则65.3（1+x）=128， 解得x≈40%，或x≈-2.4（不合题意，舍去）， 所以预测第八届成交金额约为128×（1+40%）≈179（亿元）． 10. 解：（1）1÷10%=10（瓶），18-10=8（瓶）， 即甲种品牌有10瓶，乙种品牌有8瓶． （2）∵甲，乙优秀瓶总数为10瓶，其中甲品牌食用油的优秀占到60%， ∴甲的优秀瓶数为10×60%=6（瓶） ∴乙的优秀瓶数为：10-（10×60%）=4（瓶）， 又∵乙种品牌共有8瓶， ∴能买到“优秀”等级的概率是11. 解：（1） 41=． 82

（2）甲的票数是：200×34%=68（票）， 乙的票数是：200×30%=60（票）， 丙的票数是：200×28%=56（票）； 68?2?92?5?85?3＝85.1，

2?5?360?2?90?5?95?3 乙的平均成绩：x2＝＝85.5，

2?5?356?2?95?5?80?3 丙的平均成绩：x3＝＝82.7，

2?5?3（3）甲的平均成绩：x1＝ ∵乙的平均成绩最高， ∴应该录取乙． 19

12. 解：（1）如下图．

（2）500÷2000=25%，即在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为25%． （3）155×80×25%=3100（万元）． 答：该县B类人员每年享受国家补助共3100万元． 13. 解：（1）训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是 5?3×100%≈67%； 3（2）我不同意小明的观点， 设第二组男生的人数为x人， 第二组的平均成绩增加（8×10%?x+6×20%?x+5×20%?x+0×50%?x）÷x=3个． 故不同意小明的观点； （3）本题答案不唯一，下列解法供参考． 我认为第一组的训练效果最好，因为训练后第一组的平均成绩比训练前增长的百分数大． 14. 解：（1）60÷30%=200名； （2）x=200×50%=100，y=200×15%=30，m=1-95%=5%； （3）

（4）5400×5%=270名．

答：估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数为270名．

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