2016年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题+答案（word打印版）

2016年全国高中数学联赛江苏赛区初赛

1、关于x的不等式x?a?b的解集为?x2?x?4?，则ab的值是 。

2、从1, 2, 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9中任取两个不同的数，则取出的两数之和为偶数的概率是 。

3、已知f?x?是周期为4的奇函数且当x??0,2?时f?x??x2?16x?60,则f210 的值是 。

4、己知直线l是函数f?x??2lnx?x2图象的切线，当是 。

5、在平面直角坐标系xOY中，如果直线l将圆x2?y2?2x?4y?0平分，但不经过第四象限，那么l的斜率的取位范围是 。

6、己知等边△ABC的边长为2,若AP?面积是 。

7、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P在棱BC上，点Q为棱CC1的中点.若过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面为五边形.则BP的取值范围是 。

11AB?AC,AQ?AP?BC,则△APQ32??l的斜率最小时l的方程

??8、己知数列{an}的奇数项依次构成公差为d1的等差数列，偶数项依次构成公差为d2的等差数列.且对任意n∈N*，都有 an

?x9、己知正实数x，y满足

?2?2y??y?2?2x?16则x?y? 。

10、设M表示满足下列条件的正整数n的和:n整除20162，且2016整除n2.那么M的所有不同正因子几的个数是 。

???1135???,??0,?,求tan?。 11、已知??sin?cos?12?2?

12、如图，点P在△ABC的边AB上且 AB=4AP，过点P的直线MN与△ABC外接圆交于点M, N，且点A是弧M N的中点.求证： (1)△ABN?△ANP。 （2）证明：BM+BN=2MN.

x2y213、在平面直角坐标系xOY中.双曲线C:与双曲线C：2?2?1的右焦点为F，

ab过点F的直线l交曲线C于A.B两点.若OF.AB=FA.FB,.求双曲线C的离心率e.

14、己知凸九边形的任意5个内角的正弦与其余4个内角的余弦之和都等于某个常数值?.若九个内角中有一个角等于1200，试求常数?的值.

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