2010年全国高中数学联赛江苏赛区初赛参考答案与评分细则
更新时间:2023-09-07 03:46:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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2010年全国高中数学联赛江苏赛区
一、填空题(本题满分70分,每小题7分)
xx1.方程9 3 5的实数解为 .
2.函数y sinx cosx(x R)的单调减区间是 .
3.在△ABC中,已知AB AC 4,AB BC 12,则AB= .
4.函数f x x 2 x 1 在区间 0,2 上的最大值是 ,最小值是 .
5.在直角坐标系xOy中,已知圆心在原点O、半径为R的圆与△ABC的边有公共点,
其中A 4,0 、B 6,8 、C 2,4 ,则R的取值范围为 .
2
6.设函数f x 的定义域为R,若f x 1 与f x 1 都是关于x的奇函数,则函数
y f x 在区间 0,100 上至少有 个零点.
7.从正方体的12条棱和12条面对角线中选出n条,使得其中任意
两条线段所在的直线都是异面直线,则n的最大值为 .
8.圆环形手镯上等距地镶嵌着4颗小珍珠,每颗珍珠镀金、银两色中的一种.其中镀2金2银的概率是 .
9.在三棱锥A BCD中,已知 ACB CBD, ACD ADC BCD BDC (第7题)
,且cos
.已知棱AB
的长为 . 10.设复数列 xn 满足xn a 1,0,且xn 1
则a的值是 .
axn.若对任意n N* 都有xn 3 xn, xn 1
二、解答题(本题满分80分,每小题20分)
x2
y2 1上的三点.若 11.直角坐标系xOy中,设A、B、M是椭圆C:4
3 4 x2
OM OA OB,证明:线段AB的中点在椭圆 2y2 1上. 552
2.已知整数列 an 满足a3 1,a7 4,前6项依次成等差数列,从第5项起依次
成等比数列.
(1) 求数列 an 的通项公式;
(2) 求出所有的正整数m,使得am am 1 am 2 amam 1am 2.
13.如图,圆内接五边形ABCDE中,AD是外接圆的直径,BE AD,垂足H.
过点H作平行于CE的直线,与直线AC、DC分别交于点F、G.
证明: (1) 点A、B、F、H共圆;
(2) 四边形BFCG是矩形.
14.求所有正整数x,y,使得x2 3y与y2 3x都是完全平方数.
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