2015年江苏省南京市高淳区中考数学一模试卷

2015年江苏省南京市高淳区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1．3的值等于（ ） A．﹣3 B．3

C．﹣ D．

﹣1

2．16的平方根是（ ）

A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2

3．计算（ab）的结果是（ ）

563536

A．ab B．ab C．ab D．ab

4．正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点．则点B的坐标是（ ） A．（﹣2，1） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）

5．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）

2

3

A．

B．

2

C． D．

6．已知二次函数y=a（x﹣h）+k（a＞0）的图象过点A（0，1）、B（8，2），则h的值可以是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．计算：（﹣3）×2+4= ． 8．函数y=

中自变量x的取值范围是 ．

9．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为 °．

10．化简2

的结果为 ．

11．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是 分．

12．用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径 cm．

13．同时抛掷两枚材质均匀的硬币，则正面都向上的概率为 ．

14．一元二次方程x+mx+2m=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2=1，则x1x2= ．

15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A= °．

2

16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF的周长不变；③点C到线段EF的最大距离为1．其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．解不等式：

＜6﹣．

18．先化简，再求值：1+，其中a=﹣．

19．为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查．市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭去年一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图． （1）请将条形统计图补充完整；

（2）写出这100个样本数据的众数和中位数；

（3）试估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？

20．不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．

（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字为3的球的概率是 ； （2）小明和小亮进行摸球游戏，游戏规则如下：先由小明从袋中任意摸出一个球，记下球的数字后放回袋中搅匀，再由小亮从袋中任意摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．

21．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．

（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？

22．如图，一堤坝的坡角∠ABC=60°，坡面长度AB=24米（图为横截面）．为了使堤坝更加牢固，需要改变堤坝的坡面，为使得坡面的坡角∠ADB=50°，则应将堤坝底端向外拓宽（BD）多少米？（结果精确到0.1米）

（参考数据：≈1.73，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）

23．已知二次函数y=ax+bx+c中自变量x和函数值y的部分对应值如下表： x … ﹣1 0 1 2 3 y … 10 5 2 1 2 （1）求该二次函数的函数关系式；

（2）在所给的直角坐标系中画出此函数的图象；

（3）求出y≤10时自变量x的取值范围（可以结合图象说理）．

2

… …

24．如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点． （1）求证：CF为⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为cm，弦BD的长为3cm，求CF的长．

25．高淳区去年螃蟹放养面积为20万亩，每亩产量为40kg，为满足市场需要，今年该区扩大了放养面积，并且全部放养了高产的新品种螃蟹．已知今年螃蟹的总产量为1500万kg，且螃蟹放养面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，求该区今年螃蟹的亩产量．

26．小明早晨从家里出发匀速步行去学校，路上一共用时20分钟．小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．设小明从家到学校的过程中，出发t分钟时，他和妈妈所在的位置与家的距离分别为s1（千米）和s2（千米），其中s1（千米）与t（分钟）之间的函数关系的图象为图中的折线段OA﹣AB． （1）请解释图中线段AB的实际意义；

（2）试求出小明从家到学校一共走过的路程；

（3）在所给的图中画出s2（千米）与t（分钟）之间函数关系的图象（给相关的点标上字母，指出对应的坐标），并指出图象的形状．

27．（1）如图1，将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于点F，另一边交CB或其延长线于点G，求证：EF=EG； （2）如图2，将（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变．若AB=m，BC=n，试求

的值；

（3）如图3，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD与CB于点F、G，且EC平分∠FEG．若AB=2，BC=4，求EG、EF的长．

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