小学数学概念1-6年级汇总讲解

小学数学概念1-6年级汇总

一 、关于数的概念

（一）整数 1 、整数的意义

自然数和0都是整数。 2 、自然数

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 、数位

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除

整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 6、因数和倍数

如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。倍数和因数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 7、能被2、3、5、9、25、4、125、8整除的数的特征

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304都能被2整除。

个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、 1 108、204都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 8、奇数和偶数

能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 9、质数、合数

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数） 100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 10、质因数、分解质因数

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数 28=2×2×7 11、最大公因数和最小公倍数

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大因约数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。

如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。 如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。 2

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……；3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 12、互质数

公因数只有1的两个数，叫做互质数。

成互质关系的两个数，有下列几种情况一定互质： ①1和任何自然数互质。 ②相邻的两个自然数互质。 ③两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 （二）小数的意义

1、小数：把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 2、小数的分类

纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。如：0.25 、0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 如：3.25、5.26 都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 3 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 ……

3.1415926 ……

无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数

叫做无限不循环小数。例如：∏

循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这

个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数

的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。

纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如：

3.111 …… 0.5656 ……

混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

3.1222 …… 0.03333 ……

注意：写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。 （三）分数的意义

1、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 3、、分数的分类

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1。

带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 4、约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 4

（四）百分数

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用\来表示。百分号是表示百分数的符号。 （五）分数和除法、小数、比的联系

分数和除法的联系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除

数，分数线相当于除法中的除号，分数的值相当于除法里的商

分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。 分数和比的联系：分数的分子相当于比的前项，分数的分母相当于比的后项，

分数的值相当于比值，分数线相当于比号。

（六）基本性质

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数

的大小不变；

小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变； 商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），

商不变；

比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变； 比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积。

二、关于数的知识应用

（一）数的读法和写法

1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

3、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 4、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 5、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母 5 按照整数的读法来读。

6、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 7、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

8、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 （二）数的改写

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

1、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。

2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。 3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。 4、大小比较

①比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

②比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……

③比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。 （三）数的互化 1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的

小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 6

2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

3、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 5、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 （四）数的整除

1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

2、求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数。

3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

4、成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。 （五）约分和通分

约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得

出最简分数为止。

通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这

个最小公倍数作分母的分数。

二、四则运算

（一）加减乘除的意义 7 1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算 一个加数=和-另一个加数

2、减法的意义：已知两个数的和和其中一个加数，求另一个加数的运算。减法

是加法的逆运算。

被减数—减数=差 被减数=差+减数 减数=被减数—差 3、乘法的意义

一个数×整数：求几个相同加数的和的简便运算 一个数×真分数（纯小数）：求一个数的几分之几是多少 一个数×带分数（带小数）：求一个数的几倍是多少 一个因数=积÷另一个因数

4、除法的意义：已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 有余数的除法各部分之间的关系： 被除数÷除数=商……余数 被除数=除数×商+余数 除数=（被除数-余数）÷商 商=（被除数-余数）÷除数 （二）运算定律：

1、加法交换律：a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

3、乘法交换律：a×b=b×a 两个数相加，交换因数的位置，它们的积不变。 4、乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)

三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c

两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

6、减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 8

从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。 7、除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。

三、代数初步知识

（一）用字母表示数

1 、 用字母表示数的意义和作用

* 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。 2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 （1）常见的数量关系

路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系： s=vt v=s÷t v=s÷t

总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系: a=bc b=a÷c c=a÷b （2）运算定律和性质（见四则运算） （3）用字母表示几何形体的公式

长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=2(a+b) s=ab

正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=4a s=a2

平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。 s=ah

三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。 s=ah÷2

梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。

s=(a+b)h÷2

圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=πd=2πr s= πr2

扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。

s=π nr2÷360 9 长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。

v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh

正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表示. s=6a2 v=a3

圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示， 体积用v表示. s侧=ch s表=s侧+2s底 v=sh 圆锥的高用h表示，底面积用s表示， 体积用v表示. v=sh÷3 3、用字母表示数的写法

①数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

②当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

③在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。 ④用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。

4、将数值代入式子求值

①把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。 ②同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。

（二）简易方程 1、方程和方程的解

方程：含有未知数的等式叫做方程。

注意：方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 。

2 、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 10

（三）解方程

解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 （四）列方程解应用题 1、 列方程解答应用题的步骤 1） 弄清题意，确定未知数并用x表示； 2） 找出题中的数量之间的相等关系； 3 ）列方程，解方程； 4）检查或验算，写出答案。 2、列方程解应用题的方法

* 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。

* 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

四、 比和比例

1、比的意义和性质

（1） 比的意义 ：两个数相除又叫做两个数的比。

* “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

* 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 * 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 * 比的后项不能是零。

* 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 （2）比的性质

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 （3） 求比值和化简比

* 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，11 也可以是小数或分数。

* 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

（4）比例尺 ：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

* 图上距离：实际距离=比例尺

* 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

（5）按比例分配 ：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

* 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 2、 比例的意义和性质

（1） 比例的意义： 表示两个比相等的式子叫做比例。

* 组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质

* 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 （3）解比例

* 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 3 、正比例和反比例 （1） 成正比例的量

* 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 * 用字母表示y/x=k(一定） （2）成反比例的量

* 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

* 用字母表示x×y=k(一定) 12

五、量的计量

（一） 长度单位

1）常用的长度单位有 * 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) 2）长度单位之间的进率

1千米 ＝1000 米 1米 ＝10分米 1分米 ＝10 厘米 1厘米 ＝10 毫米 （二）面积

1）什么是面积？ 面积就是物体所占平面的大小

2）常用的面积单位 * 平方千米 * 平方米 * 平方分米 * 平方厘米 * 平方毫米 3）面积之间的进率

* 1平方千米＝100 公顷 *

1公倾 ＝10000 平方米 * 1平方米 ＝100 平方分米 * 1平方分米 =100平方厘米 1平方厘米 ＝100 平方毫米 （三 ）体积和容积 1）什么是体积、容积

体积：就是物体所占空间的大小。

容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 2）常用的体积单位

* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米 3）容积单位 * 升 * 毫升 4）单位换算 体积单位

* 1立方米=1000立方分米 * 1立方分米=1000立方厘米 容积单位

* 1升=1000毫升 * 1升=1立方米

* 1毫升=1立方厘米 13 （四） 质量

1）什么是质量？ 就是表示表示物体有多重。 2）常用的质量单位： * 吨 t * 千克 kg * 克 g 3）常用的质量单位的换算 * 一吨=1000千克 * 1千克=1000克 （五） 时间 1）常用的时间单位

* 世纪 * 年 * 月 * 日 时 * 分 * 秒 2）时间单位的换算 * 1世纪=100年 * 1年=365天 平年 * 一年=366天 闰年

* 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天 * 四、六、九、十一月是小月 小月有30天 * 平年2月有28天 闰年2月有29天 * 1天= 24小时 * 1小时=60分 * 1分=60秒 （六 ）货币 1）常用的货币单位

* 元 * 角 * 分 2）单位换算

* 1元=10角 * 1角=10分

六、空间与图形

（一） 线和角 （1）线

* 直线 ：直线没有端点；长度无限；

过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 14

* 射线 ：射线只有一个端点；长度无限。

* 线段 ：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；

两点的连线中，线段为最短。

* 平行线 ：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

* 垂线 ：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫

做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

（2）角

*角的概念：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 *角的分类

锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。 （二）平面图形 1、长方形

（1）特征 : 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式 ：c=2(a+b) s=ab 2、正方形

（1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 （2）计算公式 ：c=4a s=a2 3、三角形

（1）特征 ：由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2）计算公式 ：s=ah/2

（3） 分类 ：按角分 ：锐角三角形 ：三个角都是锐角。

直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度， 15 它有一条对称轴。

钝角三角形：有一个角是钝角。

按边分： 不等边三角形：三条边长度不相等。

等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4、平行四边形

（1） 特征 ：两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。 （2） 计算公式 ： s=ah 5、 梯形

（1）特征 ：只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。

（2） 公式 ： s=(a+b)h/2=mh 6、 圆

（1） 圆的认识 ：平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

圆的大小由半径决定。圆的位置由圆心决定。 圆有无数条对称轴。

（2）圆的画法 ：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； 把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上； 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

（3） 圆的周长 ：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母π表示。 （4） 圆的面积 ：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

（5）计算公式 ：d=2r r=d/2 c=πd c=2πr s=πr2 7、扇形

（1）概念 ：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 16

圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。 顶点在圆心的角叫做圆心角。

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 扇形有一条对称轴。

(2) 计算公式 ： s=nπr2/360 8、环形

(1) 特征 ：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。 (2) 计算公式 ： s=∏(R2-r2） 9、轴对称图形

(1) 特征 ：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

正方形有4条对称轴； 长方形有2条对称轴；等腰三角形有2条对称轴；等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有一条对称轴；圆有无数条对称轴；菱形有4条对称轴；扇形有一条对称轴。 （三）立体图形 1、长方体

* 特征 ：六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。 相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。 有8个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。 把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

*表面积：长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 *计算公式 s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh 2、正方体

* 特征 ：六个面都是正方形 。六个面的面积相等 。12条棱，棱长都相等 。

有8个顶点 。

*正方体可以看作特殊的长方体 。

*计算公式 S表=6a2 v=a3 3、圆柱

*圆柱的认识 ：圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做高 。 17 *进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。

*计算公式 ：s侧=ch s表=s侧+s底×2 v=sh/3 4、圆锥

* 圆锥的认识 ：圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

*测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上 面，竖直地量出平板和底面之间的距离。 *把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 计算公式 ：v= sh/3 5、球

*认识 ：球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。

*球和圆类似，也有一个球心，用O表示。 从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。 通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。

*计算公式 ： d=2r

七、简单的统计

（一） 统计表 1、意义

* 把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。 2、组成部分

* 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。 3、种类

* 单式统计表：只含有一个项目的统计表。

* 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。

* 百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于18

标准量的百分比的统计表。 4、制作步骤 ①搜集数据

②整理数据： 要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。 ③设计草表：

要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。 ④正式制表：

把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。 （二 ） 统计图 1 、条形统计图

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。 * 优点：很容易看出各种数量的多少。

* 注意：1、画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。

2、取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；

3、复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。 *制作条形统计图的一般步骤:

（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。 （3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。 2 、折线统计图

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

*优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 19 *注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根 据年份或月份的间隔来确定。 *制作折线统计图的一般步骤:

（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

（2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。 （3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。 3、扇形统计图

用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 *优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。 *制扇形统计图的一般步骤：

（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。 （2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。

（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。

（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。

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