地下水动力学习题

《地下水动力学》

习 题 集

第1章 渗流理论基础

习题1-1 渗流的基本概念

一、填空题

1. 地下水动力学是研究地下水在 、 和 中运动规律的科学。通常把 称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为 。多孔介质的特点是 、 、 和 。 2. 地下水在多孔介质中存在的主要形式有 、 、 、 和 ，而地下水动力学主要研究 的运动规律。

3. 在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是 ，但对贮水来说却是 。

4. 假想水流的 、 、 以及 都与真实水流相同，假想水流充满 。

5. 地下水过水断面包括 和 所占据的面积。渗流速度是 上的平均速度，而实际速度是 的平均速度。

6. 在渗流中，水头一般是指 ，不同数值的等水头面（线）永远 。

7. 在渗流场中，把大小等于 ，方向沿着 的法线，并指向水头 方向的矢量，称为水力坡度。水力坡度在空间直角坐标系中的3个分量分别为 、 和 。

8. 渗流运动要素包括 、 、 和 等。

9. 根据地下水渗透速度 与 关系，将地下水运动分为一维、一维和三维运动。

二、判断及选择题

10. 地下水在多孔介质中运动，因此可以说多孔介质就是含水层。（ ） 11. 地下水运动时的有效孔隙度等于排水（贮水）时的有效孔隙度。（ ） 12. 对含水层来说其压缩性主要表现在空隙和水的压缩上。（ ） 13. 贮水率?s??g(??n?)也适用于潜水含水层。（ ） 14. 贮水率只适用于三维流微分方程。（ ）

15. 贮水系数既适用于承压含水层，也适用于潜水含水层。（ ）

16. 在一定条件下，含水层的给水度可以是时间的函数，也可以是一个常数。（ ）

17. 潜水含水层的给水度就是贮水系数。（ ）

1

18. 在其他条件相同而只是岩性不同的两个潜水含水层中，在补给期时，给水度

?大，水位上升大；?小，水位上升小。在蒸发期时，?大，水位下降大；?小，水位下降小。（ ）

19. 决定地下水流向的是（ ）。（1）压力的大小；（2）位置的高低；（3）水头的大小。

20. 地下水可以从高压处流向低压处，也可以从低压处流向高压处。（ ） 21. 具有渗流速度的水流是连续充满整个含水层空间的一种实际水流。（ ） 22. 渗流是连续充满整个含水层空间的水流，其中没有岩石颗粒，因此也就不存在与固体的摩擦阻力。所以，渗流所受的阻力小于实际水流所受的阻力。（ ） 23. 承压含水层中两断面间的水力坡度的大小等于两断面间的水头面（假设为平面）倾角的正切。（ ）

24. 水力坡度可定义为：单位渗流路径上的水头下降值。（ ）

三、分析问答题

25. 解释概念：渗流速度、实际速度、水力坡度、贮水率、贮水系数。 26. 如图1-1所示的向倾斜盆地，承压含水层为均质各向同性、等厚，水流为稳定流，平面上流线平行。已知A、C、E和B、D、F分别是沿顶底板流线上的3个点，且分别在同一铅直面上。试标出A、B、C、D、E、F各点的测压高度和测压水头，并画出AB和EF两断面间ACE和BDF的水头曲线（忽略惯性力）。

图1-1

27. 图1-2是因火车停驶和开走而引起铁路附近承压观测孔中的水位变化情况，试用含水层的弹性理论分析其变化机理。

四、计算题

28. 已知承压含水层的贮水率为2.0×10-5/m，温度为10℃时，水的密度和弹性

2

压缩系数分别为1000kg/m3和4.96×10-6cm2/N，含水层的给水度为0.25，而孔隙度为其给水度的1.2倍，试求含水层的压缩系数。

图1-2

习题1-2 渗流基本定律

一、填空题

1. 占优势时液体运动服从达西定律，随着运动速度加快 相应增大，当 占优势时，达西定律就不适用了。 2. 达西定律反映了渗流场中的 定律。

3. 渗透率只取决于 的性质，而与液体的性质无关，渗透率的单位为 或 。

4. 当液体的动力粘滞系数为 ，压强差为 的情况下，通过面积为 ，长度为 ，岩样的流量为 时，岩样的渗透率为1da。1da等于 cm2。

5. 渗透率是表征 的参数，而渗透系数是表征岩层 的参数，影响渗透系数大小的主要是 以及 ，随着地下水温度的升高，渗透系数 。

6. 导水系数是描述含水层 的参数，它是定义在 维流中的水文地质参数。

二、判断及选择题

3

7. 达西定律是层流定律。（ ）

8. 达西公式中不含时间变量，所以达西公式只适用于稳定流。（ ） 9. 符合达西定律的地下水流，其渗透速度与水力坡度呈直线关系，所以渗透系数或渗透系数的倒数是该直线的斜率。（ ）

10. 无论含水层中水的矿化度如何变化，该含水层的渗透系数是不变的。（ ） 11. 达西定律是能量守恒与转换定律在地下水运动中的具体体现，因此，可以说达西定律中也包括了水的动能的变化。（ ）

12. 分布在两个不同地区的含水层，其岩性、孔隙度以及岩石颗粒结构排列方式等都完全一致，那么可以肯定，它们的渗透系数也必定相同。（ ）

13. 某含水层的渗透系数很大，故可以说该含水层的出水能力很大。（ ） 14. 非线性渗流定律只适用于紊流状态下的地下水运动。（ ）

15. 在均质含水层中，渗透速度的方向与水力坡度的方向都是一致的。（ ） 16. 如图1-3所示，在倾角??600的承压含水层中，已知H?172m，H0?173m，

L?100m，含水层渗透系数为10m/d，上游垂直补给强度为0.001m/d，地下水为稳定

运动，故通过含水层内任意一单位过水断面上的流量为（ ）。

（1）0.1m/d； （2）0.05m/d； （3）0.001m/d； （4）0.101m/d。

图1-3

17. 导水系数实际上就是在水力坡度为1时，通过含水层的单宽流量。（ ） 18. 承压含水层中的导压系数也等于渗透系数与贮水率之比。（ ）

19. 导水系数在三维流中无意义，那么只有在一、二维流中才有意义。（ ）

4

第3章 地下水向完整井的稳定运动

习题3-1 井流

一、填空题

1. 根据揭露含水层的程度和进水条件，抽水井可分为 和 两类。 2. 承压水井和潜水井是根据 来划分的。

3. 从井中抽水时，水位降深在 处最大，而在 处最小。 4. 对于潜水井，抽出的水量主要来自含水层的疏干，它等于 。而对于承压水井，抽出的水量则主要来自含水层的弹性释水，它等于 。 5. 对承压完整井来说，水位降深s是 的函数。而对承压不完整井，井流附近的水位降深s是 的函数。

6. 对潜水井来说，测压管进水口处的水头 测压管所在位置的潜水位。 7. 填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要 井管里面的测压水头。

8. 有效井半径是指 。

二、判断题

9. 在其下有过滤器的承压含水层抽水时，井壁内外水位不同的主要原因是由于存在井损的缘故。（ ）

10. 凡是存在井损的抽水井也就必定存在水跃。（ ）

11. 在无限含水层中，当含水层的导水系数相同时，开采同样多的水在承压含水层中形成的降落漏斗体积要比潜水含水层大。（ ）

12. 抽水井附近渗透性的增大会导致井中及其附近的水位降深也随之增大。（ ）

13. 在过滤器周围填砾的抽水井中，其水位降深要小于相同条件下未填砾抽水井的水位降深。（ ）

三、分析题

14. 在潜水流中某一断面的不同深度设置3根测压管（图3-1）。管a的进水口位于潜水面附近，管b的进水口位于含水层中部，管c则位于隔水底板附近。试问各测压管水位是否相同？若不同，哪根测压管水位最高？哪根最低？为什么？

10

图3-1

习题3-2 含水层中的完整井流

一、填空题

1. 在地下水向完整井的稳定运动中，承压水井的等水头面形状为 ，而潜水井的等水头面形状则为 。

2. 实践证明，随着抽水井水位降深的增加，水跃值 ；而随着抽水井井径的增大，水跃值 。

3. 由于潜水井的裘布依公式没有考虑渗出面的存在，所以，仅当 时，用裘布依公式计算的浸润曲线才是准确的。

4. 在承压含水层中进行稳定流抽水时，通过距井轴不同距离的过水断面上流量 ，且都等于 。

二、判断题

5. 只要给定边界水头和井内水头，就可以确定抽水井附近的水头分布，而不管渗透系数和抽水量的大小如何。（ ）

6. 无论是潜水井还是承压水井都可以产生水跃。（ ）

7. 在无补给的无限承压含水层中抽水时，水位可以达到似稳定状态。（ ） 8. 潜水井的流量和水位降深之间是二次抛物线关系。这说明，流量随降深的增大而增大，但流量增加的幅度愈来愈小。（ ）

9. 由于渗出面的存在，按裘布依公式计算出来的浸润曲线，在抽水井附近往往低于实际的浸润曲线。（ ）

11

10. 由于渗出面的存在，裘布依公式中的抽水井水位hW 应该用井壁外水位hS 来代替。（ ）

三、计算题

11. 在某潜水含水层中进行抽水试验，抽水井直径为200mm，影响半径为100m，含水层厚度为20m，当抽水量为273m3/d时，稳定水位降深为2m。试求当水位降深为5m时，未来直径为400mm的抽水井的出水量。

12. 在某潜水含水层有一口抽水井和一个观测孔。设抽水量Q=600m3/d，含水层厚度H0 =12.50m，井内水位hW =10m，观测孔水位h=12.26m，观测孔距抽水井r=60m。抽水井半径rW =0.076m和影响半径R=130m。试求：（1）含水层的渗透系数K；（2）sW =4m时的抽水井流量Q；（3）sW =4m时，距抽水井10m，20m，30m，50m，60m和100m处的水位h。

13. 设承压含水层厚13.50m，初始水位为20m，有一口半径为0.06m的抽水井分布在含水层中。当以1080m3/d流量抽水时，抽水井的稳定水位为17.35m，影响半径为175m。试求含水层的渗透系数。

习题3-3 井流量和降深间的随机关系

一、计算题

1. 在某承压含水层中做多降深抽水试验时，获得了表3-1的数据。试利用该数据用图解法和最小二乘法求sW =6m时的抽水井流量。

表3-1

降深次数 1 2 3 4 水位降深/m 1 2 3 4 流量/（m/h） 7.20 13.10 20.50 28.80

3

2. 表3-2为某承压含水层抽水井中不同降深抽水试验资料，试根据这些资料用图解法和最小二乘法预测抽水井内水位降深为5.50m时的抽水井流量。

表3-2

降深次数 1 2 3 4 5 6 水位降深/m 1.09 1.62 1.97 2.44 2.84 3.25 流量/（m/h） 25.78 36.25 44.14 48.78 54.61 61.60

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习题3-4 井损与有效井径的确定方法

一、计算题

1. 在承压含水层的完整抽水井中进行阶梯降深抽水试验，试验数据列于表3-3。试确定井损常数C和地层阻力系数B。

表3-3

抽水持续时间/min 流量/（m/d） 水位降深/m 抽水持续时间/min 流量/（m/d） 水位降深/m 1 2936 16.70 5 17.00 10 17.20 20 17.40 30 17.45 40 17.50 60 5383 25.00 70 25.20 80 25.25 100 25.40 120 7830 31.50 125 31.70 130 31.90 140 31.95 155 32.00 180 8320 34.14 190 34.60 200 34.70 220 34.75 33

2. 在承压水井做阶梯降深抽水试验，试根据表3-4的试验数据，确定抽水时的井损常数C和地层阻力系数B。

表3-4

抽水持续时间/min 流量/（m/d） 水位降深/m 抽水持续时间/min 流量/（m/d） 水位降深/m 1 3×10 3.63 2 3.79 5 4.01 10 4.18 20 4.34 50 4.56 3 120 6×10 4.77 121 8.94 122 9.11 125 9.33 130 9.51 140 9.69 170 9.95 3 240 8×10 10.25 3333 241 8×10 13.33 242 13.45 245 13.60 250 13.73 260 13.87 290 14.07 3360 9×10 14.35 361 15.98 362 16.04 365 16.13 370 16.19 380 16.29 16.42 16.63

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第4章 地下水向完整井的非稳定运动

习题4-1 无限分布的承压完整井流

一、填空题

1. 泰斯公式的适用条件中要求含水层为 的承压含水层；天然水力坡度近为 ；抽水井为 ，井流量为 ；水流为 。 2. 泰斯公式所反映的降速变化规律是：抽水初期水头降速 ，当1/u =1时达 ，而后又 ，最后趋于 。

3. 在非稳定井流中，通过任一断面的流量 ，而沿着地下水流向流量是 。

4. 在泰斯井流中，渗流速度随时间的增加而 ，当u =0.01时渗流速度就非常接近 。

5. 泰斯井流中没有“影响半径”这个概念，但通常取用“引用影响半径”，其表达式为 。

6. 定降深井流公式反映了抽水期间井中 ，井外 ，井流量随时间的增加 的井流规律。

二、判断题

7. 泰斯井流的条件之一要求抽水前水力坡度为零，因此可以说泰斯公式不适用于水力坡度不等于零的地区。（ ）

8. 在泰斯井流中，无论是抽水初期还是后期各处的水头降速都不相等。（ ） 9. 根据泰斯井流条件可知，抽取地下水完全是消耗含水层的弹性贮量。（ ） 10. 在符合泰斯条件的含水层中，抽水后期井附近的水头降速表达式可近似表示?sQ1?s?，所以当t??时，?0，因此可以说水位将停止下降，而趋向于成??t4?Tt?t稳定。（ ） 11. 在非稳定井流中，沿流向断面流量逐渐增大，是因为沿途不断得到弹性释放量的补给，或者是由于沿流向水力坡度不断增大的缘故。（ ） 12. 泰斯井流的后期任一点的渗透速度时时都相等。（ ）

13. 泰斯井流后期的似稳定流，实际上是指水位仍在下降，但水位降速在一定范围内处处相等的井流。（ ）

14. 泰斯井流的影响范围随抽水时间的延长而不断扩大。（ ）

15. 基岩中的裂隙水一般都是埋藏在已经固结岩石中的节理、裂隙和断层中。因此根据含水层的弹性理论而建立起来的泰斯公式，对基岩裂隙水地区的水文地质计算

14

是不适用的。（ ）

16. 可以这样说，当泰斯公式简化成雅柯布公式时，表明井流内各点的渗透速度以由不稳定转变成稳定。（ ）

17. 在进行非稳定流抽水时，无论井流量如何变化，都可将其概化成阶梯形流量后，再使用定流量的泰斯公式计算。（ ）

18. 使用阶梯流量公式时，要求计算时间t必须是连续的。（ ） 19. 水位恢复公式实际上是具有两个阶梯的阶梯流量公式。（ ）

20. 配线法和直线法比较起来，前者比后者更能充分地利用抽水实验资料。（ ）

21. 配线法求参数的随意性在距抽水井越近的观测孔中表现越大。（ ） 22. 在泰斯公式中，导水系数和贮水系数是常数，但是在实际应用中往往对同一含水层同一抽水井进行不同降深的抽水实验时，求得的参数T和μ*值不完全一致，这说明泰斯理论与实际不符合。（ ）

23. 抽水实验时，往往主孔中的动水位不易观测到，如果能观测到，求参数时用主孔或观测孔资料都一样。（ ）

24. 定降深井流公式只适用于自流含水层中的井流。（ ）

25. 利用配线法求参数时，为保证计算精度，必须在实测曲线与理论曲线重合的部位（线上或线外）取匹配点。（ ）

26. 为求含水层参数，在进行非稳定流抽水实验时，最好按对数周期的形式来选取观测时间的间隔。（ ）

27. 在实际抽水实验中，只要井涌水量在允许的范围内变动，同样可视之为定流量抽水实验。（ ）

28. 后期的泰斯井流是在一定范围内水头随时间仍不断地变化，但水力坡度不随时间变化的一种非稳定流。（ ）

29. 在均质各向异性含水层中，进行抽水试验时，可以利用等降深线所呈现出的椭圆形长短轴长度比的平方，求相应主渗透方向上渗透系数的比。（ ） 30. 因为恢复水位计算公式的简化式为s?2.3Qt，式中不含有贮水系数，lg4?Tt?tp因此可以说，不能用水位恢复资料使用直线法求含水层的贮水系数。（ ）

三、计算题

31. 在某承压含水层中有一完整井，以涌水量Q?0.0058m3/s进行抽水试验，在距抽水井10m处有一观测孔，其观测资料如表4-1。试用配线法求该承压含水层的导水系数T和贮水系数μ*。

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表4-1

累加时间/min 水位降深/m 1.5 0.130 2 0.171 2.5 0.218 3 0.30 4 0.36 6 0.50 8 0.58 10 0.62 累加时间/min 水位降深/m 15 0.78 20 0.90 30 1.00 50 1.20 70 1.32 110 1.59 200 1.71

32. 天津第一棉织厂在第二承压含水层中打了3口完整生产井，并在其中一口井中进行了抽水试验，抽水量为60m3/h。在距该抽水井140m处有一观测孔，其观测资料如表4-2。试利用配线法求含水层导水系数T和贮水系数μ*。

表4-2

累加时间/min 水位降深/m 10 0.16 20 0.48 30 0.54 40 0.65 60 0.75 80 1.00 100 1.12 120 1.22 150 1.36 210 1.55 270 1.70 330 1.83 累加时间/min 水位降深/m 400 1.89 450 1.98 645 2.17 870 2.38 990 2.46 1185 停泵 2.54 1195 2.42 1210 2.18 1230 1.92 1270 1.64 1290 1.55 1320 1.47

33. 已知某承压含水层的导水系数为5000m3/d，贮水系数为3×10-5，现有一完整井以250m3/h定流量抽水，抽水7d后停泵。试求停泵后1h和1d后距抽水井100m处观测孔中的剩余降深。

习题4-2 有越流补给的完整井流

一、计算题

1. 在有越流补给的半承压含水层中，以1000m3/d涌水量进行抽水试验，弱透水

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层厚9m（忽略其释放量），在距主孔20m处有一观测孔，其观测资料如表4-3所示。试用切线法计算含水层的导水系数、贮水系数、越流补给系数以及若透水层的渗透系数。

表4-3

抽水累计时间/min 水位降深/m 10 0.61 15 0.645 20 0.666 30 0.678 40 0.708 50 0.71 62 0.72 80 0.728 抽水累计时间/min 水位降深/m 100 0.73 130 0.738 170 0.736 250 0.738 300 0.740 400 0.741 500 0.74

2. 在有越流补给的半承压含水层中，以650m3/d流量进行抽水试验。已知含水层上部较厚的弱透水层的弹性贮量不可忽略，再上部的潜水含水层的水位在抽水过程中几乎不变。在距抽水井100m处有一观测孔，其观测资料如表4-4所示。试用配线法计算导水系数T和贮水系数μ*。

表4-4

抽水累计时间/min 水位降深/m 1 0.012 1.5 0.021 2 0.03 3 0.044 4 0.057 5 0.065 6 0.074 7 0.08 8 0.088 9 0.092 10 0.10 15 0.12 20 0.135 30 0.162 抽水累计时间/min 水位降深/m 40 0.18 50 0.19 60 0.20 80 0.22 100 0.23 150 0.26 200 0.28 300 0.30 400 0.31 500 0.32 700 0.33 900 0.345 1000 0.36

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第5章 地下水向干扰井的运动

习题5-1 稳定的干扰井流

一、计算题

1. 在承压含水层中任意布置6个干扰抽水井（图5-1），各井之间的距离由表5-1给出。已知含水层厚20m，渗透系数为10m/d，影响半径为1800m。设计需水量为4250m3/d。试求允许水位降深10m时的总流量。

图5-1 表5-1

孔号 孔距/m 孔号 1 2 3 4 5 6 — 340 330 400 510 670 340 — 450 260 490 460 330 450 — 290 240 510 400 260 290 — 230 270 510 490 240 230 — 310 670 460 510 270 310 — 1 2 3 4 5 6

2. 在渗透系数为15m/d，厚度为20m的承压含水层中，沿边长为100m的正方形顶点布井。已知抽水井半径为0.20m，影响半径为300m。试求各井均以700m3/d的流量抽水达到稳定时，（1）抽水井内的水位降深；（2）正方形中心的水位降深。

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习题5-2 非稳定的干扰井流

一、计算题

1. 在导水系数为1210m2/d，贮水系数为10-4的承压含水层中，布置2口完整抽水井（1号井、2号井）。试求两井分别以Q1 =103m3/d，Q2 =2×103m3/d，抽水4小时后，距1号井100m，2号井50m处观测孔中的水位降深。

2. 某承压含水层厚度为50m，渗透系数为20m/d，贮水系数为10-4，为供水需要，在边长为200m的等边三角形顶点布3口井，抽水井半径为0.20m。试求抽水1000d后，各井具有相同的水位降深4.26m时的井涌水量。

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第7章 地下水向边界附近井的运动

习题7-1 半无限含水层中的井流

一、计算题

1. 在厚度为10m，渗透系数为10m/d的潜水含水层中，距河岸20m处打1口直径等于200mm的完整抽水井。试问：当井中水位降深为4m时的涌水量是多少？在同样的条件下，在远离河岸处打1口完整井，井的影响半径为250m，当井中水位降深也为4m时，涌水量应为多少？由于河流的补给，使涌水量增加多少？

2. 在平均厚度为11.8m的半无限潜水含水层中，距不透水边界20m处有一半径为0.15m完整抽水井，以定流量1400m3/d进行抽水，井中水位降深2m，引用影响半径为900m。试计算：（1）含水层的渗透系数；（2）点C（10m，5m）处的水位降深（过抽水井向直线边界引垂线，垂足为坐标原点）。

3. 已知半无限承压含水层的导水系数为5000m2/d，贮水系数为3×10-5。在距补给边界100m处有一抽水井，以250m3/d的流量进行抽水，已知观测孔至抽水井和边界的距离依次为200m和100m。试计算抽水1h、2d、7d后观测孔中的水位降深。

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第7章 地下水向边界附近井的运动

习题7-1 半无限含水层中的井流

一、计算题

1. 在厚度为10m，渗透系数为10m/d的潜水含水层中，距河岸20m处打1口直径等于200mm的完整抽水井。试问：当井中水位降深为4m时的涌水量是多少？在同样的条件下，在远离河岸处打1口完整井，井的影响半径为250m，当井中水位降深也为4m时，涌水量应为多少？由于河流的补给，使涌水量增加多少？

2. 在平均厚度为11.8m的半无限潜水含水层中，距不透水边界20m处有一半径为0.15m完整抽水井，以定流量1400m3/d进行抽水，井中水位降深2m，引用影响半径为900m。试计算：（1）含水层的渗透系数；（2）点C（10m，5m）处的水位降深（过抽水井向直线边界引垂线，垂足为坐标原点）。

3. 已知半无限承压含水层的导水系数为5000m2/d，贮水系数为3×10-5。在距补给边界100m处有一抽水井，以250m3/d的流量进行抽水，已知观测孔至抽水井和边界的距离依次为200m和100m。试计算抽水1h、2d、7d后观测孔中的水位降深。

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