数学广角鸡兔同笼教学设计

数学广角《鸡兔同笼》教学设计

绥安中心学校 执教者 黄协艺 指导老师 黄巧玲

【教材分析】

＂鸡兔同笼＂问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。 “鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为间的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。 解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的饿一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。 配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。

【教学目标】

1、知识与技能：经历和体验用各种巧妙方法解决实际问题的过程，进一步体会数学的乐趣。

2、过程与方法：经历探究与解决问题的过程，体验分析解决问题的方法。 3、情感态度与价值观：了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的兴趣。 【教学重点】体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。 【教学难点】理解并掌握用假设法和列方程法解决“鸡兔同笼”问题。 【教学教具】多媒体课件 【教学过程】

一、梦境激趣，导入新课

设计了一个梦境——

穿越时空，进入古代课堂，引入课题）

了什么梦啊？（想）告诉你们吧，老师梦见自己穿越时空，到了古代，给古代的小朋友上起了数学课。请同学们看大屏幕（点击出示“古代课堂”图）这是老师在课堂上给这些古代的小朋友出了一道数学题后出现的画面。噫？出了什么状况呢？大家能说说这些小朋友都有什么表情吗？（有的冥思苦想，有的抓头挠耳，有的目瞪口呆，有的不知所措）看来他们是遇到了难题了。同学们想知道他们究竟遇到了什么难题吗？（想）？其实，老师当时手捧的正是这本书，（展示《孙子算经》封面）（边说边点击）这是我国古代数学名著《孙子算经》，写于大约一千五百多年前。（点击）而这些小朋友要探讨的正是该书记载的一道非常有名的

数学趣题。题目是这样子的（出示“鸡兔同笼”原题)师读题并说明（雉指鸡）这道题的意思是（出示“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只”）

师：这也是我们今天要探究的历史趣题（出示并板书课题：“鸡兔同笼”。），相信同学们通过今天的探究，一定能帮那些古代的小朋友解决他们所遇到的这一难题。

二、自主探索，解决问题 （出示）：笼子里有鸡和兔共8只，一共22条腿。鸡和兔各有几只？

1、猜想:要求鸡和兔各有几只，咱们不妨先来猜一猜，好吗？（学生猜教师板书） 2、尝试多种方法解决问题

到底是几只鸡和几只兔呢？谁猜对了呢？请同学们用自己喜欢的方法来验证一下。再以小组为单位展开讨论，看看哪个小组的方法最多？并把你们的想法和思考过程记录下来。 （学生充分活动后交流）谁来汇报一下你们小组的探究方法和结论？ （1）列表（实物投影出示）

像这样把猜测的结果有序地写在表格中的方法，叫列表法。

鸡（只） 兔（只） 腿（条） 对/错 8 0 8×2=16 × 7 1 7×2+1×4=18 × 6 2 6×2+2×4=20 × 5 3 5×2+3×4=22 √ 4 4 3 5 2 6

1 7

0 8

比较不同的表格，他们都用了什么方法？谁的方法更好？为什么？（生答）

小结：所以列表时可以先假设鸡和兔同样多。如果腿数多了，就增加鸡的只数，减少兔的只

数。

板书： 鸡 兔 腿 4 4 24 5 3 22 （2）图示

生介绍画图的方法：

第一步：先画8个 表示鸡兔共有8个头

第二步：给每个头都配上2条腿，共有16条腿（假设全是鸡）

第三步：一共少画了6条腿，因为每只兔子比每只鸡多2条腿，所以6条腿可以添在

其中3个头上，3只鸡就变成了3只兔。

大家都是这么画的吗？（是，就进入列式法） 生介绍画图的方法：

第一步：先画8个 表示鸡兔共有8个头

第二步：给每个头都配上4条腿，共32条腿（假设全是兔）

第三步：一共多画了10条腿，因为每只兔子比每只鸡多2条腿，所以10条腿可以从5个头上划去。5只兔就变成了5只鸡。 （3）列式

方法一：假设全是鸡（生汇报算式并说思考过程）

为了便于大家理解，我们可以把***列的算式与刚才画图的过程联系起来。 （板书） 假设全是鸡

2×8=16（条）

22-16=6（条）

兔： 6÷（4-2）=3（只） 鸡： 8-3=5（只）

检验： 5×2+ 3×4=22（条） 答：鸡有5只，兔有3只。

方法二：假设全是兔

刚才我们一起把它们假设成全是鸡，如果假设全是兔，你们也能用算式来表示吗？（生尝试） （媒体演示）： 假设全是兔

4×8=32（条）

32-22=10（条）

鸡： 10÷（4-2）=5（只）

兔： 8-5=3（只）

检验：3×4+5×2=22（条）

3、小结：刚才我们用了哪些方法来解决这个问题，它们有相同点吗？（小组讨论）

我们用了列表、图示和列式的方法解决了这个问题，

（a）列表法：先假设一种动物有几只，再根据总头数算出另一种动物的只数，然后计算总腿数与题意是否相符？

(b) 图示法：先假设全是某一种动物，再把多画或少画的腿数去掉或添上，得出结论。 (c) 列式：也先假设全是某一种动物，并用算式把画图的过程表示出来。 因此，这三种方法都蕴含了同一种思考方法——假设（板书）

4、点出可以尝试列方程解答

师：同学们，除了用假设法，还有没有其它方法解题？【板书：方程法】由于时间关系，方程解法下节课再作重点来探究。

（创新：本节课的内容很多，防止学生一直半解，所以给学生足够的时间，也可以让他们在课下继续探讨，而不是为了完成教学内容，敷衍了事，便于学生养成积极探究，勤于思考的良好品质） 5、小结应用：

用你喜欢的方法帮助古代的小朋友们解决《孙子算经》上的“鸡兔同笼”问题。

三、介绍《孙子算经》上的古人解法

师：你们想知道古人是怎么解决这道题的吗？同学们课后可以去看看《阅读材料》吧。

四、拓展延伸、推广应用。

1、课件出示“做一做” 的第1题。 师：“鸡兔同笼”问题非常有名，还传到了日本。传到日本后变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？

（龟相当于兔，鹤相当于鸡）考虑时间问题，不解答。 2、师：“鸡兔同笼”可以变成“龟鹤问题”，那么你认为还可以变成哪些问题？（让学生说一说）能变成“鸡鸭问题”吗？“牛羊问题”呢？变成的问题应该是怎样的？（题中两种动物的某种东西的数量要不一样）那么“鸡兔同笼”问题只能是动物的计算问题吗？（正因为“鸡兔同笼”问题可以扩展到动物之外类似的计算问题，“鸡兔同笼”才传到1500年后的今天，还有她的价值。）

3、课件先后出示”做一做”第3题和第2题，分别思考：这道题与“鸡兔同笼”问题有什么联系？

（男同学相当于兔，女同学相当于鸡，而种的树相当于脚；大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”，乘的人数相当于脚）学生选择一题完成，集体讲评。

五、盘点收获，全课总结：

师：通过这节课的学习，你愿意告诉大家你有什么收获吗？

师：我们今天学习了鸡兔同笼问题，发现一个复杂问题可以从简单的问题入手，用得到的方法再去解决原来的复杂问题，一个问题解决的方法还可以扩展到生活中一批类似的问题，这正是数学的魅力所在！希望同学们今后在学习中也能象今天一样肯于动脑，勤于思考，使我们每一个同学都越学越聪明。

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