2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A-B

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

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A题车道被占用对城市道路通行能力的影响

车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。

车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。

视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题：

1. 根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际

通行能力的变化过程。

2. 根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车

道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。

3. 构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事

故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。

4. 假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下

游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。 附件1：视频1 附件2：视频2

附件3：视频1中交通事故位置示意图 附件4：上游路口交通组织方案图 附件5：上游路口信号配时方案图

注：只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数。

附件3

视频1中交通事故位置示意图

附件4

附件5

上游路口信号配时方案

本题附件1、2的数据量较大，请竞赛开始后从竞赛合作网站“中国大学生在线”网站下载：

试题专题页面：

http://special.univs.cn/service/jianmo/index.shtml

试题下载地址：

http://special.univs.cn/service/jianmo/sxjmtmhb/2013/0525/969401.shtml

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

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B题碎纸片的拼接复原

破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题：

1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复

原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达（见【结果表达格式说明】）。

2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。

3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。 【数据文件说明】

(1) 每一附件为同一页纸的碎片数据。

(2) 附件1、附件2为纵切碎片数据，每页纸被切为19条碎片。 (3) 附件3、附件4为纵横切碎片数据，每页纸被切为11×19个碎片。

(4) 附件5为纵横切碎片数据，每页纸被切为11×19个碎片，每个碎片有正反两面。该附

件中每一碎片对应两个文件，共有2×11×19个文件，例如，第一个碎片的两面分别对应文件000a、000b。 【结果表达格式说明】

复原图片放入附录中，表格表达格式如下：

(1) 附件1、附件2的结果：将碎片序号按复原后顺序填入1×19的表格； (2) 附件3、附件4的结果：将碎片序号按复原后顺序填入11×19的表格； (3) 附件5的结果：将碎片序号按复原后顺序填入两个11×19的表格； (4) 不能确定复原位置的碎片，可不填入上述表格，单独列表。

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