信号与系统题库(完整版)

信号与系统

题目部分，(卷面共有200题,0.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择题(7小题,共0.0分)

[1]题图中，若h?（0）=1，且该系统为稳定的因果系统，则该系统的冲激响应h(t)为。

A、h(t)?15(3e2t?e?3t?3t)?(?t)

B、h(t)?(e?2t?eC、?D、?3535e?(t)?e?(t)?2t2t)?(t)

2525ee?3t?(t)

?3t?(?t)

[2]已知信号x[n]如下图所示，则x[n]的偶分量xe[n]是。

[3]波形如图示，通过一截止角频率为50?rad滤波器，则输出的频率分量为（） A、C0?C1cos20?t?C2cos40?t B、C0?C1sin20?t?C2sin40?t C、C0?C1cos20?t D、C0?C1sin20?t

s，通带内传输值为1，相移为零的理想低通

??[4]已知周期性冲激序列?T(t)??k????(t?kT)的傅里叶变换为???(?)，其中??2?T；又

知f1(t)?2?T(t),f(t)?f1(t)?f1?t???T??；则f(t)的傅里叶变换为________。 2?A、2???(?) B、4??2?(?) C、??2?(?) D、2??2?(?)

[5]某线性时不变离散时间系统的单位函数响应为h(k)?3?(?k?1)?2?(k)，则该系统是________系统。

A、因果稳定 B、因果不稳定 C、非因果稳定 D、非因果不稳定 [6]一线性系统的零输入响应为（2?kk?k?3?k）u(k), 零状态响应为(1?k)2u(k),则该系统

?k的阶数

A、肯定是二阶 B、肯定是三阶 C、至少是二阶 D、至少是三阶 [7]已知某系统的冲激响应如图所示则当系统的阶跃响应为。

A、(1?2.72e)?(t) B、(1?2.72e)?(t) C、(1?e)?(t) D、(e?t?t?t?t?1)?(t)

二、填空题(6小题,共0.0分)

[1]书籍离散系统的差分方程为y(k)?y(k?1)?响应h(k)?__________。

12y(k?2)?f(k?1)，则系统的单位序列

[2]已知周期矩形信号f1(t)及f2(t)如图所示。

（1）f1(t)的参数为??0.5?s,T?1?s,A?1V，则谱线间隔为____________kHz,带宽为____________ KHZ。

(2)f2(t)的参数为??0.5?s,T?3?s,A?3V，则谱线间隔为____________kHz, 带宽为____________ kHz。

(3)f1(t)与f2(t)的基波幅度之比为____________。

(4) f1(t)基波幅度与f2(t)的三次谐波幅度之比为 。 [3]已知信号f(t)??(sin?t)，其傅里叶变换F(j?)?________________。

e?(s?2)[4]单边拉普拉斯变换F(s)?s?2，则其原函数f(t)?__________。

2[5]已知f(t)?(t?4)u(t)，则f??(t) =________________ [6]系统的数学模型为

dy(t)dt22?3dy(t)dt?2y(t)?df(t)dt?f(t)，则系统的自然频率为

_____________。

三、判断正(8小题,共0.0分)

??[1]x[n]?cos(n)?sin(n)不是周期信号。（ ）

42[2]已知TI系统的单位冲激响应h(t)?eu(t)不是因果。（ ） [3]非周期信号一定是能量信号；

[4]若f?n?是周期序列，则f?2n?也是周期序列。 ( ) [5]LI系统的单位冲激响应h(t)??(t??0)是不稳定的。（ ） [6]若f(t)和h(t)均为奇函数．则f(t)*h(t)为偶函数。 ( ) [7]y(n)?(n?1)x[n?1]是时不变的。

[8]若y(t)=f(t)*h(t)，则y(2t)=2f(2t)*h(2t)。 ( ) 四、解答题(172小题,共0.0分)

t[1]写出图所示电路的状态方程。

[2]求下列函数的拉普拉斯变换（注意阶跃函数的跳变时间）。 （1）f(t)?e?tU(t?2) （2）f(t)?e?(t?2)U(t?2) （3）f(t)?e?(t?2)U(t?1) U(t) （4）f(t)?sin2t?（5）f(t)?(t?1)[U(t?1)?U(t?2)] （6）f(t)?t[U(t?1)?U(t?2)]

[3]利用信号的频域表示式（取各信号的傅里叶变换）分析题图系统码分复用的工作原

理。

ì?1[4]求 f(x)=?í?-1??xa的傅立叶变换 。

[5]求图所示a、b、c、d四种波形的拉普拉斯变换。

[6] 已知随机二元信号的l和0分别用+A和-A表示，它的自相关函数为

ì?2?A(1-t)? RX(t)=?Tí??0???t Tt>T 求: 信号的频谱密度SX(f)。

[7]已知网络函数的零、极点分布如题所示，此外H(?)?5写出网络函数表示式H(s)。

[8]若反馈系统的开环系统函数表达式如下（都满足K?0），分别画出奈奎斯特图，并求为使系统稳定的K值范围。

(1)A(s)F(s)?Ks?1； (2) A(s)F(s)?K(s?1)2;

[9]绘出下列各信号的波形

(1) [1?12sin(?t)]sin(8?t)；(2) [1?sin(?t)]sin(8?t)．

[10]如图(a)所示零状态系统，h1(t)??(t?1),h2(t)?U(t)?U(t?3)，

f(t)?U(t)?U(t?1)。求响应y(t)，并画出其波形。

[11]sint???(t) [12]试画出差分方程

y(k?2)?3y(k?1)?2y(k)?5e(k?1)?2e(e) 描述的离散时间系统的模拟框图。

3[13]解差分方程y(n)?y(n?1)?n，已知y(?1)?0。(1)用迭代法逐次求数值解，归纳一

个闭式解答(n?0)。

1s?2s?52[14]已知

t?f(t)??F(s)?，求下列信号的拉氏变换

1tf(t)（5）tf'(t)。

(1) ?f(?)d? (2) f(t)cos?0t（3）f(2t?4)（4）

0[15]一个信号由频谱密度为S(w)=104e-w的噪声和希望得到的信号coswt所组成。求出这

个合成信号的自相关函数并绘图，讨论如何用自相关函数从噪声中检测信号。

[16]给定系统的状态方程和初始条件为

?(t)??1??1??????(t)?2??1?2??4???1(t)???,?(t)?2???1(0?)??3?????? ?(0)?2???2?用两种方法求解该系统。

[17]用拉氏变换分析法，求下列系统的响应。 (1)

dr(t)dt22?3dr(t)dt?2r(t)?0,r(0?)?1,r?(0?)?2

?t(2)

dr(t)dt?2r(t)??e(t),r(0?)?2,e(t)?eU(t)

ì??cost[18]已知f1(t)=?í??0??-p2＃t其它p2的频谱

F1(jw)=p2[Sa(wp2+p2)+Sa(wp2-p2p)]

ì??sint (1)求出f1(t)=?í??0??-p2＃t其它2的频僻F2(jw)

(2)是否f1(t)等于

df2(t)dt？求f3(t)=df2(t)dt的频谱F3(jw)

[19]给定系统微分方程、0?状态，以及激励信号分别为以下三种情况： (1)(2)

ddtddtr(t)?2r(t)?e(t),r(0?)?0,e(t)?U(t) r(t)?2r(t)?322ddte(t),r(0?)?0,e(t)?U(t)

(3)

ddtr(t)?3ddtr(t)?2r(t)?ddte(t)?3e(t),r(0?)?1,r?(0?)?2,e(t)?e?3tU(t)试判断

在起始点是否发生跳变，并求0?状态之值。 [20]某电路如图所示，其中c=2F．L?12H，R?1?，电流源i(t)??(t)，已电容上的初

始电压uc(0)?1V，电感上的初始电流iL(0)?0A试求电阻R两端电压的全响应。

[21]某离散系统的差分方程为y(k?2)?5y(k?1)?6y(k)?e(k)已知e(k)?U(k)，初始

条件yzi(0)?2,yzi(1)?1，求系统响应y(k)。

[22]若匹配滤波器输入信号为f(t)单位冲激响应为h(t)?s(T?t)求（1）给出描述输

出信号r(t)的表达式；（2）求t?T时刻的输出r(t)?r(T)（3）由以上结果证明，可利用题图的框图来实现匹配滤波器之功能。

[23]已知离散系统的差分方程为

y(k?2)?3y(k?1)?2y(k)?e(k?1)?2e(k)

输入信号e(k)?(2)kU(k)，起始条件yzi(0)?0,yzi(1)?1，求系统的完全响应y(k)。 [24]已知系统函数H(z)?z?(2acos?0)z?az?(2a2?122?2cos?0)z?a(a?1)。(1)画出H(z)在z平面的零极

点图；(2)借助s~z平面的映射规律，利用H(s)的零极点分布特性说明此系统具有全通特性。

[25]已知系统的差分方程为

y(k)?56y(k?1)?16y(k?2)?f(k)?f(k?2)

求系统的单位响应h(k)。

[26]要求通过模推推拟滤波器设计数字低通滤波器，给定指标；?3dB截止角频率?c??2，

通带内?p?0.4?处超伏不超过?1dB，阻带内?s?0.8?处衰减不大于?20dB，用巴特沃斯滤波器实现。(1)用冲激响应不变法需要多少阶？(2)用双线性变换法，最小需要多少阶？ [27]对于下图所示的一阶离散系统(0?a?1)，求该系统在单位阶跃序列u(n)或复指数序列

ejn?激励的响应，瞬态响应及稳态响应。

[28]离散时间系统的差分方程为

?y(k?1?) 2y(k)4ek(?)e2k?(

试求此系统的单位函数响应h(k)和阶跃响应g(k)。

[29]如图所示，周期矩形信号x(t)作用于RL电路，求响应y(t)的傅立叶级数（只计算前四个频率分量）。

[30]一频率为60MHZ的高频信号被5kHZ的正弦波调频。已调波的最大频偏为15kHZ，求调频指数和近似带宽。 若调制信号的振幅加倍，已调波的近似带宽是多少？若调制信号的频率也加倍，其近似带宽又是多少？

[31]说明下列对称条件对f(t)的傅立叶系数的影响（f(t)的周期为2p)。 (1) f(t)=f(p-t) (2) f(t)=-f(p-t)

p2p2(3) f(t)=f(-t) (4) f(t)=f(+t)

[32]一离散系统的单位函数响应为h(k)?[(0.5)?(0.4)]U(k)试画出该系统的模拟框图。 [33]求下列函数的拉普拉斯变换。 （1）sint?2cost （2）te?2tkk （3）esin2t

?t[34]利用微分定理求下图所示梯形脉冲的傅里叶变换，并大致画出??2?1情况下该脉冲的频谱图。

?(t)?Ax(t)： [35]线性非时变系统的状态方程为x?et??1?若初始状态x(0)???，则x(t)??t?

??1???e??5et?3e?2t??2?若初始状态x(0)???，则x(t)??? t?2t1????5e?6e?试求状态转移矩阵?(t)和系数矩阵A。

[36]求下列信号的自相关函数 （1）f(t)?e?atu(t)（2）f(t)?Ecos(?0t)u(t) (a?0)；

[83]在下图所示系统中，理想低通滤波器的频率特性

H(j??)U[??(??U2??)?e(2?j?t0，2（1）求系统的冲激响应h(t)；（2）)?]。?0??2f(t)?[Sa(?t)]cos?0t，求y(t)；（3）f(t)?[Sa(?t)]sin?0t，求y(t)。

[84]通带允许起伏为3dB的切比雪夫滤波器：(1)求N?2时低通原型滤波器系统函数

Hal(s);(2)若归一化负载电阻R1??0.15，求低通原型电路实现。

[85]一因果性的LT1系统，其输入、输出用下列微分--积分方程表示：

ddtr(t)?5r(t)?????e(?)f(t??)d??e(t)其中f(t)?eu(t)?3?(t)求该系统的单位冲激

?t响应h(t)。

[86]已知(1) e?taf(t)?F(s)，求下列信号的拉氏变换：

f() (2) eat?atf() (3) eat?taf(at) (4) e?atf(at)。

[87]某低通滤波器具有升余弦幅度传输特性和理想线性和相频特性，系统函数为 H(j?)?Hi(j?)(?j?t0??e其中Hi(j?)???012?12cos??c?)

???c???c

求该系统的冲激响应，并与理想低通滤波器比较。 [88]求下列各项函数所变换f(t)的初值和终值

s?2s?1(s?1)(s?2)(s?3)2（1）F(s)? （2）F(s)?s?s?2s?1(s?1)(s?2)(s?3)32

（3）F(s)?2s?1s(s?1)(s?2)1?e2?2s （4）F(s)?s?2s?3s?s?4s?4322

（5）F(s)?s(s?4)

[89]求信号f(t)?Sa(100t)的频宽（只计正频率部分）；若对f(t)进行均匀冲激抽样，求奈奎斯特频率fN与奈奎斯特周期TN。

[90]画出N?16的库利一图基FFT流程图，输入序列按码位倒读顺序排列，输出为自然顺序排列。

[91]已知单个梯形脉冲和单个余弦脉冲的傅里叶变换，示题图所示周期梯形信号和周期全波余弦

信号的傅里叶变换和傅里叶级数。

[92] 图为一“信号采样及恢复”的原理线路，f(t)、y(t)为模拟信号，F1,F2为滤波器，K为理想冲激采样器。采样时间间隔为1毫秒。今要在下面提供的5种滤波器中选用两只，分别作为F1,F2 (每种滤渡器只准用一次)，使输出端尽量恢复原信号。该如何选择？申述理由。

(1)高通滤波器 fc=2kHz； (2)低通滤波器fc^=2kHz； (3)低通滤波器fc=lkHz； (4)低通滤波器fc=0。5kHz； (5)低通滤渡器fc=0.2kHz，这里fc为截止频率。

[93]对于差分方程y(n)?y(n?1)?x(n)所表示的离散系统：(1)求系统函数H(z)及单位样值响应h(n)，并说明系统的稳定性；(2)若系统的起始状态为零，如果x(n)?10u(n)，求系统的响应。

[94]下图所示反馈电路，其中kv2(t)是受控源。

(1)求电压转移函数H(s)?V0(s)V1(s)

(2)k满足什么条件时系统稳定？ [95]已知系统的状态方程为

? x(t)?Ax(t)

?e?2t??1? 当x(0)???时，x(t)???2t?

??1???e???2e?2t??2? 当x(0)???时，x(t)???2t?

??1???e?? 试求矩阵指数eAt和A。

[96]如下图所示周期序列xp(n)，周期N?4，求DFS[xp(n)]?Xp(k)

?1??[97]已知理想低通的系统函数表示式为H(j?)???0??????2??，而激励信号的傅氏变换2??????E(j?)??Sa??，利用时域卷积定理求响应时间函数的表示式r(t)。

?2?[98]设S(w)=e-w为一个随机过程的频谱密度。求它的自相关函数。

??2rad/s??2rad/s,求对f(3t)和f(t)理想抽样的奈

2??1[99]已知f(t)的频谱函数F(j?)????0奎斯特抽样间隔。

[100]已知x(n)?n?U(n)?U(n?7)?，试分别求下列信号并画出各信号的图形。 (1)y1(n)?x(?n) (2)y2(n)?x(n?1)

(3)y3(n)?x(n?1) (4)y4(n)?x(n?1)?x(n?1) (5)y5(n)?x(n?1)x(n?1) (6)y6(n)?x(3n)

?n?(7)y7(n)?x?? (8)y8(n)??3?n?k???x(k)

(9)?x(n)?x(n)?x(n?1) (10)?x(n)?x(n?1)?x(n)

[101]写出图所示离散系统的差分方程，并求系统转移函数H?z?及单位函数响应h?k?。

[102]求下面序列的单边Z变换。 (1) f(k)?k(k?1) (2) f(k)?k(k?1)(k?2) (3) f(k)?(k?1)

?3z2?5z?1?12[103]已知F(z)??2z?2，其收敛域为

（1）z?2 （2）z?0.5 （3）0.5?z?2 试求序列f(k)，并指出是左边序列，右边序列还是双边序列。

[104]求图所示电路中，流过电阻R中的稳态电流i(t)恒为零时激励电压sin?t0U(t)中的?值。

[105]求下列函数的拉普拉斯变换。 （1）

sinatt （2）tesint （3）t2U(t?1)

?t[106]对于线性非时变系统，已知其对单位函数序列?(k)的响应为

11[?k(?)62(?2)h13hU(3k)，试求此系统的单位阶跃序列的响应。]()

[107]已知系统的转移函数及初始条件，试求系统的零输入响应。 （1）H(s)?（2）H(s)?ss?1s?222y(0)?1,y?(0)?0

y(0)?1,y?(0)?0

s?4s?4s?2y(0)?2,y?(0)?1 （3）H(s)?2s?2s[108]求题图所示各网络的策动点阻抗函数，在s平面示出其零、极点分布。若激励电压为冲激函数?(t)，求其响应电流的波形。

期信号的傅立叫级数中所含有的频率分量。 [124]已知系统函数H(z)?zz?k（k为常数）。(1)写出对应的差分方程;(2)画出该系统的结

构图;(3)求系统的频率响应，并画出k?0,0.5,1三种情况下系统幅度响应和相位响应。 [125]系统函数

H(z)?9.5z(z?0.5)(10?z)

求在以下两种收敛域z?10和0.5?z?10情况下系统的单位样值响应，并说明系统的稳定性与因果性。

[126]已知X(t)=Acos(wt+j)是一个随机相位的正弦信号，其中j是一个随机相位的c正弦信号，且是一个在O至2p的范围内均匀分布的随机变量，其自相关函数为 R(t)=A2cos(wt) 求：随机过程X(t)的频谱密度两数SX(f)。

X2c[127]如图所示，系统是由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为 (1) h1(t)=U(t) (2) h2(t)=d(t-1) (3) h3(t)=-d(t) 试求总的系统冲激响应h(t)。

[128]有一系统对激励为e1(t)?u(t)时的完全响应为r1(t)?2eu(t)，对激励为e2(t)??(t)时的完全响应为r2(2)??(t)。

?t(1)求该系统的零输入响应rzi(t)；

(2)系统的起始状态保持不变，求其对于激励为e3(t)?eu(t)的完全响应r3(t)。

[129]在信号处理技术中应用的“短时傅里叶变换”有两种定义方式，假定信号源为x(t)，时域窗函数为g(t)，第一种定义方式x1(?,?)?x2(?,?)??t????x(t)g(t??)e?j?tdt;第二种定义方式为

????x(t??)g(t)e?j?tdt试从物理概念说明参变量?的含义，并比较两种结果有何

联系与区别

[130]列写下图所示网络的状态方程和输出方程。

[131]列写下图(a)所示格状网络的电压转移函数H(s)?讨论它是否为全通系统。

V2(s)V1(s)，画出s平面零、极点分布图，

[132]试根据图，写出系统的状态方程。

[133]求下列差分方程所描述系统的传输算子H(E)及单位样值响应h(n)。

(1)y(n)?0.6y(n?1)?0.16y(n?2)?x(n) (2)y(n?2)?y(n?1)?0.25y(n)?x(n)

(3)y(n)?2y(n?1)?2y(n?2)?x(n?1)?2x(n?2)

[134]求题图所示电路的系统函数H(s)和冲击响应h(t)，设激励信号为电压e(t)、响应信号为电压r(t)。

[135]一个随机过程的自相关函数为RX(?)?5e???9cos2?求存在于X(t)中的周期分量。

[136]下图所示系统，已知激励f(t)?U(t)V，初始状态x1(0)?1V,x2(0)?1A。以（1）写出系统的状态方程和输出方程；（2）x1(t),x2(t)为状态变量，以y1(t),y2(t)为响应。求系统的矩阵指数函数eA(t)2??；（3）求电容电压x1(t)和电感电流x2(t)；（4）求电感电压y1(t)和电容电流y2(2)；（5）求电路的固有频率。

[137]解差分方程y(n)?y(n?1)?n，已知y(?1)?0(1)用迭代法逐次求出数值解，归纳一个闭式解答（对于n?0）；(2)分别求齐次解与特解，讨论此题应该如何假设特解函数式。 [138]求f1(t)、f2(t)的自相关函数。

f1(t)?e?atU(t)，f2(t)?Ecos?0t?U(t)

?3z?1[139]画出x(z)?2?5z?1?2z?2的零极点图，在下列三种收敛域下，哪种情况对应左边序

列、右边序列、双边序列？并求各对应序列。 (1)z?2； (2)z?0.；5 (3)0.?5z? 2[140]描述离散的零阶积分器的差分方程为 y(k)?y(k?1)?Te(k?1) 式中T为常数。

（1）试写出系统的转移函数；

（2）当e(k)?e?kaT时，求系统的零状态响应。 [141]设f(t)?F(j?)，试证：（1）F(0)?????（2）f(0)?f(t)dt；

12?????F(j?)d?。

[142]系统的输入输出关系可由二阶常系数线性差分方程描述，如果相对于输入为

x(n)?u(n)的响应为y(n)?[2?3?5?10]u(n)。(1)若系统起始为静止的，试决定此二

nn阶差分方程。(2)若激励为x(n)?2[u(n)?u(n?10)]求响应y(n)。

Y(s)X(s)[143]写出图(a)所示系统的系统函数H(s)?。以持续时间为?的矩形脉冲作激励

x(t)，求??T、??T和??T三种情况下的输出信号y(t)的波形。

[144]已知系统的转移函数及初始条件,试求系统的零输入响应. (1) H(s)? (2) H(s)? (3) H(s)?ss?1s?222y(0)?1,y'(0)?0

y(0)?1,y'(0)?0 y(0)?2,y'(0)?1

ss?a(a?0)变换成数字滤波器的系统函数H(z)，并

s?4s?4s?2s?2s2[145](1)用双线性变换法把Ha(s)?求数字滤波器的单位样值响应h(n)。(设T?2)；(2)对(1)中给出的Ha(s)能否用冲激不变法转换成数字滤波器H(z)？为什么？ [146]已知描述系统的差分方程表示式为

7y(n)??br?0rx(n?r)

试绘出此离散系统的方框图。如果y(?1)?0,x(n)??(n)，试求y(n)，指出此时y(n)有何特点，这种特点与系统的结构有何关系。

[147]已知系统阶跃响应为g(t)?1?e?2t，为使其响应为r(t)?1?e?2t?te?2t，求激励信号

e(t)。

[148]分别求下列函数的逆变换的初值与终值。 （1）

(s?6)(s?2)(s?5) （2）

(s?3)(s?1)(s?5)2?

[149]一离散系统如题图所示

(1)当输入x(n)??(n)时，求?1(n)和y(n)?h(n)； (2)列出系统的差分方程。

ì?1[150]设信号g(t)的傅立叶变换G(w)如下，G(w)=?í???-1w>0w<0 确定g(t)

[151]利用罗斯判据判断图所示连续时间系统的稳定性。

n[152]已知x(n)如图(a)所示,画出

?k???x(k)的序列图。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/8ya6.html