第二章鸽巢原理

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第二章 巢鸽原理、一巢鸽原的理单简形式 、鸽巢二理原的强形加 式三、Ramey问题s与Rmasey数四、R asem数的y推

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广2. 鸽巢原理1简单的形式定理2.11.: 果把n如+ 1物个品入放n个盒子中 :, 那至么 少一有盒子中有个两个更或多的品。 例物1 .1个3人必中有人两属相的相同。 例2.在边长 为1的正方形任取内点，则5其中至少两 点有，们它之的间距离超不

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例： 31从20到的所0整数中任有10取个， 1这1则1个0整 数至中少有对一数其中，一的一个能被另一个定除。 整例. 4定m个整数 使得 例给.5一 个手有棋1周1间时备锦标赛，准他定决每天 少至下一盘，棋一周中棋下的数不次能于多1次2, 证明在：此期间的续连些天中他一正下棋好2次1。证明： 必在存整数k,l

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回束结例6:

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中 国数定余理)m,设n两个为互素的整数， 正(中国余数定理 a)b,是满 足整的。数证明 ：

在存整正数x使得x除,m以余数的为a,以除n余数的为 b即，存p, 在q,得使机动

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结

束2.

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鸽巢2理的加强形式原定理22.1. :设 : 是正都数整，如把 个物品放果入n盒个，子么那者或第 个盒子中1少至有q个物品， 或1者第个盒子2中至少有q 2物个， 品…, …或者n个第盒子至中少有n个物q品.推论2.2. :1 若n将r-1()1个物品+入放n盒子个，中: 则少有一个盒子至中有个r品物机动。 录目 页上 下页返回 结 束

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推2论2.2: 设. :是个n整， 数而

则且中至少有一个数小于不。r

论推.22.3: 若将个m物品放n个入盒中子， 则:至少有一个 子盒中不有少于 物品。个机

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例1:设 有大两只圆盘，每个小划分都大成小等的相00 2小扇形，在大的上盘任10选0小个扇漆形黑色，成 余的其010小个扇形漆白成，色 将而小盘的2上0个0小扇 任意形漆成色或黑白色，现将 大小只圆两的 盘中心合重，转动小 盘小使上的每个盘小形含扇在盘大上的 扇小之内。形 明证：一个位置使小有盘至上少有1 00个扇形同大小盘上相的小应形同色扇。机动目录

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2.例意任个数实

组的序列成，中

必有个长一n 为1的+递增子序， 列必有或个一长 n为 1的递+子降列序。例 .3将 到1611这个正整数任意6分成部三，分其 必 中一有分中的一部个素元该部是某分两个素元差之 三个(素元不定互不一相)。同机动目录

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问

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与R题msay数e2 . R3asey问题与 问题m与 命数题.23.:1对6个顶 点完的图全K任6进意红、蓝行色两: 边着，色存都一在个色红三角形一个或色蓝三形。角 题2命3.2: .6个顶对的点完全图6K任意进

行红、两色 :蓝 着边色都，至少存在两个色同三形。

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问题与Ramsye 数2. Ra3mesy题问与问题 与 数命2.3题.3: 对1个0顶的完点图K全10意任行进、蓝两色 : 红边着色都，者有一或个色K红4,者有或个一色蓝K3 命。2.3.题:4对9个 顶点的全图完K9任进行红、意两蓝 :色边 色着，或者都一个有红K色，或4有者一蓝色K3个。

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定

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:义对 任于给定的意两正个整数和b, :a如 果在存小 正整最r(a数,b,)使得当对KN 意进任行红、

则称蓝 两边着色色，K中均N有色红aK或色Kb蓝，为R maes数。y性质 ：

机

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理定23.1:.对任意的正 整数:

有

若

是偶都， 数上面不等严格成式。 立有

定2理3.2:.对 任的正整意 :数

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2. Rams4ye数的广 数推推的广定义 对于:意任给定正的数整 : 正数 使得当整n色边 着，色 中或N现c1红色出K 或 现出c红色2 ……或出现，c红色n 广为义amseR数y 则。称如果存 最在

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.24 aRsmey的推数广 数的推广定理.42.1:对任 意正整数 :的有

理定.2.24 对任:的意正整数: 有

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定理24.3: . :设划 分即，

是合 且集的一任则在存一某个i, Si有三中数个x,y,(不z定不同), 一足满 方程其

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束定理2

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4.4.(::( Rasey定理) 定m理 :( 定理 设 是)整正数， 使且得当则必存最小的正整在

时数，S是设集一合且S|=m| 将S,的所 t有子集任意分放到n个元子里盒，那么么有S要的中 q个1元素它，所有t元的子集在全一第盒子个里 ；要 么S有中q的个2素元 它的，所有元子t全集在二第个盒里；子它 所有的元t子全在集第……; 要有么中的Sqn个元， n个盒素里子。动 机录 目上 页下页返 回 束结

注: :

定理2.

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45:.:

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